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5.6: Resolver una fórmula para una variable específica


Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Resolver una fórmula para una variable específica
  • Usar fórmulas para resolver aplicaciones de geometría

Antes de comenzar, responda este cuestionario de preparación.

  1. Evalúa (2 (x + 3) ) cuando (x = 5 ).
    Si no vio este problema, revise [enlace].
  2. La longitud de un rectángulo es tres menos que el ancho. Dejar w representar el ancho. Escribe una expresión para la longitud del rectángulo.
    Si no vio este problema, revise [enlace].
  3. Evalúa ( frac {1} {2} bh ) cuando (b = 14 ) y (h = 9 ).
    Si no vio este problema, revise [enlace].

Resolver una fórmula para una variable específica

Probablemente todos hemos trabajado con algunas fórmulas geométricas en nuestro estudio de las matemáticas. Las fórmulas se utilizan en tantos campos, es importante reconocer las fórmulas y poder manipularlas fácilmente.

A menudo es útil resolver una fórmula para una variable específica. Si necesita poner una fórmula en una hoja de cálculo, no es inusual tener que resolverla primero para una variable específica. Aislamos esa variable en un lado del signo igual con un coeficiente de una y todas las demás variables y constantes están en el otro lado del signo igual.

Las fórmulas geométricas a menudo también deben resolverse para otra variable. La fórmula (V = frac {1} {3} πr ^ 2h ) se usa para encontrar el volumen de un cono circular recto cuando se le da el radio de la base y la altura. En el siguiente ejemplo, resolveremos esta fórmula para la altura.

EJEMPLO ( PageIndex {1} )

Resuelve la fórmula (V = frac {1} {3} πr ^ 2h ) para h.

Respuesta
Escribe la fórmula.
Quita la fracción de la derecha.
Simplificar.
Divide ambos lados por (πr ^ 2 ).

Ahora podríamos usar esta fórmula para encontrar la altura de un cono circular recto cuando conocemos el volumen y el radio de la base, usando la fórmula (h = frac {3V} {πr ^ 2} ).

EJEMPLO ( PageIndex {2} ):

Usa la fórmula (A = frac {1} {2} bh ) para resolver B.

Respuesta

(b = frac {2A} {h} )

EJEMPLO ( PageIndex {3} ):

Usa la fórmula (A = frac {1} {2} bh ) para resolver h.

Respuesta

(h = frac {2A} {b} )

En las ciencias, a menudo necesitamos cambiar la temperatura de Fahrenheit a Celsius o viceversa. Si viaja a un país extranjero, es posible que desee cambiar la temperatura Celsius a la temperatura Fahrenheit más familiar.

EJEMPLO ( PageIndex {4} )

Resuelve la fórmula (C = frac {5} {9} (F − 32) ) para F.

Respuesta
Escribe la fórmula.
Quita la fracción de la derecha.
Simplificar.
Suma 32 a ambos lados.

Ahora podemos usar la fórmula (F = frac {9} {5} C + 32 ) para encontrar la temperatura Fahrenheit cuando conocemos la temperatura Celsius.

EJEMPLO ( PageIndex {5} ):

Resuelve la fórmula (F = frac {9} {5} C + 32 ) para C.

Respuesta

(C = frac {5} {9} (F − 32) )

EJEMPLO ( PageIndex {6} ):

Resuelve la fórmula (A = frac {1} {2} h (b + B) ) para B.

Respuesta

(b = frac {2A − Bh} {h} )

El siguiente ejemplo usa la fórmula para área de superficie de un cilindro derecho.

EJEMPLO ( PageIndex {8} ):

Resuelve la fórmula (A = P + Prt ) para (t ).

Respuesta

(t = frac {A − P} {Pr} )

EJEMPLO ( PageIndex {9} ):

Resuelve la fórmula (A = P + Prt ) para (r ).

Respuesta

(r = frac {A − P} {Pt} )

A veces, se nos puede dar una ecuación que se resuelve para (y ) y necesitamos resolverla para (x ), o viceversa. En el siguiente ejemplo, se nos da una ecuación con (x ) y (y ) en el mismo lado y la resolveremos para (y ).

Resuelve la fórmula (4x + 7y = 9 ) para (y ).

Respuesta

(y = frac {9−4x} {7} )

EJEMPLO ( PageIndex {12} )

Resuelve la fórmula (5x + 8y = 1 ) para (y ).

Respuesta

(y = frac {1−5x} {8} )

Utilice fórmulas para resolver aplicaciones de geometría

En este objetivo usaremos algunas fórmulas geométricas comunes. Adaptaremos nuestra estrategia de resolución de problemas para poder resolver aplicaciones de geometría. La fórmula de geometría nombrará las variables y nos dará la ecuación a resolver.

Además, dado que todas estas aplicaciones implicarán formas de algún tipo, a la mayoría de las personas les resulta útil dibujar una figura y etiquetarla con la información proporcionada. Incluiremos esto en el primer paso de la estrategia de resolución de problemas para aplicaciones de geometría.

RESOLVER APLICACIONES DE GEOMETRÍA.

  1. Leer el problema y asegúrese de que se entiendan todas las palabras e ideas.
  2. Identificar Qué estás buscando.
  3. Nombre lo que buscamos eligiendo una variable para representarlo. Dibuja la figura y etiquétala con la información dada.
  4. Traducir en una ecuación escribiendo la fórmula o modelo apropiado para la situación. Sustituir en la información dada.
  5. Resolver la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.
  6. Cheque la respuesta en el problema y asegúrese de que tenga sentido.
  7. Respuesta la pregunta con una oración completa.

Cuando resolvemos aplicaciones de geometría, a menudo tenemos que usar algunas de las propiedades de las figuras. Revisaremos esas propiedades según sea necesario.

El siguiente ejemplo involucra el área de un triángulo. El zona de un triángulo es la mitad de la base por la altura. Podemos escribir esto como (A = frac {1} {2} bh ), donde (b ) = longitud de la base y (h ) = altura.

EJEMPLO ( PageIndex {13} )

El área de una pintura triangular es (126 ) pulgadas cuadradas. La base mide (18 ) pulgadas. Cual es la altura?

Respuesta
Paso 1. Leer el problema.
Paso 2. Identificar Qué estás buscando.altura de un triangulo
Paso 3. Nombre.
Elija una variable para representarla.Sea (h = ) la altura.
Dibuja la figura y etiquétala con la información dada.Área = 126 pulgadas cuadradas
Paso 4. Traducir.
Escribe la fórmula adecuada. (A = frac {1} {2} bh )
Sustituir en la información dada. (126 = frac {1} {2} · 18 · h )
Paso 5. Resuelve la ecuacion. (126 = 9h )
Divide ambos lados entre 9. (14 = h )
Paso 6. Verificar.

( begin {align *} A & = frac {1} {2} bh 126 & stackrel {?} {=} 12 · 18 · 14 126 & = 126✓ end {align *} )

Paso 7. Respuesta la pregunta.La altura del triángulo es (14 ) pulgadas.

EJEMPLO ( PageIndex {14} ):

El área de una ventana triangular de la iglesia es (90 ) metros cuadrados. La base de la ventana es (15 ) metros. ¿Cuál es la altura de la ventana?

Respuesta

La altura de la ventana es (12 ) metros.

EJEMPLO ( PageIndex {15} ):

La puerta de una carpa triangular tiene un área de (15 ) pies cuadrados. La altura es de cinco pies. ¿Cuál es la longitud de la base?

Respuesta

La longitud de la base es (6 ) pies.

En el siguiente ejemplo, trabajaremos con un triángulo rectángulo. Para resolver la medida de cada ángulo, necesitamos usar dos propiedades de triángulo. En cualquier triángulo, la suma de las medidas de los ángulos es (180 ° ). Podemos escribir esto como una fórmula: (m∠A + m∠B + m∠C = 180 ). Además, dado que el triángulo es un triángulo rectángulo, recordamos que un triángulo rectángulo tiene un ángulo (90 ° ).

Aquí, tendremos que definir un ángulo en términos de otro. Esperaremos para dibujar la figura hasta que escribamos expresiones para todos los ángulos que buscamos.

EJEMPLO ( PageIndex {16} ):

La medida de un ángulo de un triángulo rectángulo es 40 grados más que la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

Respuesta
Paso 1. Identificar Qué estás buscando.las medidas de los tres ángulos
Paso 3. Nombre. Elija una variable para representarla. ( begin {align *} text {Sea} un ; & = ; mathrm {1 ^ {st} ; ángulo.} a + 40 & = mathrm {2 ^ {nd} ; ángulo} 90 & = mathrm {3 ^ {rd} ; ángulo ; (el ; ángulo ; recto)} end {align *} )
Dibuja la figura y etiquétala con la información dada.
Paso 4. Traducir.
Escribe la fórmula adecuada.
Sustituir en la fórmula.
Paso 5. Resuelve la ecuacion.
Paso 6. Verificar. ( begin {align *} 25 + 65 + 90 & stackrel {?} {=} 180 180 & = 180✓ end {align *} )
Paso 7. Respuesta la pregunta.Los tres ángulos miden (25 °, ; 65 ° ) y (90 ° ).

EJEMPLO ( PageIndex {17} ):

La medida de un ángulo de un triángulo rectángulo es 50 más que la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

Respuesta

Las medidas de los ángulos son (20 °, ; 70 ° ) y (90 ° ).

EJEMPLO ( PageIndex {18} ):

La medida de un ángulo de un triángulo rectángulo es (30 ) más que la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

Respuesta

Las medidas de los ángulos son (30 °, ; 60 ° ) y (90 ° ).

El siguiente ejemplo usa otra fórmula de geometría importante. El Teorema de pitágoras dice cómo se relacionan entre sí las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo. Escribir la fórmula en cada ejercicio y decirla en voz alta mientras la escribe puede ayudarlo a memorizar el Teorema de Pitágoras.

EL TEOREMA PITAGOREO

En cualquier triángulo rectángulo, donde a y B son las longitudes de las piernas, y C es la longitud de la hipotenusa, la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.

Usaremos el Teorema de Pitágoras en el siguiente ejemplo.

EJEMPLO ( PageIndex {19} ):

Usa el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del otro cateto en

Respuesta
Paso 1. Identificar Qué estás buscando.la longitud del cateto del triángulo
Paso 3. Nombre.
Elija una variable para representarla.Sea (a ) = el cateto del triángulo.
Lado de la etiqueta a.
Paso 4. Traducir.
Escribe la fórmula adecuada. Sustituir. ( begin {align *} a ^ 2 + b ^ 2 & = c ^ 2 a ^ 2 + 12 ^ 2 & = 13 ^ 2 end {align *} )
Paso 5. Resuelve la ecuacion. Usa la definición de raíz cuadrada. Simplificar. ( begin {align *} a ^ 2 + 144 & = 169 a ^ 2 & = 25 a & = sqrt {25} a & = 5 end {align *} )
Paso 6. Verifique.

Paso 7. Respuesta la pregunta.La longitud del cateto es (5 ).

EJEMPLO ( PageIndex {20} ):

Usa el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del cateto en la figura.

Respuesta

La longitud del cateto es (8 ).

EJEMPLO ( PageIndex {21} ):

Usa el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del cateto en la figura.

Respuesta

La longitud del cateto es (12 ).

El siguiente ejemplo es sobre el perímetro de un rectángulo. Dado que el perímetro es solo la distancia alrededor del rectángulo, encontramos la suma de las longitudes de sus cuatro lados, la suma de dos longitudes y dos anchos. Podemos escribir como (P = 2L + 2W ) donde (L ) es la longitud y (W ) es el ancho. Para resolver el ejemplo, necesitaremos definir la longitud en términos de ancho.

EJEMPLO ( PageIndex {22} ):

La longitud de un rectángulo es seis centímetros más que el doble del ancho. El perímetro es (96 ) centímetros. Calcula el largo y el ancho.

Respuesta
Paso 1. Identificar Qué estamos buscando.el largo y el ancho
Paso 3. Nombre. Elija una variable para representar el ancho. La longitud es seis más del doble del ancho.Sea (w = ) ancho.

(2w + 6 = ) longitud

(P = 96 ) cm
Paso 4. Traducir.
Escribe la fórmula adecuada.
Sustituir en la información dada.
Paso 5. Resuelve la ecuación.
Paso 6. Cheque.

( begin {align *} P & = 2L + 2W 96 & stackrel {?} {=} 2 · 34 + 2 · 14 96 & = 96✓ end {align *} )
Paso 7. Responda la pregunta.El largo es (34 ) cm y el ancho es (14 ) cm

EJEMPLO ( PageIndex {23} ):

La longitud de un rectángulo es siete más del doble del ancho. El perímetro es (110 ) pulgadas. Calcula el largo y el ancho.

Respuesta

El largo es (16 ) pulgadas y el ancho es (39 ) pulgadas.

EJEMPLO ( PageIndex {24} ):

El ancho de un rectángulo es ocho yardas menos del doble de su longitud. El perímetro es (86 ) yardas. Calcula el largo y el ancho.

Respuesta

La longitud es de (17 ) yardas y el ancho es de (26 ) yardas.

El siguiente ejemplo es sobre el perímetro de un triángulo. Dado que el perímetro es solo la distancia alrededor del triángulo, encontramos la suma de las longitudes de sus tres lados. Podemos escribir esto como (P = a + b + c ), donde (a ), (b ) y (c ) son las longitudes de los lados.

EJEMPLO ( PageIndex {25} ):

Un lado de un triángulo es tres pulgadas más que el primer lado. El tercer lado mide dos pulgadas más que el doble del primero. El perímetro es (29 ) pulgadas. Calcula la longitud de los tres lados del triángulo.

Respuesta
Paso 1. Identificar Qué estamos buscando.las longitudes de los tres lados de un triángulo
Paso 3. Elija una variable para representar la longitud del primer lado.

( begin {align *} mathrm {Sea ;} x ; & mathrm {= ; longitud ; de ; 1 ^ {st} ; lado.} x + 3 ; & = ; mathrm {longitud ; de ; 2 ^ {nd} ; lado} 2x + 2 ; & = ; mathrm {longitud ; de ; 3 ^ {rd} ; lado} fin {alinear *} )

Paso 4. Traducir. Escribe la fórmula adecuada. Sustituir en la información dada.

Paso 5. Resuelve la ecuacion.
Paso 6. Verifique.

( begin {align *} 29 & stackrel {?} {=} 6 + 9 + 14 29 & = 29✓ end {align *} )
Paso 7. Respuesta la pregunta.Las longitudes de los lados del triángulo son (6 ), (9 ) y (14 ) pulgadas.

EJEMPLO ( PageIndex {26} ):

Un lado de un triángulo es siete pulgadas más que el primer lado. El tercer lado es cuatro pulgadas menos que tres veces el primero. El perímetro es (28 ) pulgadas. Calcula la longitud de los tres lados del triángulo.

Respuesta

Las longitudes de los lados del triángulo son (5 ), (11 ) y (12 ) pulgadas.

EJEMPLO ( PageIndex {27} ):

Un lado de un triángulo es tres pies menos que el primer lado. El tercer lado mide cinco pies menos que el doble del primero. El perímetro es (20 ) pies. Calcula la longitud de los tres lados del triángulo.

Respuesta

Las longitudes de los lados del triángulo son (4 ), (7 ) y (9 ) pies.

EJEMPLO ( PageIndex {28} ):

El perímetro de un campo de fútbol rectangular es (360 ) pies. El largo es (40 ) pies más que el ancho. Calcula el largo y el ancho.

Respuesta
Paso 1. Identificar Qué estamos buscando.el largo y ancho del campo de fútbol
Paso 3. Nombre. Elija una variable para representarla. El largo es 40 pies más que el ancho. Dibuja la figura y etiquétala con la información dada.Dejar w = ancho. (w + 40 = ) longitud

Paso 4. Traducir. Escriba la fórmula apropiada y sustitúyala.

Paso 5. Resuelve la ecuacion.
Paso 6. Verifique. ( begin {align *} P & = 2L + 2W 360 & stackrel {?} {=} 2 (110) +2 (70) 360 & = 360✓ end {align *} )
Paso 7. Respuesta la pregunta.La longitud del campo de fútbol es (110 ) pies y el ancho es (70 ) pies.

EJEMPLO ( PageIndex {29} ):

El perímetro de una piscina rectangular es (200 ) pies. Calcula el largo y el ancho.

Respuesta

La longitud de la piscina es (70 ) pies y el ancho es (30 ) pies.

EJEMPLO ( PageIndex {30} ):

La longitud de un jardín rectangular es (30 ) yardas más que el ancho. El perímetro es (300 ) yardas. Calcula el largo y el ancho.

Respuesta

La longitud del jardín es (90 ) yardas y el ancho es (60 ) yardas.

Las aplicaciones de estas propiedades geométricas se pueden encontrar en muchas situaciones cotidianas, como se muestra en el siguiente ejemplo.

EJEMPLO ( PageIndex {31} ):

Kelvin está construyendo una glorieta y quiere reforzar cada esquina colocando una pieza de madera de 10 ”en diagonal como se muestra.

¿A qué distancia de la esquina debe sujetar la madera si quiere que las distancias desde la esquina sean iguales? Aproximadamente a la décima de pulgada más cercana.

Respuesta
Paso 1. Identificar Qué estamos buscando.la distancia desde la esquina a la que se debe colocar el soporte
Paso 3. Dibuja la figura y etiquétala con la información dada.Sea (x = ) la distancia desde la esquina.

Paso 4. Traducir. Escriba la fórmula apropiada y sustitúyala. (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ) (x ^ 2 + x ^ 2 = 10 ^ 2 )
Paso 5. Resuelve la ecuacion.

Aislar la variable.

Usa la definición de raíz cuadrada.

Simplificar. Aproximada a la décima más cercana.

( begin {align *} 2x ^ 2 & = 100 x ^ 2 & = 50 x & = sqrt {50} x & ≈7.1 end {align *} )

Paso 6. Verifique.

( begin {align *} a ^ 2 + b ^ 2 & = c ^ 2 (7.1) ^ 2 + (7.1) ^ 2 & ≈10 ^ 2 ; ; ; ; ; text {Sí.} End {align *} )

Paso 7. Respuesta la pregunta.Kelvin debe sujetar cada pieza de madera aproximadamente a 7.1 ”desde la esquina.

EJEMPLO ( PageIndex {32} ):

John coloca la base de una escalera de (13 ) - pies a cinco pies de la pared de su casa, como se muestra en la figura. ¿A qué altura de la pared llega la escalera?

Respuesta

La escalera alcanza (12 ) pies.

EJEMPLO ( PageIndex {33} ):

Randy quiere colocar una hilera de luces de (17 ) pies en la parte superior del mástil de (15 ) pies de su velero, como se muestra en la figura. ¿A qué distancia de la base del mástil debe sujetar el extremo de la cuerda de luz?

Respuesta

Debe colocar las luces (8 ) pies desde la base del mástil.

Acceda a este recurso en línea para obtener instrucciones adicionales y practicar con la resolución de una variable en ecuaciones literales.

  • Resolver ecuaciones literales

Conceptos clave

  • Cómo resolver aplicaciones de geometría
    1. Leer el problema y asegúrese de que se entiendan todas las palabras e ideas.
    2. Identificar Qué estás buscando.
    3. Nombre lo que busca eligiendo una variable para representarlo. Sustituir en la información dada.
    4. Resolver la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.
    5. Cheque la respuesta en el problema y asegúrese de que tenga sentido.
    6. Respuesta la pregunta con una oración completa.
  • El teorema de Pitágoras
    • En cualquier triángulo rectángulo, donde a y B son las longitudes de las piernas, y C es la longitud de la hipotenusa, la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.


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Resolver para una variable en una fórmula

En estas lecciones, aprenderemos cómo resolver una fórmula para una variable. También se le llama resolver ecuaciones literales.

Resolver una variable en una fórmula implica pasos similares a resolver una variable en una ecuación. Repasemos los pasos de la siguiente manera cuando necesitemos resolver una variable en una fórmula.


La fórmula para el área de un círculo es A = pr 2. Resolver r en la fórmula.


La fórmula para el área de un círculo es A = pr 2. Resolver r en la fórmula.


¿Cómo resolver una fórmula con variables para una variable específica?
Ejemplos:
1. Resuelve para r
d = rt

5. Escribe y en términos de x
y - 3 = 1/3 (x - 4)

Pruebe la calculadora Mathway gratuita y el solucionador de problemas a continuación para practicar varios temas matemáticos. Pruebe los ejemplos dados o escriba su propio problema y verifique su respuesta con las explicaciones paso a paso.

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La tuya es una ecuación no lineal. Por lo que puede utilizar Optimize.fsolve para ello. Para obtener más detalles, busque la función en este tutorial scipy

(No sé por qué mencionas scipy en tu pregunta cuando usas sympy en tu código. Asumiré que estás usando sympy).

Sympy puede resolver esta ecuación si especifica una potencia entera para y (es decir, y ** 3.0 cambió a y ** 3).

Lo siguiente funciona para mí usando Sympy 0.6.7.

Suponiendo que quiere decir que estaba tratando de usar sympy, en lugar de scipy, entonces puede obtener Sympy (funciona con v0.7.2 +) para resolverlo haciendo un pequeño ajuste a la forma en que definió su ecuación; solo necesita poner una multiplicación operador (*) entre la primera 'y' y la '('. No parece importar si especificas la potencia como flotante o no (pero es posible que se requiriera en 0.6.7).


Resolver fórmulas para una hoja de trabajo de variable específica / 1

Resolver fórmulas para una hoja de trabajo de variable específica / 1. A esto lo llamaremos resolver una ecuación para una variable específica en general. (más) es ideal para profesores con una computadora en su salón. Este video muestra cómo resolver una fórmula con variables para una variable específica. Estas ecuaciones familiares y de uso frecuente se denominan fórmulas. Algunas de las ecuaciones pueden resultar familiares por el estudio de ecuaciones lineales y pendiente.

Probablemente todos hemos trabajado con algunas fórmulas geométricas en nuestro estudio de las matemáticas. Resolver para una sola variable resulta ser extremadamente difícil.A esto lo llamaremos resolver una ecuación para una variable específica en general. Este proceso también se llama resolver una ecuación literal. Las hojas de trabajo reciben cada fórmula a continuación. Resuelva cada ecuación para las ecuaciones y fórmulas literales, trabaje 2 2 resolviendo ecuaciones en una variable, practique resolviendo ecuaciones literales, resolviendo ecuaciones de varios pasos.

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Fuente: helpwithmath.com

Entonces, quiero establecer la última hoja de trabajo activa como una variable. Quiero configurar mi hoja de trabajo activa actual como una variable para poder usar vlookups más fácilmente sin tener problemas. Con este generador de hojas de trabajo, puede crear hojas de trabajo imprimibles para evaluar expresiones de variables simples, cuando el. La razón por la que quiero hacer eso es porque ejecuto esta macro, ya que puede ver que la hoja de trabajo activa cambia dos veces. La hoja de trabajo funciona resolviendo variables de ecuaciones de varios pasos, tanto desde la resolución de una hoja de trabajo variable, fuente: koogra.com.

Fuente: ecdn.teacherspayteachers.com

Aislamos esa variable en un lado. Este concepto requiere una comprensión de las variables y los conceptos de álgebra de nivel de introducción. La hoja de trabajo de resolución de variables ayuda a los alumnos a practicar la resolución de ecuaciones de una variable con este divertido laberinto matemático mientras recorren el laberinto de principio a fin. Este proceso también se llama. Las hojas de trabajo reciben cada fórmula a continuación. Resuelva cada ecuación para las ecuaciones y fórmulas literales, trabaje 2 2 resolviendo ecuaciones en una variable, practique resolviendo ecuaciones literales, resolviendo ecuaciones de varios pasos.

Estas 10 hojas de trabajo implican resolver las variables. Probablemente todos hemos trabajado con algunas fórmulas geométricas en nuestro estudio de las matemáticas. A esto lo llamaremos resolver una ecuación para una variable específica en general. Resolver para una hoja de trabajo variable como una derivada de métodos grandes responde preguntas. Algunas de las hojas de trabajo que se muestran tienen cada fórmula a continuación. Resuelva cada ecuación para las ecuaciones y fórmulas literales, trabaje 2 2 resolviendo ecuaciones en una variable, practique resolviendo ecuaciones literales.

Fuente: calamityjanetheshow.com

A esto lo llamaremos resolver una ecuación para una variable específica en general. Esta es una extensión de la guía de exploración con trabajo para que los estudiantes hagan en su escritorio. Dado que estamos resolviendo fórmulas racionales o fórmulas que contienen fracciones, lo primero que debemos hacer es deshacernos de las fracciones. Pocketmath.net proporciona buenos consejos sobre cómo resolver una hoja de trabajo variable, restar racional y multiplicar y otras materias matemáticas. Resolver una fórmula para una variable específica significa obtener esa variable por sí misma con un coeficiente de látex1 / látex en un lado de la ecuación y todas las demás variables y constantes en el otro lado.

Entonces, quiero establecer la última hoja de trabajo activa como una variable. Aislamos esa variable en un lado. Mathscitutor.com pone a disposición gran información en una hoja de trabajo gratuita para resolver fórmulas para una variable, dividir racional y división y otros temas de álgebra. Algunas de las ecuaciones pueden resultar familiares por el estudio de las ecuaciones lineales y la pendiente. Resolver una variable en una fórmula implica pasos similares a resolver una variable en una ecuación.

Fuente: ecdn.teacherspayteachers.com

Únase para acceder a todos los materiales incluidos. Quiero configurar mi hoja de trabajo activa actual como una variable para poder usar vlookups más fácilmente sin tener problemas. Estas ecuaciones familiares y de uso frecuente se denominan fórmulas. Hojas de trabajo de álgebra que implican resolver las variables. Elija los pasos correctos para resolver una fórmula para una variable dada.

Resolver una variable en una fórmula implica pasos similares a resolver una variable en una ecuación. Me gustaría resolver esta fórmula para x. Este proceso también se llama resolver una ecuación literal. Algunas variables son más interesantes que otras. Las hojas de trabajo reciben cada fórmula a continuación. Resuelva cada ecuación para las ecuaciones y fórmulas literales, trabaje 2 2 resolviendo ecuaciones en una variable, practique resolviendo ecuaciones literales, resolviendo ecuaciones de varios pasos.

Fuente: www.mathworksheets4kids.com

(más) es ideal para profesores con una computadora en su salón.

Resolver fórmulas para una variable & # 8212task rúbrica (.doc).

Elija los pasos correctos para resolver una fórmula para una variable dada.

Practique la resolución de fórmulas y ecuaciones para variables específicas.

Pocketmath.net ofrece buenos consejos sobre cómo resolver una hoja de trabajo variable, restar y multiplicar y otras materias matemáticas.

¿Cómo resolver una fórmula con variables para una variable específica?

El uso de hojas de trabajo sugiere facilitar a los estudiantes para que se las arreglen para solucionar problemas sobre asuntos que hayan aprendido.

Fuente: mathskills4kids.com

A esto lo llamaremos resolver una ecuación para una variable específica en general.

Algunas de las hojas de trabajo para este concepto reciben cada fórmula a continuación. Resuelva cada ecuación para las ecuaciones y fórmulas literales, trabaje 2 2 resolviendo ecuaciones en una variable, practique resolviendo ecuaciones literales, resolviendo.

Fuente: www.mathworksheets4kids.com

Estas 10 hojas de trabajo implican resolver las variables.

Fuente: naacpcharlestonbranch.org

La hoja de trabajo de resolución de variables ayuda a los alumnos a practicar la resolución de ecuaciones de una variable con este divertido laberinto matemático mientras recorren el laberinto de principio a fin.Esta hoja de trabajo de matemáticas de sexto grado es un dependiente independiente único y atractivo que usted decide en esta matemática de sexto grado.

Fuente: calamityjanetheshow.com

La razón por la que quiero hacer eso es porque ejecuto esta macro, ya que puede ver que la hoja de trabajo activa cambia dos veces.

& # 183 reorganizar fórmulas para aislar variables específicas.

Por cierto, con respecto a las fórmulas que resuelven la hoja de trabajo de variables, desplácese por la página para ver una variación particular de las imágenes para agregar más información.

Fuente: www.mathworksheets4kids.com

Con la hoja de trabajo, los alumnos pueden comprender el tema de nicho todos juntos más fácilmente.

¿Cómo resolver una fórmula con variables para una variable específica?

Fuente: algebra-equation.com

¿Cómo resolver una fórmula con variables para una variable específica?

Fuente: d2pbkktgz4wpxb.cloudfront.net

Resolver una variable en una fórmula implica pasos similares a resolver una variable en una ecuación.

Fuente: helpwithmath.com

Resolver ecuaciones cuadráticas mediante fórmula cuadrática.

Este video muestra cómo resolver una fórmula con variables para una variable específica.

A esto lo llamaremos resolver una ecuación para una variable específica en general.

Esto se puede hacer multiplicando la fracción completa por el aislamiento menos común de la variable que estamos resolviendo, esto generalmente se hace dividiendo ambos lados de la ecuación.

Resolver ecuaciones cuadráticas mediante fórmula cuadrática.

Fuente: helpwithmath.com

A esto lo llamaremos resolver una ecuación para una variable específica en general.

Fuente: naacpcharlestonbranch.org

Dado que estamos resolviendo fórmulas racionales o fórmulas que contienen fracciones, lo primero que debemos hacer es deshacernos de las fracciones.


Resolver para calculadora de variables

Las variables de la ecuación literal representan los valores conocidos. Resolver una fórmula dada para una variable en particular se llama ecuaciones literales. La calculadora de resolución de variables identifica las variables, luego suma o resta variables en un lado y suma o resta los números enteros en el otro lado. Finalmente, lleva los números a un lado y multiplica o divide para encontrar el valor de la variable. Encuentre la variable resolviendo la ecuación literal usando la calculadora de ecuación literal.


Una secuencia más dura

Deje que & rsquos intente con otro problema. ¿Cuántas diagonales tiene un n -gon regular? (Recuerde que un n -gon regular es una forma con n lados iguales yn ángulos iguales. A es una línea desde un vértice del n -gon a otro, excepto que los bordes del n -gon no cuentan).

Como antes, comenzamos dibujando algunos ejemplos. El valor más pequeño de n que tiene sentido es n = 3 (un 3-gon es un triángulo) continuamos hasta n = 8 (un 8-gon es un octágono).

Vemos que un triángulo no tiene diagonales, un cuadrado tiene dos, un pentágono tiene cinco, un hexágono tiene nueve y así sucesivamente. Registramos esta información en una tabla, usando n para el número de lados y d (n) para el número de diagonales. [Podríamos haber reutilizado f (n), pero como ya usamos la letra f con un significado diferente anteriormente, elegimos una letra diferente esta vez. Por otro lado, estamos reutilizando la letra n con un significado diferente aquí. No es muy importante el nombre de sus variables, solo sea coherente con cualquier problema.]

Como antes, comenzamos tomando las diferencias entre los términos sucesivos de la secuencia.

n:345678
d (n):02591420
23456

Esta vez no tenemos diferencias constantes. Pero notamos que las diferencias en sí mismas parecen tener un patrón y cada diferencia es 1 más que la diferencia anterior. Entonces, si tomamos las diferencias de las diferencias, obtendremos una fila constante:

n:345678
d (n):02591420
23456
1111

Ya que tuvimos que tomar diferencias dos veces antes de encontrar una fila constante, suponemos que la fórmula de la secuencia es un polinomio de grado 2, es decir, un polinomio. (En general, si tiene que tomar diferencias m veces para obtener una fila constante, la fórmula es probablemente un polinomio de grado m.) La forma general de una función dada por un polinomio cuadrático es

donde los coeficientes a, byc son números reales. En nuestro caso, estos coeficientes son desconocidos, estamos tratando de encontrarlos. Como tenemos tres incógnitas, necesitaremos un sistema de tres ecuaciones. Para obtener estas ecuaciones, podemos usar algunos de los valores de nyd (n) que conocemos. Por ejemplo, sustituyendo n = 3, d (n) = 0 en la cuadrática general d (n) = a n 2 + b n + c da la ecuación

De manera similar, sustituyendo n = 4, d (n) = 2 da

Esto nos da el siguiente sistema simultáneo de tres ecuaciones lineales en tres incógnitas. (Los números entre paréntesis a la izquierda de las ecuaciones son simplemente etiquetas para que podamos referirnos a las ecuaciones, ya que no son parte de las ecuaciones en sí mismas).

(1)9 a +3 b + C =0
(2)16 a +4 b + C =2
(3)25 a +5 b + C =5

Podemos resolver este sistema algebraicamente para encontrar los valores de los coeficientes a, by c. (Para una revisión de algunas técnicas algebraicas útiles, vea el Apéndice A en Resolución de problemas mediante matemáticas recreativas).

Una forma de resolver un sistema de ecuaciones lineales es sustituir o eliminar sistemáticamente las variables una por una hasta que solo quede una. Resolver para la única variable restante es fácil, y luego puede volver a sustituir los valores de las variables que conoce para encontrar los valores de las variables que fueron eliminadas.

Dejemos que & rsquos comience resolviendo la ecuación (1) para c.

Esto nos da una expresión para sustituir la variable c. Si conectamos esta expresión a las otras dos ecuaciones, (2) y (3), obtenemos un sistema simultáneo de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas.

16 a +4 b +(& menos 9 ay menos 3 b)=2
25 a +5 b +(& menos 9 ay menos 3 b)=5

Después de combinar términos semejantes, obtenemos el siguiente sistema.

Ahora b parece un buen candidato para eliminar. Si multiplicamos la ecuación (5) por & menos2 y la sumamos a la ecuación (6), los b & rsquos se cancelarán:

& menos14 a &menos2 b =& menos4
16 a +2 b =5
(7)2 a =1

Hemos sustituido o eliminado todas las variables menos una, cuyo valor ahora podemos encontrar. De la ecuación (7) vemos que a = 0.5. Ahora comenzamos el proceso de volver a sustituir los valores de las variables que conocemos en ecuaciones anteriores para encontrar los valores de las otras variables. Podemos reemplazar el valor a = 0.5 en la ecuación (6), digamos, para obtener la ecuación

entonces 2 b = 5 & minus 8 = & minus3, lo que significa b = & minus1.5. Ahora conocemos los valores de a y b, por lo que podemos insertarlos en la ecuación (4) para obtener

Entonces, hemos encontrado los coeficientes del polinomio cuadrático: a = 0.5, b = & minus1.5, yc = 0. Entonces, suponemos que la fórmula para d (n) es

Dejemos que & rsquos compruebe esta fórmula con algunos datos de nuestra tabla, para asegurarse de que no cometimos un error algebraico en alguna parte. Intentamos n = 8, para lo cual deberíamos obtener d (n) = 20:

Verifica. Pruebe algunos valores más de n y asegúrese de que esta fórmula funcione para los datos que tenemos.


Contar celdas que contienen texto específico (distingue entre mayúsculas y minúsculas)

En situaciones en las que necesite diferenciar caracteres en mayúsculas y minúsculas, la función CONTAR.SI no funcionará. Dependiendo de si está buscando una coincidencia exacta o parcial, tendrá que crear una fórmula diferente.

Fórmula que distingue entre mayúsculas y minúsculas para contar celdas con texto específico (coincidencia exacta)

Para contar el número de celdas con cierto texto reconociendo el caso del texto, usaremos una combinación de las funciones SUMPRODUCT y EXACT:

  • EXACT compara cada celda del rango con el texto de muestra y devuelve una matriz de valores VERDADERO y FALSO, VERDADERO representa coincidencias exactas y FALSO todas las demás celdas. Un guión doble (llamado doble unario) coacciona VERDADERO y FALSO en unos y ceros. suma todos los elementos de la matriz. Esa suma es el número de unos, que es el número de coincidencias.

Por ejemplo, para obtener la cantidad de celdas en A2: A10 que contienen el texto en D1 y manejan mayúsculas y minúsculas como caracteres diferentes, use esta fórmula:

Fórmula que distingue entre mayúsculas y minúsculas para contar celdas con texto específico (coincidencia parcial)

Para crear una fórmula que distinga entre mayúsculas y minúsculas que pueda encontrar una cadena de texto de interés en cualquier lugar de una celda, estamos usando 3 funciones diferentes:

  • La función FIND que distingue entre mayúsculas y minúsculas busca el texto de destino en cada celda del rango. Si tiene éxito, la función devuelve la posición del primer carácter; de lo contrario, el # ¡VALOR! error. En aras de la claridad, no necesitamos saber la posición exacta, cualquier número (a diferencia del error) significa que la celda contiene el texto de destino.
  • La función ISNUMBER maneja la matriz de números y errores devueltos por FIND y convierte los números a VERDADERO y cualquier otra cosa a FALSO. Un doble unario (-) convierte los valores lógicos en unos y ceros.
  • SUMPRODUCT suma la matriz de unos y ceros y devuelve el recuento de celdas que contienen el texto especificado como parte de su contenido.

Para probar la fórmula en datos de la vida real, busquemos cuántas celdas en A2: A10 contienen la entrada de la subcadena en D1:

Y esto devuelve un recuento de 3 (celdas A2, A3 y A6):


MathHelp.com

Una de las definiciones del diccionario de literal está relacionada con letras o está compuesta por ellas, y las variables a veces se denominan literales. Así que & quot; resolver ecuaciones literales & quot parece ser otra forma de decir & quot; tomar una ecuación con muchas letras y resolver una letra en particular & quot.

A primera vista, estos ejercicios parecen ser mucho peores que nuestros ejercicios de resolución habituales, pero en realidad no son tan malos. Prácticamente hacemos lo que hemos hecho todo el tiempo para resolver ecuaciones lineales y otros tipos de ecuaciones, la única diferencia sustancial es que, debido a todas las variables, no podremos simplificar nuestro trabajo a medida que avanzamos, ni a medida que avanzamos. tanto como estamos acostumbrados al final. Así es como funciona la resolución de ecuaciones literales:

Resolver A = bh por B

Esta es la fórmula para el área A de un rectángulo con base B y altura h . Me piden que resuelva esta fórmula para la base. B .

Si me hubieran pedido que resolviera 3 = 2B por B , Habría dividido ambos lados por 2 para aislar (es decir, para obtener por sí mismo o resolver) la variable B . Terminaría con la variable B siendo igual a un número fraccionario.

En este caso, no podré obtener un valor numérico simple para mi respuesta, pero puedo proceder de la misma manera, usando el mismo paso por la misma razón (es decir, que obtiene B por sí mismo). Entonces, siguiendo el mismo razonamiento para resolver esta ecuación literal como lo haría para la ecuación lineal de una variable similar, divido por el & quot h & quot:

La única diferencia entre resolver la ecuación literal anterior y resolver las ecuaciones lineales que aprendió por primera vez es que dividí por una variable en lugar de un número (y luego no pude simplificar, porque la fracción estaba en letras en lugar de en números) . Debido a que no podemos simplificar a medida que avanzamos (ni, probablemente, al final), puede ser muy importante no intentar hacer demasiado en la cabeza. Escribe todo completamente, esto te ayudará a terminar con las respuestas correctas.

Resolver D = rt por r

Esta ecuación es la ecuación de & quot; tasa uniforme & quot, & quot (distancia) es igual a (velocidad) veces (tiempo) & quot, que se usa en los problemas verbales & quot; distancia & quot; y resolver esto para la variable especificada funciona igual que resolver la ecuación anterior.

La variable que quieren tiene una letra multiplicada para aislar la variable, tengo que dividir esa letra. Entonces resolveré la variable especificada r dividiendo por el t :


Siempre debe comprobar que su & quotsolution & quot realmente es una solución.

Como revisar

Tome la (s) solución (es) y colóquelas en el ecuación original para ver si realmente funcionan.

Ejemplo: resuelve para x:

2xx y menos 3 + 3 = 6x y menos 3 (x & ne3)

Hemos dicho x & ne3 para evitar una división por cero.

Multipliquemos por (x y menos 3):

Eso se puede resolver teniendo x = 3

2 y por 3 3 y menos 3 + 3 = 6 3 y menos 3

¡Aférrate!
¡Eso significa Dividir por Cero!

Y de todos modos, dijimos en la parte superior que x & ne3, entonces.

x = 3 en realidad no funciona, por lo que:

Hay No ¡Solución!

Eso fue interesante . nosotros pensamiento Habíamos encontrado una solución, pero cuando volvimos a mirar la pregunta, ¡descubrimos que no estaba permitida!

Esto nos da una lección moral:

& quot; Resolver & quot solo nos da posibles soluciones, ¡deben ser verificadas!


Ver el vídeo: Μάθημα 8ο. Μέση Τιμή (Noviembre 2021).