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1.7: Ángulos - Matemáticas


Nuestro próximo objetivo es introducir ángulos y medidas de ángulos; después de eso, la declaración "podemos medir ángulos" se volverá rigurosa; ver (iii) en la Sección 1.1.

Un par ordenado de medias líneas que comienzan en el mismo punto se llama ángulo. El ángulo (AOB ) (también denotado por ( angle AOB )) es el par de medias líneas ([OA) ) y ([OB) ). En este caso, el punto (O ) se llama vértice del ángulo.

Intuitivamente, la medida del ángulo indica cuánto hay que rotar la primera mitad de la línea en sentido antihorario, por lo que obtiene la posición de la segunda mitad de la línea del ángulo. Se supone que el giro completo es (2 cdot pi ); corresponde a la medida del ángulo en radianes. (Por un tiempo, puede pensar que ( pi ) es un número real positivo que mide el tamaño de media vuelta en ciertas unidades. Su valor concreto ( pi approx 3.14 ) no será importante por mucho tiempo. tiempo.

La medida del ángulo de ( angle AOB ) se denota por ( measuredangle AOB ); es un número real en el intervalo ((- pi, pi] ).

Las notaciones ( angle AOB ) y ( measuredangle AOB ) son similares; también tienen significados cercanos pero diferentes que es mejor no confundir. Por ejemplo, la igualdad ( angle AOB = angle A'O'B ') significa que ([OA) = [O'A') ) y ([OB) = [O'B ') ); en particular, (O = O '). Por otro lado, la igualdad ( Measuredangle AOB = Measuredangle A'O'B ') significa solo la igualdad de dos números reales; en este caso, (O ) puede ser distinto de (O ').

Aquí está la primera propiedad de la medida del ángulo que se convertirá en parte del axioma.

Dada una media línea ([OA) ) y ( alpha in (- pi, pi] ) hay una media línea única ([OB) ) tal que ( measuredangle AOB = alpha ).


Ángulo entre dos líneas

Encontrar el ángulo entre dos rectas usando una fórmula es el objetivo de esta lección. Cuando dos líneas se cruzan en un plano, su intersección forma dos pares de ángulos opuestos llamados ángulos verticales.

Si las dos líneas no son perpendiculares y tienen pendientes m1 y M2, entonces puedes usar la siguiente fórmula para encontrar el ángulo entre las dos líneas.

$ tan θ = left lvert frac <1 + m_1m_2> right rvert $


ANGLOS

Descripción: Age of the Angles es una aplicación increíble diseñada para reforzar las habilidades de estimación de medidas de ángulos y transportadores de ángulos. Practique el uso de un transportador para medir ángulos en el modo & quot; práctica & quot y estimar las medidas de los ángulos en el & quot modo de juego & quot.

Angle Invaders - Juego en línea

Descripción: En este divertido juego, los estudiantes deben estimar las medidas de los ángulos para destruir las naves estelares invasoras. Cada ronda se vuelve más difícil que la anterior a medida que el margen de error disminuye y las pistas desaparecen.

Descripción: ¡Bienvenido a AIRmadillos! Si bien los armadillos son comunes en gran parte del sur de los Estados Unidos y México, una raza especial de este misterioso mamífero ha colonizado el remoto país de Big Bend en el oeste de Texas. Esta especie, conocida como AIRmadillo, se ha dedicado a volar aviones de papel en los hábitats elegidos. Hoy en día, puede desempeñar el papel del AIRmadillo que rara vez se ve usando sus habilidades matemáticas y reflejos rápidos para ayudarlo a volar aviones lo más lejos posible. Lanza aviones de papel y míralos volar por el cielo eligiendo el ángulo óptimo de liberación del brazo. Sin embargo, tenga cuidado, la velocidad del viento, la dirección, el tipo de avión, la configuración y la potencia del brazo también juegan un papel importante en la determinación de la distancia que volará su avión. Tú lo controlas todo. Obtienes un lanzamiento de práctica y tres lanzamientos “oficiales”. Si sus tres lanzamientos oficiales suman una distancia de 50 metros o más, puede imprimir un certificado especial. Vea el video instructivo para más información.

Anti-Homework Elementary - Juego en línea

Descripción: El objetivo de Anti-Homework Elementary es usar su conocimiento de ángulos y medidas de ángulos para pasar la semana sin tener que llevarse a casa ninguna tarea de maestros felices con las tareas. En el juego, cada día de la semana es una etapa diferente y cada etapa es un aula diferente con maestros felices con las tareas colocados en varios ángulos. Estima el ángulo en el que está posicionado el maestro con la flecha intermitente. Escriba la estimación donde dice "ángulo y luego presione" Enter ". Utilice los marcadores de 0, 90 y 180 grados como guía para estimar la medida del ángulo. Si tu estimación es buena, podrás lanzar una granada anti-tarea, que arrasará con la pila de tareas que el maestro tiene la intención de darte. No se preocupe, el maestro nunca sufre ningún daño. Hay cinco profesores que llevan las tareas escolares en cada ronda. Sin embargo, tenga cuidado, a medida que avanza durante la semana, sus estimaciones deben ser más precisas. En cada ronda, solo tiene una asignación de error específica que varía de 60 grados el lunes a solo 25 grados el viernes. Por ejemplo, si adivina 100 grados y la ubicación de la medida real del maestro es 120 grados, perderá 20 grados de su asignación de error. Además, después de cada lanzamiento de granada, puede ver qué tan cerca estaba su ángulo estimado del ángulo real.

Medidas de ángulos comunes: en línea

Descripción: Este módulo de práctica en línea ayudará a los estudiantes a practicar la estimación de medidas de ángulos.

Medidas de ángulos adyacentes: en línea

Descripción: Este módulo de práctica en línea ayudará a los estudiantes a aprender a calcular las medidas de ángulos adyacentes.

Uso de un transportador: en línea

Descripción: Este módulo de práctica en línea ayudará a los estudiantes a aprender a usar un transportador para medir ángulos precisos.

Utilizar como evaluación en Google Classroom.

Ángulos agudos, obtusos y rectos - en línea

Descripción: este módulo de práctica en línea ayudará a los estudiantes a determinar si los ángulos son rectos, agudos u obtusos.

Líneas, segmentos de línea y rayos: en línea

Descripción: este módulo de práctica en línea ayudará a los estudiantes a diferenciar entre líneas, segmentos de línea y rayos. Da retroalimentación inmediata.

Líneas, ángulos y una cuadrícula de ciudad: en línea

Descripción: Este módulo de práctica en línea ayudará a los estudiantes a identificar diferentes tipos de líneas y ángulos usando una cuadrícula de la ciudad.

Líneas perpendiculares, paralelas y que se cruzan: en línea

Descripción: este módulo de práctica en línea ayudará a los estudiantes a diferenciar entre líneas perpendiculares, paralelas y que se cruzan - En línea

Práctica en línea de Age of the Angles

Descripción: este ejercicio en línea te ayudará a aprender a jugar Age of the Angles. Proporciona información inmediata y refuerza la estimación de las medidas de los ángulos.


Declaraciones de ángulos y razones

En geometría teoremaes un estadistast que ha sido probado sobre la base de enunciados previamente establecidos, como otros teoremas o enunciados previamente probados.

La derivación de los enunciados es la prueba de la veracidad de la expresión resultante.

FORMA GENERAL

enunciado del teorema a veces llamado la proposición)

Lista de therom basada en declaraciones de ángulos y razones

1. Ángulo recto: Todos los ángulos rectos son congruentes

2. Suplementos congruentes : Si 2 ángulos son suplementarios al mismo ángulo, entonces los 2 ángulos son congruentes.

3. Complementos congruentes :Si 2 ángulos son complementarios del mismo ángulo, entonces los 2 ángulos son congruentes.

4. Alternar angulos interiores : Si dos líneas paralelas son cortadas por un cruce, entonces los ángulos alternos internos son congruentes.

5. Ángulos exteriores alternativos : Si dos líneas paralelas son cortadas por un cruce, entonces los ángulos alternos externos son congruentes.

Tomemos uno de ellos y demostrémoslo.

Estoy planeando escribir más publicaciones sobre el punto de intersección con un ejemplo, plano perpendicular. Sigue revisando mi blog.


Contenido

Un radián se define como el ángulo subtendido desde el centro de un círculo que intercepta un arco de longitud igual al radio del círculo. [3] De manera más general, la magnitud en radianes de un ángulo subtendido es igual a la relación entre la longitud del arco y el radio del círculo, es decir, θ = s/r , donde θ es el ángulo subtendido en radianes, s es la longitud del arco y r es el radio. Por el contrario, la longitud del arco interceptado es igual al radio multiplicado por la magnitud del ángulo en radianes, es decir, s = .

Como razón de dos longitudes, el radianes es un número puro. [a] En SI, el radianes se define con el valor 1. [7] Como consecuencia, en la escritura matemática, el símbolo "rad" casi siempre se omite. Al cuantificar un ángulo en ausencia de cualquier símbolo, se asumen radianes, y cuando se refieren a grados, se utiliza el signo de grados °.

De ello se deduce que la magnitud en radianes de una revolución completa (360 grados) es la longitud de toda la circunferencia dividida por el radio, o 2πr / r , o 2 π. Por lo tanto, 2 π radianes es igual a 360 grados, lo que significa que un radianes es igual a 180 / π ≈ 57,29577 95130 82320 876 grados. [8]

El concepto de medida en radianes, en oposición al grado de un ángulo, normalmente se le atribuye a Roger Cotes en 1714. [9] [10] Describió el radianes en todo menos en el nombre, y reconoció su naturalidad como una unidad de medida angular. Antes del término radián generalizándose, la unidad se llamaba comúnmente medida circular de un ángulo. [11]

El termino radián apareció por primera vez en forma impresa el 5 de junio de 1873, en las preguntas de examen formuladas por James Thomson (hermano de Lord Kelvin) en el Queen's College de Belfast. Había utilizado el término ya en 1871, mientras que en 1869, Thomas Muir, entonces de la Universidad de St Andrews, vaciló entre los términos rad, radial, y radián. En 1874, después de una consulta con James Thomson, Muir adoptó radián. [13] [14] [15] El nombre radián no fue universalmente adoptado durante algún tiempo después de esto. Trigonometría escolar de Longmans todavía se llama el radián medida circular cuando se publicó en 1890. [16]

La Oficina Internacional de Pesas y Medidas [17] y la Organización Internacional de Normalización [18] especifican rad como símbolo del radianes. Los símbolos alternativos usados ​​hace 100 años son c (la letra c en superíndice, para "medida circular"), la letra r, o un superíndice R, [19] pero estas variantes se usan con poca frecuencia, ya que pueden confundirse con un símbolo de grado ( °) o un radio (r). Por lo tanto, un valor de 1,2 radianes se escribiría más comúnmente como 1,2 rad; otras notaciones incluyen 1,2 r, 1,2 rad, 1,2 c o 1,2 R.


Un paralelogramo siempre se puede descomponer en dos triángulos idénticos por un segmento que conecta vértices opuestos.

Yendo al revés, siempre se pueden organizar dos copias idénticas de un triángulo para formar un paralelogramo, independientemente del tipo de triángulo que se utilice.

Para producir un paralelogramo, podemos unir un triángulo y su copia a lo largo de cualquiera de los tres lados, por lo que el mismo par de triángulos puede formar diferentes paralelogramos.

Aquí hay ejemplos de cómo dos copias del triángulo A y del triángulo F se pueden componer en tres paralelogramos diferentes.

Esta relación especial entre triángulos y paralelogramos puede ayudarnos a razonar sobre el área de cualquier triángulo.


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1.7: Ángulos - Matemáticas

Enfoque principal en matemáticas © 2014 es un plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria serie que abarca el Estándares estatales básicos comunes (CCSS) los estudiantes deben aprender desde el sexto grado hasta la escuela secundaria Álgebra I.

Si bien se incluyen las fortalezas de Oregon Focus on Math Series © 2008, la base del programa se basa en los Grupos de Prioridad CCSS (también conocidos como las Áreas Críticas), así como en las estrategias para desarrollar los hábitos mentales en los estudiantes articulados en los Estándares. para la práctica matemática.

Hay tres textos por nivel de grado, cada uno de los cuales se enfoca en múltiples grupos de estándares en los Estándares Básicos Comunes y aborda colectivamente los estándares completos del nivel de grado.

¡Core Focus se complace en anunciar una asociación con EdGems! ¡EdGems es un producto complementario de Core Focus que ofrece actividades tecnológicas, evaluaciones basadas en estándares y tres actividades de participación preestablecidas para cada estándar! ¡Disponible para el otoño de 2017! Solicite más información ahora en:


ML Aggarwal Clase 10 Soluciones para matemáticas ICSE Capítulo 20 Alturas y distancias Ej 20

Estas soluciones son parte de ML Aggarwal Class 10 Solutions for ICSE Maths. Aquí hemos dado ML Aggarwal Class 10 Solutions for ICSE Maths Capítulo 20 Alturas y distancias Ej 20

Más ejercicios

Pregunta 1.
Un poste eléctrico tiene 10 metros de altura. Si su sombra mide 10√3 metros de largo, calcule la elevación del sol.
Solución:
Sea AB el polo y
OB es su sombra.

Pregunta 2.
El ángulo de elevación de la parte superior de una torre desde un punto en el suelo y a una distancia de 150 m de su pie es de 30 °. Encuentre la altura de la torre correcta a un lugar de decimal
Solución:
Sea BC la torre y
A es el punto en el suelo tal que
∠A = 30 ° y AC = 150 m

Pregunta 3.
Una escalera se coloca contra una pared de manera que apenas llegue a la parte superior de la pared. El pie de la escalera está a 1,5 metros de la pared y la escalera está inclinada en un ángulo de 60 ° con el suelo. Calcula la altura de la pared.
Solución:
Sea AB la pared y AC la escalera
cuyo pie C está a 1,5 m de distancia de B
Sea AB = x my el ángulo de inclinación es de 60 °

Pregunta 4.
¿Cuál es el ángulo de elevación del sol cuando la longitud de la sombra de un poste vertical es igual a su altura?
Solución:
Sea AB el polo y CB su sombra
y θ es el ángulo de elevación del sol.
Sea AB = x m, entonces BC = x m

Pregunta 5.
Un río tiene 60 m de ancho. Un árbol de altura desconocida está en una orilla. El ángulo de elevación de la copa del árbol desde el punto exactamente opuesto al pie del árbol en la otra orilla es de 30 °. Calcula la altura del árbol.
Solución:
Sea AB el árbol y BC el ancho del río
y C es el punto exactamente opuesto a B en la otra orilla
y el ángulo de elevación es de 30 °.

Pregunta 6.
Desde un punto P en terreno llano, el ángulo de elevación de la parte superior de una torre es de 30 °. Si la torre tiene 100 m de altura, ¿a qué distancia está P del pie de la torre?
Solución:
Sea AB la torre y P está a una distancia de x m de B, el pie de la torre.
Mientras que la altura de la torre AB = 100 m
y ángulo de elevación = 30 °

Pregunta 7.
Desde lo alto de un acantilado de 92 m de altura, el ángulo de depresión de una boya es de 20 °. Calcula al metro más cercano, la distancia de la boya al pie del acantilado. (2005)
Solución:
Sea AB un acantilado cuya altura es de 92 m
y C es la boya que forma un ángulo de depresión de 20 °.

Pregunta 8.
Un niño está volando una cometa con una cuerda de 100 m de longitud. Si la cuerda está tensa y el ángulo de elevación de la cometa es 26 ° 32 & # 8242, encuentre la altura de la cometa correcta con un decimal, (ignore la altura del niño).
Solución:
Sea AB la altura de la cometa A y AC es la cuerda
y el ángulo de elevación de la cometa es 26 ° 32 & # 8242

Pregunta 9.
Un poste eléctrico tiene 10 m de altura. Un cable de acero atado a la parte superior del poste se fija en un punto en el suelo para mantener el poste en posición vertical. Si el cable forma un ángulo de 45 ° con la horizontal a través del pie del poste, calcule la longitud del cable.
Solución:
Sea AB el polo y AC el cable
que forma un ángulo de 45 ° con el suelo.
Altura del poste AB = 10 m
y deje que la longitud del cable AC = x m

Pregunta 10.
Un puente que cruza un río forma un ángulo de 45 ° con la orilla del río. Si la longitud del puente que cruza el río es de 200 metros, ¿cuál es la anchura del río?

Solución:
Sea AB el ancho del río = xm
Longitud del puente AC = 200 m
y ángulo con la orilla del río = 45 °
sin θ = ( frac )
⇒ sin 45 ° = ( frac <200> )

Pregunta 11.
Una torre vertical tiene 20 m de altura. Un hombre parado a cierta distancia de la torre sabe que el coseno del ángulo de elevación de la parte superior de la torre es 0.53. ¿Qué tan lejos está parado del pie de la torre? (2001)
Solución:
Sea AB la torre y
deje que un hombre C se pare a una distancia del pie de la torre = x m
y cos θ = 0.53

Pregunta 12.
La parte superior de un árbol quebrado por el viento, cae al suelo sin desprenderse. La parte superior de la parte rota toca el suelo en un ángulo de 38 ° 30 & # 8242 en un punto a 6 m del pie del árbol. Calcular.
(i) la altura a la que se rompe el árbol.
(ii) la altura original del árbol correcta con dos decimales.
Solución:
Sea TR la altura total del árbol
y TP es la parte rota que toca el suelo
a una distancia de 6 m del pie del árbol
formando un ángulo de 38 ° 30 & # 8242 con el suelo.
Sea PR = x y TR = x + y
PQ = PT = y
A la derecha ∆PQR


Altura del árbol = 4.7724 + 7.6665 = 12.4389 = 12.44 m
y altura del árbol al que se rompe = 4,77 m

Pregunta 13.
Un observador de 1,5 m de altura está a 20,5 metros de una torre de 22 metros de altura. Determine el ángulo de elevación de la parte superior de la torre desde el ojo del observador.
Solución:
En la figura, AB es una torre y CD es un observador.
θ es el ángulo de observación desde

Pregunta 14.
Desde un bote a 300 metros de un acantilado vertical, los ángulos de elevación de la parte superior y el pie de un pilar de concreto vertical en el borde del acantilado son 55 ° 40 & # 8242 y 54 ° 20 & # 8242 respectivamente. Encuentra la altura del pilar correcta al metro más cercano.

Solución:
Sea CB el acantilado y AC el pilar
y D es el barco que está a 300 m de distancia
el pie del acantilado, es decir, BD = 300 m.
Ángulos de elevación de la parte superior y el pie del pilar.
son 55 ° 40 & # 8242 y 54 ° 20 & # 8242 respectivamente.
Sea CB = x y AC = y
En el ∆CBD derecho,

Pregunta 15.
Desde un punto P en el suelo, el ángulo de elevación de la parte superior de un edificio de 10 m de altura y un helicóptero sobrevolando la parte superior del edificio son 30 ° y 60 ° respectivamente. Encuentra la altura del helicóptero sobre el suelo.
Solución:
Sea AB el edificio y H el helicóptero que se cierne sobre él.
P es un punto en el suelo,
el ángulo de elevación de la parte superior del edificio y el helicóptero es de 30 ° y 60 °

Pregunta 16.
Un avión cuando vuela a una altura de 3125 m desde el suelo pasa verticalmente por debajo de otro plano en un instante en el que los ángulos de elevación de los dos aviones desde el mismo punto en el suelo son 30 ° y 60 ° respectivamente. Encuentra la distancia entre los dos planos en el instante.
Solución:
Sea la distancia entre los dos planos = h m
Dado que, AD = 3125 my ∠ACB = 60 ° y ∠ACD = 30 °

Pregunta 17.
Una persona de pie en la orilla de un río observa que el ángulo subtendido por un árbol en la orilla opuesta es de 60 ° cuando se retira 20 m de la orilla, encuentra que el ángulo es de 30 °. Calcula la altura del árbol y la anchura del río. .
Solución:
Sea TR el árbol y PR el ancho del río.

Pregunta 18.
La sombra de una torre vertical en un terreno llano aumenta en 10 m cuando la altitud del sol cambia de 45 ° a 30 °. Calcula la altura de la torre, correcta con dos decimales. (2006)
Solución:
En la figura, AB es la torre,
BD y BC son la sombra de la torre en dos situaciones.
Sea BD = x my AB = h m
En ∆ABD,

Pregunta 19.
Desde la cima de una colina, los ángulos de depresión de dos piedras kilométricas consecutivas, hacia el este, son 30 ° y 45 ° respectivamente. Calcula la distancia de dos piedras al pie de la colina.
Solución:
Sean A y B la posición de dos piedras kilométricas consecutivas.
Entonces AB = 1 km = 1000m
Sea la dIstancia BC = x m
∴ Distancia AC = (1000 + x) m

Pregunta 20.
Un hombre observa que los ángulos de elevación de la parte superior de un edificio son de 30 °. Camina hacia él en línea horizontal a través de su base. Al cubrir 60 m, el ángulo de elevación cambia a 60 °. Encuentra la altura del edificio correcta al más cercano a mí.
Solución:
Dado que
AB es un edificio CD = 60 m

Pregunta 21.
En un punto sobre terreno llano, el ángulo de elevación de una vertical inferior es tal que su tangente es ( frac <5> <12> ). Al caminar 192 m hacia la torre, se encuentra que la tangente del ángulo es ( frac <3> <4> ). Calcula la altura de la torre. (1990)
Solución:
Sea TR la torre y P el punto en el
suelo tal que tan θ = ( frac <5> <12> )

Pregunta 22.
En la figura, no dibujada a escala, TF es una torre. La elevación de T desde A es x ° donde tan x = ( frac <2> <5> ) y AF = 200 m. La elevación de T desde B, donde AB = 80 m, es y °. Calcular:
(i) La altura de la torre TF.
(ii) El ángulo y, correcto al grado más cercano. (1997)

Solución:
Sea la altura de la torre TF = x
bronceado x = ( frac <2> <5> ), AF = 200 m, AB = 80 m
(i) En la derecha ∆ATF,

Pregunta 23.
Desde lo alto de la aguja de una iglesia de 96 m de altura, los ángulos de depresión de dos vehículos en una carretera, al mismo nivel que la base de la aguja y del mismo lado son x ° e y °, donde tan x ° = ( frac <1> <4> ) y tan y ° = ( frac <1> <7> ). Calcula la distancia entre los vehículos. (1994)
Solución:
Altura de la iglesia CH.
Sean A y B dos vehículos que forman el ángulo de depresión
de C son x ° e y ° respectivamente.

Pregunta 24.
En la figura adjunta, no dibujada a escala, AB es una torre y dos objetos C y D están ubicados en el suelo, en el mismo lado de AB. Cuando se observa desde la parte superior A de la torre, sus ángulos de depresión son de 45 ° y 60 °. Calcula la distancia entre los dos objetos. Si la altura de la torre es de 300 m. Da tu respuesta al metro más cercano. (1998)

Solución:
Sea CB = x y
DB = y
AB = 300 m

Pregunta 25.
La distancia horizontal entre dos torres es de 140 m. El ángulo de elevación de la parte superior de la primera torre cuando se ve desde la parte superior de la segunda torre es de 30 °. Si la altura de la segunda torre es de 60 m, calcule la altura de la primera torre.
Solución:
Sea la altura de la primera torre TR = x
altura de la segunda torre PQ = 60 m
Distancia entre las dos torres QR = 140 m

Pregunta 26.
Como se observa desde lo alto de un faro de 80 m de altura, los ángulos de depresión de dos barcos en el mismo lado del faro en línea horizontal con su base son 30 ° y 40 ° respectivamente. Calcula la distancia entre los dos barcos. Da tu respuesta correcta al metro más cercano.
Solución:
Sea AB el faro y C y D los dos barcos.

Pregunta 27.
El ángulo de elevación de un pilar desde un punto A en el suelo es de 45 ° y desde un punto B diametralmente opuesto a A y en el otro lado del pilar es de 60 °. Calcula la altura del pilar, dado que la distancia entre A y B es de 15 m.
Solución:
Sea CD el pilar y sea CD = x
Los ángulos de elevación de los puntos A y B son de 45 ° y 60 ° respectivamente.

Pregunta 28.
Desde dos puntos A y B en el mismo lado de un edificio, los ángulos de elevación de la parte superior del edificio son 30 ° y 60 ° respectivamente. Si la altura del edificio es de 10 m, calcule la distancia entre A y B correcta con dos decimales.
Solución:
En ∆DBC, tan 60 ° = ( frac <10> )
⇒ √3 = ( frac <10> )
⇒ BC = ( frac <10> < sqrt <3 >> )
∆DBC, tan 30 ° = ( frac <10> )

Pregunta 29.
(i) Los ángulos de depresión de dos barcos A y B observados desde la parte superior de un faro de 60 m de altura son 60 ° y 45 ° respectivamente. Si los dos barcos están en lados opuestos del faro, calcule la distancia entre los dos barcos. Da tu respuesta correcta al número entero más cercano. (2017)
(ii) Un avión a una altitud de 250 m observa que el ángulo de depresión de dos botes en las orillas opuestas de un río es de 45 ° y 60 ° respectivamente. Calcula el ancho del río. Escribe la respuesta correcta al número entero más cercano. (2014)
Solución:
(i) Sea AD la altura del faro CD = 60 m
Sea AD = x m, BD = y m


Pregunta 30.
Desde una torre de 126 m de altura, los ángulos de depresión de dos rocas que están en una línea horizontal a través de la base de la torre son 16 ° y 12 ° 20 & # 8242 Calcula la distancia entre las rocas si están en
(i) el mismo lado de la torre
(ii) los lados opuestos de la torre.
Solución:
Sea CD la torre y CD = 126 m
Sean A y B las dos rocas en la misma línea
y los ángulos de depresión son 16 ° y 12 ° 20 & # 8242 respectivamente,

Pregunta 31.
Un hombre de 1,8 m de altura se encuentra a una distancia de 3,6 m de un poste de luz y proyecta una sombra de 5,4 m en el suelo. Encuentra la altura del poste de luz.
Solución:
AB es la farola CD es la altura del hombre.
BD es la distancia del hombre al pie de la lámpara
y FD es la sombra del hombre.
CE || DB.

Pregunta 32.
Los ángulos de depresión de la parte superior e inferior de un edificio de 8 m de altura desde la parte superior de un edificio de varios pisos son 30 ° y 45 ° respectivamente. Encuentre la altura de un edificio de varios pisos con llantas y la distancia entre los dos edificios, con dos cifras decimales correctas.
Solución:
Sea AB el CD sea el edificio
Los ángulos de depresión desde A hasta C
y D son 30 ° y 45 ° respectivamente
∠ACE = 30 ° y ∠ADB = 45 °
CD = 8 m

Pregunta 33.
Un poste de 5 m de altura se fija en la parte superior de una torre. El ángulo de elevación de la parte superior del poste observado desde un punto A en el suelo es de 60 ° y el ángulo de depresión del punto A desde la parte superior de la torre es de 45 °. Calcula la altura de la torre. (Tome √3 = 1.732).
Solución:
Deje que QR sea la torre y PQ sea el poste en ella
El ángulo de elevación desde P a un punto A es ∠PAR = 60 °
y ángulo de depresión de Q a A = 45 °
∠QAR = 45 ° (ángulo alterno)
PQ = 5 m,

Pregunta 34.
Un poste vertical y una torre vertical están en el mismo terreno nivelado. Desde la parte superior del poste, el ángulo de elevación de la parte superior de la torre es de 60 ° y el ángulo de depresión del pie de la torre es de 30 °. Encuentre la altura de la torre si la altura del poste es de 20 m.
Solución:
Deje que TR es torre y
PL es el poste en el mismo nivel, suelo PL = 20m
De P, dibuja PQ || LR
entonces ∠ TPQ = 60 ° y ∠ QPR = 30 °

Pregunta 35.
Desde la parte superior de un edificio de 20 m de altura, el ángulo de elevación de la parte superior de un monumento es de 45 ° y el ángulo de depresión de su pie es de 15 °. Encuentra la altura del monumento.
Solución:
Sea AB el edificio y AB = 20 my
sea ​​CD el monumento y sea CD = x
La distancia entre el edificio y el monumento debe ser,

Pregunta 36.
El ángulo de elevación de la parte superior de una torre sin terminar en un punto distante 120 m de su base es de 45 °. ¿Cuánto más alto debe elevarse la torre para que su ángulo de elevación en el mismo punto sea de 60 °?
Solución:
Sea AB la torre sin terminar y AB = 120 m
y ángulo de elevación = 45 °
Sea x mayor elevado para que
el ángulo de elevación se convierte en 60 °

Pregunta 37.
En la figura adjunta, la sombra de una torre vertical en el terreno llano aumenta en 10 m, cuando la altitud del sol cambia de 45 ° a 30 °. Encuentra la altura de la torre y da tu respuesta, correcta a ( frac <1> <10> ) de un metro.

[Observación. La altitud del sol significa el ángulo de elevación del sol.]
Solución:
Sea TR la torre y TR = h
Sea BR = x,
AB = 10 m
Ángulos de elevación desde la parte superior de la torre.
en A y B son 30 ° y 45 ° respectivamente.

Pregunta 38.
Un avión vuela a una altura constante con una velocidad de 360 ​​km / h. Desde un punto en el suelo, se observó que el ángulo de elevación de la aeronave en un instante era de 45 °. Después de 20 segundos, se observó que el ángulo de elevación era de 30 °. Determine la altura a la que vuela la aeronave (use √3 = 1.732)
Solución:
Velocidad de la aeronave = 360 km / h
Distancia recorrida en 20 segundos = ( frac <360X20> <60X60> ) = 2 km
E es el punto fijo en el suelo
y CD es la posición de AB en la altura de la aeronave

Esperamos que las Soluciones de ML Aggarwal Clase 10 para Matemáticas ICSE Capítulo 20 Alturas y distancias Ej. 20 le ayuden. Si tiene alguna consulta sobre ML Aggarwal Class 10 Solutions for ICSE Maths Chapter 20 Alturas y distancias Ej 20, deje un comentario a continuación y nos comunicaremos con usted lo antes posible.


Ángulo entre pendientes de una curva

Estoy tratando de entender qué significa el cambio de ángulo de la pendiente de una curva. Es difícil de explicar con palabras, así que aquí hay una imagen que debería ayudar.

La curva roja ha tenido su derivada aproximada en tres puntos. La tangente en cada punto también se muestra en negro. Estas pendientes se pueden comparar entre sí, y utilizando

tan (z) = (m1 + m2) / (1 + m1 * m2) podemos calcular el ángulo entre la pendiente en un punto y el siguiente.

Como se muestra en la imagen, el ángulo se vuelve más pequeño cuando la curva se endereza. Lo que estoy tratando de averiguar es qué representa este cambio de ángulo. Mi primer instinto es que se puede considerar como la tasa de cambio de la pendiente, por lo tanto, la segunda derivada debe ser análoga al cambio de ángulo. Sin embargo, los ángulos están cambiando debido a la curvatura de la curva, por lo que también siento que esto es una especie de tasa de cambio de curvatura. Si la curva fuera un círculo, el ángulo siempre sería el mismo, por lo que el cambio de curvatura sería cero.


Ver el vídeo: Tipos de ÁNGULOS y sus clasificaciones (Noviembre 2021).