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7.5: Circunferencia de un círculo - Matemáticas


El circunferencia de un círculo es el perímetro del círculo, la longitud de la línea obtenida al cortar el círculo y "enderezar las curvas" (Figura ( PageIndex {1} )).

No es práctico medir directamente la circunferencia de la mayoría de los objetos circulares. Una cinta métrica circular sería difícil de mantener en su lugar y se distorsionaría al doblarse. El objeto en sí se destruiría si intentáramos cortarlo y enderezarlo para medirlo. Afortunadamente podemos calcular la circunferencia de un círculo a partir de su radio o diámetro, que son fáciles de medir.

Se puede obtener un valor aproximado de la circunferencia de un círculo de radio (x ) calculando el perímetro de un hexágono regular de radio (r ) inscrito en el círculo (Figura ( PageIndex {2} )) . Vemos que la circunferencia es un poco más que el perímetro del hexágono, que es 6 veces el radio ox 3 veces el diámetro. Para obtener una mejor aproximación, aumentamos el número de lados del polígono regular inscrito. A medida que aumenta el número de lados de un polígono regular, el polígono se parece cada vez más a un círculo (Figura ( PageIndex {3} )). En la Sección 7.1, calculamos que el perímetro de un polígono regular de 90 lados es 3.141 veces el diámetro o 6.282 veces el radio. El perímetro de un polígono regular de 1000 lados resultó ser solo un poco más grande, 3,1416 veces el diámetro o 6,283 veces el radio. Por tanto, parece razonable concluir que la circunferencia de un círculo es aproximadamente 3,14 veces su diámetro o 6,28 veces su radio.

Teorema ( PageIndex {1} )

La circunferencia de un círculo es ( pi ) por su diámetro o (2 pi ) por su radio, donde ( pi ) es aproximadamente 3,14.

[C = pi d ]

o

[C = 2 pi r ]

El símbolo ( pi ) (letra griega Pi) es una notación estándar para el número por el que se debe multiplicar el diámetro de un círculo para obtener la circunferencia. Por lo general, se considera que su valor es 3,14, aunque 3,1416 y ( dfrac {22} {7} ) son otras aproximaciones de uso común. Estos números no son exactos, porque como ( sqrt {2} ), se puede demostrar que ( pi ) es un número irracional (decimal infinito no repetitivo). Su valor con 50 decimales es

3. 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37511

Ejemplo ( PageIndex {1} )

Encuentra la circunferencia:

Solución

(C = pi d = (3,14) (4) = 12,56 ).

Respuesta: 12,56

Definimos el longitud de un arco de la misma manera que definimos la circunferencia. Lo calculamos multiplicando la circunferencia por la fracción apropiada.

Ejemplo ( PageIndex {2} )

Encuentra la longitud del arco ( widehat {AB} ):

Solución

(C = 2 pi r = 3 (3,14) (10) = 62,8 ). Dado que (90 ^ { circ} ) es ( dfrac {1} {4} ) de (360 ^ { circ} ), ( widehat {AB} ) es ( dfrac {1} {4} ) de la circunferencia (C ). ( widehat {AB} = dfrac {1} {4} C = dfrac {1} {4} (62,8) = 15,7 ).

Respuesta: 15,7.

Como dijimos en la sección 7.4, el símbolo plano = se usará para la longitud del arco y el símbolo ( stackrel { circ} {=} ) se usará para los grados. Así, en el Ejemplo (PageIndex {2} ), ( widehat {AB} = 15.7 ) pero ( widehat {AB} stackrel { circ} {=} 90 ^ { circ} ).

También podemos usar la siguiente fórmula para encontrar la longitud del arco:

[ text {Longitud del arco} = dfrac { text {Grados en el arco}} {360 ^ { circ}} cdot text {Circunferencia} ]

o simplemente

[L = dfrac {D} {360} cdot C ]

Por lo tanto, en el ejemplo ( PageIndex {2} ),

(L = dfrac {D} {360} cdot C = dfrac {90} {360} (62,8) = dfrac {1} {4} (62,8) = 15,7 )

Ejemplo ( PageIndex {3} )

Encuentra la longitud del arco ( widehat {AB} ):

Solución

(C = pi d = (3,14) (4) = 12,56 ). ( angle ACB stackrel { circ} {=} dfrac {1} {2} widehat {AB} stackrel { circ} {=} 30 ^ { circ} ). Por lo tanto ( widehat {AB} stackrel { circ} {=} 60 ^ { circ} ). Usando la fórmula para la longitud del arco,

(L = dfrac {D} {360} C = dfrac {60} {360} (12,56) = dfrac {1} {6} (12,56) = 2,09 ).

Respuesta: 2.09.

Ejemplo ( PageIndex {4} )

Calcula el diámetro de un círculo cuya circunferencia es 628.

Solución

Dejando (C = 628 ) y ( pi = 3.14 ) en la fórmula para la circunferencia, tenemos

[ begin {array} {rcl} {c} & = & { pi d} {628} & = & {(3.14) d} { dfrac {628} {3.14}} & = & { dfrac {3.14d} {3.14}} {200} & = & {d} end {array} ]

Respuesta: diámetro = 200.

Solicitud

El odómetro y el velocímetro de un automóvil se calibran de acuerdo con el número de rotaciones de una de las ruedas. Suponga que el diámetro de un neumático montado en la rueda es de 2 pies. Entonces su circunferencia es (C = pi d = (3.14) (2) = 6.28 ) pies. Dado que 1 milla = 5280 pies, la rueda girará (5280 div 6.28 = 841 ) veces cada milla. Si se cambia el tamaño de los neumáticos por cualquier motivo, se deben volver a calibrar el cuentakilómetros y el velocímetro.

Nota histórica

La circunferencia de la tierra fue calculada con precisión por primera vez por el geógrafo griego Eratóstenes (c. 284-192 a. C.), que vivía en Alejandría, Egipto. Se sabía que al mediodía del día del solsticio de verano los rayos del sol iluminaban por completo los pozos de Syene (ahora llamada Asuán), Egipto. Esto indicó que los rayos del sol eran perpendiculares a la superficie de la Tierra en Syene, por lo que, en la Figura ( PageIndex {4} ), ( overleftrightarrow {DS} ) pasa a través del centro de la Tierra (O ). Al mismo tiempo, en Alejandría, Eratóstenes observó que los rayos del sol formaban un ángulo de ( dfrac {1} {50} ) de (360 ^ { circ} ) (es decir, (7.2 ^ { circ} )) con la perpendicular ( ( angle BAC = 7.2 ^ { circ} ) en la Figura ( PageIndex {4} )). Se supone que los rayos del sol son paralelos, por lo tanto ( angle AOS = angle BAC = 7.2 ^ { circ} ) y ( widehat {AS} stackrel { circ} {=} 7.2 ^ { circ} ). Dado que la distancia entre Alejandría y Syene es de aproximadamente 500 millas (la longitud de ( widehat {AS} )). Eratóstenes pudo llegar a una cifra notablemente precisa de aproximadamente (50) (500) = 25,000 millas para la circunferencia de la tierra.

Figura ( PageIndex {4} ). Los rayos del sol eran perpendiculares a la superficie de la Tierra en (S ) al mismo tiempo que formaban un ángulo de (7.2 ^ { circ} ) con la perpendicular en (A ).

Las primeras estimaciones crudas del valor de ( pi ) fueron hechas por los chinos ( ( pi = 3 )), los babilonios ( ( pi = 3 ) o (3 dfrac {1} {8 } )) y egipcios ( ( pi = 3.16 )). El valor ( pi = 3 ) también es el asumido en la Biblia (I Reyes 7:23). Se realizó el primer cálculo preciso. por Arquímedes (287 - 212 aC), el mayor matemático de la antigüedad, (Arquímedes también fue un famoso físico e inventor. Por ejemplo, descubrió el principio de que un sólido sumergido en un líquido es impulsado por una fuerza igual al peso del fluido desplazado.) En su tratado Sobre la medida del círculo aproxima la circunferencia calculando los perímetros de polígonos regulares inscritos y circunscritos (Figura ( PageIndex {5} )). Esto es similar al método que describimos en el texto, excepto que Arquímedes no tenía tablas trigonométricas precisas y tuvo que derivar sus propias fórmulas.Al llevar el proceso hasta el caso del polígono de 96 lados, encontró que el valor de es entre (3 dfrac {10} {71} ) y (3 dfrac {1} {7} ). (Por cierto, Arquímedes no usó el símbolo ( pi ). El símbolo ( pi ) no se usó para la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo hasta el siglo XVIII).

El procedimiento de Arquímedes fue el comienzo de una larga historia; de cálculos cada vez más precisos del valor de ( pi ). Desde el siglo XVII estos cálculos han implicado el uso de series infinitas, como

[ dfrac {1} {4} pi = 1 - dfrac {1} {3} + dfrac {1} {5} - dfrac {1} {7} + dfrac {1} {9} - ... ]

cuya derivación se puede encontrar en muchos libros de texto de cálculo. Más recientemente, con la ayuda de una computadora, se ha determinado el valor de ( pi ) con un millón de decimales.

PROBLEMAS

Para cada uno de los siguientes, use ( pi = 3.14 ).

1 - 8. Calcula la circunferencia de cada círculo:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9 - 14. Calcula la longitud del arco ( widehat {AB} ):

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15 - 16. Encuentra las longitudes de los arcos ( widehat {AB} ) y ( widehat {CD} ):

15.

16.

17 - 18. Calcula la longitud del arco mayor ( widehat {ABC} ):

17.

18.

19-22. Halla la circunferencia del círculo cuyo ...

19. el diámetro es 30.

20. el diámetro es 8.

21. el radio es 10.

22. el radio es 6.

23. Halla el radio y el diámetro del círculo cuya circunferencia es 314.

24. Calcula el radio y el diámetro del círculo cuya circunferencia es 100 (deja la respuesta al número entero más cercano).

25. ¿Cuál es la circunferencia de una rueda de automóvil cuyo diámetro es de 14 pulgadas?

26. ¿Cuál es la circunferencia de un disco fonográfico de 12 pulgadas?

27. ¿Cuál es el diámetro de la tierra si su circunferencia es de 24,830 millas?

28. ¿Cuál es el diámetro de una pista de atletismo circular de un cuarto de milla?


¿Cuál es el área de un círculo con una circunferencia de 7.5 mm?

Aquí está la respuesta a preguntas como: ¿cómo calcular el área de un círculo con una circunferencia de 7.5 mm?

Calculadora circular

Use la calculadora de área de este círculo a continuación para encontrar el área de un círculo dada su circunferencia u otros parámetros. Para calcular el área, solo necesita ingresar un valor numérico positivo en uno de los 3 campos de la calculadora. También puede ver en la parte inferior de la calculadora, la solución paso a paso.


Circunferencia de un círculo

Este es el segundo año que enseño a encontrar la circunferencia de un círculo usando las lecciones del libro & # 8220Hands On Math! & # 8221. Consulte mi sección & # 8220Resources & # 8221 para encontrar este libro. Sin embargo, aquí hay una imagen del libro & # 8230 & # 8230

El libro & # 8220Hands On Math! & # 8221 está estructurado por objetivos. Cada objetivo contiene tres actividades diferentes. La primera actividad es muy concreta, la segunda lección es pictórica (suelen dibujar o colorear algo) y la tercera actividad es un juego de aprendizaje cooperativo. La lección que usé para enseñar la circunferencia de un círculo comienza en la página 355. Antes de comenzar con estas actividades, les di una hoja de papel de color y dibujamos un círculo y etiquetamos el diámetro, el radio, el centro y escribimos en el margen que la circunferencia es la distancia alrededor del círculo.

Para estas actividades, hice que los estudiantes se agruparan en parejas. La primera actividad se llama & # 8220All Wrapped Up. & # 8221 La actividad real requiere tapas de plástico variadas, pero no pensé en guardar las tapas (tal vez empezaré a ahorrar ahora para el próximo año & # 8217s grupo. 8217 haré una nota). En lugar de tapas reales, dibujé tres círculos de diferentes tamaños en una hoja de papel e hice copias para cada estudiante. Mientras están en parejas, todavía quería que cada estudiante realmente hiciera este ejercicio por sí mismo, pero aún mira a su compañero para & # 8220seguridad & # 8221 asegurándose de que estén haciendo la actividad correctamente. Esto ayuda porque como hay veintitantos estudiantes en la clase, solo hay un maestro.

Círculos dibujados a mano para & quotAll Wrapped UP & quot

También les di un hilo de algodón (no elástico) lo suficientemente largo como para al menos dar la vuelta al círculo más grande.

Se pidió a los estudiantes que, con la mayor precisión posible, colocaran la cuerda alrededor del círculo de tamaño mediano y luego marcaran con los dedos donde el extremo de la cuerda se encuentra con el resto de la cuerda después de que se enrolle una vez. Básicamente están midiendo la circunferencia del círculo con la cuerda.

Luego pídales que vean cuántas veces esa cuerda marcada atravesará el centro del círculo (el diámetro).

Recorra el salón preguntando a los estudiantes cuántos diámetros pudieron sacar de la cuerda marcada. Con suerte, obtendrán & # 8220three más un poco más. & # 8221 Después de que varios de los estudiantes digan tres más un poco más, entonces usted puede explicar que este & # 8220three más un poco más & # 8221 en realidad tiene un nombre en matemáticas. Ese nombre es pi. Dibujo el símbolo en la pizarra y les digo que el número real es 3,14 & # 8230 & # 8230 & # 8230

Segunda actividad: alrededor y al otro lado

Con esta actividad, le doy a cada pareja una copia de la hoja de trabajo del libro, cinta de máquina sumadora, reglas de centímetros y una calculadora.

Los estudiantes deben envolver la cinta de la máquina sumadora alrededor del círculo (un poco más fácil ya que ya se envuelve).

Deben marcar la cinta de la máquina sumadora con un lápiz en el lugar donde el extremo se encuentra con el resto de la cinta. Luego deben medir la pieza marcada de la cinta para ver la medida de la circunferencia del círculo al cm más cercano. Puede que tenga que explicar cómo medir con una regla. Luego colocan esa medida en el lugar apropiado en la tabla en la parte posterior de la hoja de trabajo. Luego deben medir el diámetro con la regla y registrarlo en la tabla. Usando la calculadora, necesitan escribir la circunferencia dividida por el diámetro. Necesitan hacer eso en todos los círculos. Después de que todos hayan terminado, recorra la habitación preguntando cuál era la circunferencia / diámetro. Con suerte, la mayoría de ellos dirá algo de tres puntos. Siempre hago hincapié en los & # 8220three y un poco más & # 8221. Luego les pregunto si les suena familiar, ¡y siempre gritan pi! Aquí es donde entro en la discusión y los cuestiono hasta que comienzan a darse cuenta de que la distancia alrededor del círculo (la circunferencia) es igual a tres más un poco más de diámetros. Hacer dibujos en la pizarra siempre es beneficioso en mis clases. Luego les digo que la fórmula real para la circunferencia de un círculo es C = pi * d (lo siento, no sé cómo escribir el símbolo pi aquí). También hablamos de cómo se necesitan dos radios para hacer un diámetro, por lo que también podemos necesitar C = 2 * pi * r.

Actividad tres: Circlespin

Este es un & # 8220game & # 8221 muy bueno. Todavía en parejas, le doy a cada grupo una copia de las hilanderas, un clip grande y necesitan un lápiz.

Esta no es la ruleta original que salió del libro. Usé blanco y lo cambié para que se ajustara a nuestro PASS de sexto grado. En primer lugar, no usamos decimales con circunferencia y área, y no tendrán que encontrar el diámetro o el radio dada la circunferencia. Debido a esto, cambié la & # 8220circumference & # 8221 en la ruleta a & # 8220both & # 8221 y cambié los números para que todos sean números enteros, pares. Luego, los estudiantes mueven el clip una vez por cada rueda giratoria. Ambos estudiantes deben encontrar la circunferencia basándose en la información que les da la ruleta. Por ejemplo, si el clip aterriza en & # 8220radius & # 8221 en la ruleta superior y & # 82206 & # 8221 en la ruleta inferior, ambos estudiantes encontrarían la circunferencia de un círculo con un radio de seis. Luego deben verificar las respuestas de los demás para ver si son iguales. En sexto grado, PASS solo les pide que encuentren la circunferencia de pi y no la multipliquen. Por eso, este juego no debería llevar mucho tiempo. Normalmente les pido que resuelvan diez problemas en total. Cada par de papeles debe verse idéntico cuando los entreguen.

Tengo diferentes hojas de trabajo que les doy si creo que necesitan un poco de práctica. Por lo general, les doy al menos una tarea para encontrar la circunferencia.


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Soluciones

Solución: 1 Similitud de círculos

A continuación se muestra una imagen de un círculo de diámetro 1, etiquetado $ C_1 $, y diámetro $ d = 2r $, etiquetado $ C_2 $:

En el caso que se muestra en la imagen, $ d $ es mayor que $ 1 $. Todos los círculos son similares y en este caso el factor de escala que va del círculo de diámetro $ 1 $ al círculo de diámetro $ 2r $ es $ 2r $. La circunferencia de un círculo es una medida unidimensional y, por lo tanto, se escala de la misma manera que los diámetros:

Dado que la circunferencia de $ C_1 $ es $ pi $ por definición, de la ecuación anterior se deduce que la circunferencia de $ C_2 $ es $ 2 pi r $.

Solución: 2 Similitud de triángulos

En esta solución, aproximamos la circunferencia de un círculo usando polígonos y luego usamos la semejanza de triángulos para explicar la fórmula de la circunferencia de un círculo. A continuación se muestra una imagen de un octágono regular inscrito dentro de un círculo de radio $ r $:

La circunferencia del círculo es un poco más que el perímetro del octágono regular que podemos calcular usando la siguiente imagen:

El perímetro del octágono es $ 8b $ ya que se ha dividido en ocho triángulos congruentes, cada uno con una base de $ b $. Podemos calcular los ángulos de estos ocho triángulos usando el hecho de que los ocho ángulos internos se combinan para formar un círculo de 360 ​​grados, por lo que cada uno mide 45 grados. Los triángulos son todos isósceles, por lo que esto significa que los ángulos de la base miden $ frac <180-45> <2> = 67.5 $ grados. Según AAA, dos triángulos con ángulos $ 67.5 ^ circ, 67.5 ^ circ, $ y $ 45 ^ circ $ son similares. Por lo tanto, la razón $ (b: r) $ no depende del tamaño del octágono regular. Esto significa que la proporción $ ( text: r) $ tampoco depende del tamaño del octágono regular. A medida que agregamos más y más lados, esta relación se acerca a la relación entre la circunferencia del círculo y su radio. Concluimos que para un círculo $ C $ de cualquier radio $ r $ $ ( text(C): r) = izquierda ( pi: frac <1> <2> derecha). $ Tenga en cuenta que $ frac <1> <2> $ proviene de mirar el círculo de diámetro 1 y la circunferencia $ pi $: el radio de este círculo es $ frac <1> <2> $. Esto es equivalente a la fórmula habitual que dice que la circunferencia de un círculo con radio $ r $ es $ 2 pi r $.


El círculo tiene una forma plana (bidimensional), entonces:

Circulo: el conjunto de todos los puntos de un plano que se encuentran a una distancia fija de un centro.

El área de un círculo es &Pi multiplicado por el radio al cuadrado, que se escribe:

Para ayudarle a recordar, piense en & quot; las tartas son cuadradas & quot (aunque las tartas suelen ser redondas):

Ejemplo: ¿Cuál es el área de un círculo con un radio de 1.2 m?

Área comparada con un cuadrado

Un circulo tiene alrededor del 80% del área de un cuadrado de ancho similar.
El valor real es (& pi / 4) = 0,785398. = 78,5398. %

Y algo interesante para ti:


Radio de un círculo

El radio de un círculo es la longitud de la línea desde el centro hasta cualquier punto de su borde. La forma plural es radii (pronunciado "ray-dee-eye"). En la figura anterior, arrastre el punto naranja alrededor y observe que el radio es siempre constante en cualquier punto del círculo.

A veces, la palabra 'radio' se usa para referirse a la línea en sí. En ese sentido, puede ver "dibujar un radio del círculo". En el sentido más reciente, es la longitud de la línea, por lo que se conoce como "el radio del círculo es de 1,7 centímetros".


Haga clic en cualquiera de las imágenes de ejemplo a continuación para ver una versión más grande.

Hojas de trabajo similares

Las hojas de trabajo que se enumeran a continuación son adecuadas para la misma edad y grados que Comprender la circunferencia y el área de un círculo.


Círculos y uso de una brújula

Circulo

A circulo es un conjunto de puntos en un plano que están a la misma distancia de un punto fijo (llamado centro). Este conjunto de puntos forman el perímetro del círculo.

El radio es la distancia desde el centro del círculo hasta cualquier punto de su perímetro.

El circunferencia de un círculo es el perímetro del círculo.

Estas partes de un círculo se indican en el diagrama adjunto.

El plural de radio es radios.

Líneas en un círculo

El nombre de una línea en un círculo depende de su posición en el círculo.


A secante es una línea que pasa por dos puntos cualesquiera en un círculo.

A acorde es una línea que une dos puntos en la circunferencia de un círculo.

El diámetro es un acorde que pasa por el centro de un círculo.

A tangente es una línea que toca el círculo en un solo punto.

Un arco es parte de la circunferencia.


A sector es la parte de un círculo entre dos radios.


A segmento es la parte de un círculo que se encuentra entre una cuerda y la circunferencia.


A semicírculo es la mitad de un círculo.

Brújula

A Brújula es un instrumento que se utiliza para dibujar círculos o partes de círculos llamados arcos. Consiste en dos brazos móviles unidos con bisagras donde un brazo tiene un extremo puntiagudo y el otro brazo sostiene un lápiz.

Tenga en cuenta que una brújula también se llama par de brújulas.


Para dibujar un círculo (o arco) con una brújula:

  • asegúrese de que la bisagra en la parte superior de la brújula esté apretada para que no se resbale
  • aprieta la sujeción del lápiz para que tampoco se resbale
  • alinea la mina del lápiz con la aguja de la brújula
  • presione la aguja y gire la perilla en la parte superior de la brújula para dibujar un círculo (o arco)

Ejemplo 2

Usa una brújula para dibujar un círculo de 4 cm de radio.

Solución:

Paso 1: Use una regla para establecer la distancia desde la punta del compás hasta la punta del lápiz a 4 cm.
Paso 2: Coloque la punta de la brújula en el centro del círculo.
Paso 3: Dibuja el círculo girando la brújula 360 °.

Actividad 10.1

1. Usa una brújula para dibujar un círculo de 5 cm de radio.
2. Usa una brújula para dibujar un círculo de 12 cm de diámetro.

3a. Usa una brújula para dibujar un círculo de 4,5 cm de radio.
3b. Dibuja el diámetro del círculo y usa una regla para medir la longitud del diámetro.
3c. Escribe una ecuación para representar la relación entre el radio, r, y el diámetro, D.

4a. Usa una brújula para dibujar un círculo de 5,5 cm de radio.
4b. Dibuja un diámetro y etiquétalo PQ.
4c. Dibuja un triangulo PQR donde R está en el semicírculo.
4d. Usa un transportador para medir el tamaño del ángulo PRQ.

5a. Usa una brújula para dibujar un círculo de 6,5 cm de radio.
5b. Dibuja un diámetro y etiquétalo PQ.
5c. Dibuja un triangulo PQR donde R está en el semicírculo.
5d. Usa un transportador para medir el tamaño del ángulo PRQ.

6a. Usa una brújula para dibujar un círculo de 7,5 cm de radio.
6b. Dibuja un diámetro y etiquétalo PQ.
6c. Dibuja un triangulo PQR donde R está en el semicírculo.
6d. Usa un transportador para medir el tamaño del ángulo PRQ.

7. Utilice los resultados de las preguntas 4, 5 y 6 para completar las siguientes afirmaciones:
un. El tamaño del ángulo en el diámetro de un círculo con un vértice en el círculo es
B. Si se dibuja un triángulo en un semicírculo usando el diámetro como borde, el ángulo que toca la parte curva del triángulo es

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7.5: Circunferencia de un círculo - Matemáticas

Definiciones relacionadas con los círculos

arco: una línea curva que forma parte de la circunferencia de un círculo

acorde: un segmento de línea dentro de un círculo que toca 2 puntos en el círculo.

circunferencia: la distancia alrededor del círculo.

diámetro: la distancia más larga de un extremo de un círculo al otro.

origen: el centro del circulo

Pi (): Un número, 3.141592. igual a (la circunferencia) / (el diámetro) de cualquier círculo.

radio: distancia desde el centro del círculo hasta cualquier punto del mismo.

sector: es como una rebanada de pastel (una cuña circular).

tangente del círculo: una línea perpendicular al radio que toca SOLO un punto del círculo.

Circunferencia del círculo = PI x diámetro = 2 PI x radio
donde PI = = 3,141592.

Área del círculo:
área = PI r 2

Longitud de un arco circular: (con ángulo central)
si el ángulo está en grados, entonces longitud = x (PI / 180) x r
si el ángulo está en radianes, entonces longitud = r x

Área del sector del círculo: (con ángulo central)
si el ángulo está en grados, entonces área = (/ 360) x PI r 2
si el ángulo está en radianes, entonces área = ((/ (2PI)) x PI r 2

Ecuación del círculo: (coordenadas cartesianas)

para un círculo con centro (j, k) y radio (r):
(x-j) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2

Ecuación del círculo: (coordenadas polares)
para un círculo con centro (0, 0): r () = radio

para un círculo con centro con coordenadas polares: (c,) y radio a:
r 2 - 2cr cos (-) + c 2 = a 2

Ecuación de un círculo: (coordenadas paramétricas)
para un círculo con origen (j, k) y radio r:
x (t) = r cos (t) + j y (t) = r sin (t) + k