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4.E: Medida en radianes (ejercicios)


Estos son ejercicios de tarea para acompañar el mapa de texto "Trigonometría elemental" de Corral. Este es un texto sobre trigonometría primaria, diseñado para estudiantes que han completado cursos de álgebra y geometría de secundaria. Aunque está diseñado para estudiantes universitarios, también podría usarse en escuelas secundarias. Se tratan los temas tradicionales, pero se adopta un enfoque más geométrico de lo habitual. Además, se discuten algunos métodos numéricos (por ejemplo, el método de la secante para resolver ecuaciones trigonométricas).

4.1 Ejercicio

Para los Ejercicios 1-5, convierta el ángulo dado a radianes.

4.1.1 (4 ^ circ )

4.1.2 (15 ^ circ )

4.1.3 (130 ^ circ )

4.1.4 (275 ^ circ )

4.1.5 (- 108 ^ circ )

Para los ejercicios 6 a 10, convierta el ángulo dado a grados.

4.1.6 (4 ) rad

4.1.7 ( dfrac { pi} {5} ) rad

4.1.8 ( dfrac {11 pi} {9} ) rad

4.1.9 ( dfrac {29 pi} {30} ) rad

4.1.10 (35 ) rad

4.1.11 Pon tu calculadora en modo radianes y toma el coseno de (0 ). Cualquiera que sea la respuesta, toma su coseno. Luego toma el coseno de la nueva respuesta. Sigue repitiendo esto. En la mayoría de las calculadoras, después de aproximadamente (50 ) - (60 ) iteraciones, debería comenzar a ver la misma respuesta repetida. Cual es ese numero? Intente comenzar con un número diferente de (0 ). ¿Obtiene la misma respuesta repitiéndose después de aproximadamente el mismo número de iteraciones que antes? Pruebe el mismo procedimiento en el modo de grados, comenzando con (0 ^ circ ). ¿Sucede lo mismo? Si es así, ¿se necesitan menos iteraciones para que la respuesta comience a repetirse que en el modo radianes, o más?


4.2 Ejercicio

Para los Ejercicios 1-4, encuentre la longitud del arco cortado por el ángulo central dado ( theta ) en un círculo de radio (r ).

4.2.1 ( theta = 0.8 ) rad, (r = 12 ) cm

4.2.2 ( theta = 171 ^ circ ), (r = 8 ) m

4.2.3 ( theta = pi ) rad, (r = 11 ) en

4.2.4 Un ángulo central en un círculo de radio (2 ) cm corta un arco de longitud (4.6 ) cm. ¿Cuál es la medida del ángulo en radianes? ¿Cuál es la medida del ángulo en grados?

4.2.5 Los centros de dos poleas de correa, con radios de (3 ) pulgadas y (6 ) pulgadas, respectivamente, están separados (13 ) pulgadas. Encuentre la longitud total (L ) de la correa alrededor de las poleas.

4.2.6 En la figura 4.2.5, un extremo de una varilla de hierro de (4 ) pies está unido al centro de una polea con un radio de (0,5 ) pies. El otro extremo está unido en un ángulo de (40 ^ circ ) a una pared, en un punto (6 ) pies por encima del extremo inferior de un alambre de acero que sostiene una caja. El otro extremo del cable sale de la pared en línea recta desde la parte superior de la polea. Encuentra la longitud (L ) del cable desde la pared hasta la caja.


Figura 4.2.5 Ejercicio 6



Figura 4.2.6 Ejercicio 7

4.2.7 La figura 4.2.6 muestra la misma configuración que en el ejercicio 6, pero ahora el cable sale de la pared (2 ) pies por encima de donde está unida la varilla. Encuentra la longitud (L ) del cable desde la pared hasta la caja.

4.2.8 Encuentre la longitud total (L ) de la figura de ocho en la Figura 4.2.7.


Figura 4.2.7

4.2.9 Repita el ejercicio 8 pero con el círculo en (A ) con un radio de (3 ) en lugar de (2 ). (Sugerencia: dibuja un círculo de radio (5 ) centrado en (A ), luego dibuja una línea tangente a ese círculo desde (B ).)

4.2.10 Suponga que en la figura 4.2.7 las líneas no se entrecruzan, sino que van rectas, como en un sistema de polea de correa. Encuentra la longitud total (L ) de la forma resultante.

4.2.11 Encuentra las longitudes de los dos arcos cortados por una cuerda de longitud (3 ) en un círculo de radio (2 ).

4.2.12 Encuentra el perímetro de un dodecágono regular (es decir, un (12 ) - polígono de lados con lados de igual longitud) inscrito dentro de un círculo de radio ( frac {1} {2} ). Compáralo con la circunferencia del círculo.


4.3 Ejercicio

Para los Ejercicios 1-3, encuentre el área del sector para el ángulo ( theta ) y el radio (r ) dados.

4.3.1 ( theta = 2.1 ) rad, (r = 1.2 ) cm

4.3.2 ( theta = frac {3 pi} {7} ) rad, (r = 3.5 ) pies

4.3.3 ( theta = 78 ^ circ ), (r = 6 ) m

4.3.4 Los centros de dos poleas de correa, con radios de (3 ) cm y (6 ) cm, respectivamente, están separados (13 ) cm. Encuentre el área total (K ) encerrada por el cinturón.

4.3.5 En el ejercicio 4, suponga que ambas poleas tienen el mismo radio de (6 ) cm. Encuentre el área total (K ) encerrada por el cinturón.

4.3.6 Encuentre el área encerrada por la figura ocho en el ejercicio 8 de la sección 4.2.

Para los Ejercicios 7-9, encuentre el área del sector para el radio (r ) y la longitud del arco (s ) dados.

4.3.7 (r = 5 ) cm, (s = 2 ) cm

4.3.8 (r = a ), (s = a )

4.3.9 (r = 1 ) cm, (s = pi ) cm

Para los Ejercicios 10-12, encuentre el área del segmento formado por una cuerda de longitud (a ) en un círculo de radio (r ).

4.3.10 (a = 4 ) cm, (r = 4 ) cm

4.3.11 (a = 1 ) cm, (r = 5 ) cm

4.3.12 (a = 2 ) cm, (r = 5 ) cm

4.3.13 Encuentre el área de la región sombreada en la Figura 4.3.7.


Figura 4.3.7 Ejercicio 13

4.3.14 Encuentre el área de la región sombreada en la Figura 4.3.8. (Sugerencia: dibuja dos ángulos centrales.)


Figura 4.3.8 Ejercicio 14

4.3.15 Encuentre el área de la región sombreada en la Figura 4.3.9.


Figura 4.3.9 Ejercicio 15

4.3.16 Los centros de dos círculos están separados (4 ) cm, con un círculo con un radio de (3 ) cm y el otro con un radio de (2 ) cm. Calcula el área de su intersección.

4.3.17 Tres círculos con radios de (4 ) m, (2 ) my (1 ) m son externamente tangentes entre sí. Encuentre el área de la región curva entre los círculos, como en la Figura 4.3.10. (Sugerencia: conecta los centros de los círculos.)


Figura 4.3.10 Ejercicio 17


Figura 4.3.11 Ejercicio 18

4.3.18 Muestre que el área total encerrada por el bucle alrededor de los tres círculos de radio (r ) en la figura 4.3.11 es (; ( pi + 6 + sqrt {3}) , r ^ 2 ).

4.3.19 Para un ángulo central fijo ( theta ), ¿cuánto aumenta el área de su sector cuando se duplica el radio del círculo? ¿Cuánto aumenta la longitud de su arco interceptado?


4.4 Ejercicio

Para los ejercicios 1-6, suponga que una partícula se mueve a lo largo de un círculo de radio (r ) durante un período de tiempo (t ). Dada la longitud del arco (s ) o el ángulo central ( theta ) barrido por la partícula, calcule la velocidad lineal y angular de la partícula.

4.4.1 (r = 4 ) m, (t = 2 ) seg, ( theta = 3 ) rad

4.4.2 (r = 8 ) m, (t = 2 ) seg, ( theta = 3 ) rad

4.4.3 (r = 7 ) m, (t = 3.2 ) seg, ( theta = 172 ^ circ )

4.4.4 (r = 1 ) m, (t = 1.6 ) seg, (s = 3 ) m

4.4.5 (r = 2 ) m, (t = 1.6 ) seg, (s = 6 ) m

4.4.6 (r = 1.5 ) pies, (t = 0.3 ) seg, (s = 4 ) en

4.4.7 Un objeto se mueve a una velocidad lineal constante de (6 ) m / seg alrededor de un círculo de radio (3.2 ) m. ¿Qué tan grande de un ángulo central barre en (1.8 ) segundos?

4.4.8 Dos engranajes entrelazados tienen radios exteriores de (6 ) cm y (9 ) cm, respectivamente. Si el engranaje más pequeño gira a (40 ) rpm, ¿qué tan rápido gira el engranaje más grande?

4.4.9 Tres engranajes entrelazados tienen radios exteriores de (2 ) cm, (3 ) cm y (4 ) cm, respectivamente. Si el engranaje más grande gira a (16 ) rpm, ¿qué tan rápido giran los otros engranajes?

4.4.10 En el ejemplo 4.17, ¿se mantiene la ecuación 4.11 si los radios (r_1 ) y (r_2 ) se reemplazan por el número de dientes (N_1 ) y (N_2 ), respectivamente, de los dos engranajes como se muestra? en la Figura 4.4.2?

4.4.11 Un disco de música de (78 ) rpm tiene un diámetro de (10 ​​) pulgadas. ¿Cuál es la velocidad lineal de una mota de polvo en el borde exterior del registro en pulgadas por segundo?

4.4.12 El aceleración centrípeta ( alpha ) de un objeto que se mueve a lo largo de un círculo de radio (r ) con una velocidad lineal ( nu ) se define como (; alpha = frac { nu ^ 2} {r } ). Muestre que (; alpha = omega ^ 2 , r ), donde ( omega ) es la velocidad angular.


Veamos por qué 1 Radian es igual a 57,2958. grados:

En un semicírculo hay & pi radianes, que también son 180 & deg

Para ir de radianes a grados: multiplicar por 180, dividir por & pi

Para ir de grados a radianes: multiplicar por & pi, dividir por 180

Aquí hay una tabla de valores equivalentes:

Grados Radianes
(exacto)
Radianes
(aprox.)
30 y grados & pi / 6 0.524
45 y grados & pi / 4 0.785
60 y grados & pi / 3 1.047
90 grados & pi / 2 1.571
180 grados &Pi 3.142
270 grados 3 y pi / 2 4.712
360 y grados 2 y pi 6.283

Ejemplo: ¿Cuántos radianes hay en un círculo completo?

Imagina que cortas trozos de cuerda exactamente del largo de la centro a la circunferencia de un círculo .

. cuántas piezas necesitas para ir una vez alrededor ¿el círculo?

Respuesta: 2 & pi (o aproximadamente 6.283 trozos de cuerda).


Grados y radianes

Hay dos unidades de medida de uso común para los ángulos. La unidad de medida más familiar son los grados y la otra son los radianes.

En esta lección aprenderemos

  • cómo medir ángulos en grados, minutos y segundos
  • cómo convertir un ángulo medido en grados, minutos y segundos a notación decimal y viceversa.
  • cómo sumar y restar ángulos medidos en grados, minutos y segundos
  • cómo medir ángulos en radianes
  • cómo convertir entre grados y medidas en radianes

Ángulos en radianes

Podemos definir radianes en términos de la longitud del arco y el radio:

El tamaño de un ángulo en radianes viene dado por la relación entre la longitud del arco y la longitud del radio.

Un ángulo con 1 radián tendrá una longitud de arco que es igual a la longitud del radio.
Un ángulo con 2 radianes tendrá una longitud de arco que es el doble de la longitud del radio.

También podemos definir radianes en términos de círculo unitario (un círculo de radio 1).

Considere el círculo unitario cuyo centro es el vértice del ángulo que se va a medir. El ángulo corta un arco del círculo y la longitud de ese arco es la medida en radianes del ángulo.

Convertir entre medidas en grados y radianes

Podemos convertir fácilmente entre medidas en grados y radianes.

Sabemos que la circunferencia de un círculo es 2 & pir. Para un círculo unitario, r = 1 y entonces la circunferencia = 2 & pi

Esto significa que 360 ​​& deg es igual a 2 & pi radianes.

Por lo tanto, 1 & deg = radianes y 1 radianes = grados.

Los siguientes son algunos ángulos comunes tanto en la medición de grados como en la medición en radianes.

Hoja de trabajo para convertir entre radianes y grados

Ángulos en grados, minutos y segundos

Un círculo se divide en 360 grados iguales. Los grados se pueden dividir en minutos y segundos. Cada grado se divide en 60 partes iguales llamadas minutos. Cada minuto se divide en 60 partes iguales llamadas segundos.

Por ejemplo, 34 grados 26 minutos 51 segundos se pueden escribir como 34 grados 26 y rsquo 51 y rsquo y rsquo

Convierte entre grados, minutos, segundos y notación decimal

Las partes de un título también se pueden escribir en notación decimal.

Por ejemplo, 60 grados 30 minutos son 60 grados y medio que se pueden escribir como 60.5 & deg

Ejemplo:
Convierta 52,4 & # 730 a grados y minutos.

Sumar y restar grados, minutos y segundos

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Las funciones trigonométricas

Comenzaré la clase con la pregunta: "¿Qué es un radián? "La clase debería poder proporcionar una buena definición y explicar cómo convertir de grados a radianes, y haré todo lo posible para llamar a algunos de los estudiantes más callados para esto.

Con este breve repaso, es hora de discutir las soluciones a los problemas 4 a 11 de Radian Practice. Haré que un estudiante pase a la pizarra para demostrar su solución al problema 5, y luego otro que demuestre la solución al problema 7. ¡Claramente, las longitudes de arco son más fáciles de calcular si el ángulo se da en radianes!

A continuación, pasaremos al área de un sector. Aunque no se da en forma general en el conjunto de problemas, le pediré a un estudiante que venga a la pizarra para explicar en general cómo se calcula el área del sector cuando el ángulo se expresa en grados. Compararemos esto con la fórmula general del problema 9 para ver que, una vez más, ¡los radianes tienen la ventaja! En esencia, al incorporar el factor pi en la medida del ángulo, podemos eliminarlo de las otras fórmulas.

Finalmente, preguntaré a los estudiantes qué notaron sobre la tabla que se les pidió que completaran. Como no están acostumbrados a pensar en términos de límites, es posible que no hayan notado mucho. En este caso, preguntaré: "¿Qué esperaría ver si la medida en radianes continúa acercándose a cero?" La respuesta es que la razón debería acercarse cada vez más a 1. "¿Es esto cierto cuando el ángulo se mide en grados?" No. Una vez más, ¡los radianes son mejores que los grados! Este hecho en particular no tendrá mucho uso en Álgebra 2, pero es fundamental para el cálculo y simplemente interesante por derecho propio. (Por cierto, cuando el ángulo se mide en grados, la relación se aproxima a pi / 180. ¡Muy bien!)

La moraleja de la historia: ¡Los radianes son los preferidos por los matemáticos!


3.1 Medida en radianes

Recuerde que el símbolo representa la constante numérica real, que es la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Su valor es de aproximadamente 3,14159. Dado que la circunferencia del círculo unitario es 2, se deduce que la medida en radianes de un ángulo de una revolución es 2. La medida en radianes de un ángulo cuyo lado terminal está a lo largo del eje x negativo es.

Dado que un ángulo de 2 tiene una medida de grados 360 & # 176, se deduce que un ángulo de 1 radianes tiene una medida de grados. Asimismo, un ángulo de tamaño 1 & # 176 tiene medida en radianes. Ahora podemos obtener fácilmente una fórmula para convertir de grados a radianes y viceversa.

Conversión entre grados y radianes

Para convertir de grados a radianes, multiplique el ángulo por / 180.

Para convertir de radianes a grados, multiplique el ángulo por 180 /.

En términos de grados, un radianes es aproximadamente 57,3 & # 176. Asimismo, un ángulo de 1 & # 176 es de aproximadamente 0,017 radianes. Solo utilizaremos ocasionalmente estas aproximaciones. Preferimos trabajar con el símbolo para obtener respuestas exactas en lugar de usar una aproximación.

Ejemplo: Encuentra la medida en radianes de los ángulos & # 872270 & # 176 y 120 & # 176.
Solución: Para encontrar la medida en radianes de & # 872270 & # 176, multiplicamos & # 872270 por el factor de conversión / 180. Obtenemos

Del mismo modo, para 120 & # 176 obtenemos

Tenga en cuenta que cuando escribimos un ángulo como una cantidad fraccionaria de, por ejemplo, 2/3 veces, escribimos el resultado como el numerador multiplicado por el denominador o como la fracción multiplicada. Entonces, los dos valores son formas equivalentes de escribir el mismo número. Verá ambos métodos utilizados en el texto y en los ejercicios.

Ejemplo: Encuentre la medida en grados de / 12.
Solución: El factor de conversión para pasar de radianes a grados es. Obtenemos
y entonces la medida en radianes de / 12 es 15 & # 176.

En este ejemplo, haga clic en o dentro del círculo de la unidad. Se le mostrará el ángulo que seleccionó medido tanto en grados como en radianes. También se le da el ángulo negativo (si la rotación del lado del terminal se hubiera realizado en el sentido de las agujas del reloj). Una vez que haya hecho clic una vez para obtener un ángulo, puede arrastrar el ángulo en lugar de hacer clic nuevamente. El ángulo que se muestra es siempre menor que una revolución.

Ángulos en grados y radianes


Usa la demostración para encontrar la medida en radianes de los ángulos especiales 30 & # 176, 45 & # 176 y 60 & # 176. Encuentre los ángulos del segundo cuadrante que tengan ángulos de referencia un ángulo especial y observe la medida en radianes de estos ángulos. Repita esto para los ángulos del tercer y cuarto cuadrante. Calcula la medida en radianes de los ángulos cuadrantales.

Aunque tenemos una fórmula para convertir de grados a radianes, debe intentar recordar la medida en radianes de los ángulos familiares, es decir, los ángulos cuadrantales y los ángulos cuyo ángulo de referencia es de la medida 30 & # 176, 45 & # 176, o 60 & # 176. . El siguiente ejercicio le pide que haga clic en la medida en radianes de un ángulo dado en grados.

Ángulos coterminales revisados

El siguiente ejercicio es la versión en radianes del ejercicio "Fórmulas que utilizan grados" de la Sección 1.1. Se le da una lista de ángulos y se le pide que ingrese una fórmula para representar la lista. Debe ingresar su respuesta en la forma A + nB donde n es la variable entera (por cierto, puede elegir la variable que desee), y A y B son números. Como en el ejercicio de la Sección 1.1, no ingrese la frase "n un número entero".

Nota para los revisores

Incluimos un conjunto de preguntas de muestra que se incluirán en la Guía del estudiante. Estos se basan en los ejercicios de los subprogramas y el contenido de cada sección. Están pensados ​​para ser usados ​​para tareas y para que el estudiante trabaje en papel.


Soluciones para el Capítulo 4.1: Radianes y medidas en grados

Soluciones para el Capítulo 4.1: Radianes y medidas en grados

  • 4.1.1: Complete los espacios en blanco. Dos ángulos que tienen la misma inicial y termi.
  • 4.1.2: Complete los espacios en blanco. Un ________ es la medida de un ángulo central.
  • 4.1.3: Complete los espacios en blanco. Dos ángulos positivos que suman son ____.
  • 4.1.4: Complete los espacios en blanco. La medida del ángulo que equivale a una rotación.
  • 4.1.5: Complete los espacios en blanco. La velocidad ________ de una partícula es la razón o.
  • 4.1.6: Complete los espacios en blanco. El área de un sector de un círculo con radio an.
  • 4.1.7: Estimación de un ángulo En los Ejercicios 710, estime el ángulo con el nea.
  • 4.1.8: Estimación de un ángulo En los Ejercicios 710, estime el ángulo con el nea.
  • 4.1.9: Estimación de un ángulo En los Ejercicios 710, estime el ángulo al nea.
  • 4.1.10: Estimación de un ángulo En los Ejercicios 710, estime el ángulo al nea.
  • 4.1.11: Determinación de cuadrantes En los Ejercicios 11 y 12, determine el cuadrante.
  • 4.1.12: Determinación de cuadrantes En los Ejercicios 11 y 12, determine el cuadrante.
  • 4.1.13: Dibujar ángulos En los Ejercicios 13 y 14, dibuje cada ángulo en un soporte.
  • 4.1.14: Dibujar ángulos En los Ejercicios 13 y 14, dibuje cada ángulo en un soporte.
  • 4.1.15: Hallar ángulos coterminales En los Ejercicios 15 y 16, determine dos cot.
  • 4.1.16: Hallar ángulos coterminales En los Ejercicios 15 y 16, determine dos cot.
  • 4.1.17: Ángulos complementarios y suplementarios En los Ejercicios 1720, encuentre (si.
  • 4.1.18: Ángulos complementarios y suplementarios En los Ejercicios 1720, encuentre (si.
  • 4.1.19: Ángulos complementarios y suplementarios En los Ejercicios 1720, encuentre (si.
  • 4.1.20: Ángulos complementarios y suplementarios En los ejercicios 1720, encuentre (si.
  • 4.1.21: Estimación de un ángulo En los Ejercicios 2124, estime el número de grados.
  • 4.1.22: Estimación de un ángulo En los Ejercicios 2124, estime el número de grados.
  • 4.1.23: Estimación de un ángulo En los Ejercicios 2124, estime el número de grados.
  • 4.1.24: Estimación de un ángulo En los Ejercicios 2124, estime el número de grados.
  • 4.1.25: Determinación de cuadrantes En los Ejercicios 25 y 26, determine el cuadrante.
  • 4.1.26: Determinación de cuadrantes En los Ejercicios 25 y 26, determine el cuadrante.
  • 4.1.27: Dibujar ángulos En los Ejercicios 27 y 28, dibuje cada ángulo en un soporte.
  • 4.1.28: Dibujar ángulos En los Ejercicios 27 y 28, dibuje cada ángulo en un soporte.
  • 4.1.29: Hallar ángulos coterminales En los Ejercicios 29 y 30, determine dos cot.
  • 4.1.30: Hallar ángulos coterminales En los Ejercicios 29 y 30, determine dos cot.
  • 4.1.31: Ángulos complementarios y suplementarios En los Ejercicios 3134, encuentre (si.
  • 4.1.32: Ángulos complementarios y suplementarios En los Ejercicios 3134, encuentre (si.
  • 4.1.33: Ángulos complementarios y suplementarios En los Ejercicios 3134, encuentre (si.
  • 4.1.34: Ángulos complementarios y suplementarios En los Ejercicios 3134, encuentre (si.
  • 4.1.35: Conversión de grados a radianes En los Ejercicios 35 y 36, vuelva a escribir.
  • 4.1.36: Conversión de grados a radianes En los Ejercicios 35 y 36, vuelva a escribir.
  • 4.1.37: Conversión de radianes a grados En los Ejercicios 37 y 38, vuelva a escribir.
  • 4.1.38: Conversión de radianes a grados En los Ejercicios 37 y 38, vuelva a escribir.
  • 4.1.39: Conversión de grados a radianes En los Ejercicios 3942, convierta a.
  • 4.1.40: Conversión de grados a radianes En los Ejercicios 3942, convierta a.
  • 4.1.41: Conversión de grados a radianes En los Ejercicios 3942, convierta a.
  • 4.1.42: Conversión de grados a radianes En los Ejercicios 3942, convierta a.
  • 4.1.43: Conversión de radianes a grados En los Ejercicios 4346, convierta a.
  • 4.1.44: Conversión de radianes a grados En los Ejercicios 4346, convierta a.
  • 4.1.45: Conversión de radianes a grados En los Ejercicios 4346, convierta a.
  • 4.1.46: Conversión de radianes a grados En los Ejercicios 4346, convierta a.
  • 4.1.47: Conversión a la forma de grado decimal En los Ejercicios 47 y 48, convierta e.
  • 4.1.48: Conversión a la forma de grado decimal En los Ejercicios 47 y 48, convierta e.
  • 4.1.49: Conversión a forma En los Ejercicios 49 y 50, convierta cada medida de ángulo.
  • 4.1.50: Conversión a forma En los Ejercicios 49 y 50, convierta cada medida de ángulo.
  • 4.1.51: Calcular la longitud del arco En los Ejercicios 51 y 52, calcule la longitud de a.
  • 4.1.52: Calcular la longitud del arco En los Ejercicios 51 y 52, calcule la longitud de a.
  • 4.1.53: Hallar el ángulo central En los Ejercicios 53 y 54, encuentre el radianes m.
  • 4.1.54: Hallar el ángulo central En los Ejercicios 53 y 54, encuentre el radianes m.
  • 4.1.55: Hallar un ángulo En los Ejercicios 55 y 56, use la longitud de arco dada a.
  • 4.1.56: Hallar un ángulo En los Ejercicios 55 y 56, use la longitud de arco dada a.
  • 4.1.57: Área de un sector de un círculo En los Ejercicios 57 y 58, encuentre el área.
  • 4.1.58: Área de un sector de un círculo En los Ejercicios 57 y 58, encuentre el área.
  • 4.1.59: Distancia entre ciudades Halla la distancia entre Dallas, Texas, wh.
  • 4.1.60: Diferencia en latitudes Suponiendo que la Tierra es una esfera de radio 6.
  • 4.1.61: Instrumentación El indicador de un voltímetro mide 6 centímetros de largo.
  • 4.1.62: Velocidad lineal Un satélite en una órbita circular 1250 kilómetros arriba.
  • 4.1.63: Velocidades angulares y lineales La hoja circular de una sierra gira a 50.
  • 4.1.64: Velocidades angulares y lineales Un carrusel con un diámetro de 50 pies hace.
  • 4.1.65: Velocidades angulares y lineales Un DVD mide aproximadamente 12 centímetros de pulgada.
  • 4.1.66: Velocidad angular Un automóvil se mueve a una velocidad de 65 millas por hora y t.
  • 4.1.67: Velocidades lineales y angulares Una máquina de balance de giro computarizada rotat.
  • 4.1.68: Velocidad de una bicicleta Los radios del piñón del pedal, el piñón de la rueda.
  • 4.1.69: Área Un aspersor en un green de golf rocía agua a una distancia de 15.
  • 4.1.70: El limpiaparabrisas trasero de un automóvil en el área A gira La longitud total del w.
  • 4.1.71: Una medida de 4 radianes corresponde a dos revoluciones completas.
  • 4.1.72: La diferencia entre las medidas de dos ángulos coterminales es siempre.
  • 4.1.73: Un ángulo que mide se encuentra en el cuadrante III.
  • 4.1.74: ¿CÓMO LO VES? Determina qué ángulos en la figura son cotermi.
  • 4.1.75: Piénselo Un motor de ventilador gira a una velocidad angular dada. Cómo.
  • 4.1.76: Piénselo Es un grado o radianes la unidad de medida mayor.
  • 4.1.77: Escritura Cuando aumenta el radio de un círculo y la magnitud de.
  • 4.1.78: Prueba Demuestre que el área de un sector circular de radio con centr.
Libro de texto: Precálculo con límites
Edición: 3
Autor: Ron Larson
ISBN: 9781133947202

Dado que se han resuelto 78 problemas del capítulo 4.1: Radianes y medida de grados, más de 60886 estudiantes han visto las soluciones completas paso a paso de este capítulo. Esta guía de supervivencia de libro de texto fue creada para el libro de texto: Precálculo con límites, edición: 3. Precálculo con límites fue escrito por y está asociado con el ISBN: 9781133947202. Esta guía de supervivencia de libro de texto expansivo cubre los siguientes capítulos y sus soluciones. El Capítulo 4.1: Medida en radianes y grados incluye 78 soluciones completas paso a paso.

Una combinación de variables y constantes que involucran suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces.

Un segmento de línea con puntos finales en la cónica.

Un método para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

Una superficie generada al girar una elipse sobre su eje mayor

Cualquier solución de la ecuación resultante que no sea una solución de la ecuación original.

El lado izquierdo de u (v + w) = uv + uw.

Los términos de la secuencia de Fibonacci.

Un sistema de n ecuaciones lineales en n variables cuya matriz de coeficientes tiene un determinante distinto de cero.

Una suma aproximada de Riemann del área bajo una curva ƒ (x) desde x = a hasta x = b usando x1 como el punto final a la izquierda de cada subintervalo

La diagonal desde la parte superior izquierda a la parte inferior derecha de una matriz cuadrada.

Una expresión que se puede escribir en la forma an x ​​n + an-1x n-1 + Á + a1x + a0, donde n es un número entero no negativo, los coeficientes son números reales y an? 0. El grado del polinomio es n, el coeficiente principal es an, el término principal es ansn y el término constante es a0. (El número 0 es el polinomio cero)

¿Una ecuación que se puede escribir en la forma ax 2 + bx + c = 01a? 02

La medida de un ángulo en radianes o, para un ángulo central, la relación entre la longitud del arco interceptado y el radio del círculo.

Cualquier número que se pueda escribir como decimal.

Una identidad que equipara una función trigonométrica con el recíproco de otra función trigonométrica.


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4.E: Medida en radianes (ejercicios)

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Válvula de bola de gas de latón y conector de gas flexible con accesorios para calentadores de garaje, estufas de gas, calentadores de pared, chimenea de gas y secadora de gas $ 15.00 MacGregor Tournament Volantes de bádminton $ 15.00 DECOWALL DW-1614 Alfabeto de animales coloridos ABC Pegatinas de pared para niños Calcomanías de pelar y pegar extraíbles para la guardería Dormitorio Sala de estar Murales decorativos Decoración decorativa Baño reposicionable Cocina Niños pequeños Niñas Bebé $ 15.00 Jeemitery Espejo de bicicleta Un par de espejo retrovisor con rotación de 360 ​​° Manillar Espejo de bicicleta de gran angular, azul $ 15.00 Lixit 64 Botella de agua de boca ancha para todo clima para conejos (paquete de 1) $ 15.00 Gas One 2106 Calentador de parrilla de fuego con regulador de 3 pies Manguera de propano, 3 pies $ 15.00 Gas One 2106 Calentador de parrilla de pozo de fuego con regulador de 3 pies Manguera de propano, 3 pies $ 15.00 SUPCASE Estuche Unicorn Beetle Vault Series Diseñado para iPhone 12 / iPhone 12 Pro (versión 2020) 6.1 Pulgadas, Estuche protector delgado con tarjetero incorporado (Negro) $ 15.00 Gas One 2106 Regulador de 3 pies Parrilla para fogatas Manguera de propano para calentador, 3 pies $ 15.00 Amazon Basics Reloj despertador digital pequeño con luz nocturna y batería de respaldo, pantalla LED $ 15.00 Rebel F7660-X WeeCrawfish (Stream Crawfish) $ 15.00 Marcapasos Omega Paw, acero inoxidable, grande, 3.5 "de diámetro $ 15.00 Marcadores Omega Paw, acero inoxidable, grande, 3.5" de diámetro $ 15.00 Estantes flotantes Haton, estantes de madera rústica para almacenamiento en la pared, estantes de exhibición decorativos montados en la pared, organizador de estantes Juego de 3 para sala de estar, dormitorio, cocina, baño, oficina $ 15.00 Cerraduras de seguridad para bebés a prueba de niños Para cerraduras de gabinetes Adhesivo adicional de 3M Sin tornillos para cajones Puertas de armario (paquete de 8 cerraduras de seguridad para niños) $ 15.00 Cerraduras de seguridad para bebés a prueba de niños para cerraduras de gabinete Adhesivo adicional de 3M Sin tornillos Para puertas de armario de cajones (paquete de 8 cerraduras de seguridad para niños) $ 15.00 Ottomanson OTH2318-20X59 Ottohome Collection Alfombra de corredor moderna con bordes, 20 "x 59", marrón $ 15.00 Amazon Essentials, paquete de 2 camisetas de manga corta con bolsillo y cuello redondo de ajuste regular, color negro , X-Large $ 15.00 TubShroom El revolucionario protector de drenaje de la bañera Receptor / colador / lazo, blanco $ 15.00 Perchero WEBI montado en la pared, 5 ganchos para colgar abrigos, perchero, riel con gancho, perchero Ganchos para abrigo de pared, chaqueta, toalla, color blanco $ 15.00 NOCO HM082BKS Grupo U1 Caja de batería con cierre a presión para movilidad y baterías para césped y jardín $ 15.00 Agujas de tejer circulares de bambú Clover Takumi de 48 pulgadas, tamaño 6 $ 15.00 FEISEDY Gafas de sol polarizadas de moda para mujer de gran tamaño y brillantes Crystal Frame B2289 $ 15.00 Eastman 60309, manguera de desagüe de goma negra para lavadora, 12 pies de largo, pies $ 15.00 molinillo de alimentos frescos para bebés con brotes verdes | Hace puré fácilmente la comida del bebé | Separa las semillas y pieles del puré, Tamaño compacto, No se necesitan baterías ni electricidad, Apto para lavavajillas $ 15.00 Brotes verdes Molino de alimentos frescos para bebés | Hace puré fácilmente la comida del bebé | Separa las semillas y pieles del puré, Tamaño compacto, No se necesitan baterías ni electricidad, Apto para lavavajillas $ 15.00 Perixx PERIMICE-513L Ratón vertical ergonómico para zurdos - 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Juegos: Sekiro - Sekiro Multicolor, 3.75 pulgadas $ 14.00 Duck Brand EasyLiner Transparente Adhesivo extraíble para revestimiento de estantes Laminado, 20 pulgadas x 30 pies $ 14.00 Ideal Tridon 5720051 Abrazadera de manguera Hy-Gear de acero inoxidable de 1/2 ", 3/4" -1-3 / 4 "(paquete de 10) $ 14.00 DECKY Vintage Snapbacks, morado $ 14.00 Mouse inalámbrico móvil de Microsoft 1850 - Negro - U7Z-00002 $ 14.00 Puerta para gatos - TKOOFN Pet Supply Trampilla para gatos con bloqueo de entrada y salida de 4 vías con revestimiento de puerta, marrón, grande $ 14.00 BRAZO & HAMMER Arena para gatos de doble uso, control de olor dual avanzado, 18 kg $ 14.00 Muñecas de papel de Orgullo y prejuicio $ 14.00 SmartSign - S-7675-MG-10 Letrero de "No molestar" | 7 "x 10" Magnético Negro / Rojo sobre amarillo $ 14.00 ENTONCES Sustitución del carrete de la recortadora de hilo para Black and Decker SF-080 GH3000 LST540 Weed Eater 20 pies 0.080 "GH3000R LST540B Línea única de alimentación automática con 90583594 Piezas de cubiertas de tapa $ 14.00 Ventilador de escritorio CCC Comfort Zone - Whisper Quiet, 2 velocidades, 6 (CZ6D) $ 14.00 No. 918 Panel de cortina con ojales texturizado informal Montego, 48 "x 84", amarillo $ 14.00 Spigen Liquid Air Armo r Diseñado para la funda Samsung Galaxy S10 (2019) - Negro mate $ 14.00 Guantes flexibles suaves para mujer Lady Classic con marcador de bola magnética, mano izquierda, rosa, mediano $ 14.00 Premiere Pads PAD 198 Estropajo de uso liviano, 9 "de largo por 6" de ancho, blanco (Caja de 20) $ 14.00 Raindrip R463CT Regulador de presión de manguera preestablecido de 3/4 de pulgada 25 a 30 PSI $ 14.00 Kit de terapia de ventosas faciales con aceite de jojoba y cepillo de limpieza de silicona, totalmente natural, mejora el tono de la piel, aumenta la producción de colágeno y reduce las líneas finas Alrededor de los ojos y la cara (juego de 7 piezas) $ 14.00 Winsor & Newton Cotman Water Colour, 21 ml, azul de Prusia $ 14.00 Camiseta de manga corta con hombros descubiertos a rayas blancas y negras de Ranphee para mujer Camiseta de manga corta Dolman Blusa holgada (blanco y negro, XL) $ 14.00 Amazon Banda de resistencia de látex básica - 600 mm, juego de 5 piezas $ 14.00 Banda de resistencia de látex de Amazon Basics - 600 mm, juego de 5 piezas $ 14.00 Banda de resistencia de látex de Amazon Basics - 600 mm, juego de 5 piezas $ 14.00 Cable HDMI 1.4B de alta velocidad de Amazon Basics - Admite Ethernet, Full HD 3D, 4K HDR y ARC (4K @ 60Hz, 18Gbps) - 15 pies, blanco $ 14.00 BalanceFrom Pelota de ejercicio antideslizante y antideslizante Pelota de yoga Pelota de fitness Pelota de parto con bomba rápida, Capacidad de 2,000 libras, Azul, 48-55cm, M $ 14.00 Amazon Basics 16/3 Cable de extensión de vinilo para exteriores con 3 salidas - Verde, 8 pies $ 14.00 Cubiertas de seguridad para perillas de la primera estufa, 5 unidades $ 14.00 Cepillo redondo para el cuerpo y el volumen del cepillo húmedo - para cabello grueso a grueso - Un soplo perfecto con menos dolor, esfuerzo y rotura - Cerda cóncava El diseño maximiza el volumen $ 14.00 Espejo para bebé del conductor Jolly Jumper $ 14.00 ¡Funko Pop! 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15222 Organizador de bandeja de gadgets básico - Blanco | COLECCIÓN BÁSICA | 4 compartimentos | Almacenamiento de usos múltiples | Forro antideslizante | Fácil de limpiar | Durable | Sin BPA $ 13.00 Upgrow Adaptador USB C a HDMI 4K Cable, Adaptador USB Type-C a HDMI [Compatible con Thunderbolt 3] MacBook Pro 2017-2020, Samsung Galaxy S9 / S8, Surface Book 2, Dell XPS 13/15, Pixelbook Más ( UPGROWCMHF01) $ 13.00 BalanceFrom Puzzle Colchoneta de ejercicio Azulejos entrelazados de espuma EVA, azul $ 13.00 Manhattan Toy Classic Baby Beads Sonajero de madera, mordedor y juguete para agarrar $ 13.00 LUENX Gafas de sol retro semi sin montura para hombres y mujeres Lentes negros polarizados Marco negro brillante con bisagra de resorte $ 13.00 Amazon Basics Tie -Cable de salida para perros de hasta 90 lb, 25 pies $ 13.00 Camco TST Ultra-Concentrated Lavender Citrus Scent Tratamiento para inodoro para vehículos recreativos MAX, sin formaldehído, rompe desechos y tejidos, apto para fosas sépticas, paquete de 10 (41556) $ 13.00 Camco TST Ultra-concentrado lavanda aroma cítrico RV aseo tratamiento MAX, sin formaldehído, descompone desechos y tejidos, caja fuerte para fosas sépticas, paquete de 10 (41556) $ 13.00 Juvale Juego de caja de tesoros de madera antigua - Cajas de recuerdos de 3 piezas, almacenamiento de antigüedades vintage Baúl, organizador de cofre medieval decorativo para el hogar, varios tamaños $ 13.00 Barra de refrigerador doble Camco de 28 "para vehículos recreativos, sostiene alimentos y bebidas en su lugar durante el viaje, evita derrames desordenados, se carga con resorte y se extiende entre 16" y 28 "- Blanco (44073) $ 13.00 Amazon Basics Revestimiento de vinilo resistente al agua para cortina de ducha con arandelas de metal y ganchos de plástico - 72 "x 72", transparente $ 13.00 Amazon Basics Interruptor HDMI de 3 puertos con cable flexible compatible con video Full HD 4K, salida 3 en 1 $ 13.00 Metra 70-1004 Arnés de cableado de radio para 04 -Up Kia / 06-Up Hyndai $ 13.00 Zenport K106 Cuchillo plegable para injertos y brotes, punta de doble filo, hoja de acero inoxidable japonés de 2.25 pulgadas $ 13.00 Amazon Basics Conmutador HDMI de 3 puertos con cable flexible compatible con video Full HD 4K, salida 3 en 1 $ 13.00 Superior Tool 03960 Llave de 4 vías para llaves de paso, llaves de paso y válvulas - Construcción de acero para cuadradas internas de 1/4 "-9/32" y 5/16 "-11/32, negro $ 13.00 Mascarilla facial de carbón Mascarilla removedora de espinillas 120g + oro Mascarilla de colágeno 120g + aplicador de pincel, gran cantidad Paquete económico para eliminar puntos negros / espinillas con máscara negra y rejuvenecer la piel suave con máscara de colágeno dorado - Para hombres y mujeres $ 13.00 Juego de varillas telescópicas para cortinas Decopolitan Ball, 36-72 pulgadas, blanco $ 13.00 Marca Amazon - Incontinencia Solimo, control de la vejiga y posparto Almohadillas para mujer, absorción nocturna, 30 unidades, 1 paquete $ 13.00 Accord ABBBWH15 Registro de placa base con diseño Sunburst, 15 pulgadas (medida de apertura del conducto), blanco $ 13.00 Master Lock 643DWD Establezca su propia combinación de palabras Candado de 1-9 / 16 pulgadas de ancho $ 13.00 Amazon Basics - Forro para cortina de ducha de vinilo resistente al agua con ojales de metal y ganchos de plástico - 72 "x 72", transparente Cuenco de agua para perros ajustable $ 13.00 LumoLeaf, cuenco alimentador de agua lento para mascotas sin salpicaduras, cuenco para perros sin derrames, cuenco de agua transportado en vehículo para perros, gatos y mascotas, 1 litro Basics Carpetas colgantes, tamaño carta, colores joya (surtidos), paquete de 25 $ 13.00 Cordón de cuero de primera calidad Croakies Retenedor de gafas de moda (24 pulgadas, negro) $ 13.00 Collar para perro Hamilton ajustable combinado $ 13.00 Amazon Basics USB Type-C a USB Type- Cable cargador C 2.0 - 9 pies (2,7 metros) - Blanco $ 13.00 Vivitar CS530 Binocular de 5 x 30 (negro) $ 13.00 Avery Carpeta de 3 anillas de vista duradera de 3 ", anillo inclinado, para papel de 8.5" x 11 ", 1 carpeta negra (17041) $ 13.00 Espumador de leche Espumador de café Batidor eléctrico de Fomatrade - Potente varita de espumador Latte Cappuccino Máquina para hacer espuma de leche caliente Mejor batidora de leche de mano con pilas (paquete de 2) $ 13.00 Globe Scientific 601158-1 Vaso de polipropileno de forma corta con mango, graduaciones moldeadas, capacidad de 2000 ml $ 12.00 Donut Peluca circular para el cabello Extensiones de moño de novia Cabello ondulado desordenado Piezas de cabello sintético para mujeres - Marrón claro $ 12.00 ProCase Galaxy Tab A 8.0 2019 Estuche T290 T295, Estuche delgado y ligero con soporte Estuche rígido tipo folio para Galaxy Tab A 2019 Modelo de tableta de 8.0 pulgadas SM-T290 (Wi-Fi) SM-T295 (LTE) - Negro $ 12.00 Joseph Joseph DrawerStore Organizador compacto para cubiertos Bandeja para cajones de cocina, pequeña, gris $ 12.00 Gardena 36004 Juego de inicio de conector rápido para manguera de jardín $ 12.00 Funda ORIbox Compatible con funda iPhone 7 Plus , Compatible con el estuche iPhone 8 Plus Transparente, Estuche mate translúcido con bordes suaves, Ligero $ 12.00 Camco Barra para refrigerador doble de 34 "para vehículos recreativos, sostiene alimentos y bebidas en su lugar durante el viaje, evita derrames sucios, se carga con resorte y se extiende entre 19" y 34 "- Blanco (44074) $ 12.00 Danco 10086 Bañeras portátiles con cabezal de ducha de mano sin desviador, 1 paquete, rociador para bañera de jardín $ 12.00 Chuckit! Juguete para perros Rugged Flyer, pequeño $ 12.00 OXO Good Grips Gaveta ajustable con cajones para baño con divisores extraíbles - Juego de 2 piezas - 3 "x 6" $ 12.00 Vivaplex, 2, grandes, 16 oz, botellas de vidrio ámbar vacías con rociadores de gatillo y tapas $ 12.00 UPANBIKE Protector de plato de bicicleta de montaña 104 BCD Cubierta protectora de anillo de cadena de aleación de aluminio para 32

Piñones de plato de 42 dientes (rojo, 40 dientes)

42T) $ 12.00 Limpiador de ventanas completo Ettore Herramienta combinada 2 en 1: Escurridor y arandela de 10 pulgadas $ 12.00 GE Soft, Paquete de 2, Dusk to Dawn, 3000K, Listado en UL, Ideal para cocina, oficina en casa, dormitorio, guardería, baño, 30966 Luz de noche LED, blanco cálido, 2 $ 12.00 EUDEMON Cerradura de palanca de puerta a prueba de niños, cerradura de manija de puerta de seguridad para bebés, fácil de instalar y usar Adhesivo 3M VHB sin necesidad de herramientas ni taladro (blanco, paquete de 2) $ 12.00 Dispensador de jabón para fregadero, acero inoxidable 304 cepillado grande Botella de 17 oz de capacidad Dispensador de bomba incorporado $ 12.00 Sábanas para secadora de suavizante de telas rebotantes, lino fresco, 200 unidades (el empaque puede variar) $ 12.00 PET N PET Bolsas para caca Ecológicas 1080 unidades 60 rollos Bolsas grandes para desechos de perros sin perfume Bolsas para perros Color naranja $ 12.00 Pentius PAB9113 Filtro de aire UltraFLOW para Subaru (99-05) $ 12.00 Pentius PAB9113 Filtro de aire UltraFLOW para Subaru (99-05) $ 12.00 Funda de silicona JETech para iPhone 11 (2019) Funda protectora de cuerpo completo de 6,1 pulgadas, tacto suave como la seda, funda a prueba de golpes con Forro de microfibra, azul claro $ 12.00 L ynk Separadores de estantes altos - Organizador de estantes para armario (juego de 2) - Blanco $ 12.00 Stanley 31141 CORDMAX HOME 9 Cable de extensión para interiores de bajo perfil con conexión a tierra, 9 pies, blanco de 9 pies $ 12.00 Stanley 31141 CORDMAX HOME 9 Cable de extensión para interiores de 3 salidas y perfil bajo con conexión a tierra, 9 pies Blanco $ 12.00 OXO Good Grips Fregadero Colador (Negro) $ 12.00 OXO Good Grips 2-en-1 Fregadero Colador Tapón $ 12.00 Joseph Joseph Armario Organizador de tapa de cacerola para puerta de gabinete de almacén, juego de 4, gris $ 12.00 BCW Bolsas para cómics, plateadas 7 1/8 "X10 1 / 2 "+ 1 1/2" Solapa 2 mil Polipropileno (100 ct) $ 12.00 Maybelline New York Concealer Instant Age Rewind, Arena, 6 mililitros (el empaque puede variar) $ 12.00 Cuchara para galletas Oxo Good Grips, mediana, 1055893 $ 12.00 JW Pet Hol- ee Treat Ball Dog Chew Puzzle Toy $ 12.00 Spray calmante de feromonas Relaxivet para perros y gatos con un efecto calmante de larga duración - Spray n. ° 1 para el estrés y la ansiedad - Spray antiansiedad y relajante para mascotas $ 12.00 GE Soft, paquete de 2, Dusk to Dawn , 3000K, listado en UL, ideal para cocina, oficina en casa, dormitorio, Nur sery, Baño, 30966 Luz de noche LED, Blanco cálido, 2 $ 12.00 AmazonBasics Cable de cargador USB 2.0 A-Macho a Micro B, 6 pies, Negro $ 12.00 Scosche GMT2049AB Compatible con 1992-12 GM / Import Select ISO Double DIN & DIN + Pocket Dash Kit Negro $ 12.00 Joseph Joseph DrawerStore Organizador compacto de cubiertos Bandeja para cajones de cocina, pequeña, gris $ 12.00 Pinza de escoba Command, 1 pinza (17007-HWES), Organizar sin daños, blanco $ 12.00 NUEVO OXO Good Grips POP Container Accessories Juego de cucharas de 3 piezas $ 12.00 Outward Hound Fun Feeder Slo Bowl, comedero lento para perros, mediano / pequeño, naranja $ 12.00 Bolígrafos Staedtler Triplus Fineliner, paquete de 10, colores surtidos (334 SB10A604) $ 12.00 Quicksilver 8M0072133 Bomba de lubricación de engranajes - Se adapta a botellas de un cuarto o un litro $ 12.00 LIONPAPA Cat Recargas de arena para el sistema de eliminación de cubos Litter Genie Standard y Litter Genie Plus, tecnología de sellado de aire y sin rasgaduras (paquete de 4) $ 12.00 Asteroutdoor Sun Shade Sail Triangle 10 'x 10' x 10 'Toldo de bloque UV para patio, jardín, jardín, exterior, ac tivities, Arena $ 12.00 Grapadora de 40 hojas Bostitch Office para trabajo pesado, tamaño de grapadora pequeña, cabe en la palma de su mano Negro (B175-BLK) $ 12.00 Dispensador de pañuelos Scott 09605 Essential sin núcleo SRB, 11 1/10 x 6 x 7 5/8, Blanco $ 12.00 Amazon Basics Banda de tracción de resistencia de 10 a 35 libras - 1/2 pulgada, rojo $ 12.00 Paquete de 10 calcetines acolchados para mujer Fruit of the Loom, color blanco, tamaño de zapato: 4-10 $ 12.00 Juego de 2 piezas extensor de grifo Munchkin, gris $ 11.00 Cultivador de agarre grande Fiskars (7072) $ 11.00 Gránulos de turba acuática Fluval, medio filtrante químico para acuarios de agua dulce, ablandador de agua, 17.6 oz., A1465 $ 11.00 Bandeja de plástico rectangular para servir de 15.5 pulgadas, transparente $ 11.00 madesmart Basic Gadget Tray Organizer - Granito | COLECCIÓN BÁSICA | 4 compartimentos | Almacenamiento de usos múltiples | Forro de agarre suave y pies de goma antideslizantes | Fácil de limpiar | Durable | Funda ESR Air Armor sin BPA $ 11.00 Compatible con iPhone 12, Compatible con 12 Pro [Amortiguador] [Resistente a rayones] [Protección de grado militar] Policarbonato duro + Marco de polímero flexible para iPhone 6.1 "- Negro $ 11.00 Amazon Basics AA Pilas alcalinas de rendimiento de 1,5 voltios - Paquete de 20 $ 11,00 Micrófono Auriculares Altavoz Cable duro Accesorio para auriculares para casco de motocicleta Intercomunicador Bluetooth Intercomunicador para TCOM FDCVB y Colo $ 11,00 Adaptador Apple USB-C a 3,5 mm para auriculares $ 11,00 Amazon Basics AZDPHD06 Cable Mini DisplayPort a HDMI - 6 Pies $ 11.00 Amazon Basics AZDPHD06 Cable Mini DisplayPort a HDMI - 6 pies $ 11.00 uxcell 6.35 mm a 8 mm Motor paso a paso CNC Eje de mordaza Acoplador de acoplamiento flexible $ 11.00 Bomba de plástico iDesign Cade, dispensador de jabón líquido con capacidad para 12 onzas para baño, fregadero de cocina, tocador, negro mate $ 11.00 Flyme para protector de pantalla TCL 10 Pro Vidrio templado [paquete de 2], HD Transparente Resistente a los arañazos Sin burbujas Anti-huellas dactilares Dureza 9H $ 11.00 Nilight - 50016R 120 piezas Juego de surtido de fusibles estándar - 5, 7.5, 10, 15, 20, 25, 30 AMP - Fusibles de hoja APR / ATO (abiertos) / ATC normales para automóviles, camiones, barcos, automotores, 2 años de garantía $ 11.00 Animal pequeño Botella de agua ideal para hámsteres, ratones, conejillos de indias y conejillos de indias | 10.14 onzas $ 11.00 Hayward SX180LA Reemplazo de tapa de drenaje, junta y pantalla para filtro de arena de la serie Hayward Pro $ 11.00 YestBuy 1 paquete de estante de exhibición de acrílico vertical de 3 niveles para exhibición de cupcakes con figura de Funko Pop Amiibo, organizador de decoración de vitrinas de joyería (12 x 8.5 x 6.9 pulgadas) $ 11.00 DECKY Gorra con ajuste retro, rojo, 6 7/8 $ 11.00 Protector contra sobretensiones de 6 salidas GE Pro, cable de extensión de 2 pies, regleta de enchufes, enchufe plano, montaje en pared, negro, 45170 $ 11.00 Paquete de 4 - GOGOONLY 50 puntas transparentes Pantalla de arte de uñas en forma de abanico Tabla de acrílico Herramienta de práctica de puntas falsas - 200 puntas en total-BH000472 por GOGOONLY $ 11.00 Mascarillas faciales con filtro, Van Halen Mascarillas faciales para hombres Protección bucal lavable Fundas de tela Fundas al aire libre Recubrimiento nasal reutilizable $ 11.00 AMCO 8402 Barra para frotar Olor de acero inoxidable Absorbedor, individual, plateado $ 11.00 Amazon Basics Cable HDMI 4K de alta velocidad - 10 pies $ 11.00 Armario de despensa antideslizante Copco Tocadiscos Lazy Susan, 12 pulgadas, blanco / gris $ 11.00 Kits de pintura por números de BOSHUN con pinceles y pigme acrílico nt Pintura en lienzo de bricolaje para adultos Principiante - Flor en la botella $ 11.00 Válvula de línea media WC3400-OM Manguera Babero Rompe vacío Preventor de reflujo 3/4 '' FIP x MHT Latón sin plomo $ 11.00 USB C a HDMI 4K @ 60Hz, CableCreation Tipo C a HDMI Cable de 3 pies, compatible con Thunderbolt 3, compatible con MacBook Pro2019, iPad Pro 2018, Chromebook Pixel, Yoga 920, Samsung S10, S9, negro Taladro hexagonal - para tulipanes, iris, plantas de cama y raíces de malezas excavadoras $ 11.00 kwmobile Funda de silicona de TPU compatible con Apple iPhone 6 Plus / 6S Plus - Funda Funda protectora delgada para teléfono con acabado suave - Azul marino $ 11.00 Funda para Galaxy S21 YINLAI Silicona líquida para Samsung S21 Estuche con un anillo Estuche delgado de goma suave Agarre antideslizante Fundas protectoras duraderas a prueba de golpes para Samsung Galaxy S21 5G (6.2 pulgadas), Lavanda / Morado $ 11.00 Cable HDMI 4K de alta velocidad de Amazon Basics - 10 pies $ 11.00 Urspasol para UMIDIGI A7 Pro Case Wallet Fol $ 11.00 Urspasol para UMIDIGI A7 Pro Estuche Cartera Folio Ranura para tarjeta de crédito Pie de apoyo de cuero sintético Cubierta abatible Cierre magnético (Negro) $ 11.00 My Little Pony Wonderbolts Applejack Doll $ 11.00 Gafas de sol de disfraz Sombrero Sun-Staches Party Favors UV400, tamaño único (80607) $ 11.00 Band Aid hard-strips 60 unidades $ 11.00 Cable HDMI 4K de alta velocidad de Amazon Basics - 10 pies $ 11.00 HUAYI 4'x6 'Pared de ladrillo blanco con piso de madera gris Fondo de vinilo para fotografía para imágenes D -2504 $ 11.00 Mini moldes para pasteles Norpro, juego de 4 $ 11.00 Blue Jade 25pcs -50pcs Deslizador de línea de pesca de alta resistencia con broche de seguridad Duo Lock (negro, 25pcs) $ 11.00 Mini bolígrafo Pentel RSVP, línea media (1.0 mm), tinta violeta, Paquete de 12 (BK91MNV-V) $ 10.00 Jarware Drink, tapa naranja para tarros Mason de boca regular $ 10.00 Luces de noche, mini luz de noche LED, enchufable, de anochecer a amanecer, compacto, listado en UL, ideal para oficina, baño, dormitorio , Guardería, Pasillo, cocina, 45176, paquete de 6, blanco, 6 unidades $ 10.00 Luces nocturnas, mini luz nocturna LED, enchufable, de anochecer a amanecer, compacta, listada en UL, ideal para oficina, baño, dormitorio, guardería, pasillo, cocina , 45176, paquete de 6, blanco, 6 unidades $ 10.00 Maybelline Face Studio Master Conceal, ligero, 0.4 onzas $ 10.00 Vertidores de flujo libre de plástico con tapa abatible Tablecraft (paquete de 6), negro $ 10.00 Bomba de fuente solar Birdbath, Kyerivs 1.5W Circle Garden Agua con energía solar Pump Bomba para fuente flotante para piletas y estanques, fuentes de agua con energía solar Kit de bomba sumergible Decoraciones de jardín $ 10.00 Rabbitgoo Película de ventana de espejo unidireccional, Tinte de ventanas Películas anti-UV Cubierta de vidrio para oficina en casa, Protección de privacidad diurna Etiqueta de puerta de control de calor reflectante para casa, 17.0 x 78.7 pulgadas (43 x 200 cm), plateado $ 10.00 Avesfer para Samsung Galaxy S20 FE 5G Protector de pantalla Película de pantalla de vidrio templado Dureza 9H Resistente a rayones Paquete sin burbujas 2 $ 10.00 Panel de cortina con ojales de bajo consumo de energía Sun Zero Barrow, 54 "x 63", lino Amarillo $ 10.00 Bandeja para servir de esmalte de mesa, 9 1/2 "L x 7" W x 2 "H, blanco $ 10.00 Utopia Bedding Elevadores ajustables para muebles de cama - 3, 5 u 8 pulgadas Elevadores resistentes para sofá, mesa y silla - 8 piezas Juego $ 10.00 Ganchos de alambre pequeños Command, 16 ganchos, 24 tiras, Organice sin daños $ 10.00 Standard Motor Products TL106B Cilindro de bloqueo del maletero $ 10.00 Standard Motor Products TL106B Cilindro de bloqueo del maletero $ 10.00 Bolsas Glad 100% compostables - Pequeñas 10 litros - Aroma de limón, 44 Bolsas de basura $ 10.00 Yoga Direct Foam Blue Yoga Brick, 1 pulgada $ 10.00 Stren SHIQS30-15 de alto impacto, 30 lb / 400 yd, transparente $ 10.00 Globe Electric 93954 100W A19 Bombilla incandescente, paquete de 6, base E26, 1210 lúmenes $ 10.00 Globe Electric 93954 Bombilla incandescente A19 de 100 W, paquete de 6, base E26, 1210 lúmenes $ 10.00 D&D PowerDrive ORB-H-1094 MTD 754-0142, 754-0343, 954-0142, 954-0343 Correa de repuesto de kevlar, 3/8 "x 31 ", Sección 3LK, caucho $ 10,00 Adaptador AmazonBasics VGA (macho) a HDMI (hembra) con puerto de audio de 3,5 mm $ 10,00 POP Star W ars: ATG- Prequel Jedi, exclusivo de Amazon $ 9.00 USB corto C a USB A, tipo C Cable de cargador Cable Powerline Llavero Cable de carga rápida de 3 pulgadas Compatible con Samsung Galaxy S20 / S20 Plus / S10 / S9 / Note 20 Ultra / Google Pixel OnePlus Huawei (3) $ 9.00 Findway Bandas de repuesto compatibles con Fitbit Ace 2 para niños de 6 años o más, accesorios de pulsera de silicona suave y transpirable, correas deportivas, niñas, niños, jóvenes, pulseras para Inspire HR y Ace 2 (sin rastreador) $ 9.00 56 pegatinas reflectantes de advertencia de alta visibilidad, flechas, kit negro Calcomanías Reflector Señal de seguridad altamente nocturna Visibilidad Universal Autoadhesivo D 50 $ 9.00 Botella de filtro de agua Brita Filtros de repuesto, 2 unidades $ 9.00 Cubierta de seguridad para la primera salida con acortador de cable $ 9.00 Botella de compresión innegable Under Armour con tapa Quick Shot, plomo, 32 onzas $ 9.00 Prime-Line Products A 224 Pestillo para puerta corrediza con tornillos, blanco, paquete de 1 $ 9.00 Wilton Performance Pans Molde redondo de aluminio para pasteles, 8 pulgadas $ 9.00 Greenhood Trampas adhesivas amarillas para insectos - 20 piezas, Eco -Amigable, 2 lados de adherencia súper fuerte, resistente a la intemperie, ideal para plantas de interior / exterior, para atrapar mosquitos, moscas de la fruta, áfidos (forma rectangular) $ 9.00 Iszy Billiards Coin Op Mesa de billar de gran tamaño Bola de billar de 2 3/8 "$ 9.00 Fiesta incandescente de GE Bombilla, bombilla A19, 60 vatios, 660 lúmenes, bombilla rosa, base mediana, paquete de 2, luces de fiesta $ 9.00 Amazon Basics Cable de micrófono XLR macho a hembra - 6 pies, negro $ 9.00 Teléfono con cable VTech Trimstyle (CD1103BK) , Negro $ 9.00 Bombillas calentador de velas, paquete de 6 NP5 GU10 120V 25W Bombilla calentador de velas, regulable, blanco cálido, base gu10, gu10 + c 120v 25w Bombillas calentadores de cera para cera fundida, quemador de tarta, empotrado, iluminación de riel $ 9.00 OXO, negro bueno Grips Nylon Flexible Turner $ 9.00 3M 3CT Ganchos de techo Command, 1, liso $ 9.00 3M 3CT Command Ganchos de techo, 1, liso $ 9.00 Palo Santo - Caja de 120 varillas - Incienso SAC $ 9.00 Collares de seguridad de liberación rápida de 1 pulgada, juego de 2 NEGRO â € "Para el día 1 Fitness,Clips de bloqueo de peso para barras de levantamiento de pesas estándar de 1 pulgada - Abrazaderas de placa de 1 pulgada para trabajo pesado para levantamiento de pesas, entrenamiento de fuerza $ 9.00 Metra 70-8901 93-94 Arnés para vehículos Subaru Impreza $ 9.00 POP Star Wars: ATG- Prequel Jedi, exclusivo de Amazon $ 9.00 LASCO 03 -4355 Tubular de plástico blanco de 1-1 / 2 pulgadas Acoplamiento de junta deslizante flexible y extensible con tuercas y arandelas $ 9.00 Botellas de agua de llenado superior Lixit para perros (44 oz) $ 9.00 Pintura en aerosol para tela permanente Tulip, paquete de 7, neón, no tóxico, no aerosol $ 9.00 Sun Joe SJI-4BHN Boquilla de manguera giratoria resistente de latón macizo de 4 pulgadas $ 9.00 YUNSI Peluca corta con flequillo Cabello sintético para mujeres blancas y negras Color: Marrón oscuro $ 8.00 GE WB31M19 Tazón de goteo para quemador de porcelana de 8 "OEM genuino (negro) para GE Electric Gamas $ 8.00 Kit de teñido anudado de un solo paso Tulip Kit de teñido anudado de un color, naranja $ 8.00 ChuckIt! 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4.E: Medida en radianes (ejercicios)

Recuerde que el símbolo representa la constante numérica real, que es la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Su valor es de aproximadamente 3,14159. Dado que la circunferencia del círculo unitario es 2, se deduce que la medida en radianes de un ángulo de una revolución es 2. La medida en radianes de un ángulo cuyo lado terminal está a lo largo del eje x negativo es.

Ahora podemos obtener fácilmente una fórmula para convertir de grados a radianes y viceversa.

Conversión entre grados y radianes

Para convertir de grados a radianes, multiplique el ángulo por / 180.


Para convertir de radianes a grados, multiplique el ángulo por 180 /.

En este ejemplo, haga clic en o dentro del círculo de la unidad. Se le mostrará el ángulo que seleccionó medido tanto en grados como en radianes. También se le da el ángulo negativo (si la rotación del lado del terminal se hubiera realizado en el sentido de las agujas del reloj). Una vez que haya hecho clic una vez para obtener un ángulo, puede arrastrar el ángulo en lugar de hacer clic nuevamente. El ángulo que se muestra es siempre menor que una revolución.

Ángulos coterminales revisados


A veces es confuso ver un ángulo medido en radianes mostrado como un número que involucra y como una aproximación decimal. Por ejemplo, el ángulo de tamaño / 4 también es el ángulo de tamaño (aproximadamente) 0,7854. En este ejercicio, se le pide que encuentre una aproximación decimal a un ángulo escrito en términos de.

Los siguientes dos ejercicios son para que practiques la conversión de ángulos de radianes a grados y viceversa.


Aquí se le da un ángulo en medida en radianes y debe convertirlo a medida en grados. Todos los ángulos se han elegido para que la medida del grado sea un número entero. Su respuesta debe escribirse con el símbolo de grado o. Si no está seguro de cómo escribir eso, coloque el mouse sobre el "?" símbolo.


Este ejercicio requiere que realice los pasos inversos del ejercicio anterior. Es decir, se le da un ángulo medido en grados y se le solicita que lo escriba como un ángulo en radianes. La respuesta debe ser EXACTA y no una aproximación decimal. Por lo tanto, su respuesta debe ser un múltiplo racional de


4.E: Medida en radianes (ejercicios)

Cualquier número real puede interpretarse como la medida en radianes de un ángulo de la siguiente manera: Si, piense en enrollar un trozo de cuerda alrededor del círculo unitario estándar C en el plano, con el punto inicial P (1,0), y proceder en sentido antihorario alrededor del círculo haga lo mismo si, pero enrolle la cuerda en el sentido de las agujas del reloj alrededor del círculo. Este proceso se describe en la Figura 1 a continuación.

Si Q (x, y) es el punto del círculo donde termina la cuerda, podemos pensar que es un ángulo al asociarle el ángulo central con el vértice O (0,0) y los lados que pasan por los puntos P y Q . Si en lugar de envolver una longitud s de cuerda alrededor del círculo unitario, decidimos envolverla alrededor de un círculo de radio R, el ángulo (en radianes) generado en el proceso satisfará la siguiente relación:

Observe que la longitud s de la cuerda da la medida del ángulo solo cuando R = 1.

Como práctica común y conveniencia, es útil medir ángulos en grados, que se definen dividiendo una revolución completa en 360 partes iguales, cada una de las cuales se denomina un grado. De esta manera, una revolución completa alrededor del círculo unitario mide radianes y también 360 grados (o), es decir:

Cada grado puede subdividirse en 60 partes, llamadas minutos, y a su vez, cada minuto puede subdividirse en otras 60 partes, llamadas segundos:

EJEMPLO 1 Exprese el ángulo en notación Grado-Minuto-Segundo (DMS).

Solución: Usamos la Ecuación 3 para convertir una fracción de grado en minutos y una fracción de minuto en segundos:

EJEMPLO 2 Exprese el ángulo en radianes.

Solución: De la Ecuación 2 vemos que

EJEMPLO 3 Calcula la longitud de un arco en un círculo de 75 pulgadas de radio que abarca un ángulo central de medida.

Solución: usamos la Ecuación 1, con R = 75 pulgadas y
, para obtener

Aquí hay algunos ejercicios más sobre el uso de las reglas dadas en las ecuaciones 1, 2 y 3.

EJERCICIO 1 Exprese los radianes del ángulo en (a) forma decimal y (b) forma DMS.

EJERCICIO 2 Exprese el ángulo en radianes.

EJERCICIO 3 Suponga que la Ciudad A y la Ciudad B están ubicadas en el mismo meridiano en el hemisferio norte y que la Tierra es una esfera de radio 4000 mi. Las latitudes de la ciudad A y la ciudad B son y, respectivamente.