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11.4: Resúmenes numéricos de datos - Matemáticas

11.4: Resúmenes numéricos de datos - Matemáticas


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A menudo es deseable utilizar algunos números para resumir una distribución. Un aspecto importante de una distribución es dónde se encuentra su centro. Primero se discuten las medidas de tendencia central. Un segundo aspecto de una distribución es su extensión. En otras palabras, cuánto varían los datos de la distribución entre sí. La segunda sección describe medidas de variabilidad.


Importancia del análisis de datos numéricos

Los datos numéricos son de suma importancia en el mundo de las matemáticas. A veces, puede resultar difícil identificar datos numéricos. En este artículo, veremos la importancia del análisis de datos numéricos. Esto le ayudará a mejorar su comprensión de este tipo de enfoque de los datos. Sigue leyendo para saber más.

En lo que respecta a las matemáticas, los datos se refieren a la información recopilada. En la mayoría de los casos, esta información se usa para discutir una hipótesis o hacer una suposición científica en un experimento. Por ejemplo, esta información puede estar relacionada con la cantidad de películas, la cantidad de temas, el color del cabello, etc. Por lo general, es posible clasificar los datos en diferentes grupos en función de muchos factores. Entremos en detalles.

¿Qué son los datos numéricos?

En palabras simples, los datos numéricos se refieren a información que se puede medir. En la mayoría de los casos, se da en forma de números. Sin embargo, se pueden encontrar diferentes tipos de datos en forma de números. Por ejemplo, puede referirse al número de personas que ven una película en un cine durante una semana o un mes.

Hay muchas formas de identificar este tipo de información. Por ejemplo, puede averiguar si los datos se pueden agregar a la base de datos que ya tiene. La belleza de los datos es que puede realizar diferentes tipos de operaciones matemáticas en ellos. Otro signo de los datos numéricos es que es posible representar las respuestas en forma decimal o fraccionaria. Del mismo modo, si la información se puede categorizar, se denominará información categórica.

Por ejemplo, si tiene la medida de 6 escaleras, puede obtener una altura promedio o simplemente puede dar la información de altura en orden descendente o ascendente. La razón es que este tipo de datos son numéricos.

¿Importancia de los datos numéricos en la investigación?

Los investigadores le dan mucha importancia a este tipo de información. La razón es que es compatible con la mayoría de técnicas estadísticas. Aparte de esto, puede ayudar a que el proceso de investigación sea mucho más fácil. Durante el desarrollo del producto, los investigadores hacen uso del análisis TURF para averiguar si un producto o servicio satisface el mercado objetivo.

¿Qué es el análisis de datos numéricos?

Este tipo de análisis del entorno implica el uso de cálculos matemáticos. La idea es obtener soluciones aproximadas y reducir las posibilidades de errores. Aparte de esto, los datos numéricos se utilizan en muchos campos, incluidas las ciencias físicas y la ingeniería.

¿Cómo es útil el análisis?

En muchas empresas, el análisis de datos es de suma importancia para comprender mejor los problemas organizacionales. Además de los días, ayuda a explorar los datos de varias formas. En su forma básica, los datos se refieren únicamente a hechos y cifras. Una vez analizado, proporciona información útil para diferentes aplicaciones.

¿Es un proceso continuo?

Este tipo de análisis es un proceso interactivo continuo. La recopilación y análisis de datos se realiza casi simultáneamente.

En resumen, con suerte, este artículo lo ayudará a comprender la importancia del análisis de datos numéricos.

Si desea obtener más información sobre números e información sobre números, puede consultar Numbers Data.


¿Dónde podría enfrentarse a las preguntas de interpretación de datos?

Es posible que espere este tipo de preguntas en las pruebas de razonamiento numérico al postularse para puestos de grado o de nivel gerencial, especialmente si se postula a puestos de trabajo en los sectores corporativo, financiero o de consultoría.

Dicho esto, la interpretación de fechas es una habilidad ampliamente utilizada y requerida en casi todas las industrias, por lo que es mejor estar preparado.

También puede esperar enfrentarse a una prueba de interpretación de datos si el puesto que solicita incluye algún análisis de datos, toma de decisiones estratégicas o manejo de datos. Esto podría incluir roles de marketing, administrativos y administrativos, así como puestos gerenciales en los que tendrá responsabilidades de toma de decisiones.


Historia de las estadisticas

En el siglo IX, el matemático islámico Al-Kindi fue el primero en utilizar estadísticas para descifrar mensajes cifrados y desarrolló el primer algoritmo de descifrado de códigos en la Casa de la Sabiduría de Bagdad, basado en análisis de frecuencia. Escribió un libro titulado Manuscrito sobre el descifrado de mensajes criptográficos, que contiene discusiones detalladas sobre estadísticas. & # 911 & # 93 Cubre métodos de criptoanálisis, cifrados, criptoanálisis de ciertos cifrados y análisis estadístico de letras y combinaciones de letras en árabe. & # 912 & # 93

A principios del siglo XI, & # 160 el método científico de Al-Biruni & # 160 enfatizó la experimentación repetida. A Biruni le preocupaba cómo conceptualizar y prevenir tanto los errores sistemáticos como los sesgos de observación, como "errores causados ​​por el uso de pequeños instrumentos y errores cometidos por observadores humanos". Argumentó que si los instrumentos producen errores debido a sus imperfecciones o cualidades idiosincrásicas, entonces se deben tomar múltiples observaciones, analizarlas cualitativamente y, sobre esta base, llegar a un "valor único de sentido común para la constante buscada", ya sea una media aritmética o una "estimación confiable". & # 913 & # 93

Historia moderna

La palabra estadística se ha derivado de la palabra latina "Estado" o la palabra italiana "Statista", el significado de estas palabras es "Estado político" o un gobierno. Shakespeare usó una palabra estatista en su drama Hamlet (1602). En el pasado, los gobernantes usaban las estadísticas. La aplicación de estadísticas era muy limitada, pero los gobernantes y reyes necesitaban información sobre tierras, agricultura, comercio, población de sus estados para evaluar su potencial militar, su riqueza, impuestos y otros aspectos del gobierno.

Gottfried Achenwall usó la palabra statistik en una universidad alemana en 1749 que significa ciencia política de diferentes países. En 1771 W. Hooper (inglés) usó la palabra estadística en su traducción de Elements of Universal Erudition escrita por el barón BF Bieford, en su libro la estadística ha sido definida como la ciencia que nos enseña cuál es el arreglo político de todos los estados modernos de el mundo conocido. Existe una gran brecha entre las estadísticas antiguas y las estadísticas modernas, pero las estadísticas antiguas también se utilizan como parte de las estadísticas actuales.

Durante el siglo XVIII los escritores ingleses han utilizado la palabra estadística en sus obras, por lo que la estadística se ha desarrollado gradualmente durante los últimos siglos. Se ha trabajado mucho a finales del siglo XIX.

A principios del siglo XX, William S Gosset desarrolló los métodos para la toma de decisiones basados ​​en un pequeño conjunto de datos. Durante el siglo XX, varios estadísticos están activos en el desarrollo de nuevos métodos, teorías y aplicación de estadísticas. Ahora, en estos días, la disponibilidad de computadoras electrónicas es sin duda un factor importante en el desarrollo moderno de las estadísticas.


El Dr. Yumin Cheng es profesor del Instituto de Matemáticas Aplicadas y Mecánica de Shanghai de la Universidad de Shanghai. Recibió su licenciatura en matemáticas de la Universidad Shanxi de China y su doctorado en mecánica computacional de la Universidad Xi & rsquoan Jiaotong de China. Sus intereses de investigación incluyen el método sin malla, el método de elementos de contorno y la informática científica y de ingeniería. Ha publicado más de 180 artículos en revistas con 4600 citas. Su índice h en scopus.com es 44. Ha sido honrado con los premios Fellow de la Asociación Internacional de Mecánica Aplicada (IAAM), Fellow de la Asociación Internacional de Materiales Avanzados y Fellow de VEBLEO. Es miembro del Comité Ejecutivo de IAAM y Presidente del Comité de Normas y Códigos de IAAM. Ha sido editor invitado principal de la edición especial de problemas matemáticos en ingeniería (SI: aspectos matemáticos de métodos sin malla SI: nuevas tendencias en simulación numérica y análisis de datos), y es editor asociado de la Revista Internacional de Computadoras, Editor y Miembro del Comité Editorial de la Revista Internacional de Mecánica Aplicada, y Miembro del Comité Editorial de la Revista internacional de ciencia e ingeniería de materiales computacionales, Revista de Ingeniería Computacional, Revista internacional de matemáticas aplicadas y experimentales, y Revista Internacional de Física Matemática y Actas en video de materiales avanzados.

Basadas en métodos numéricos como el método de elementos finitos, el método de elementos de contorno y el método sin malla, las simulaciones numéricas para diversos problemas en los campos de la ciencia, la ingeniería y la sociedad se han desarrollado rápidamente en las últimas décadas. Se presentan varios métodos numéricos para resolver problemas en diferentes campos, y también se estudian la correspondiente eficiencia computacional, precisión y convergencia. Con el desarrollo de big data, el análisis de datos combinados de simulación numérica jugará un papel más importante en el estudio de problemas en los campos de la ciencia, la ingeniería y la sociedad.

En este número especial, nos interesan especialmente los manuscritos que informan sobre la relevancia del cálculo numérico y el análisis de datos para problemas matemáticos y de ingeniería. El número especial se convertirá en un foro internacional para que los investigadores resuman los desarrollos más recientes de simulaciones numéricas y análisis de datos en los últimos cinco años, especialmente para nuevos problemas. Además, los manuscritos sobre las teorías matemáticas del cálculo numérico y el análisis de datos para problemas científicos, de ingeniería o sociales complicados son bienvenidos. También nos ocupamos del desarrollo de los aspectos correspondientes basados ​​en big data, incluida la teoría, el método numérico y las aplicaciones correspondientes.

El software es una parte importante del cálculo numérico y el análisis de datos en matemáticas e ingeniería. Este número especial también se refiere a los desarrollos del software de métodos numéricos, incluido el método de elementos finitos, el método de elementos de contorno y el método sin malla, y los métodos para el análisis de datos.

Prof. Dr. Yumin Cheng
Editor invitado

Información de envío de manuscritos

Los manuscritos deben enviarse en línea en www.mdpi.com registrándose e iniciando sesión en este sitio web. Una vez que esté registrado, haga clic aquí para ir al formulario de envío. Los manuscritos se pueden enviar hasta la fecha límite. Todos los artículos serán revisados ​​por pares. Los artículos aceptados se publicarán continuamente en la revista (tan pronto como se acepten) y se enumerarán juntos en el sitio web del número especial. Se invita a artículos de investigación, artículos de revisión y comunicaciones breves. Para los trabajos planificados, se puede enviar un título y un breve resumen (alrededor de 100 palabras) a la Oficina Editorial para su publicación en este sitio web.

Los manuscritos enviados no deben haber sido publicados previamente ni estar en consideración para su publicación en otro lugar (excepto los artículos de actas de congresos). Todos los manuscritos son revisados ​​minuciosamente a través de un proceso de revisión por pares simple ciego. Una guía para autores y otra información relevante para el envío de manuscritos está disponible en la página de Instrucciones para Autores. Matemáticas es una revista quincenal de acceso abierto revisada por pares y publicada por MDPI.

Visite la página de Instrucciones para los autores antes de enviar un manuscrito. El Cargo por procesamiento de artículos (APC) para la publicación en esta revista de acceso abierto es de 1600 CHF (francos suizos). Los trabajos enviados deben estar bien formateados y utilizar un buen inglés. Los autores pueden utilizar el servicio de edición en inglés de MDPI antes de la publicación o durante las revisiones de los autores.


Solución

Usando la mediana para describir la velocidad típica, diríamos que la velocidad típica es aproximadamente la misma (mediana de 65 mph para los que van hacia el norte y 63.5 mph para los que van hacia el sur) para los autos que van hacia el norte y los autos que van hacia el sur. Una diferencia notable entre las dos distribuciones de velocidad es que las velocidades en dirección sur son más variables que las velocidades en dirección norte. Esto significa que las velocidades hacia el norte tienden a ser más consistentes que las velocidades hacia el sur, que tienden a diferir más de un automóvil a otro. Aparte del valor atípico en las velocidades hacia el norte, ambas distribuciones de velocidad parecen ser aproximadamente simétricas.


Conexiones a la ciencia de datos

Aunque la cantidad y complejidad de los datos disponibles para los investigadores sigue aumentando en muchos dominios de aplicación, hay muchos escenarios importantes en ciencia e ingeniería donde hay una falta de datos, lo que genera incertidumbre. Las herramientas matemáticas y estadísticas que hacen el mejor uso de datos limitados para hacer predicciones y que pueden informarnos cuál es la mejor manera de recopilar más datos (si es posible) para obtener estimaciones mejoradas de cantidades de interés, son esenciales.

UQ se cruza con la ciencia de datos de muchas maneras. Un ejemplo natural es la solución numérica de problemas inversos bayesianos, donde existe la necesidad de desarrollar métodos de muestreo estadístico para estimar de manera eficiente las distribuciones posteriores de las entradas del modelo incierto. A medida que se dispone de más datos, también es un desafío importante desarrollar enfoques híbridos para el modelado que combinen modelos mecánicos clásicos con nuevas técnicas de aprendizaje automático e impulsadas por datos.


Gráficos y resúmenes numéricos

Vídeos y soluciones para ayudar a los estudiantes de sexto grado a aprender cómo hacer coincidir las representaciones gráficas y los resúmenes numéricos de una distribución. Las coincidencias incluyen diagramas de puntos, histogramas y estadísticas resumidas.

Matemáticas Básicas Comunes del Estado de Nueva York Grado 6, Módulo 6, Lección 18

Resultados de los estudiantes de la lección 18

& bull Los estudiantes relacionan las representaciones gráficas y los resúmenes numéricos de una distribución. Las coincidencias incluyen gráficos de puntos, histogramas y estadísticas de resumen.

Generalmente, podemos calcular o aproximar muchos valores en un resumen numérico para un conjunto de datos mirando un histograma o un diagrama de puntos para el conjunto de datos. Por lo tanto, generalmente podemos hacer coincidir un histograma o un diagrama de puntos con las medidas de resumen proporcionadas.
Al hacer un histograma y un diagrama de puntos para el mismo conjunto de datos, los dos gráficos tendrán similitudes. Sin embargo, cierta información puede comunicarse más fácilmente mediante un gráfico que con el otro.

1. El siguiente histograma muestra la cantidad de carbón producido (por estado) para los 20 estados productores de carbón más grandes en 2011. Muchos de estos estados produjeron menos de 50 millones de toneladas de carbón, pero un estado produjo más de 400 millones de toneladas (Wyoming) . Para el histograma, ¿cuál de los tres conjuntos de medidas de resumen podría coincidir con el gráfico? Para cada opción que elimine, proporcione al menos una razón para eliminarla.
un. Mínimo = 1, Q1 = 12, Mediana = 36, Q3 = 57, Máximo = 410 Media = 33, MAD = 2,76
B. Mínimo = 2, Q1 = 13,5, Mediana = 27,5, Q3 = 44, Máximo = 439 Media = 54,6, MAD = 52,36
C. Mínimo = 10, Q1 = 37,5, Mediana = 62, Q3 = 105, Máximo = 439 Media = 54,6, MAD = 52,36

2. Las alturas (redondeadas a la pulgada más cercana) de los 41 miembros del Equipo de Natación y Buceo Masculino de la Universidad de Texas 2012-2013 se muestran en el diagrama de puntos a continuación.
un. Utilice el diagrama de puntos para determinar el resumen de 5 números (mínimo, cuartil inferior, mediana, cuartil superior y máximo) para el conjunto de datos.
B. Basado en este diagrama de puntos, haga un histograma de las alturas usando los siguientes intervalos: 66 a & lt 68 pulgadas, 68 a & lt 70 pulgadas, y así sucesivamente.

Pruebe la calculadora Mathway gratuita y el solucionador de problemas a continuación para practicar varios temas matemáticos. Pruebe los ejemplos dados o escriba su propio problema y verifique su respuesta con las explicaciones paso a paso.

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Práctica: Resúmenes numéricos de datos Puntuación: 0/10 0/10 contestada Pregunta 9 & lt & gt Encuentra el resumen de 5 números para los datos mostrados X 7

Práctica: Resúmenes numéricos de datos Puntuación: 0/10 0/10 respondida Pregunta 9 & lt & gt Encuentre el resumen de 5 números para los datos mostrados X 7 7.7 9.2 15.2 15.3 16.4 18.1 20.9 21.3 26.2 Resumen de 5 números: Use el método de localizador / percentil descrito en su libro, no en su calculadora. Pregunta Ayuda: D Video 1 D Video 2 Mensaje Calculadora del instructor

2. x = 1 3. x = 2 7. x = 7 8. x = -1 9. x = -3 4. x = 3 10. x = -5 5. x = 4 6. x = 6 f ( 6169 11. x = 10 12. x = -10 Direcciones Evalúe la función f (x) = () * para los valores de x dados. 13. x = 0 19. x = -2 14. x = 1 20. x = -3 15. x = 2 21. x = -4 16. x = 3 22. x = -5 17. x = 4 23. x = 10 18. x = -1 24. x = -10 Direcciones Dibuja la gráfica de los puntos en los problemas 1 a 6. Conecta los puntos con una curva suave 25. y - 60 --50 --40 -30 --20 --- 10 X Yo 1 3 4 5 Álgebra 2 Álgebra 2 CAGS Publicación: se concede permiso para reproducir únicamente para uso en el aula.

Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 de 20 Savo Submit Sea E el conjunto de todos los números primos menores que 20. Sea Trepresenta el conjunto de los factores de seis. Si x representa la cantidad de elementos que están en Eur, encuentre el valor de -3x + 11 0-22 0-31 0-19 A 0-13 O 28

[(4, -3), (-1,4), (2,0), (0, -3), (-1, -5), (-2,5)> Usando la relación anterior, elija la explicación que describe por qué la relación es o no una función. th A) La relación es una función porque cada salida tiene solo una entrada B) La relación es una función porque cada entrada tiene solo una salida. C) La relación no es una función porque cada salida tiene más de una entrada. D) La relación no es una función porque cada entrada tiene más de una salida.


11.4: Resúmenes numéricos de datos - Matemáticas

Capítulo 1: MODELADO MATEMÁTICO 1
1.1 Modelado en animación por computadora 2
1.1.1 Un modelo de Robe 2
1.2 Modelado en física: transporte de radiación 4
1.3 Modelado en el deporte 6
1.4 Modelos ecológicos 8
1.5 Modelado de un internauta y Google 11
1.5.1 El modelo del espacio vectorial 11
1.5.2 PageRank 13 de Google
1.6 Capítulo 1 Ejercicios 14

Capítulo 2: OPERACIONES BÁSICAS CON MATLAB 19
2.1 Lanzamiento de MATLAB 19
2.2 Vectores 20
2.3 Obtención de ayuda 22
2.4 Matrices 23
2.5 Creación y ejecución de archivos .m 24
2.6 Comentarios 25
2.7 Trazado 25
2.8 Creación de sus propias funciones 27
2.9 Impresión 28
2.10 Más bucles y condicionales 29
2.11 Compensación de variables 31
2.12 Registro de su sesión 31
2.13 Comandos más avanzados 31
2.14 Capítulo 2 Ejercicios 32

Capítulo 3: MÉTODOS DE MONTE CARLO 41
3.1 Un juego matemático de cartas 41
3.1.1 Las probabilidades en Texas Holdem 42
3.2 Estadísticas básicas 46
3.2.1 Variables aleatorias discretas 48
3.2.2 Variables aleatorias continuas 51
3.2.3 El teorema del límite central 53
3.3 Integración de Monte Carlo 56
3.3.1 Aguja de Buffon 56
3.3.2 Estimación p 58
3.3.3 Otro ejemplo de integración de Monte Carlo 60
3.4 Simulación Monte Carlo de navegación web 64
3.5 Capítulo 3 Ejercicios 67

Capítulo 4: SOLUCIÓN DE UNA ÚNICA ECUACIÓN NO LINEAL EN UNA DESCONOCIDA 71
4.1 Bisección 75
4.2 Teorema de Taylor 80
4.3 Método de Newton 83
4.4 Métodos cuasi-Newton 89
4.4.1 Evitar derivados 89
4.4.2 Método de pendiente constante 89
4.4.3 Método secante 90
4.5 Análisis de métodos de punto fijo 93
4.6 Fractales, conjuntos de Julia y conjuntos de Mandelbrot 98
4.7 Capítulo 4 Ejercicios 102

Capítulo 5: ARITMÉTICA DE PUNTA FLOTANTE 107
5.1 Desastres costosos causados ​​por errores de redondeo 108
5.2 Representación binaria y aritmética en base 2 110
5.3 Representación de punto flotante 112
5.4 Aritmética de coma flotante IEEE 114
5.5 Redondeo 116
5.6 Operaciones de coma flotante correctamente redondeadas 118
5.7 Excepciones 119
5.8 Capítulo 5 Ejercicios 120

Capítulo 6: ACONDICIONAMIENTO DE PROBLEMAS ESTABILIDAD DE ALGORITMOS 124
6.1 Acondicionamiento de problemas 125
6.2 Estabilidad de los algoritmos 126
6.3 Capítulo 6 Ejercicios 129

Capítulo 7: MÉTODOS DIRECTOS PARA RESOLVER SISTEMAS LINEALES Y PROBLEMAS DE MÍNIMOS CUADRADOS 131
7.1 Repaso de la multiplicación de matrices 132
7.2 Eliminación gaussiana 133
7.2.1 Contadores de operaciones 137
7.2.2 Factorización de LU 139
7.2.3 Girar 141
7.2.4 Matrices con bandas y matrices para las que no se requiere pivotar 144
7.2.5 Consideraciones de implementación para un alto rendimiento 148
7.3 Otros métodos para resolver Ax = b 151
7.4 Acondicionamiento de sistemas lineales 154
7.4.1 Normas 154
7.4.2 Sensibilidad de soluciones de sistemas lineales 158
7.5 Estabilidad de la eliminación gaussiana con pivote parcial 164
7.6 Problemas de mínimos cuadrados 166
7.6.1 Las ecuaciones normales 167
7.6.2 Descomposición QR 168
7.6.3 Adaptación de polinomios a datos 171
7.7 Capítulo 7 Ejercicios 175

Capítulo 8: INTERPOLACIÓN POLINOMIAL Y POLINOMIAL PEDAZADA 181
8.1 El sistema Vandermonde 181
8.2 La forma de Lagrange del polinomio de interpolación 181
8.3 La forma de Newton del polinomio de interpolación 185
8.3.1 Diferencias divididas 187
8.4 El error en la interpolación polinomial 190
8.5 Interpolación en los puntos Chebyshev y chebfun 192
8.6 Interpolación polinomial por partes 197
8.6.1 Interpolación de Hermite cúbica a trozos 200
8.6.2 Interpolación de splines cúbicos 201
8.7 Algunas aplicaciones 204
8.8 Capítulo 8 Ejercicios 206

Capítulo 9: DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA Y EXTRAPOLACIÓN RICHARDSON 212
9.1 Diferenciación numérica 213
9.2 Extrapolación de Richardson 221
9.3 Capítulo 9 Ejercicios 225

Capítulo 10: INTEGRACIÓN NUMÉRICA 227
10.1 Fórmulas de Newton-Cotes 227
10.2 Fórmulas basadas en la interpolación polinomial por partes 232
10.3 Cuadratura de Gauss 234
10.3.1 Polinomios ortogonales 236
10.4 Cuadratura de Clenshaw-Curtis 240
10.5 Integración de Romberg 242
10.6 Funciones periódicas y la fórmula de Euler-Maclaurin 243
10.7 Singularidades 247
10.8 Capítulo 10 Ejercicios 248

Capítulo 11: SOLUCIÓN NUMÉRICA DEL PROBLEMA DEL VALOR INICIAL PARA ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 251
11.1 Existencia y singularidad de las soluciones 253
11.2 Métodos de un solo paso 257
11.2.1 Método de Euler 257
11.2.2 Métodos de orden superior basados ​​en la serie 262 de Taylor
11.2.3 Método del punto medio 262
11.2.4 Métodos basados ​​en fórmulas de cuadratura 264
11.2.5 Métodos clásicos de cuarto orden de Runge-Kutta y Runge-Kutta-Fehlberg 265
11.2.6 Un ejemplo usando el solucionador ODE de MATLAB 267
11.2.7 Análisis de métodos de un paso 270
11.2.8 Consideraciones prácticas de implementación 272
11.2.9 Sistemas de ecuaciones 274
11.3 Métodos de varios pasos 275
11.3.1 Métodos Adams-Bashforth y Adams-Moulton 275
11.3.2 Métodos lineales generales de pasos m 277
11.3.3 Ecuaciones en diferencias lineales 280
11.3.4 El teorema de equivalencia de Dahlquist 283
11.4 Ecuaciones rígidas 284
11.4.1 Estabilidad absoluta 285
11.4.2 Fórmulas de diferenciación hacia atrás (métodos BDF) 289
11.4.3 Métodos implícitos de Runge-Kutta (IRK) 290
11.5 Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales en métodos implícitos 291
11.5.1 Iteración de punto fijo 292
11.5.2 Método de Newton 293
11.6 Capítulo 11 Ejercicios 295

Capítulo 12: ÁLGEBRA LINEAL MÁS NUMÉRICA: EIGENVALORES Y MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLVER SISTEMAS LINEALES 300
12.1 Problemas de valores propios 300
12.1.1 El método de potencia para calcular el par propio más grande 310
12.1.2 Iteración inversa 313
12.1.3 Iteración del cociente de Rayleigh 315
12.1.4 El algoritmo QR 316
12.1.5 PageRank 320 de Google
12.2 Métodos iterativos para resolver sistemas lineales 327
12.2.1 Métodos iterativos básicos para resolver sistemas lineales 327
12.2.2 Iteración simple 328
12.2.3 Análisis de convergencia 332
12.2.4 El algoritmo de gradiente conjugado 336
12.2.5 Métodos para sistemas lineales no simétricos 334
12.3 Capítulo 12 Ejercicios 345

Capítulo 13: SOLUCIÓN NUMÉRICA DE PROBLEMAS DE VALOR LÍMITE DE DOS PUNTOS 350
13.1 Una aplicación: distribución de temperatura en estado estable 350
13.2 Métodos de diferencias finitas 352
13.2.1 Precisión 354
13.2.2 Ecuaciones más generales y condiciones de contorno 360
13.3 Métodos de elementos finitos 365
13.3.1 Precisión 372
13.4 Métodos espectrales 374
13.5 Capítulo 13 Ejercicios 376

Capítulo 14: SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 379
14.1 Ecuaciones elípticas 381
14.1.1 Métodos de diferencias finitas 381
14.1.2 Métodos de elementos finitos 386
14.2 Ecuaciones parabólicas 388
14.2.1 Semidiscretización y método de líneas 389
14.2.2 Discretización en el tiempo 389
14.3 Separación de variables 396
14.3.1 Separación de variables para ecuaciones en diferencias 400
14.4 Ecuaciones hiperbólicas 402
14.4.1 Características 402
14.4.2 Sistemas de ecuaciones hiperbólicas 403
14.4.3 Condiciones de contorno 404
14.4.4 Métodos de diferencias finitas 404
14.5 Métodos rápidos para la ecuación de Poisson 409
14.5.1 La transformada rápida de Fourier 411
14.6 Métodos de redes múltiples 414
14.7 Capítulo 14 Ejercicios 418

APÉNDICE A REVISIÓN DEL ÁLGEBRA LINEAL 421
A.1 Vectores y espacios vectoriales 421
A.2 Independencia y dependencia lineal 422
A.3 Extensión de un conjunto de bases de vectores y dimensiones de coordenadas de un espacio de vectores 423
A.4 El producto escalar ortogonal y ortonormal Establece el algoritmo de Gram-Schmidt 423
A.5 Matrices y ecuaciones lineales 425
A.6 Existencia y unicidad de las soluciones las condiciones inversas para la invertibilidad 427
A.7 Transformaciones lineales la matriz de una transformación lineal 431
A.8 Transformaciones de semejanza Autovalores y autovectores 432


Ver el vídeo: Statistics - Module 3 Video 1 - Numerical Summaries (Julio 2022).


Comentarios:

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