Artículos

3.E: Patrones numéricos (ejercicios)


Ejercicio ( PageIndex {1} ): números hexagonales (acorralados)

Considere que los números hexagonales son la secuencia (1,6,15, 28,45,66 cdots. ) Predice la n th término. Explica tu predicción.

Respuesta

(2n ^ 2-n ).

Ejercicio ( PageIndex {2} ): suma finita

Para cada uno de los siguientes, encuentre la suma y explique su razonamiento. No utilice ninguna fórmula.

  1. (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + cdots + 197 + 199 )
  2. (1+ displaystyle frac {1} {2} + displaystyle frac {1} {4} + cdots + displaystyle frac {1} {2 ^ {16}} + displaystyle frac {1 } {2 ^ {17}} )
Respuesta
  1. (1+3+5+7+9+···+197+199)

Observe que (1,3,5,7, cdots ) ​​términos de una secuencia. Esta es una secuencia aritmética porque la diferencia sigue siendo la misma entre los términos a lo largo de toda la secuencia. Por tanto, (a = 1 & , d = 2 ).

Considerar,

(S_ n = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ··· + 197 + 199 )

(S n = 199 + 197 + 195 + 193 + 191 + ··· + 3 + 1 )

Al agregar obtenemos,

((2S_n = 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + ··· + 200 + 200 )

(2S_n = 100 (200) )

(S_n = ((100) / 2)) (200) )

(S_n = (50) (200) )

(S_n = 10000 )

Por tanto, la suma de la secuencia es (10000. )

2.

Ejercicio ( PageIndex {3} ): Prueba por inducción

Considere la secuencia (4,10,16, 22, 28 ,, puntos ), suponga que el patrón continúa.

  1. Demuestre que el término (n ^ {th} ) de esta secuencia se puede expresar como (6n-2 ).
  2. Demuestre usando la inducción para todos los enteros (n geq 1, 4 + 10 + 16 + dots + (6n-2) = n (3n + 1) )
Respuesta

1.

TérminoPrimera diferencia
4
106
166
226

Observe que la primera diferencia es constante. Por tanto, el término (n ^ {th} ) es una función lineal.

Sea (t_n = a_n + b. )

Entonces necesitamos encontrar (a, b ).

Primera ecuación: Sea (n = 1 )

(t_1 = 4 )

(4 = a (1) + b )

(4 = a + b )

Segunda ecuación: Sea (n = 2 )

(t_2 = 10 )

(10 ​​= a (2) + b )

(10 ​​= 2a + b )

Para encontrar (a ), usamos (10 ​​= 2a + b ) y (- 4 = a + b ). Por lo tanto, (6 = a. )

Ahora para encontrar (b ), usamos (a = 6 ) y (4 = a + b ),

(4 = (6) + b )

(4 - 6 = b )

(- 2 = b ).

Por tanto, (t_n = 6n - 2. )

2. Paso 1: Paso base: demuestre que esta afirmación es verdadera para el valor más pequeño

La afirmación de verificación es verdadera para n = 1.

L.H.S = 4

R.H.S = n (3n + 1)

= (1)(3(1) + 1)

= (1)(3 + 1)

= (1)(4)

= 4

Por tanto, el enunciado es verdadero para n = 1.

Paso 2: Supuesto de inducción:

Supondremos que el enunciado es verdadero para n = k.

4 + 10 + 16 +. + (6k - 2) = k (3k + 1)

Paso 3: inducción:

Demostraremos que el enunciado es verdadero para n = k + 1.

4 + 10 + 16 +. + (6k - 2) + (6 (k + 1) - 2) = (k + 1) (3 (k + 1) + 1)

Considere, L.H.S = 4 + 10 + 16 +. + (6k - 2) + (6 (k + 1) - 2)

= k (3k + 1) + (6 (k + 1) - 2)

= k (3k + 1) + (6k + 6-2)

= k (3k + 1) + (6k + 4)

= 3k 2 + k + 6k + 4

= 3k 2 + 7k + 4

= (k + 1) (3k + 4)

Por tanto, el enunciado es verdadero para n = k + 1

Por tanto, por inducción el enunciado es verdadero, ∀n ∈ N.

Ejercicio ( PageIndex {4} ): Prueba por inducción

Considere la secuencia (3,11,19, 27, 35, dots ), suponga que el patrón continúa.

  1. Demuestre que el término (n ^ {th} ) de esta secuencia se puede expresar como (8n-5 ).
  2. Demuéstrelo usando la inducción para todos los enteros (n geq 1, 3 + 11 + 19 dots + (8n-5) = 4n ^ 2-n. )

Ejercicio ( PageIndex {5} ): Tribonacci

Comencemos con los números (0,0,1, ) y generemos números futuros en nuestra secuencia sumando los tres números anteriores. Escriba los primeros (15 ) términos en esta secuencia, comenzando con el primer (1 ).

Ejercicio ( PageIndex {6} ): Prueba por inducción

La secuencia (b_0, b_1, b_2 .... ) se define de la siguiente manera: (b_0 = 1, b_1 = 3, b_2 = 5, ) y para cualquier número entero (n geq 3, , b_n = 3b_ {n-2} + 2b_ {n-3}. )

  1. Encuentra (b_3, b_4, b_5 ) y (b_6 ).
  2. Demuestre que (b_n <2 ^ {n + 1} ) para todos los enteros (n geq 1. )

Ejercicio ( PageIndex {7} ): secuencia cuadrática

Encuentre el término (n ^ {th} ) de la secuencia (5,10,17, 26, 37, cdots ), suponga que el patrón continúa.

Respuesta

((n + 1) ^ 2 + 1 = n ^ 2 + 2n + 2 )

Ejercicio ( PageIndex {8} ): Prueba por inducción

Demuestre usando inducción: para todos los enteros (n geq 1, , 1 + 4 + 7 dots + (3n-2) = frac {n (3n-1)} {2}. )

Respuesta

Paso 1: Paso base: demuestre que esta afirmación es cierta para el valor más pequeño

La afirmación de verificación es verdadera para n = 1.

L.H.S = 1

R.H.S = n (3n − 1) / (2)

= (1)(3(1) − 1) / (2)

= (1)(3 − 1) / (2)

= (1)(2) / (2)

= 1

Por tanto, el enunciado es verdadero para n = 1.

Paso 2: Supuesto de inducción:

Supondremos que el enunciado es verdadero para n = k.

1 + 4 + 7 ... + (3k − 2) = k (3k − 1) / (2)

Paso 3: inducción:

Demostraremos que el enunciado es verdadero para n = k + 1.

1 + 4 + 7 ... + (3k - 2) + (3 (k + 1) - 2) = (k + 1) (3 (k + 1) - 1) / (2)

Considere, L.H.S = k (3k - 1) / (2) + (3 (k + 1) - 2)

= k (3k - 1) / (2) + (3k + 3) - 2)

= k (3k - 1) / (2) + (3k + 1)

= (3k 2 + k) / (2) + (3k + 1)

= (3k 2 + k + 3k + 1) / (2)

= (3k 2 + 4k + 1) / (2)

= ((k + 1) (3k + 1)) / (2)

Por tanto, el enunciado es verdadero para n = k + 1

Por tanto, por inducción el enunciado es verdadero, ∀n ∈ N.

Ejercicio ( PageIndex {9} ): secuencia de reconocimiento

Predecir (n ^ {th} ) término de la secuencia ( frac {2} {3}, frac {3} {4}, frac {4} {5} cdots , ) suponga que el patrón continúa. Explica tu predicción.

Respuesta

( frac {n} {n + 1} ).

Ejercicio ( PageIndex {10} ): secuencia de reconocimiento

Considere la secuencia (t_1 = 1, t_2 = 3 + 5, t_3 = 7 + 9 + 11, cdots ). Predecir la n th término. Justifica tu predicción.

Ejercicio ( PageIndex {11} ): Prueba por inducción

Muestre que el perímetro del diseño al unir (n ) hexágonos en una fila es (8n + 4 ) cm.

Ejercicio ( PageIndex {13} ): Números pentagonales (acorralados)

Encuentre el término (n ^ {th} ) de la secuencia (1,5,12, 22, cdots ), suponga que el patrón continúa.

Ejercicio ( PageIndex {14} ): números piramidales cuadrados

Encuentre el término (n ^ {th} ) de la secuencia (1,5,14,30 cdots )., Suponga que el patrón continúa.

Ejercicio ( PageIndex {15} ): Diferencia

Calcule la diferencia de cada una de las siguientes secuencias:

  1. (a_n = n ^ 3 )
  2. (a_n = n ^ { subrayado {3}} )
  3. (a_n = displaystyle {n elige 3} )
Respuesta
  1. (n ^ 2 + 2n + 1 )
  2. (3 n ^ 2 )
  3. (n elija 2 ).

Los ejercicios de práctica de patrones siempre son prescritos por muchos programadores, así como en los libros, ya que aumenta la capacidad de construir lógica mientras se utilizan declaraciones de control de flujo. También mejora las capacidades de pensamiento lógico. En este artículo, veremos una lista de patrones numéricos para practicar para programadores principiantes e intermedios.

Ejemplos de patrones numéricos en lenguaje C

Analicemos algunos ejemplos para comprender fácilmente el concepto de patrones numéricos en C.

Desarrollo web, lenguajes de programación, pruebas de software y otros

Ejemplo 1

En el siguiente programa C, el usuario puede ingresar una cantidad de filas para imprimir el patrón de pirámide numérica como desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla:

# include & ltstdio.h & gt
# include & ltconio.h & gt
int main ()
<
int n, i, j
printf ("Ingrese el número de filas:")
scanf ("% d", & ampn)
para (i = 1 i & lt = n i ++)
<
para (j = n j & gt i j--)
<
printf ("")
>
para (j = 1 j & lt = i j ++)
<
printf ("% d", j)
>
printf (" n")
>
volver 0
>

Ejemplo # 2

En el siguiente programa en C, el usuario puede ingresar el número de filas para imprimir la media pirámide de números como desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla.

# include & ltstdio.h & gt
# include & ltconio.h & gt
int main ()
<
int n, i, j
printf ("Ingrese el número de filas:")
scanf ("% d", & ampn)
para (i = 1 i & lt = n i ++)
<
para (j = 1 j & lt = i j ++)
<
printf ("% d", j)
>
printf (" n")
>
volver 0
>

Ejemplo # 3

En el siguiente programa en C, el usuario puede ingresar el número de filas para imprimir la media pirámide de números como desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla.

# include & ltstdio.h & gt
# include & ltconio.h & gt
int main ()
<
int n, i, j
printf ("Ingrese el número de filas:")
scanf ("% d", & ampn)
para (i = 1 i & lt = n i ++)
<
para (j = 1 j & lt = i j ++)
<
printf ("% d", i)
>
printf (" n")
>
volver 0
>

Ejemplo # 4

En el siguiente programa en C, el usuario puede ingresar el número de filas para imprimir el patrón de números en forma de diamante como lo desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla.

Ejemplo # 5

En el siguiente programa en C, el usuario puede ingresar una cantidad de filas para imprimir la media pirámide invertida de números como desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla.

# include & ltstdio.h & gt
# include & ltconio.h & gt
int main ()
<
int n, i, j
printf ("Ingrese el número de filas:")
scanf ("% d", & ampn)
para (i = n i & gt = 1 i--)
<
para (j = 1 j & lt = i j ++)
<
printf ("% d", j)
>
printf (" n")
>
volver 0
>

Ejemplo # 6

En el siguiente programa C, el usuario puede ingresar el número de filas para imprimir el patrón de números triangulares como desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla:

Lógica para el programa anterior:

Entre estos dos patrones, los espacios se imprimen en orden decreciente. Hay 10 espacios en la 1ª fila, mientras que 8 espacios en la 2ª fila y así sucesivamente la última fila contiene 0 espacios.

Ejemplo # 7

En el siguiente programa C, el usuario puede ingresar el número de filas para imprimir el patrón de la pirámide numérica como desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla:

# include & ltstdio.h & gt
# include & ltconio.h & gt
int main ()
<
int i, s, n, j = 0, c = 0, c1 = 0
printf ("Ingrese el número de filas:")
scanf ("% d", & ampn)
para (i = 1 i & lt = n ++ i)
<
para (s = 1 s & lt = n-i ++ s)
<
printf ("")
++ c
>
mientras (j! = 2 * i - 1)
<
si (c & lt = n - 1)
<
printf ("% d", i + j)
++ c
>
demás
<
++ c1
printf ("% d", (i + j - 2 * c1))
>
++ j
>
c1 = c = j = 0
printf (" n")
>
volver 0
>

Ejemplo # 8

En el siguiente programa C, el usuario puede ingresar el número de filas para imprimir el patrón de la pirámide numérica como desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla:

# include & ltstdio.h & gt
# include & ltconio.h & gt
int main ()
<
int n, i, j, c = 1
printf ("Ingrese el número de filas:")
scanf ("% d", & ampn)
para (i = 1 i & lt = n i ++)
<
para (j = 1 j & lt = i ++ j)
<
printf ("% d", c)
++ c
>
printf (" n")
>
volver 0
>

Ejemplo # 9

En el siguiente programa en C, el usuario puede ingresar el número de filas para imprimir el patrón cruzado de números como desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla:

# include & ltstdio.h & gt
# include & ltconio.h & gt
int main ()
<
int n, i, j, c = 1
int m [5] [5] = <0>
printf ("Ingrese el número de filas:")
scanf ("% d", & ampn)
para (i = 1 i & lt = 5 i ++)
<
para (j = 1 j & lt = 5 j ++)
si (j == i || 6-i == j)
m [i-1] [j-1] = c
si (i & lt 4) C
más --c
>
para (i = 0 i & lt 5 i ++)
<
para (j = 0 j & lt 5 j ++)
<
si (m [i] [j] == 0)
printf ("")
demás
printf ("% d", m [i] [j])
>
printf (" n")
>
volver 0
>

Ejemplo # 10

En el siguiente programa en C, el usuario puede ingresar el número de filas para imprimir el patrón cruzado de números como desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla:

# include & ltstdio.h & gt
# include & ltconio.h & gt
int main ()
<
int n, i, j, c = 1
printf ("Ingrese el número de filas:")
scanf ("% d", & ampn)
para (i = 1 i & lt = (2 * n) - 1 i ++)
<
para (j = 1 j & lt = (2 * n) - 1 j ++)
<
si (i == j || i + j == 2 * n)
printf ("% d", c)
demás
printf ("")
>
si (yo & lt n)
C
demás
C--
printf (" n")
>
volver 0
>

Ejemplo # 11

En el siguiente programa C, el usuario puede ingresar el número de filas para imprimir el patrón cuadrado de números como desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla:

# include & ltstdio.h & gt
# include & ltconio.h & gt
int main ()
<
int n, i, j, c = 7, longitud = 18, longitud_máxima = 20
printf ("Ingrese el número de filas:")
scanf ("% d", & ampn)
para (i = 1 i & lt = n i ++)
<
para (j = 1 j & lt = n j ++)
<
si (i == 1)
printf ("% - 3d", j)
más si (j == n)
printf ("% - 3d", C)
más si (i == n)
printf ("% - 3d", longitud--)
más si (j == 1)
printf ("% - 3d", longitud_máxima--)
demás
printf ("")
>
printf (" n")
>
volver 0
>

Ejemplo # 12

En el siguiente programa C, el usuario puede ingresar el número de filas para imprimir el triángulo vertical de números como desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla:

# include & ltstdio.h & gt
# include & ltconio.h & gt
int main ()
<
int n, i, j
printf ("Ingrese el número de filas:")
scanf ("% d", & ampn)
para (int i = 1 i & lt n i ++)
<
para (int j = 1 j & lt = i j ++)
printf ("% d", j)
printf (" n")
>
para (int i = n i & gt = 0 i--)
<
para (int j = 1 j & lt = i j ++)
printf ("% d", j)
printf (" n")
>
volver 0
>

Ejemplo # 13

En el siguiente programa en C, el usuario puede ingresar una cantidad de filas para imprimir el triangular vertical de números como lo desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla:

# include & ltstdio.h & gt
# include & ltconio.h & gt
int main ()
<
int n, i, j
printf ("Ingrese el número de filas:")
scanf ("% d", & ampn)
para (int i = n i & gt = 0 i--)
<
para (int j = 1 j & lt = i j ++)
printf ("% d", j)
printf (" n")
>
para (int i = 1 i & lt = n i ++)
<
para (int j = 1 j & lt = i j ++)
printf ("% d", j)
printf (" n")
>
volver 0
>

Ejemplo # 14

En el siguiente programa C, el usuario puede ingresar el número de filas para imprimir el patrón de números de Medio Triángulo como desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla:

# include & ltstdio.h & gt
# include & ltconio.h & gt
int main ()
<
int n, i, j, x, y
printf ("Ingrese el número de filas:")
scanf ("% d", & ampn)
para (i = 1 i & lt = n i ++)
<
si (i% 2 == 0)
<
x = 1
y = 0
>
demás
<
x = 0
y = 1
>
para (j = 1 j & lt = i j ++)
si (j% 2 == 0)
printf ("% d", x)
demás
printf ("% d", y)
printf (" n")
>
volver 0
>

Ejemplo # 15

En el siguiente programa en C, el usuario puede ingresar el número de filas para imprimir el patrón de números de media pirámide invertida como desee, luego el resultado se mostrará en la pantalla:

# include & ltstdio.h & gt
# include & ltconio.h & gt
int main ()
<
int n, i, j
printf ("Ingrese el número de filas:")
scanf ("% d", & ampn)
para (i = n i & gt = 1 i--)
<
para (j = i j & gt = 1 j--)
<
printf ("% d", i)
>
printf (" n")
>
volver 0
>

Artículos recomendados

Esta es una guía de patrones numéricos en C. Aquí discutimos la introducción y diferentes ejemplos junto con el código de muestra. También puede consultar nuestros otros artículos sugeridos para obtener más información:


Patrones numéricos Hojas de trabajo de grado 5

En la serie dada
20 , 19 , 17 , 14 , ________ , 5
20 – 1 = 19
19 – 2 = 17
17 – 3 = 14
Hemos observado que cada número se reduce en 1, 2, 3 y así sucesivamente.
Por lo tanto, para obtener el número que falta, debemos restar 4 al número anterior.
Entonces, 14 & # 8211 4 = 10
Por lo tanto, el número que falta es 10.
También podemos ver que restando el siguiente número consecutivo, es decir, 5 del número que falta, obtenemos el siguiente número de la serie que ya está dado.
10 – 5 = 5

Respuesta correcta & # 8211 a) 10


Q.2) Explicación y patrones numéricos # 8211 Hojas de trabajo de grado 5

En la serie dada
1600 , 1400 , 1200 , 1000 , 800 , ___ , ___ , ___
1600 – 200 = 1400
1400 – 200 = 1200
1200 – 200 = 1000
1000 – 200 = 800
Hemos observado que cada número es 200 menos que el número anterior. Por lo tanto, para obtener los siguientes tres números de la serie, debemos restar 200 del número anterior.
Entonces, podemos escribir los siguientes números como
800 – 200 = 600
600 – 200 = 400
400 – 200 = 200
Por lo tanto, los siguientes tres números de la serie son 600, 400, 200

Respuesta correcta & # 8211 c) 600, 400, 200

P.3) Explicación y patrones numéricos # 8211 Hojas de trabajo de grado 5

En la serie dada
3 , 5 , 8 , 12 , ___ , 23
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 4 = 12
Hemos observado que cada número se incrementa en 2, 3, 4 y así sucesivamente.
Por lo tanto, para obtener el número que falta, debemos sumar 5 al número anterior 12
Entonces, 12 + 5 = 17
Por lo tanto, el número que falta es 17.
También podemos ver que sumando el siguiente número consecutivo, es decir, 6 al número que falta, obtenemos el siguiente número de la serie que ya está dado.
17 + 6 = 23

Respuesta correcta & # 8211 a) 17

P.4) Explicación y patrones numéricos # 8211 Hojas de trabajo de grado 5

En la serie dada
5 , 5 , 8 , 8 , 11 , __ , __
5 x 1 = 5
5 + 3 = 8
8 x 1 = 8
8 + 3 = 11
En la serie dada, el segundo número es 1 vez el número anterior y el número después del segundo número es 3 más que el número anterior. Nuevamente, el siguiente número es 1 vez el número anterior y el número siguiente es 3 más que el número anterior y así sucesivamente.
Por lo tanto, para obtener el primer número que falta, debemos multiplicar el número anterior por 1.
Entonces, 11 x 1 = 11
Ahora, para obtener el siguiente número que falta, debemos sumar 3 al número anterior.
11 + 3 = 14
Por lo tanto, los números que faltan son 11 y 14.

Respuesta correcta & # 8211 a) 11, 14

Q.5) Explicación y patrones numéricos # 8211 Hojas de trabajo de grado 5

En la serie dada
2 , 6 , 24 , 120 , __
2 x 3 = 6
6 x 4 = 24
24 x 5 = 120
Hemos observado que cada número es 3 veces, 4 veces, 5 veces y así sucesivamente hasta su número anterior.
Por lo tanto, para obtener el número que falta, debemos multiplicar 6 por el número anterior.
Entonces, 120 x 6 = 720
Por lo tanto, el número que falta es 720.

Respuesta correcta & # 8211 b) 720


P.6) Explicación y patrones numéricos # 8211 Hojas de trabajo de grado 5

En la serie dada
100 , 200 , 400 , 800 , ____ , ___
100 x 2 = 200
200 x 2 = 400
400 x 2 = 800
Hemos observado que cada número es 2 veces el número anterior. Por lo tanto, para obtener los dos números siguientes de la serie, debemos multiplicar el número anterior por 2.
Entonces, podemos escribir los siguientes números como
800 x 2 = 1600
1600 x 2 = 3200
Por lo tanto, los dos números siguientes de la serie son 1600 y 3200.

Respuesta correcta & # 8211 c) 1600, 3200

P.7) Explicación y patrones numéricos # 8211 Hojas de trabajo de grado 5

En la serie dada
1 , 5 , 9 , 13 , 17 , __ , __ , __
1 + 4 = 5
5 + 4 = 9
9 + 4 = 13
13 + 4 = 17
Hemos observado que cada número es 4 más que el número anterior. Por lo tanto, para obtener los siguientes tres números de la serie, debemos sumar 4 al número anterior.
Entonces, podemos escribir los siguientes números como
17 + 4 = 21
21 + 4 = 25
25 + 4 = 29
Por lo tanto, los siguientes tres números de la serie son 21, 25, 29.


3.2: Algunos patrones simples de reactividad química

Problemas conceptuales

  1. ¿Cuál es la relación entre una fórmula empírica y una fórmula molecular?
  2. Construya un diagrama de flujo que muestre cómo determinaría la fórmula empírica de un compuesto a partir de su composición porcentual.

Problemas numéricos

Asegúrese de estar familiarizado con los temas tratados en Destrezas esenciales 2 (Sección 3.7 & quot; Destrezas esenciales 2 & quot) antes de continuar con los Problemas numéricos.

un. ¿Cuál es la fórmula de masa de cada especie?

B. ¿Cuál es la masa molecular o fórmula de cada compuesto?

1. ¿Cuál es el porcentaje de masa de agua en cada hidrato?

2. ¿Cuál es el porcentaje de masa de agua en cada hidrato?

3. ¿Cuál de los siguientes tiene el mayor porcentaje de masa de oxígeno y mdashKMnO?4, K2Cr2O7, o Fe2O3?

4. ¿Cuál de los siguientes tiene el mayor porcentaje de masa de oxígeno y mdashThOCl?2, MgCO3, o no2Cl?

5. Calcule la composición porcentual del elemento que se muestra en negrita en cada compuesto.

6. Calcule la composición porcentual del elemento que se muestra en negrita en cada compuesto.

7. Una muestra de un compuesto de cromo tiene una masa molar de 151,99 g / mol. El análisis elemental del compuesto muestra que contiene 68,43% de cromo y 31,57% de oxígeno. ¿Cuál es la identidad del compuesto?

8. Los porcentajes de hierro y oxígeno en los tres compuestos binarios más comunes de hierro y oxígeno se dan en la siguiente tabla. Escribe las fórmulas empíricas de estos tres compuestos.

Compuesto % Planchar % De oxígeno Formula empírica
1 69.9 30.1
2 77.7 22.3
3 72.4 27.6

9. ¿Cuál es el porcentaje de masa de agua en cada hidrato?

10. ¿Cuál es el porcentaje de masa de agua en cada hidrato?

11. Se pesaron dos hidratos, se calentaron para eliminar las aguas de hidratación y luego se enfriaron. A continuación, se volvieron a pesar los residuos. Con base en los siguientes resultados, ¿cuáles son las fórmulas de los hidratos?

Compuesto Masa inicial (g) Masa después del enfriamiento (g)
NiSO4& middotxH2O 2.08 1.22
CoCl2& middotxH2O 1.62 0.88

12. ¿Cuál contiene el mayor porcentaje de masa de azufre y mdashFeS?2, N / A2S2O4, o Na2¿S?

13. Dadas masas iguales de cada uno, que contiene el mayor porcentaje de masa de azufre y mdashNaHSO4 o K2ASI QUE4?

14. Calcula el porcentaje de masa de oxígeno en cada ion poliatómico.

15. Calcula el porcentaje de masa de oxígeno en cada ion poliatómico.

16. La fórmula empírica del granate, una piedra preciosa, es Fe3Alabama2Si3O12. Un análisis de una muestra de granate dio un valor de 13,8% para el porcentaje de masa de silicio. ¿Es esto consistente con la fórmula empírica?

17. Un compuesto tiene la fórmula empírica C2H4O, y su fórmula masa es 88 g. ¿Cuál es su fórmula molecular?

18. Mirex es un insecticida que contiene 22,01% de carbono y 77,99% de cloro. Tiene una masa molecular de 545,59 g. ¿Cuál es su formula empírica? ¿Cuál es su fórmula molecular?

19. ¿Cuántos moles de CO2 y H2O se producirá por análisis de combustión de 0.010 mol de estireno?

20. ¿Cuántos moles de CO2, H2O y N2 se producirá mediante análisis de combustión de 0,0080 mol de anilina?

21. ¿Cuántos moles de CO2, H2O y N2 se producirá por análisis de combustión de 0,0074 mol de aspartamo?

22. ¿Cuántos moles de CO2, H2EN2, y entonces2 se producirá mediante análisis de combustión de 0,0060 mol de penicilina G?

23. La combustión de una muestra de 34,8 mg de benzaldehído, que contiene solo carbono, hidrógeno y oxígeno, produjo 101 mg de CO2 y 17,7 mg de H2O.

un. ¿Cuál fue la masa de carbono e hidrógeno en la muestra?

B. Suponiendo que la muestra original contenía solo carbono, hidrógeno y oxígeno, ¿cuál era la masa de oxígeno en la muestra?

C. ¿Cuál fue el porcentaje de masa de oxígeno en la muestra?

D. ¿Cuál es la fórmula empírica del benzaldehído?

mi. La masa molar del benzaldehído es de 106,12 g / mol. ¿Cuál es su fórmula molecular?

24. El ácido salicílico se usa para hacer aspirina. Contiene solo carbono, oxígeno e hidrógeno. La combustión de una muestra de 43,5 mg de este compuesto produjo 97,1 mg de CO2 y 17,0 mg de H2O.

un. ¿Cuál es la masa de oxígeno en la muestra?

B. ¿Cuál es el porcentaje de masa de oxígeno en la muestra?

C. ¿Cuál es la fórmula empírica del ácido salicílico?

D. La masa molar del ácido salicílico es 138,12 g / mol. ¿Cuál es su fórmula molecular?

25. Dadas masas iguales de los siguientes ácidos, ¿cuál contiene la mayor cantidad de hidrógeno que puede disociarse para formar ácido H + mdashnítrico, ácido yodhídrico, ácido cianhídrico o ácido clórico?

26. Calcula la masa de la fórmula o la masa molecular de cada compuesto.

un. ácido heptanoico (un ácido carboxílico de siete carbonos)

B. 2-propanol (un alcohol de tres carbonos)

F. etilbenceno (un hidrocarburo aromático de ocho carbonos)

27. Calcula la masa de la fórmula o la masa molecular de cada compuesto.

28. Dadas masas iguales de butano, ciclobutano y propeno, ¿cuál contiene la mayor masa de carbono?

29. Dadas masas iguales de urea [(NH2)2CO] y sulfato de amonio, ¿cuál contiene la mayor cantidad de nitrógeno para usar como fertilizante?

Respuestas conceptuales

1) ¿Cuál es la relación entre una fórmula empírica y una fórmula molecular?

  • Una fórmula empírica se refiere a la proporción más simple de elementos que se obtiene de una fórmula química, mientras que una fórmula molecular se calcula para mostrar la fórmula real de un compuesto molecular.

2) Construya un diagrama de flujo que muestre cómo determinaría la fórmula empírica de un compuesto a partir de su composición porcentual.

Respuestas numéricas

un. ¿Cuál es la fórmula de masa de cada especie?

B. ¿Cuál es la masa molecular o fórmula de cada compuesto?

1. Con dos decimales, los porcentajes son:

2. Los porcentajes de oxígeno en cada hidrato son:

4.% de oxígeno: ThOCl2, 5.02% MgCO3, 56.93% NO2Cl, 39.28%

5. Con dos decimales, los porcentajes son:

9. Con dos decimales, los porcentajes son:

10. ¿Cuál es el porcentaje de masa de agua en cada hidrato?

14. Calcula el porcentaje de masa de oxígeno en cada ion poliatómico.

16. La fórmula empírica del granate, una piedra preciosa, es Fe3Alabama2Si3O12. Un análisis de una muestra de granate arrojó un valor de 13,8% para el porcentaje de masa de silicio. ¿Es esto consistente con la fórmula empírica?

No, el porcentaje de masa calculado de silicio en granate es 16,93%

19. ¿Cuántos moles de CO2 y H2O se producirá por análisis de combustión de 0.010 mol de estireno?

20. ¿Cuántos moles de CO2, H2O y N2 se producirá mediante análisis de combustión de 0,0080 mol de anilina?

21. ¿Cuántos moles de CO2, H2O y N2 se producirá por análisis de combustión de 0,0074 mol de aspartamo?

22. ¿Cuántos moles de CO2, H2EN2, y entonces2 se producirá por análisis de combustión de 0,0060 mol de penicilina G?

24. El ácido salicílico se usa para hacer aspirina. Contiene solo carbono, oxígeno e hidrógeno. La combustión de una muestra de 43,5 mg de este compuesto produjo 97,1 mg de CO2 y 17,0 mg de H2O.

un. ¿Cuál es la masa de oxígeno en la muestra?

B. ¿Cuál es el porcentaje de masa de oxígeno en la muestra?

C. ¿Cuál es la fórmula empírica del ácido salicílico?

D. La masa molar del ácido salicílico es 138,12 g / mol. ¿Cuál es su fórmula molecular?

26. Calcula la masa de la fórmula o la masa molecular de cada compuesto.

27. Con dos decimales, los valores son:


Ponte a prueba ahora

Las calificaciones altas en matemáticas son la clave de su éxito y sus planes futuros. Ponte a prueba y aprende más sobre la práctica de Siyavula.

Analiza el diagrama y completa la tabla.

Dada una lista de números: (7 4 1 -2 -5 ldots ) ​​determina la diferencia común para la lista (si hay una).

comenzar d & amp = T_ <2> - T_ <1> = (4) - (7) = -3 & amp = T_ <3> - T_ <2> = (1) - (4) = -3 & amp = T_ <4> - T_ <3> = (-2) - (1) = -3 end Todos los resultados son iguales, lo que significa que hemos encontrado el común diferencia para estos números: (d = -3 ).

Para el patrón aquí: (- text <0,55> text <0,99> text <2,49> text <3,91> ldots ) ​​calcula el Diferencia común.

Si el patrón no es lineal, escriba & # 8220 ninguna diferencia común & # 8221. De lo contrario, dé su respuesta como decimal.

En este caso, la secuencia no es lineal. Por tanto, la respuesta final es que no existe una diferencia común.

Considere la lista que se muestra aquí: (2 7 12 17 22 27 32 37 ldots )

Si (T_ <5> = text <22> ) ¿cuál es el valor de (T_)?

Escriba los siguientes tres términos en cada una de las siguientes secuencias lineales:

(50r 46r 42r ldots )

comenzar d & amp = T_ <2> -T_ <1> text T_ <3> -T_ <2> & amp = (46r) - (50r) text (42r) - (46r) & amp = -4r texto T_4 & amp = 38r T_5 & amp = 34r T_6 & amp = 30r end

Dada una secuencia que comienza con los números: (6 11 16 21 ldots ) ​​determina los valores de (T_ <6> ) y ( T_ <8> ) .

Dada una lista que comienza con las letras: (A B C D ldots ) ​​determina los valores de (T_ <6> ) y (T_ <10> ).

Encuentra el sexto término en cada una de las siguientes secuencias:

(4 13 22 31 ldots )

comenzar d & amp = T_ <2> - T_ <1> & amp = 13 - 4 & amp = 9 end

A continuación, notamos que para cada término sucesivo agregamos (d ) al último término. Podemos expresar esto como:

comenzar T_ <1> & amp = a = 4 T_ <2> & amp = a + d = 4 + 9 & amp = 4 + 9 (1) T_ <3> & amp = T_ <2> + d = 4 + 9 + 9 & amp = 4 + 9 (2) T_ & amp = T_ + d = 4 + 9 (n-1) & amp = 9n - 5 end

La fórmula general es (T_n = 9n - 5 ).

(5 2 -1 -4 ldots )

comenzar d & amp = T_ <2> - T_ <1> & amp = 2-5 & amp = -3 end

A continuación, notamos que para cada término sucesivo agregamos (d ) al último término. Podemos expresar esto como:

comenzar T_ <1> & amp = a = 5 T_ <2> & amp = a + d = 5 + (-3) & amp = 5 + (-3) (1) T_ <3> & amp = T_ < 2> + d = 5 + (-3) + (-3) & amp = 5 + (-3) (2) T_ & amp = T_ + d = 5 + (-3) (n-1) & amp = 7 - 3n end

La fórmula general es (T_n = 7 - 3n ).

A continuación, observamos que para cada término sucesivo agregamos (d ) al último término. Podemos expresar esto como:

comenzar T_ <1> & amp = a = text <7,4> T_ <2> & amp = a + d = text <7,4> + text <2,3> & amp = text <7 , 4> + text <2,3> (1) T_ <3> & amp = T_ <2> + d = text <7,4> + text <2,3> + text <2, 3> & amp = text <7,4> + text <2,3> (2) T_ & amp = T_ + d = text <7,4> + text <2,3> (n-1) & amp = text <7,4> + text <2,3> n - text <2,3 > = text <2,3> n + text <5,1> end

La fórmula general es (T_n = text <2,3> n + text <5,1> ).

Encuentre la fórmula general para las siguientes secuencias y luego encuentre T10, T15 y T30

A continuación, notamos que para cada término sucesivo agregamos (d ) al último término. Podemos expresar esto como:

comenzar T_ <1> & amp = a = -18 T_ <2> & amp = a + d = -18 + (-4) & amp = -18 + (-4) (1) T_ <3> & amp = T_ <2> + d = -18 + (-4) + (-4) & amp = -18 + (-4) (2) T_ & amp = T_ + d = -18 + (-4) (n-1) & amp = -4n - 14 end

La fórmula general es (T_n = -4n - 14 ).

A continuación, notamos que para cada término sucesivo agregamos (d ) al último término. Podemos expresar esto como:

comenzar T_ <1> & amp = a = 1 T_ <2> & amp = a + d = 1 + (-7) & amp = 1 + (-7) (1) T_ <3> & amp = T_ < 2> + d = 1 + (-7) + (-7) & amp = 1 + (-7) (2) T_ & amp = T_ + d = 1 + (-7) (n-1) & amp = -7n + 8 end

La fórmula general es (T_n = -7n + 8 ).

El término general se da para cada secuencia a continuación. Calcula los términos que faltan (cada término que falta está representado por ( ldots )).

( text <10> ldots text <14> ldots text <18> qquad T_n = 2 n + 8 )

Los términos que faltan son ( text <12> ) y ( text <16> )

( text <2> - text <2> - text <6> ldots - text <14> qquad T_n = - 4n + 6 )

comenzar T_n & amp = - 4 n + 6 T_4 & amp = - text <4> ( text <4>) text <+6> & amp = - text <10> end

( text <8> ldots text <38> ldots text <68> qquad T_n = 15 n - 7 )

Encuentra el término general en cada una de las siguientes secuencias:

(3 7 11 15 ldots )

comenzar d & amp = T_ <2> - T_ <1> & amp = 7-3 & amp = 4 end

A continuación, notamos que para cada término sucesivo agregamos (d ) al último término. Podemos expresar esto como:

comenzar T_ <1> & amp = a = 3 T_ <2> & amp = a + d = 3 + 4 & amp = 3 + 4 (1) T_ <3> & amp = T_ <2> + d = 3 + 4 + 4 & amp = 3 + 4 (2) T_ & amp = T_ + d = 3 + 4 (n-1) & amp = 4n - 1 end

La fórmula general es (T_n = 4n - 1 ).

(- 2 1 4 7 ldots )

comenzar d & amp = T_ <2> - T_ <1> & amp = 1 - (-2) & amp = 3 end

A continuación, observamos que para cada término sucesivo agregamos (d ) al último término. Podemos expresar esto como:

comenzar T_ <1> & amp = a = -2 T_ <2> & amp = a + d = -2 + 3 & amp = -2 + 3 (1) T_ <3> & amp = T_ <2> + d = -2 + 3 + 3 & amp = -2 + 3 (2) T_ & amp = T_ + d = -2 + 3 (n-1) & amp = 3n - 5 end

La fórmula general es (T_n = 3n - 5 ).

(11 15 19 23 ldots )

comenzar d & amp = T_ <2> - T_ <1> & amp = 15-11 & amp = 4 end

A continuación, observamos que para cada término sucesivo agregamos (d ) al último término. Podemos expresar esto como:

comenzar T_ <1> & amp = a = 11 T_ <2> & amp = a + d = 11 + 4 & amp = 11 + 4 (1) T_ <3> & amp = T_ <2> + d = 11 + 4 + 4 & amp = 11 + 4 (2) T_ & amp = T_ + d = 11 + 4 (n-1) & amp = 4n + 7 end

La fórmula general es (T_n = 4n + 7 ).

A continuación, observamos que para cada término sucesivo agregamos (d ) al último término. Podemos expresar esto como:

La fórmula general es (T_n = frac <1> <3> n ).

Estudie la siguiente secuencia

Escriba los siguientes ( text <3> ) términos:

Encuentra la fórmula general de la secuencia.

Encuentra el valor de (n ) si (T_n ) es (- text <917> ).

¿Cuál es el (346 ^ < text> ) letra de la secuencia:

La palabra & # 8220COMMON & # 8221 tiene 6 letras, así que:

El resto de 4 nos muestra que (346 ^ < text> ) letra es la (4th ^ < text> ) letra de la palabra, que es M

¿Cuál es el (1000 ^ < text> ) letra de la secuencia:

La palabra & # 8220MATHEMATICS & # 8221 tiene 11 letras, así que:

El resto de 10 nos muestra que (1000 ^ < text> ) letra es la décima letra de la palabra, que es C

Los asientos de un estadio deportivo están dispuestos de modo que la primera fila tenga ( text <15> ) asientos, la segunda fila tenga ( text <19> ) asientos, la tercera fila tenga ( text <23 > ) asientos y así sucesivamente. Calcule cuántos asientos hay en el (25 ^ < text> ) fila.

Comenzamos escribiendo la información dada como una secuencia:

comenzar d & amp = T_ <2> - T_ <1> & amp = 19-15 & amp = 4 end

A continuación, notamos que para cada término sucesivo agregamos (d ) al último término. Podemos expresar esto como:

comenzar T_ <1> & amp = a = 15 T_ <2> & amp = a + d = 15 + 4 & amp = 15 + 4 (1) T_ <3> & amp = T_ <2> + d = 15 + 4 + 4 & amp = 15 + 4 (2) T_ & amp = T_ + d = 15 + 4 (n-1) & amp = 4n + 11 end

La fórmula general es (T_n = 4n + 11 ).

El (25 ^ < texto> ) la fila está representada por (T_ <25> ). El número de asientos en esta fila es:

comenzar T_ <25> & amp = 4 (25) + 11 & amp = 111 end

Hay 111 asientos en el (25 ^ < text> ) fila.

El siguiente diagrama muestra imágenes que siguen un patrón.

¿Cuántas cajas habrá en la sexta imagen?

Por lo tanto, se agregan tres cuadros cada vez y la sexta imagen tendrá cuadros ( text <17> )

Determine la fórmula para el (n ^ < text> ) término.

El término general del patrón es: (T_ = 3 n - 1 ).

Usa la fórmula para encontrar cuántos cuadros hay en (30 ^ < text> ) imagen del diagrama.

comenzar T_ & amp = 3 n - 1 T_ <30> & amp = 3 (30) - 1 longleftarrow text = 30 & amp = 89 end

Un solo cuadrado está hecho de ( text <4> ) cerillas. Dos cuadrados seguidos necesitan ( text <7> ) cerillas y tres cuadrados necesitan ( text <10> ) cerillas.

Responda las siguientes preguntas para esta secuencia.

Comenzamos escribiendo una secuencia para representar esto:

Vemos de esto que el primer término es ( text <4> ).

Determine la diferencia común.

La diferencia común ( (d )) es:

comenzar d & amp = T_ <2> - T_ <1> & amp = 7-4 & amp = 3 end

Determine la fórmula general.

Para determinar la fórmula general, notamos que para cada término sucesivo agregamos (d ) al último término. Podemos expresar esto como:

comenzar T_ <1> & amp = a = 4 T_ <2> & amp = a + d = 4 + 3 & amp = 4 + 3 (1) T_ <3> & amp = T_ <2> + d = 4 + 3 + 3 & amp = 4 + 3 (2) T_ & amp = T_ + d = 4 + 3 (n-1) & amp = 3n + 1 end

La fórmula general es (T_n = 3n + 1 ).

Una fila tiene veinticinco cuadrados. ¿Cuántas cerillas hay en esta fila?

Observamos que una fila con veinticinco cuadrados está representada por (T_ <25> ). El número de cerillas en esta fila es:

comenzar T_ <25>& = 3(25) + 1 & = 76 end

There are 76 matchsticks in the row with twenty-five squares.

You would like to start saving some money, but because you have never tried to save money before, you decide to start slowly. At the end of the first week you deposit ( ext, ext<5>) into your bank account. Then at the end of the second week you deposit ( ext, ext<10>) and at the end of the third week, ( ext, ext<15>). After how many weeks will you deposit ( ext, ext<50>) into your bank account?

We begin by writing down a sequence to represent this:

comenzar d & = T_ <2>- T_ <1> & = 10 - 5 & = 5 end

Now we note that for each successive term we add (d) to the last term. We can express this as:

comenzar T_ <1>& = a = 5 T_ <2>& = a + d = 5 + 5 & = 5 + 5(1) T_ <3>& = T_ <2>+ d = 5 + 5 + 5 & = 5 + 5(2) T_ & = T_ + d = 5 + 5(n-1) & = 5n end

The general formula is (T_n = 5n).

Now we need to find (n) such that (T_=50):

comenzar T_ & = 5n 50 & = 5n herefore n & = 10 end

After the tenth week you will deposit ( ext, ext<50>) into your bank account.

Consider the following list: [- 4y - 3 - y 2y + 3 5y + 6 8y + 9 ldots]

Find the common difference for the terms of the list. If the sequence is not linear (if it does not have a common difference), write “no common difference”.

comenzar d & = T_ <2>- T_ <1>= (- y) - (- 4 y - 3) = 3 y + 3 d & = T_ <3>- T_ <2>= (2 y + 3) - (- y) = 3 y + 3 d & = T_ <4>- T_ <3>= (5 y + 6) - (2 y + 3) = 3 y + 3 end The common difference for these numbers: (d = 3 y + 3).

If you are now told that (y = 1), determine the values of (T_<1>) and (T_<2>).

comenzar T_ <1>& = - 4 y - 3 & = - 4 (1)-3 & = -7 T_ <2>& = - y & = - (1) & = -1 end

If the following terms make a linear sequence: [2 n + frac<1> <2> 3 n + frac<5> <2> 7 n + frac<11> <2> ldots] Determine the value of (n). If the answer is a non-integer, write the answer as a simplified fraction.

comenzar T_ <2>- T_ <1>& = T_ <3>- T_ <2> left(3 n + frac<5><2> ight) - left(2 n + frac<1><2> ight) & = left(7 n + frac<11><2> ight) - left(3 n + frac<5><2> ight) 2left(3 n + frac<5><2> ight) - 2left(2 n + frac<1><2> ight) & = 2left(7 n + frac<11><2> ight) - 2left(3 n + frac<5><2> ight) 6 n + 5 - left(4 n + 1 ight) & = 14 n + 11 - left(6 n + 5 ight) 2 n + 4 & = 8 n + 6 -2 & = 6 n n & = - frac<1> <3>end

Now determine the numeric value of the first three terms. If the answers are not integers, write your answers as fractions.

comenzar exto T_ <1>& = 2 n + frac<1> <2> & = 2 left(- frac<1><3> ight)+frac<1> <2> & = - frac<1> <6> extT_ <2>& = 3 n + frac<5> <2> & = 3 left(- frac<1><3> ight)+frac<5> <2> & = frac<3> <2> extT_ <3>& = 7 n + frac<11> <2> & = 7 left(- frac<1><3> ight)+frac<11> <2> & = frac<19> <6>end The first three terms of this sequence are: (- frac<1> <6>, frac<3><2>) and (frac<19><6>).

How many blocks will there be in the (85^< ext>) picture?

Hint: Use the grey blocks to help.

The grey blocks can be represented by (n^2) and there are always ( ext<2>) white blocks.

Analyse the picture below:

How many blocks are there in the next picture?

Picture 4: (5^2 + 4 = 29) blocks

Write down the general formula for this pattern.

Picture 1: (2^2 + 1 qquad (n = 1))

How many blocks will there be in the 14th picture?

A horizontal line intersects a piece of string at ( ext<4>) points and divides it into five parts, as shown below.

If the piece of string is intersected in this way by ( ext<19>) parallel lines, each of which intersects it at ( ext<4>) points, determine the number of parts into which the string will be divided.

We need to determine a pattern for this scenario.

The first line divides the string into five parts. We can redraw the diagram to show the string with ( ext<2>) and ( ext<3>) lines:

From this we see that the two lines cut the string into ( ext<9>) pieces. Three lines cut the string into ( ext<13>) pieces. So for each line added we cut the line into ( ext<4>) more pieces.

So we can write the following sequence:

The common difference is ( ext<4>).

Next we note that for each successive term we add (d) to the last term. We can express this as:

comenzar T_ <1>& = a = 5 T_ <2>& = a + d = 5 + 4 & = 5 + 4(1) T_ <3>& = T_ <2>+ d = 5 + 4 + 4 & = 5 + 4(2) T_ & = T_ + d = 5 + 4(n-1) & = 4n + 1 end

The general formula is (T_n = 4n + 1).

When there are ( ext<19>) lines we are working with (T_<19>):

comenzar T_ <19>& = 4(19) + 1 & = 77 end

Therefore the string will be cut into ( ext<77>) parts.

Use a calculator to explore and then generalise your findings to determine the:

Therefore (3^<2007>) will follow the same pattern as the third row

therefore the units digit is ( ext<7>)

Therefore (7^<2008>) will follow the same pattern as the fourth row

therefore the tens digit is ( ext<0>)

remainder when (7^<250>) is divided by ( ext<5>)

Therefore (2^<250>) will follow the same pattern as the second row

therefore the remainder is ( ext<4>)

Analyse the diagram and complete the table.

The dots follow a triangular pattern and the formula is (T_n = frac<2>).

The general formula for the lines is (T_n = frac<3n(n - 1)><2>).

We are given the general formula for both the lines and the dots. We can determine the general formula for the sum of the lines and dots by adding the general formula for the lines to the general formula for the dots.


5 th GRADE MATH PRINTABLES

Best of FREE 5 th Grade Math Worksheets Categories

    • Number sense
    • Addition and subtraction
    • Multiplication
    • Division
    • Exponents
    • Number theory
    • Decimals
    • Add & subtract decimals
    • Multiply decimals
    • Divide decimals
    • Fractions & mixed numbers
    • Add & subtract fractions
    • Multiply fractions
    • Divide fractions
    • Mixed operations
    • Problems solving
    • Ratios and rates
    • Percentages
    • Money Math
    • Number sequences
    • Coordinate graph
    • Variable expressions
    • Data and Graphs
    • Probability and statistics
    • Telling time
    • Unit of measurements
    • 2D figures
    • Triangles & quadrilaterals
    • Symmetry & transformations
    • 3D figures
    • Geometric measurements

    5 th Grade Integral Math Workbook


    Patterns with dots

    Some problems for the pattern can also involve a pattern of dots, where we need to find out the number and position of the dots in the pattern.

    Por ejemplo:

    In the given examples, we found out the pattern by finding the dots that were added to the next figure.

    Number patterns are not restricted to a few types. They could be ascending, descending, multiples of a certain number, or series of even numbers, odd numbers etc.


    Pattern Worksheets

    These free worksheets will help your kids learn to recognize and complete patterns . They will also give practice recognizing the basic shapes and letters. Students discover the core (repeating part) of the pattern and then extend it in.

    Patterns of shapes
    Patterns of objects
    Patterns of letters

    Sample Kindergarten Patterns Worksheet

    K5 Learning ofrece hojas de trabajo gratuitas, tarjetas didácticas y libros de ejercicios económicos para niños desde el jardín de infantes hasta el grado 5. Ayudamos a sus hijos a desarrollar buenos hábitos de estudio y sobresalir en la escuela.


    Consider the sequence: 1, 4, 7, 10, … .What is the 10 th term in the sequence? What is the sum of the first ten terms?

    One day, Tom is very bored and he begins to record the hours his digital clock displays. He writes down the hour whenever an exact hour occurs (for example, he would write down number 17 when it is 5PM sharp). He starts at 8AM in the morning, and finishes at 3AM the next morning, when he goes to bed. What is the sum of all the numbers he writes down? Note that Tom’s clock shows 00:00 when midnight.


    Sequences Practice Questions

    1. A. Examine the sequence to find a pattern. The pattern is that every number is eight more than the last. Add to find the next number.

    2. B. A sequence of five consecutive even numbers is a sequence of even numbers such that the difference between one number and the next is always 2. Here are some examples:

    0, 2, 4, 6, 8
    12, 14, 16, 18, 20
    100, 102, 104, 106, 108

    One way to find the correct sequence is to set up and solve an equation. If x represents the first term, subsequent terms are X + 2, X + 4, X + 6, and X + 8. The sum of all the terms is 60, so

    Therefore, the sequence is 8, 10, 12, 14, 16.

    3. B. Examine the sequence to find a pattern. The pattern is that every number is half of the previous number. Multiply por to find the next number.

    4. C. As the problem states, the first two numbers are 0 and 1. Add them to find the third number in the Fibonacci sequence.

    Continue this process of adding consecutive terms in the sequence to find the next three numbers in the sequence.

    Therefore, the first six numbers in the Fibonacci sequence are 0, 1, 1, 2, 3, 5.

    5. E. As the problem states, the first number is 2. To find the second number, multiply 2 by 3.

    Continue this process of multiplying by 3 to find the next four numbers in the sequence.

    6 x 3 = 18
    18 x 3 = 54
    54 x 3 = 162
    162 x 3 = 486

    Therefore, the first six numbers in the sequence are 2, 6, 18, 54, 162, 486.

    6. A. A sequence of five consecutive even numbers is a sequence of even numbers such that the difference between one number and the next is always 2. Here are some examples:

    0, 2, 4, 6, 8
    12, 14, 16, 18, 20
    100, 102, 104, 106, 108

    If all of the numbers in a sequence are positive, then the sum of the sequence will also be positive. Therefore, in order for the sum to be zero, half of the numbers must be negative. In particular, for every positive number in the sequence is a corresponding negative number. Thus, the sequence should be -4, -2, 0, 2, 4.

    7. D. Examine the sequence to find a pattern. The pattern is that every number is six more than the last. Thus, a straightforward way to calculate the 23rd term is to write out the first 23 terms in the sequence, but this would be very tedious. A much easier method is to find a formula F(norte) for the norteth number in the sequence and then plug in 23 for norte.

    Since each number is six more than the last, the formula will be something like F(norte)=6norte. However, notice that this formula is off by 3 for every number in the given sequence. Fix this by simply adding 3 in the formula. The result is F(norte) = 6norte + 3, which works for every value of norte. Substitute 23 for norte in this formula and calculate.

    8. C. Examine the sequence to find a pattern. The pattern is that every number is />times the previous number. Multiply 108 by />to find the next number in the sequence.

    Continue multiplying to find the next three numbers in the sequence.

    Therefore, the next four numbers are 162, 243, , .

    9. C. Examine the sequence to find a pattern. Calculate the difference between consecutive numbers.

    (2nd number) – (1st number) = 1 – 0 = 1
    (3rd number) – (2nd number) = 3 – 1 = 2
    (4th number) – (3rd number) = 6 – 3 = 3
    (5th number) – (4th number) = 10 – 6 = 4

    Therefore, the next number will be 5 more than the last number.

    10. B. Examine the sequence to find a pattern. The pattern is that every number is nine less than the previous number. Thus, a straightforward way to calculate the 31st term is to write out the first 31 terms in the sequence, but this would be very tedious. A much easier method is to find a formula F(norte) for the norteth number in the sequence and then plug in 31 for norte.

    Since each number is nine less than the last, the formula will be something like F(norte)=-9norte. However, notice that this formula is off by 78 for every number in the given sequence. Fix this by simply adding 78 in the formula. The result is F(norte) = -9norte + 78, which works for every value ofnorte. To answer the question, substitute 31 for norte in this formula and calculate.