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23:12 Tarea previa a la clase - Espacios de matriz - Matemáticas

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23:12 Tarea previa a la clase - Espacios de matriz - Matemáticas

Cursos de MATEMÁTICAS (MATEMÁTICAS)

El catálogo en línea incluye los cambios más recientes a los cursos y requisitos de grado que han sido aprobados por el Senado de la Facultad, incluidos los cambios que aún no están en vigencia. Los cursos que muestran dos entradas del mismo número indican que la información del curso está cambiando. La versión aprobada más recientemente se muestra en primer lugar, seguida de la versión anterior, en gris, con su último término efectivo antes del título del curso. Los cursos que se muestran en gris con solo una entrada del número de curso se suspenderán. Se puede acceder a las ofertas de cursos por término haciendo clic en los enlaces de los términos al ver un catálogo de campus específico.

Matemáticas (MATEMÁTICAS)

100 Curso de Matemáticas Básicas 2 Requisito previo: Un puntaje mínimo de colocación de matemáticas ALEKS de 1%. Repaso de aritmética básica y álgebra elemental. No se obtuvo crédito para obtener un título. Normalmente se ofrece en otoño y primavera. Calificación S, F.

101 Algebra 3 Intermedia Operaciones y conceptos algebraicos fundamentales. No se obtuvo crédito para obtener un título.

103 Métodos de álgebra e introducción a las funciones 3 Prerrequisito del curso: MATH 100 con una S, MATH 101 con una C o mejor, o un puntaje mínimo de colocación en matemáticas de ALEKS del 40%. Operaciones y conceptos algebraicos fundamentales, sistemas lineales y desigualdades, funciones polinomiales y racionales, introducción a funciones exponenciales y logarítmicas. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano.

105 [QUAN] Curso de Exploración de Matemáticas 3 Requisito previo: MATH 101, 103 o 251, cada uno con una C o mejor, o STAT 212 con una C o mejor, o un puntaje mínimo de colocación en matemáticas ALEKS de 45%. Naturaleza y alcance de las matemáticas modernas y sus relaciones con otras disciplinas. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano.

106 Curso universitario de Álgebra 3 Requisito previo: MATEMÁTICAS 101 con una C o mejor, o MATH 103 con una C o mejor, o una puntuación mínima de asignación de matemáticas de ALEKS de 70%. Gráficos, propiedades y aplicaciones de funciones polinomiales, racionales, exponenciales y logarítmicas. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano.

108 Curso de Trigonometría 2 Requisito previo: MATH 106 con una C o mejor. Gráficos, propiedades y aplicaciones de funciones trigonométricas. El crédito normalmente no se otorga tanto para MATH 108 como para 107. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano.

110 Curso de Aceleración de Matemáticas 1 (0-3) Prerrequisito: Una puntuación mínima de colocación en matemáticas de ALEKS del 25%. Instrucción individualizada en habilidades matemáticas para mejorar el trasfondo matemático necesario para el éxito en uno de MATH 103, 106 o 171. Normalmente se ofrece en otoño y primavera. Calificación S, F.

111 Tutorial de Matemáticas para MATH 201 1 Curso Prerrequisito: Inscripción concurrente MATH 107. Tutorial grupal centrado en el estudiante que se enfoca en la mejora de habilidades para tener éxito en MATH 201. Normalmente se ofrece en otoño y primavera. Calificación S, F.

115 Matemáticas 105 Tutorial 2 Tutorial para MATH 105 que se centra en el desarrollo de conceptos y el dominio de las habilidades. Normalmente se ofrece en otoño y primavera. Calificación S, F.

116 Matemáticas 106 Tutorial 2 Tutorial de MATH 106 que se centra en el desarrollo de conceptos y el dominio de las habilidades. Normalmente se ofrece en otoño y primavera. Calificación S, F.

140 [QUAN] Cálculo para científicos biológicos 4 (3-3) Prerrequisito del curso: MATH 106 con una C o mejor y MATH 108 con una C o mejor, o un puntaje mínimo de colocación de matemáticas ALEKS de 80%. No se permite la inscripción si ya se obtuvo crédito por MATH 171 o 202, excepto con el consentimiento del departamento. Cálculo diferencial e integral con énfasis en aplicaciones de las ciencias de la vida. Con el consentimiento del departamento, se puede otorgar crédito por dos de MATH 140, 171 o 202. Normalmente se ofrecen en otoño y primavera.

171 [QUAN] Cálculo I 4 (3-3) Prerrequisito del curso: MATH 106 con una C o mejor y MATH 108 con una C o mejor, o un puntaje mínimo de asignación de matemáticas de ALEKS de 83%. No se permite la inscripción si ya se obtuvo crédito por MATH 140 o 202, excepto con el consentimiento del departamento. Cálculo diferencial e integral de una variable con geometría analítica asociada. Con el consentimiento del departamento, se puede otorgar crédito para dos de MATH 140, 171 o 202. Normalmente se ofrecen en otoño, primavera y verano.

172 Cálculo II 4 (3-3) Requisito previo del curso: MATH 171 con una C o mejor. Técnicas y aplicaciones de series de estimaciones de cálculo de una variable, derivada de una función vectorial. No se otorga crédito para MATH 172 y 182. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano.

182 Cálculo de Honores II 4 (3-3) Prerrequisito del curso: MATH 171 con una C o mejor solo con permiso del departamento. Cálculo de una sola variable, serie, con énfasis en el desarrollo conceptual y la resolución de problemas. Crédito no otorgado para MATH 172 y 182. Normalmente se ofrece en otoño.

201 Matemáticas para negocios y economía 3 Prerrequisito del curso: MATH 101 con una C o mejor, MATH 103 con una C o mejor, o un puntaje mínimo de asignación de matemáticas de ALEKS de 65%. Análisis matemático utilizando sistemas lineales de funciones polinomiales, exponenciales y logarítmicas, programación lineal y matemáticas de las finanzas, para aplicaciones y modelos de negocios / económicos. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano.

202 [QUAN] Cálculo para negocios y economía 3 Prerrequisito del curso: MATH 106 con una C o mejor, MATH 201 con una C o mejor, o un puntaje mínimo de asignación de matemáticas de ALEKS de 80%. No se permite la inscripción si ya se obtuvo crédito por MATH 140 o 171, excepto con el consentimiento del departamento. El cálculo diferencial de las funciones polinomiales, exponenciales y logarítmicas se centra en la optimización restringida y no restringida, la diferenciación simple y parcial. Con el consentimiento del departamento, se puede otorgar crédito para dos de MATH 140, 171 o 202. Normalmente se ofrecen en otoño, primavera y verano.

216 Estructuras discretas 3 Prerrequisito del curso: MATH 108 con una C o mejor, o MATH 140, 171, 172, 182 o MATH 202 o inscripción simultánea. Matemáticas discretas, árboles, gráficos, lógica elemental y combinatoria con aplicación a la informática. Preparación recomendada: Curso de programación. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano.

220 Curso Introductorio de Álgebra Lineal 2 Requisito previo: MATH 171 o inscripción simultánea. No se permite la inscripción si ya se obtuvo crédito por MATH 225 o 230. Resolución de sistemas lineales, matrices, determinantes, subespacios, valores propios, ortogonalidad. No se otorga crédito por más de uno de MATH 220, 225 y 230. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano.

225 Álgebra lineal con aplicaciones modernas 3 Prerrequisito del curso: MATH 106 o superior. No se permite la inscripción si ya se obtuvo crédito para MATH 220 o 230. Resolución de sistemas lineales, matrices, determinantes, subespacios, valores propios, ortogonalidad, aprendizaje automático, inteligencia artificial, gráficos por computadora y modelos económicos. No se otorga crédito para más de uno de MATH 220, 225 y 230. Normalmente se ofrece en otoño y primavera.

230 Curso de Honores Introductorio de Álgebra Lineal 3 Requisito previo: MATH 171 o inscripción simultánea. No se permite la inscripción si ya se obtuvo crédito por MATH 220 o 225. Una introducción al álgebra lineal con énfasis en el desarrollo conceptual. No se otorga crédito para más de uno de los programas MATH 220, 225 y 230. Normalmente se ofrece en primavera.

251 Fundamentos de matemáticas elementales I 3 (2-2) Prerrequisito del curso: MATEMÁTICAS 101, 103, 105 o 106, cada uno con una C o mejor, o STAT 212 con una C o mejor, o un puntaje mínimo de colocación de matemáticas ALEKS de 45 %. Desarrollo integral de sistemas numéricos que enfatizan el valor posicional, los números enteros, los números racionales y los métodos de algoritmos asociados para la resolución de problemas. Normalmente se ofrece en otoño y primavera.

252 [QUAN] Fundamentos de matemáticas elementales II 3 (2-2) Prerrequisito del curso: MATEMÁTICAS 251 con una C o mejor. Enfoque basado en la investigación de conceptos fundamentales: medición, construcciones geométricas, similitud, congruencia, simetría, probabilidad, principios de conteo, medidas de tendencia central y distribuciones. Preparación requerida: Un año de geometría de secundaria. Normalmente se ofrece en otoño y primavera.

273 Cálculo III 2 Prerrequisito del curso: MATH 172 con una C o mejor, o MATH 182 con una C o mejor. Cálculo de funciones de varias variables. No se otorga crédito para MATH 273 y 283. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano.

283 Cálculo de Honores III 2 Curso Prerrequisito: MATH 182 o con permiso del departamento. Cálculo multivariable con énfasis en el desarrollo conceptual y resolución de problemas. Crédito no otorgado para MATH 273 y 283. Normalmente se ofrece en primavera.

300 Curso de Computación Matemática 3 Requisito previo: MATH 220 o MATH 230. Examen de algunos programas informáticos actuales para resolver problemas matemáticos. Preparación recomendada: MATH 315. Normalmente se ofrece en otoño y verano.

301 Curso de Introducción al Razonamiento Matemático 3 Requisito previo: MATH 220 con una C o mejor, o MATH 230 con una C o mejor. Argumentos matemáticos y redacción de pruebas. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano.

302 Teoría de los números 3 Requisito previo del curso: MATH 172 con una C o mejor, o MATH 182 con una C o mejor MATH 301 con una C o mejor. Propiedades de divisibilidad de congruencias enteras Ecuaciones diofánticas residuos cuadráticos. Normalmente se ofrece en años impares: primavera.

303 [M] Geometría para el maestro de escuela intermedia 3 Prerrequisito del curso: MATH 252. Temas en geometría 2D y 3D que incluyen razonamiento y exploración basados ​​en tecnología, argumentos deductivos, razonamiento transformacional y proporcional y geometrías no euclidianas. Normalmente se ofrece en otoño.

315 Ecuaciones diferenciales 3 Requisito previo del curso: MATH 273 con una C o mejor o Matemáticas 283 con una C o mejor y MATH 220 con una C o mejor o inscripción simultánea, o MATH 230 con una C o mejor o inscripción simultánea. Ecuaciones diferenciales lineales y aplicaciones de series de sistemas, enfoques numéricos y cualitativos. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano.

320 [M] Curso Elemental de Álgebra Moderna 3 Requisito previo: MATEMÁTICAS 220 con una C o mejor o MATH 230 con una C o mejor. El álgebra como sistema deductivo sistemas numéricos de grupos, anillos y campos. Normalmente se ofrece Spring.

325 Curso de Combinatoria elemental 3 Prerrequisito: MATEMÁTICAS 220 con una C o mejor o MATH 230 con una C o mejor. Introducción a la teoría combinatoria: métodos de conteo, coeficientes e identidades binomiales, funciones generadoras, relaciones de ocurrencia, métodos de inclusión-exclusión. Normalmente se ofrece en otoño.

330 Métodos de enseñanza del curso 3 de Matemáticas en la escuela secundaria Requisito previo: MATH 301 o inscripción simultánea. Nuevos planes de estudio y técnicas pedagógicas para las matemáticas de secundaria. Normalmente se ofrece en otoño.

340 Introducción a la Biología Matemática 3 Requisito previo del curso: MATEMÁTICAS 140 con una C o mejor, o MATH 172 con una C o mejor, o MATH 182 con una C o mejor BIOLOGÍA 101, BIOLOGÍA 102, BIOLOGÍA 106 o BIOLOGÍA 107. Biología matemática y desarrollo de modelos matemáticos para la solución de problemas en las ciencias de la vida. (Curso cruzado ofrecido como MATH 340, BIOLOGY 340). Normalmente se ofrece Spring.

351 Pensamiento algebraico para el maestro de escuela intermedia 3 Prerrequisito del curso: MATH 252 con una C o mejor. Razonamiento algebraico, clases de funciones, traducción entre modelos, regla analítica, tablas de datos, contexto y gráficas de coordenadas. Normalmente se ofrece Spring.

352 Probabilidad y análisis de datos para maestros de escuela intermedia 3 Prerrequisito del curso: MATH 251 MATH 252. Probabilidad y estadísticas en relación con las matemáticas de la escuela secundaria y problemas del mundo real a través de la visualización, actividades prácticas y tecnología. Normalmente se ofrece Spring.

364 Principios de optimización 3 Prerrequisito del curso: MATH 202, MATH 220 o MATH 230. Álgebra de desigualdades lineales, gráficos de dualidad, redes de transporte, programación lineal, algoritmos especiales, programación no lineal, aplicaciones seleccionadas. Normalmente se ofrece en otoño y primavera.

375 Curso de Análisis vectorial 3 Requisito previo: MATEMÁTICAS 315. Integrales de línea, gradiente, rizo, divergencia Teorema de Stokes, funciones potenciales. Normalmente se ofrece en otoño y primavera.

398 Instantáneas de Matemáticas 1 Prerrequisito del curso: MATH 172 o MATH 182. Carácter, trabajo vital e importancia histórica de los matemáticos de diversas épocas y ramas de las matemáticas. Normalmente se ofrece Spring.

401 [M] Introducción al análisis I 3 Prerrequisito del curso: MATH 301 con una C o mejor. Propiedades de conjuntos y secuencias de números reales límites, continuidad, diferenciación e integración de funciones espacios métricos. Normalmente se ofrece en otoño.

402 [M] Introducción al Análisis II 3 Curso Prerrequisito: MATH 401. Secuencias de funciones, series de potencias, cálculo multivariable, teoremas de funciones inversas e implícitas, multiplicadores de Lagrange, cambio de variable en integraciones múltiples. Normalmente se ofrece Spring.

403 Curso de geometría euclidiana y no euclidiana 3 Requisito previo: MATH 301 con una C o mejor. La geometría como sistema deductivo de la lógica, sistemas postulacionales, geometrías proyectivas y no euclidianas. Normalmente se ofrece Años impares - Otoño.

405 Curso de Introducción a las matemáticas financieras 3 Requisito previo: MATH 172 o 182. Introducción a las matemáticas financieras, incluidos los conceptos básicos de anualidades, acciones, bonos y derivados financieros. Normalmente se ofrece en otoño.

415 Ecuaciones diferenciales intermedias 3 Curso Prerrequisito: MATEMÁTICAS 315. Teoría cualitativa de sistemas lineales (existencia, unicidad, estabilidad, periodicidad) aplicaciones de problemas de valor límite. Normalmente se ofrece Spring.

416 Simulaciones numéricas para modelos probabilísticos 3 Prerrequisito del curso: STAT 360 CPT S 121, CPT S 251 o MATH 300. Generación eficiente de variables aleatorias, análisis estadístico y técnicas de validación, reducción de la varianza, Cadena de Markov Las aplicaciones de los métodos de Monte Carlo incluyen sistemas complejos, modelos financieros y Computación bayesiana. No se otorga crédito tanto para MATH 416 como para MATH 516. La preparación requerida debe incluir probabilidad, estadística y experiencia en programación. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

420 Curso de Álgebra Lineal 3 Requisito previo: MATEMÁTICAS 220 con una C o mejor, o MATH 230 con una C o mejor MATH 301 con una C o mejor. Espacios vectoriales, transformaciones lineales, diagonalizabilidad, matrices normales, espacios de producto interno, ortogonalidad, proyecciones ortogonales, mínimos cuadrados, SVD. Normalmente se ofrece en otoño.

421 [M] Curso de Estructuras Algebraicas 3 Requisito previo: MATH 301 con una C o mejor. Propiedades de las estructuras algebraicas y sus homomorfismos, semigrupos, grupos, anillos, dominios de factorización únicos, campos. Normalmente se ofrece Spring.

425 Curso de Aspectos conceptuales de matemáticas 3 Requisito previo: Con permiso del instructor. Exploración de modelos conceptuales para pensar en actividades de ideas matemáticas y discusiones sobre el pensamiento y la instrucción matemáticos. (Curso cruzado ofrecido como TCH LRN 425, MATH 425).

431 Intersecciones de Cultura y Matemáticas 3 Prerrequisito del curso: MATH 301 con una C o mejor. Diferencias de género / raza / etnia Consecuencias sociales Influencias culturales en el desarrollo y aprendizaje de las matemáticas El papel de las mujeres, las personas de color en las matemáticas. Crédito no otorgado para MATH 431 y 531. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

432 [CAPS] Matemáticas para profesores universitarios y secundarios 3 Prerrequisito del curso: MATH 301 con una C o mejor. Preálgebra, funciones de álgebra y geometría examinadas desde una perspectiva avanzada, para profesores universitarios de nivel secundario e inferior. Normalmente se ofrece Spring.

440 Matemáticas Aplicadas I: Curso PDEs 3 Prerrequisito: MATH 315. Ecuaciones diferenciales parciales aplicadas Series de Fourier Funciones de Bessel y polinomios de Legendre como armónicos para discos y bolas Ecuaciones de Laplace, calor y onda, separación de variables y fórmula de D'Alambert. Crédito no otorgado para MATH 440 y MATH 540. La preparación requerida debe incluir ecuaciones diferenciales. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

441 Matemáticas aplicadas II: Variables complejas 3 Prerrequisito del curso: MATH 315. Números complejos y funciones con valores complejos de una variable compleja funciones analíticas y ecuaciones de Cauchy-Riemann diferenciación e integración de contornos Teorema de la integral de Cauchy Residuos de series de Taylor y Laurent aplicaciones de mapeo conforme a la teoría del potencial . Crédito no otorgado para MATH 441 y MATH 541. La preparación requerida debe incluir ecuaciones diferenciales. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en años impares: primavera. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

448 Curso de Análisis Numérico 3 Requisito previo: MATH 315 con una C o mejor de CPT S 121, 131 o MATH 300, con una C o mejor. Fundamentos del cálculo numérico hallar ceros de funciones, aproximación e interpolación integración numérica (cuadratura) solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. (El curso cruzado ofrecido como MATH 448, MATH 548, CPT S 430, CPT S 530). La preparación requerida debe incluir ecuaciones diferenciales y un curso de programación. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en otoño y primavera.

453 Curso de Teoría de Grafos 3 Prerrequisito: MATH 220 o MATH 230. Gráficos y sus aplicaciones, gráficos dirigidos, árboles, redes, caminos eulerianos y hamiltonianos, representaciones matriciales, construcción de algoritmos. (El curso cruzado ofrecido como MATH 453, MATH 553, CPT S 453, CPT S 553). La preparación requerida debe incluir álgebra lineal. Preparación recomendada: MATH 301. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

456 Introducción a la teoría estadística 3 Prerrequisito del curso: STAT 430 o 443. Prueba de hipótesis de distribución de muestreo y estimación de la razón de verosimilitud máxima verosimilitud prueba la teoría de mínimos cuadrados no paramétricos. (Curso cruzado ofrecido como STAT 456, MATH 456). Crédito no otorgado por más de uno de STAT / MATH 456 o STAT 556. Preparación recomendada: Un curso STAT o probabilidad de 400 niveles de 3 créditos. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece Spring.

464 [CAPS] Curso de Optimización Lineal 3 Prerrequisito: MATH 273 o MATH 283. Problemas de optimización de programación lineal y entera, aplicaciones a estrategias económicas y militares, juegos rectangulares, teoría minimax. Preparación recomendada: MATH 301. Normalmente se ofrece en primavera.

466 Optimización en redes 3 Prerrequisito del curso: MATH 364.Formulación y solución de problemas de optimización de la red, incluido el camino más corto, flujo máximo, flujo de costo mínimo, asignación, cobertura, cartero y vendedor. No se otorga crédito para MATH 466 y MATH 566. La preparación requerida debe incluir programación lineal. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en años pares: otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

486 Métodos Matemáticos en Ciencias Naturales 3 Curso Prerrequisito: MATH 315. Introducción al modelado matemático de procesos naturales Los métodos incluyen análisis dimensional y de escala, teoría de perturbaciones, teoría de campos de la mecánica continua, cálculo de variaciones y aplicaciones de cadenas de Markov a la física, química, biología e ingeniería. Crédito no otorgado para MATH 486 y MATH 586. La preparación requerida debe incluir ecuaciones diferenciales. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en años pares: otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

490 Temas en Matemáticas V 1-3 Pueden repetirse por crédito acumulativo máximo 9 horas. Requisito previo del curso: Con permiso del instructor. Temas especiales en matemáticas. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano.

494 Seminario de Biología Matemática 1 Puede repetirse por crédito acumulativo máximo 4 horas. Requisito previo del curso: MATEMÁTICAS 140 con una C o mejor, o MATH 172 con una C o mejor, o MATH 182 con una C o mejor BIOLOGÍA 101, BIOLOGÍA 102, BIOLOGÍA 106 o BIOLOGÍA 107. Presentación oral de enfoques de investigación, resultados de investigación y revisión de la literatura sobre biología matemática, incluido el modelado matemático de sistemas biológicos. (Curso cruzado ofrecido como MATH 494, BIOLOGY 494). Normalmente se ofrece Spring. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título. Calificación S, F.

497 Práctica instructiva V 1-2 Puede repetirse para obtener crédito acumulativo máximo 2 horas. Requisito previo del curso: Con permiso del instructor. Normalmente se ofrece en otoño y primavera. Calificación S, F.

499 Problemas especiales V 1-4 Puede repetirse para obtener crédito. El estudio independiente realizado bajo la jurisdicción de un miembro de la facultad que lo aprueba puede incluir estudios de investigación independientes en la selección y análisis de problemas técnicos o especializados y el desarrollo de lecturas específicas de un proyecto creativo o experiencias de campo. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano. Calificación S, F.

500 Proseminar 1 Puede repetirse por crédito acumulativo máximo 2 horas. Normalmente se ofrece en otoño. Calificación S, F.

501 Análisis Real 3 Espacios métricos, convergencia, funciones continuas, series infinitas, diferenciación e integración de funciones de una y varias variables. La preparación requerida debe incluir cálculo avanzado o análisis real. Normalmente se ofrece en otoño.

502 Introducción al análisis funcional 3 Prerrequisito del curso: MATH 501. Espacios lineales normativos, espacios de Banach, introducción al espacio de Hilbert, operadores lineales. Preparación requerida: Álgebra lineal avanzada. Normalmente se ofrece Spring.

503 Curso de Análisis Complejo 3 Requisito previo: MATH 501. Funciones analíticas, integración compleja, series de Taylor y Laurent, mapeo conforme, superficies de Riemann y continuación analítica. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

504 Medida e Integración 3 Prerrequisito del curso: MATEMÁTICAS 501. Medida de Lebesque, integración de Lebesque, diferenciación, espacios L, medida e integración general, teorema de Radón-Nikodym, medida exterior y medidas de producto. Normalmente se ofrece Años impares - Otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

505 Álgebra abstracta 3 Grupos, anillos, campos y álgebra homológica. La preparación requerida debe incluir álgebra abstracta. Normalmente se ofrece Años impares - Otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

507 Teoría Avanzada de Números 3 Puede repetirse por crédito acumulativo máximo 6 horas. Teoría numérica analítica y algebraica. Normalmente se ofrece Spring. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

508 Métodos Matemáticos Avanzados para Física e Ingeniería 3 Tratamiento avanzado de aplicaciones utilizando técnicas de análisis fundamental, convexidad, teoría de funciones analíticas, asintóticas y ecuaciones diferenciales. Normalmente se ofrece Spring. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

511 Álgebra lineal avanzada 3 Teoría espectral, teorema de Schur, normalidad, formas canónicas de Jordan, matrices hermitianas, desigualdades variacionales, normas matriciales, localización de valores propios, teoría de perturbaciones matriciales. La preparación requerida debe incluir álgebra lineal de pregrado de segundo nivel. Normalmente se ofrece Spring. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

512 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 3 Existencia de soluciones de comportamiento cualitativo de sistemas lineales, especialmente estabilidad de soluciones periódicas. La preparación requerida debe incluir una secuencia de un año en cálculo avanzado o análisis real. Normalmente se ofrece en años pares: otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

516 Simulaciones numéricas para modelos probabilísticos 3 Generación eficiente de variables aleatorias técnicas de validación y análisis estadístico reducción de varianza Cadena de Markov Las aplicaciones de los métodos de Monte Carlo incluyen sistemas complejos, modelos financieros y cálculo bayesiano. No se otorga crédito tanto para MATH 416 como para MATH 516. La preparación requerida debe incluir probabilidad, estadística y experiencia en programación. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

524 Topología algebraica 3 Técnicas algebraicas (grupos, homomorfismos, etc.) para estudiar la conectividad de espacios. Los temas incluyen complejos simpliciales, homología, homología relativa, secuencias de Meyer-Vietoris, categorías y functores, cohomología y dualidad en variedades. Preparación recomendada: análisis real y álgebra abstracta. Normalmente se ofrece en otoño.

525 Topología general 3 Conjuntos, espacios métricos, mapeos continuos de espacios topológicos, compacidad, conectividad, propiedades locales, espacios funcionales y grupos fundamentales. La preparación requerida debe incluir una secuencia de un año en cálculo avanzado o análisis real. Normalmente se ofrece en años pares: otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

529 Topología Computacional 3 Técnicas topológicas combinadas con algoritmos para encontrar estructura en complejos de datos simpliciales de nubes de puntos, algoritmos para homología y homología persistente, mapeador y análisis de datos topológicos, problemas de homología óptima. Preparación recomendada: madurez matemática a nivel de pregrado superior y cierta experiencia en programación informática. Normalmente se ofrece Spring.

531 Intersecciones de la cultura y las matemáticas 3 Diferencias de género / raza / etnia consecuencias sociales influencias culturales en el desarrollo y aprendizaje de las matemáticas El papel de las mujeres, las personas de color en las matemáticas. Crédito no otorgado para MATH 431 y 531. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

532 Curso de Pensamiento Matemático Avanzado 3 Requisito previo: Licenciado en matemáticas. Teorías actuales sobre cómo los humanos aprenden a pensar matemáticamente en el nivel avanzado. Normalmente se ofrece en años pares: primavera. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

533 Teaching College Mathematics 1 Puede repetirse por crédito acumulativo máximo 3 horas. Prerrequisito del curso: Licenciado en Matemáticas o Ciencias Estadísticas. Teoría y práctica de la instrucción matemática a nivel universitario. Normalmente se ofrece en otoño y primavera.

534 Teorías del aprendizaje en matemáticas 3 Teorías del aprendizaje de las matemáticas, incluido el conductismo, el procesamiento de información, el constructivismo, la cognición situada, las comunidades de práctica influyen en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Normalmente se ofrece Años impares - Otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

535 Paradigmas de investigación en educación matemática 3 Prerrequisito del curso: MATH 534. Los paradigmas de investigación actuales en la investigación en educación matemática critican los diseños de investigación utilizados en el diseño actual de artículos de investigación en educación matemática y la realización de un proyecto de investigación. Normalmente se ofrece en años impares: primavera. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

536 Computación estadística 3 (2-3) Prerrequisito del curso: STAT 556. Generación de variables aleatorias, simulación Monte Carlo, métodos bootstrap y jackknife, algoritmo EM, métodos Monte Carlo de cadena de Markov. (Curso cruzado ofrecido como STAT 536, MATH 536). Preparación recomendada: Un curso de probabilidad de 400 niveles de 3 créditos o curso STAT. Normalmente se ofrece en otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

540 Matemáticas aplicadas I: PDEs 3 Ecuaciones diferenciales parciales aplicadas Funciones de Bessel de la serie de Fourier y polinomios de Legendre como armónicos para discos y bolas Ecuaciones de Laplace, calor y ondas separación de variables y fórmula de D'Alambert. Crédito no otorgado para MATH 440 y MATH 540. La preparación requerida debe incluir ecuaciones diferenciales. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

541 Matemáticas aplicadas II: Variables complejas 3 Números complejos y funciones con valores complejos de una variable compleja funciones analíticas y ecuaciones de Cauchy-Riemann diferenciación e integración de contornos Teorema de la integral de Cauchy Residuos de series de Taylor y Laurent aplicaciones de mapeo conforme a la teoría potencial. Crédito no otorgado para MATH 441 y MATH 541. La preparación requerida debe incluir ecuaciones diferenciales. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en años impares: primavera. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

543 Métodos numéricos estables que utilizan ortogonalidad 3 Los métodos computacionales para estabilizar problemas de ecuaciones diferenciales e integrales difíciles y mal planteados mediante el uso de sistemas de funciones y técnicas de regularización Las aplicaciones para problemas reenvíos e inversos Las técnicas incluyen el uso de ondículas y polinomios ortogonales. La preparación requerida debe incluir análisis numérico. Normalmente se ofrece Spring. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

544 Cálculos matriciales avanzados 3 Temas avanzados en la solución de sistemas lineales, descomposición de valores singulares y cálculo de autovalores y autovectores (algoritmo de Francis). (Curso cruzado ofrecido como MATH 544, CPT S 531). La preparación requerida debe incluir análisis numérico. Normalmente se ofrece en años pares: otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

545 Análisis numérico de PDE parabólicas e hiperbólicas 3 Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales parabólicas e hiperbólicas con énfasis en métodos de diferencias finitas. Los temas incluyen: estabilidad de diferencias finitas, consistencia y choques de convergencia, conservación de formas. La preparación requerida debe incluir análisis numérico. Normalmente se ofrece en años impares: primavera. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

546 Análisis numérico de PDE elípticas 3 Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales elípticas con énfasis en métodos de elementos finitos Análisis de errores en diferencias finitas. La preparación requerida debe incluir análisis numérico. Normalmente se ofrece en años pares: otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

548 Análisis numérico 3 Fundamentos del cálculo numérico hallar ceros de funciones, aproximación e interpolación integración numérica (cuadratura) solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. (El curso cruzado ofrecido como MATH 448, MATH 548, CPT S 430, CPT S 530). La preparación requerida debe incluir ecuaciones diferenciales y un curso de programación. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en otoño y primavera.

553 Teoría de grafos 3 Grafos y sus aplicaciones, grafos dirigidos, árboles, redes, caminos eulerianos y hamiltonianos, representaciones matriciales, construcción de algoritmos. (El curso cruzado ofrecido como MATH 453, MATH 553, CPT S 453, CPT S 553). La preparación requerida debe incluir álgebra lineal. Preparación recomendada: MATH 301. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

555 Temas en Combinatoria 3 Pueden repetirse por crédito acumulativo máximo 6 horas. Combinatoria, funciones generadoras, relaciones de recurrencia, inclusión-exclusión, teoría de codificación diseño experimental, teoría de grafos. Normalmente se ofrece en años impares: primavera. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

560 Ecuaciones diferenciales parciales I 3 Ecuaciones diferenciales parciales y otras ecuaciones funcionales: teoría general, métodos de solución, aplicaciones. La preparación requerida debe incluir una secuencia de un año en cálculo avanzado o análisis real. Normalmente se ofrece en años pares: otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

561 Ecuaciones diferenciales parciales II 3 Prerrequisito del curso: MATH 560. Continuación de MATH 560. Normalmente se ofrece en años impares: primavera. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

563 Genética matemática 3 Enfoques matemáticos de la genética de poblaciones y teorías de análisis del genoma y análisis estadísticos de parámetros genéticos. (Curso cruzado ofrecido como MATH 563, BIOLOGY 566). La preparación requerida debe incluir cálculo multivariado, genética y estadística. Normalmente se ofrece Años impares - Otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

564 Optimización convexa y no lineal 3 Operaciones de conjuntos y funciones convexas que preservan la convexidad optimización lineal, cuadrática y cónica, teoría de la dualidad, optimización suave sin restricciones, métodos de punto interior. La preparación requerida debe incluir cálculo multivariado avanzado y un lenguaje de programación. Preparación recomendada: Conocimientos en optimización lineal y álgebra lineal numérica. Normalmente se ofrece Años impares - Otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

565 Análisis no suave y optimización con aplicaciones 3 Prerrequisito del curso: MATH 564. Funciones de valor real extendidas continuidad y convexidad subgradiente, funciones conjugadas y condición de optimalidad minimización alterna métodos de subgrado proyectados métodos de dirección alterna de multiplicadores aplicaciones en el aprendizaje estadístico. La preparación requerida debe incluir análisis real y dominio de un lenguaje de programación. Normalmente se ofrece en años pares: primavera. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

566 Optimización en Redes 3 Formulación y solución de problemas de optimización de redes incluyendo ruta más corta, flujo máximo, flujo de costo mínimo, asignación, cobertura, cartero y vendedor. No se otorga crédito para MATH 466 y MATH 566. La preparación requerida debe incluir programación lineal. Se ofrece en los niveles 400 y 500. Normalmente se ofrece en años pares: otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

567 Optimización combinatoria y de enteros 3 Teoría y aplicaciones de la optimización combinatoria y de enteros, incluidos métodos enumerativos, planos de corte, reducción de bases, relajación y emparejamiento. La preparación requerida debe incluir optimización lineal. Normalmente se ofrece en años impares: primavera. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

568 Teoría estadística I 3 Espacios de probabilidad, combinatoria, variables aleatorias multidimensionales, función característica, distribuciones especiales, teoremas de límite, procesos estocásticos, estadísticos de orden. (Curso cruzado ofrecido como STAT 548, MATH 568). Preparación recomendada: Cálculo III y un curso de probabilidad de 400 niveles de 3 créditos. Normalmente se ofrece en otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

569 Teoría Estadística II 3 Prerrequisito del curso: STAT 548 o MATH 568. Estimación de inferencias estadísticas y análisis de regresión de hipótesis de prueba análisis secuencial y métodos no paramétricos. (Curso cruzado ofrecido como STAT 549, MATH 569). Normalmente se ofrece Spring. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

570 Continuum Mechanics 3 Presentación unificada de principios comunes a todas las ramas de la mecánica de sólidos y fluidos fluidos viscosos, elasticidad, viscoelasticidad y plasticidad. (Curso cruzado ofrecido como ME 501, MATH 570.) Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

571 Fundamentos matemáticos de la mecánica continua II 3 Prerrequisito del curso: MATH 570. Continuación de MATH 570. Normalmente se ofrece en años pares: primavera. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

574 Temas en Optimización 3 Pueden repetirse para crédito acumulativo máximo 12 horas. Temas avanzados en teoría y metodología informática en optimización con énfasis en implementaciones algorítmicas de la vida real. La preparación requerida debe incluir cálculo multivariable avanzado y un lenguaje de programación. Normalmente se ofrece en años pares: otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

575 Fijación de precios de activos en ingeniería financiera 3 Métodos matemáticos para varios modelos de valoración de acciones y opciones, con análisis matemático riguroso sobre técnicas de fijación de precios y cobertura. Preparación recomendada: Cálculo avanzado y algunos conocimientos sobre ecuaciones diferenciales. Normalmente se ofrece Años impares - Otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

576 Gestión cuantitativa de riesgos 3 Conceptos fundamentales en la teoría moderna del riesgo y métodos matemáticos en la gestión cuantitativa del riesgo medidas de riesgo coherentes, modelos de volatilidad, análisis de dependencia multivariante mediante cópulas, agregación y asignación de riesgos y teoría de valores extremos. Normalmente se ofrece en años pares: primavera. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

579 Modelización matemática en las ciencias biológicas y de la salud 3 Técnicas, teoría y literatura actual en modelización matemática en las ciencias biológicas y de la salud, incluida la simulación computacional. (Curso ofrecido como BIOLOGÍA 579, MATEMÁTICAS 579). Normalmente se ofrece Años impares - Otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

581 Temas de Matemáticas V 1-3 Pueden repetirse para obtener crédito. Temas de matemáticas. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

583 Temas de Matemática Aplicada V 1-3 Pueden repetirse para obtener crédito. Temas de matemáticas aplicadas. Normalmente se ofrece en otoño y primavera. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

586 Métodos matemáticos en ciencias naturales 3 Introducción al modelado matemático de procesos naturales Los métodos incluyen análisis dimensional y de escala, teoría de perturbaciones, teoría de campos de la mecánica del continuo, cálculo de variaciones y aplicaciones de cadenas de Markov a la física, la química, la biología y la ingeniería. Crédito no otorgado para MATH 486 y MATH 586. La preparación requerida debe incluir ecuaciones diferenciales. Se ofrece en los niveles 400 y 500.Normalmente se ofrece en otoño. Cooperativa: Abierto a estudiantes de UI que buscan un título.

587 Temas de Álgebra y Álgebra Lineal V 1-3 Pueden repetirse para obtener crédito. Temas avanzados en álgebra y álgebra lineal. Preparación recomendada: dos semestres de álgebra lineal y un semestre de álgebra abstracta. Normalmente se ofrece en otoño.

588 Temas de Matemática Computacional V 1-3 Pueden repetirse para obtener crédito. Temas avanzados en matemática computacional. Preparación recomendada: un semestre de análisis numérico. Normalmente se ofrece Spring.

588 (Efectivo hasta el verano de 2021) Temas en Matemática Computacional V 1-3 Pueden repetirse para obtener crédito. Temas avanzados en álgebra y álgebra lineal. Preparación recomendada: un semestre de análisis numérico. Normalmente se ofrece Spring.

589 Temas de análisis V 1-3 Temas avanzados de análisis matemático. Preparación recomendada: un semestre de análisis de posgrado. Normalmente se ofrece Spring.

590 Temas en Educación Matemática V 1-3 Pueden repetirse por crédito acumulativo máximo 6 horas. Temas de educación matemática. Normalmente se ofrece en otoño y primavera.

591 Seminario de Biología Matemática 1 Puede repetirse por crédito acumulativo máximo 10 horas. Investigación actual en biología matemática. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano. Calificación S, F.

592 Seminario en Análisis 1 Puede repetirse por crédito acumulativo máximo 10 horas. Investigación actual en análisis. Normalmente se ofrece en otoño y primavera. Calificación S, F.

593 Seminario en Combinatoria, Álgebra Lineal y Teoría de Números 1 Puede repetirse por crédito acumulativo máximo 10 horas. Investigación actual en combinatoria, álgebra lineal y teoría de números. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano. Calificación S, F.

594 Seminario de Educación Matemática 1 Puede repetirse por crédito acumulativo máximo 10 horas. Investigación actual en educación matemática. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano. Calificación S, F.

597 Seminario de Instrucción de Matemáticas 1 Puede repetirse por crédito acumulativo máximo 5 horas. Introducción a la enseñanza de la matemática universitaria. Normalmente se ofrece en otoño y primavera. Calificación S, F.

600 proyectos especiales o estudio independiente V 1-18 Pueden repetirse para obtener crédito. Estudio independiente, proyectos especiales y / o pasantías. Los estudiantes deben tener un estado de búsqueda de títulos de posgrado y deben consultar con su asesor principal antes de inscribirse en 600 créditos, que no se pueden utilizar para los créditos básicos calificados requeridos para un título de posgrado. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano. Calificación S, F.

702 Problemas especiales de maestría, estudio dirigido y / o examen V 1-18 Puede repetirse para obtener crédito. Investigación independiente en problemas especiales, estudio dirigido y / o crédito de examen para estudiantes en un programa de maestría sin tesis. Los estudiantes deben tener un estado de búsqueda de títulos de posgrado y deben consultar con su asesor principal / presidente del comité antes de inscribirse para obtener 702 créditos. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano. Calificación S, U.

800 Investigación, disertación y / o examen de doctorado V 1-18 Puede repetirse para obtener crédito. Requisito previo del curso: Admitido en el programa de doctorado en Matemáticas. Investigación independiente y estudio avanzado para estudiantes que trabajan en su investigación de doctorado, disertación y / o examen final. Los estudiantes deben tener un estado de búsqueda de títulos de posgrado y deben consultar con su asesor principal / presidente del comité antes de inscribirse para obtener 800 créditos. Normalmente se ofrece en otoño, primavera y verano. Calificación S, U


Nota bene.

Esta respuesta tiene 20 votos a favor ahora, pero es no pretende ser un respaldo de std :: valarray .

En mi experiencia, es mejor dedicar el tiempo a instalar y aprender a usar una biblioteca matemática completa como Eigen. Valarray tiene menos funciones que la competencia, pero no es más eficiente ni particularmente fácil de usar.

Si solo necesita un poco de álgebra lineal, y está decidido a no agregar nada a su cadena de herramientas, entonces tal vez valarray encajaría. Sin embargo, no poder expresar la solución matemáticamente correcta a su problema es una posición muy mala. Las matemáticas son implacables e implacables. Utilice la herramienta adecuada para el trabajo.

La biblioteca estándar proporciona std :: valarray & ltdouble & gt. std :: vector & lt & gt, sugerido por algunos otros aquí, está pensado como un contenedor de propósito general para objetos. valarray, menos conocido porque es más especializado (no usa "especializado" como el término de C ++), tiene varias ventajas:

  • No asigna espacio extra. Un vector se redondea a la potencia de dos más cercana al realizar la asignación, por lo que puede cambiar su tamaño sin tener que reasignar cada vez. (Todavía puede cambiar el tamaño de un valarray, sigue siendo tan caro como realloc ()).
  • Puede cortarlo para acceder fácilmente a filas y columnas.
  • Los operadores aritméticos funcionan como era de esperar.

Por supuesto, la ventaja sobre el uso de C es que no necesita administrar la memoria. Las dimensiones pueden residir en la pila o en un objeto de corte.


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está bien. Esta es la lección once de álgebra lineal. Y al final de la lección diez, estaba hablando de algunos espacios vectoriales, pero son ... las cosas en esos espacios vectoriales no eran lo que normalmente llamamos vectores.

Sin embargo, podría sumarlos y podría multiplicar por números, por lo que podemos llamarlos vectores.

Creo que el ejemplo con el que estaba trabajando eran matrices.

Entonces el - entonces teníamos como un espacio matricial, el espacio de las matrices de tres por tres.

Y me gustaría retomar eso, porque hemos sido muy específicos sobre el espacio n dimensional aquí, y realmente quieres ver que las mismas ideas funcionan siempre que puedas sumar y multiplicar por escalares.

Entonces, estos nuevos, nuevos espacios vectoriales, el ejemplo que tomé fue el espacio M de las matrices de tres por tres.

Puedo sumarlos, puedo multiplicar por escalares.

Puedo multiplicar dos de ellos juntos, pero no hago eso.

Eso no es parte de la imagen del espacio vectorial.

La parte del espacio vectorial es simplemente sumar las matrices y multiplicar por números.

Y eso está bien, nos quedamos dentro de este espacio de matrices de tres por tres.

Y tenía algunos subespacios que eran interesantes, como el simétrico, el subespacio de matrices simétricas, simétricas de tres por tres.

O el subespacio del triangular superior tres por tres.

Ahora, yo uso la palabra subespacio porque sigue la regla.

Si agrego dos matrices simétricas, sigo siendo simétrica.

Si multiplico dos matrices simétricas, ¿el producto es automáticamente simétrico?

Pero no estoy multiplicando matrices.

De manera similar, si agrego dos matrices triangulares superiores, sigo siendo triangular superior.

Ahora solo quiero tomar esto como ejemplo y preguntar, bueno, ¿cuál es la base para ese subespacio?

¿Cuál es la dimensión de ese subespacio?

¿Y cuál es la dimensión bd de todo el espacio?

Entonces, hay una base natural para las matrices de tres por tres, y por qué no simplemente la escribimos.

Nuevamente, los tres por tres.

Y luego contaré cuántos miembros hay en esa base y sabré la dimensión.

Y está bien, me llevará un poco de tiempo.

De hecho, ¿cuál es la dimensión?

¿Alguna idea de lo que se me ocurre a continuación?

¿Cuántos números se necesitan para especificar esa matriz de tres por tres?

Nueve. Nueve es la dimensión que voy a encontrar.

Y la base más obvia sería la matriz que es esa matriz y luego esta matriz con una allí y son dos de ellas, debo poner la tercera, y luego en adelante, y la última quizás terminaría con la una.

está bien. Esa es la base estándar.

De hecho, nuestro espacio es prácticamente lo mismo que un espacio de nueve dimensiones.

Es solo que los nueve números están escritos en un cuadrado en lugar de en una columna.

Pero de alguna manera es diferente y, y debe considerarse como, natural en sí mismo.

Porque ahora, ¿qué pasa con los tres por tres simétricos?

Solo pensemos, cuál es la dimensión de ese subespacio y cuál es la base de ese subespacio.

está bien. Y supongo que se me ocurre esta pregunta.

Si miro este subespacio de tres por tres simétricos, bueno, ¿cuántos de estos miembros base originales pertenecen al subespacio?

Creo que solo tres de ellos lo hacen.

Este último es simétrico.

Y el que está en el medio con un, con un uno en esa posición, en la posición dos dos, sería simétrico.

Pero tengo tres de estos nueve originales que son simétricos, pero, este es un ejemplo en el que, pero eso no es todo, ¿verdad?

Dejemos las dimensiones.

La dimensión del, de M, era nueve.

¿Cuál es la dimensión de - llamaremos a esto S - es qué?

¿Cuál es la dimensión de esto?

Estoy tomando ejemplos simples donde podemos, podemos, encontrar la respuesta a estas preguntas.

Entonces, ¿cuántos, si tengo una simétrica, piensan en todas las matrices simétricas como un subespacio, cuántos parámetros elijo en matrices simétricas de tres por tres?

Si elijo la diagonal que es tres y las tres entradas por encima de la diagonal, entonces sé cuáles son las tres entradas de abajo.

Supongo que ¿cuál es la dimensión de esto aquí?

Llamemos a este espacio U para triangular superior.

Entonces, ¿cuál es la dimensión de ese espacio de todos los triangulares superiores tres por tres?

Y, pero no tenemos un - no hemos visto - bueno, en realidad, tal vez tenemos una base aquí para los triángulos superiores.

Supongo que seis de estos tipos, uno, dos, tres, cuatro y un par más, serían triangulares superiores.

Entonces, hay un caso accidental en el que la gran base contiene una base para el subespacio.

Pero con el tipo simétrico, no fue así.

El tipo simétrico, la base, como puede ver, una base es la base para el gran espacio, generalmente necesitamos pensarlo todo de nuevo para obtener una base para el subespacio.

¿Y luego cómo obtengo otros subespacios?

Bueno, hablamos antes del subespacio, las matrices simétricas y el triangular superior.

Este es simétrico y triangular superior.

¿Cuál es, cuál es la dimensión de ese espacio?

Entonces, ¿qué? Si una matriz es simétrica y también triangular superior, eso la hace diagonal.

Entonces esto es lo mismo que las matrices diagonales, diagonal de tres por tres.

Y la dimensión de esto, de S se cruza con U, ¿verdad? ¿Estás de acuerdo con ese símbolo?

Es decir, esos son los vectores que están tanto en S como en U, y eso es D.

Entonces S intersecan U son las diagonales.

Y la dimensión de las matrices diagonales es tres.

Y tenemos una base, no hay problema.

OK, mientras escribo eso, pienso, OK, ¿qué hay de poner - entonces esto es como, esta intersección - es tomar todos los vectores que están en ambos, que son simétricos y también triangulares superiores.

Ahora miramos al sindicato.

Supongamos que tomo las matrices que son simétricas o triangulares superiores.

¿Por qué no fue bueno?

Entonces, ¿por qué no? ¿Por qué no me interesa la unión, juntando esos dos subespacios?

Entonces esto, estas son matrices que están en S o en U, o posiblemente ambas, por lo que, las diagonales incluidas.

Es como tener, tomar, ya sabes, un par de líneas en el avión y detenerte allí.

Una línea - esto es - entonces hay un subespacio tridimensional de un espacio de nueve dimensiones, hay - ooh, lo siento, seis.

Hay un subespacio de seis dimensiones de un espacio de nueve dimensiones.

Pero ellos, se dirigen en diferentes direcciones, así que nosotros, no podemos simplemente juntarlos.

Para obtener este espacio más grande que escribiré con un signo más, se trata de combinaciones de cosas en S y cosas en U.

Así que ese es el espacio final que voy a presentar.

Tengo un par de subespacios.

Puedo tomar su intersección.

Y ahora me interesa no su unión, sino su suma.

Entonces esta sería la, esta es la intersección, y esta será su suma.

Entonces, ¿qué necesito para un subespacio aquí?

Tomo cualquier cosa en S más cualquier cosa en U.

No solo tomo las cosas que están en S y también, por separado, las cosas que están en U.

Esta es la suma de cualquier elemento de S, es decir, cualquier matriz simétrica, más cualquier en U, cualquier elemento de U.

está bien. Ahora, siempre que tengamos un ejemplo aquí, dígame lo que obtenemos.

Si tomo todas las matrices simétricas, tomo todas las matrices simétricas y las agrego a todas las matrices triangulares superiores, entonces tengo muchas matrices y es un subespacio.

¿Y qué? Es un espacio vectorial, ¿y qué espacio vectorial tendría entonces?

¿Alguna idea de qué, qué matrices puedo obtener de un simétrico más un triangular superior?

Consigo los tres de tres en tres.

Vale la pena pensar en eso.

Es como estirar un poco la mente, solo un poco, para pensar en estos subespacios y cuál es su intersección y cuál es su suma.

Y ahora puedo darles un poco ... bueno, averigüemos la dimensión.

Entonces, ¿cuál es la dimensión de S más U?

En este ejemplo es nueve, porque obtuvimos los tres de tres en tres.

Entonces los espacios originales tenían, el espacio simétrico original tenía dimensión seis y el espacio triangular superior original tenía dimensión seis.

Y de hecho, veo aquí una buena fórmula.

Que la dimensión de S más la dimensión de U - si tengo dos subespacios, la dimensión de uno más la dimensión del otro - es igual a la dimensión de su intersección más la dimensión de su suma.

Seis más seis son tres más nueve.

Eso es algo satisfactorio, que estas operaciones naturales, y nosotros, esto es, en realidad, este es el conjunto de cosas naturales que hacer con, con subespacios.

Que las dimensiones salgan de buena manera.

está bien. Tal vez tome solo un ejemplo más de un espacio vectorial que no tiene vectores.

Proviene de ecuaciones diferenciales.

Así que este es un nuevo espacio vectorial más al que le daremos solo unos minutos.

Supongamos que tengo una ecuación diferencial como d ^ 2y / dx ^ 2 + y = 0. está bien.

Miro las soluciones a esa ecuación.

Entonces, ¿cuáles son las soluciones a esa ecuación?

y = cos (x) es una solución. y = sin (x) es una solución.

y es igual a - bueno, e a la (ix) es una solución, si quieres, si me permites poner eso.

Pero, ¿por qué debería poner eso?

Verá, realmente estoy viendo un espacio nulo aquí.

Estoy mirando el espacio nulo de una ecuación diferencial.

Y describe el espacio de la solución, todas las soluciones de esta ecuación diferencial.

Entonces la ecuación es y '' + y = 0. El coseno, el coseno es una solución, el seno es una solución.

Ahora dime todas las soluciones.

Ellos son - así que no necesito e ^ (ix). Olvídalo.

¿Cuáles son todas las soluciones completas?

La solución completa es y es igual a algún múltiplo del coseno más algún múltiplo del seno.

¿Cuál es la dimensión de ese espacio?

¿Cuál es la base de ese espacio?

Bien, primero déjame preguntarte una base.

Si tomo el conjunto de soluciones de esa ecuación diferencial de segundo orden, ahí está, esas son las soluciones.

¿Cuál es la base de ese espacio?

Ahora recuerda, ¿cuál es la, qué pregunta

¿preguntando? Porque si conoce la pregunta que le estoy haciendo, verá la respuesta.

Una base significa que todos los tipos en el espacio son combinaciones de estos vectores base.

Bueno, esto es una base. sen x, cos x hay una base.

Esos dos, son como las soluciones especiales, ¿verdad?

Teníamos soluciones especiales para Ax = b.

Ahora tenemos soluciones especiales para ecuaciones diferenciales.

Lo siento, teníamos soluciones especiales para Ax = 0, me equivoqué.

Las soluciones especiales fueron para el espacio nulo, al igual que aquí estamos hablando del espacio nulo.

¿Ves que aquí hay uno, esos dos, y cuál es la dimensión del espacio de la solución?

¿Cuántos vectores en esta base?

¿Son ésas la única base para este espacio?

De ninguna manera. e ^ (ix) ye ^ (- ix) serían otra base.

Pero, ¿ves que realmente de lo que se trata un curso de ecuaciones diferenciales lineales es encontrar una base para el espacio de solución?

La dimensión del espacio de la solución siempre será - será dos, porque tenemos una ecuación de segundo orden.

Eso es, como si hubiera 18.03 en - cinco minutos de 18.06 son suficientes para ocuparse de 18.03. Entonces hay un - ese es un ejemplo más.

Y, por supuesto, el punto del ejemplo es que estas cosas no parecen vectores.

Pero podemos llamarlos vectores, porque podemos sumarlos y podemos multiplicar por constantes, por lo que podemos tomar combinaciones lineales.

Eso es todo lo que se nos permite hacer.

Así que esa es realmente la razón por la que esta idea de álgebra lineal y base y dimensión, etc., juega un papel más amplio que nuestras discusiones constantes de matrices m por n.

Eso es lo que quería decir sobre ese tema.

Ahora, por supuesto, la clave, el número asociado con las matrices, para volver a ese número, es el rango.

Y el rango, ¿qué sabemos sobre el rango?

Bueno, sabemos que no es más grande que my no es más grande que n.

Entonces, pero me gustaría tener una pequeña discusión sobre el rango.

Así que estoy retomando este tema de las matrices de rango uno.

Y la razón por la que estoy interesado en las matrices de rango uno es que deberían ser simples.

Si el rango es solo uno, la matriz no puede escapar de

nosotros. Entonces, por ejemplo, déjeme tomar, déjeme crear una matriz de rango uno.

está bien. Suponga que son tres, suponga que son dos por tres.

Y déjame darte la primera fila.

¿Qué puede ser la segunda fila?

Dime una posible segunda fila aquí, para que esta matriz tenga el rango uno.

La segunda fila es un múltiplo de la primera fila.

Así que dime una base para ... oh sí, lamento seguir planteando estas mismas preguntas.

Después de la prueba me detendré, pero por ahora, dígame una base para el espacio de la fila.

Una base para el espacio de filas de esa matriz es la primera fila,

¿derecho? La primera fila, uno cuatro cinco.

Una base para el espacio de columnas de esta matriz es?

¿Cuál es la dimensión del espacio de la columna?

La dimensión del espacio de la columna también es uno,

¿derecho? Porque también es el rango.

La dimensión: recuerda que la dimensión del espacio de la columna es igual al rango es igual a la dimensión del espacio de la columna de la transposición, que es el espacio de la fila de A.

Bien, y en este caso es uno, r es uno.

Y, efectivamente, todas las columnas son, todas las demás columnas son múltiplos de esa columna.

Ahora hay - debería haber una buena manera de ver eso, y aquí está.

Puedo escribir esa matriz como su columna pivote, uno dos, multiplicado por su - multiplicado por uno cuatro cinco.

Una columna por una fila, una columna por una fila me da una matriz, ¿verdad?

Si multiplico una columna por una fila, eso, g- eso es una matriz de dos por uno por una matriz de uno por tres, y el resultado de la multiplicación es dos por tres.

Entonces, lo que quiero - mi punto es que las matrices de rango uno tienen la forma de una columna por una fila.

Entonces, U es un vector de columna, V es un vector de columna, pero lo convierto en una fila colocando V transposición.

Así que esa es la imagen completa de las matrices de rango uno.

Nos interesarán las matrices de rango uno.

Más adelante encontraremos, oh, su determinante, eso será fácil, sus valores propios, eso será interesante.

Las matrices de rango uno son como los bloques de construcción de todas las matrices.

Y en realidad quizás puedas adivinar.

Si tomo cualquier matriz, una matriz de cinco por diecisiete de rango cuatro, entonces parece bastante probable, y es cierto, que podría descomponer esa matriz de cinco por diecisiete como una combinación de matrices de rango uno.

¿Y probablemente cuántos de esos necesitaría?

Si tengo una matriz de cinco por diecisiete de rango cuatro, necesitaré cuatro de ellos, ¿verdad?

Entonces, las matrices de rango uno son los componentes básicos.

Y fuera - puedo producir cada, puedo producir cada cinco por - cada matriz de rango cuatro de cuatro matrices de rango uno.

Eso me lleva a una pregunta, por supuesto.

¿Las matrices de rango cuatro formarían un subespacio?

Permítanme tomar las matrices de cinco por diecisiete y pensar en el rango cuatro, el subconjunto de las matrices de rango cuatro.

Déjame, escribiré esto.

Parece que estoy revisando para el cuestionario, porque estoy haciendo el tipo de preguntas que son lo suficientemente breves pero que sacan a relucir lo que significan estas palabras.

Así que tomo - mi espacio matricial M ahora es de cinco por diecisiete matrices.

Y ahora la pregunta que hago es el subconjunto de matrices de rango cuatro, ¿es eso un subespacio?

Si agrego una matriz de - entonces si multiplico una matriz de rango cuatro por - de rango cuatro o menos, digamos, porque tengo que dejar entrar la matriz cero si va a ser un subespacio.

Pero, pero eso no solo porque la matriz cero haya entrado allí no significa que tenga un subespacio.

Entonces, si yo, entonces, la pregunta realmente se reduce a: si sumo dos matrices de rango cuatro, ¿la suma es de rango cuatro?

Si agrego dos matrices de rango cuatro, la suma es probablemente: ¿qué podría decir sobre la suma?

Bueno, en realidad, bueno, el rango podría ser cinco.

De hecho, es un hecho general que el rango de A más B no puede ser mayor que el rango de A más el rango de B.

Entonces, esto diría que si agrego dos de esos, el rango no puede ser mayor que ocho, pero sé que en realidad el rango no puede ser tan grande como ocho de todos modos.

¿Qué - qué tan grande podría ser el rango, para, para el rango de una matriz en M?

Podría ser tan grande como cinco, correcto, correcto.

Así que todas son ideas naturales.

Así que son matrices de rango cuatro o matrices de rango uno; permítame, déjeme cambiar eso para rango uno.

Permítanme tomar el subconjunto de matrices de rango uno.

¿Si agrego una matriz de rango uno a una matriz de rango uno?

Lo más probable es que tenga el rango dos.

Así que esto es ... Así que solo haré ese punto.

está bien. está bien. Esos son los temas que quería, solo complete las conferencias anteriores.

Luego haré una pregunta más sobre el subespacio, un ejemplo más, más probable.

Suponga que estoy dentro, déjeme poner, poner este ejemplo en un tablero nuevo.

Supongamos que estoy en R, en R ^ 4. Entonces, mi vector típico en R ^ 4 tiene cuatro componentes, v1, v2, v3 y v4. Supongamos que tomo el subespacio de vectores cuyos componentes se suman a cero.

Entonces, dejo que S sea todo v, todos los vectores v en un espacio de cuatro dimensiones con v1 + v2 + v3 + v4 = 0.

Así que solo quiero considerar ese montón de vectores.

¿Es un subespacio, en primer lugar?

¿Qué ... cómo vemos eso?

Yo ... formalmente debería comprobarlo.

Si tengo un vector cuyos componentes suman cero y multiplico ese vector por seis, los componentes aún suman cero, solo seis veces como: seis veces cero.

Si tengo un par de v y w y los agrego, los componentes aún se suman a cero.

¿Cuál es la dimensión de ese espacio y cuál es la base de ese espacio?

Entonces ves cómo puedo describir un espacio y nosotros - podemos pedir la dimensión - preguntar primero la base y la dimensión.

Por supuesto, la dimensión es la que es fácil de decirme en una sola palabra.

¿Cuál es la dimensión de nuestro subespacio S aquí?

Y una base dígame - algunos vectores en ella.

Bueno, voy a volver a pedirte que adivines la dimensión.

Ahora bien, ¿cómo se conecta esto con nuestro Ax = 0? ¿Es este el espacio nulo de algo?

¿Es ese el espacio nulo de una matriz?

Y luego podemos mirar la matriz y, y sabemos todo sobre esos subespacios.

¿Este es el espacio nulo de qué matriz?

¿Cuál es la matriz donde el espacio nulo es entonces Ab = 0? Entonces quiero que esta ecuación sea Ab = 0. b es ahora el vector.

¿Y cuál es la matriz que estamos viendo allí?

Es la matriz de cuatro unos.

¿Ves que eso es - que si miro Ab = 0 para esta matriz A, multiplico por by obtengo este requisito, que los componentes suman cero?

Así que realmente cuando hablo de S, estoy hablando del espacio nulo de esa matriz.

Digamos que ahora tenemos una matriz, queremos su espacio nulo.

Bueno, primero dígame su rango.

El rango de esa matriz es uno, gracias.

¿Cuál es la fórmula general para la dimensión del espacio nulo?

La dimensión del espacio nulo de una matriz es, en general, una matriz de m por n de rango r?

¿Cuántos chicos independientes hay en el espacio nulo? n-r, ¿verdad? n-r. En este caso, n es cuatro, cuatro columnas.

El rango es uno, por lo que el espacio nulo tiene tres dimensiones.

Entonces, por supuesto, podría verlo en este caso, pero también puede verlo aquí en nuestra forma sistemática de tratar los cuatro subespacios fundamentales de una matriz. Entonces, ¿qué realmente qué? ¿Cuáles son los cuatro subespacios?

¿luego? El espacio de la fila está despejado.

El espacio de la fila está en R ^ 4. Sí, ¿podemos tomar los cuatro subespacios fundamentales de esta matriz?

Acabemos con este ejemplo.

El espacio de filas es unidimensional.

Son todos múltiplos de eso, de esa fila.

El espacio nulo es tridimensional.

Oh, será mejor que me des una base para el espacio nulo.

Entonces, ¿cuál es la base del espacio nulo?

Para encontrar las soluciones especiales, busco las variables libres.

Las variables libres aquí son: ahí está el pivote.

Las variables libres son dos, tres y cuatro.

Entonces, la base, la base para S, para S será: espero tres vectores, tres soluciones especiales.

Le doy el valor uno a esa variable libre, y ¿cuál es la variable pivote si - esto va a ser un vector en S?

Ahora siempre se agregan a: las entradas se suman a cero.

La segunda solución especial tiene un uno en la segunda variable libre, y de nuevo uno menos lo hace bien.

El tercero tiene un uno en la tercera variable libre, y nuevamente un menos uno lo hace correcto.

Esa es la respuesta que estaría buscando.

La ... una base para este subespacio S, solo enumeraría tres vectores, y esos serían los tres naturales para enumerar.

No son los únicos tres posibles, pero esos son los tres especiales.

Bien, cuénteme sobre el espacio de la columna, ¿cuál es el espacio de la columna de esta matriz A?

Entonces, el espacio de la columna es un subespacio de R ^ 1, porque m es solo uno.

Las columnas solo tienen un componente.

Entonces, el espacio de columna de S, el espacio de columna de A está en algún lugar del espacio R ^ 1, porque solo tenemos: estas columnas son cortas.

¿Y cuál es el espacio de la columna en realidad?

Solo, solo estoy hablando con estas palabras, es lo que estoy haciendo.

El espacio de columna para esa matriz es R ^ 1. El espacio de columna para esa matriz es todo múltiplo de esa columna.

Y todos los múltiplos te dan todo R ^ 1. ¿Y cuál es el, el cuarto espacio restante, el espacio nulo de una transposición es qué?

Buscamos combinaciones de las columnas ahora que den cero para una transposición.

Lo único, la única combinación de estas filas para dar la fila cero es la combinación cero.

está bien. Así que comprobemos las dimensiones.

El espacio nulo tiene dimensión tres.

El espacio de la fila tiene dimensión uno.

El espacio de la columna tiene dimensión uno, y ¿cuál es la dimensión de este, como el espacio más pequeño posible?

¿Cuál es la dimensión del espacio cero?

Quiero decir, vamos ... tenemos que tomar una respuesta razonable, y la única respuesta razonable es cero.

Entonces, uno más cero da: este era n, el número de columnas, y este es m, el número de filas.

Y permítanme decir nuevamente entonces el, el, el subespacio que tiene solo ese punto, ese punto es de dimensión cero, por supuesto.

Y la base está vacía, porque si la dimensión es cero, no debería haber nadie en la base.

Entonces, la base de ese subespacio más pequeño es el conjunto vacío.

Y el número de miembros en el conjunto vacío es cero, así que esa es la dimensión.

Ahora sólo tengo cinco minutos para contarles sobre ... bueno, en realidad, sobre algunos, algunos, algunos, este es ahora, este último tema de gráficos de mundo pequeño, y conduce a una conferencia sobre gráficos y álgebra lineal.

Pero déjame decirte - en estos últimos minutos el gráfico que me interesa.

Es el gráfico donde, entonces, ¿qué es un gráfico?

Será mejor que te lo diga primero.

No estamos, no estoy pensando en una curva sinusoidal.

La palabra gráfica se usa de una manera completamente diferente.

Es un conjunto de, un montón de nodos y bordes, bordes que conectan los nodos.

Así que tengo nodos como cinco nodos y bordes; pondré algunos bordes, podría incluirlos todos.

Hay ... bueno, déjeme poner un par más.

Hay un gráfico con cinco nodos y uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis bordes.

Y una matriz de cinco por seis nos dirá todo sobre ese gráfico.

Permítanme dejar esa matriz para la próxima vez y contarles la pregunta que me interesa.

Suponga, suponga que el gráfico no es solo, simplemente no tiene solo cinco nodos, pero suponga que cada, suponga que cada persona en esta sala es un nodo.

Y supongamos que hay una ventaja entre dos nodos si esas dos personas son amigas.

Entonces, ¿he descrito un gráfico?

Es un gráfico bastante grande, cien, cien nodos.

Y no sé cuántos bordes hay ahí.

Hay una ventaja si son amigos.

Así que ese es el gráfico de esta clase.

A, un gráfico similar que podría tomar para todo el país, por lo que doscientos sesenta millones de nodos.

Y bordes entre amigos.

Y la pregunta para ese gráfico es ¿cuántos pasos se necesitan para llegar de alguien a alguien?

¿Qué dos personas están más alejadas en este gráfico de amistad, digamos para los EE. UU.?

Por más alejado, me refiero a la distancia desde ... bueno, te diré mi distancia a Clinton.

Fui a la universidad con alguien que conoce a Clinton.

Entonces, mi distancia con Clinton no es una, porque, felizmente o no, no lo conozco.

Pero conozco a alguien que lo hace.

Es senador y supongo que lo conoce.

No sé cuál es su ... bueno, ¿cuál es su distancia con Clinton?

Bueno, no más de tres, cierto.

Me atribuyo el mérito de haber reducido tu distancia de Clinton a tres, cuál es tu distancia de Monica.

No, nadie de abajo - debajo de cuatro tiene problemas aquí.

Entonces, ¿y cuál es la distancia de Hillary a Monica?

No creo que sea mejor que lo grabemos aquí.

Yo no ... bueno, no pensaremos más en eso.

Entonces, en realidad, la pregunta real es ¿qué son las grandes distancias?

¿Cómo, a qué distancia se pueden separar las personas?

Y aproximadamente este número de seis grados de separación ha aparecido como el título de la película, como el título del libro, y tiene este significado.

En términos generales, seis podrían ser bastante, no demasiadas personas.

Si te sientas junto a alguien en un avión, puedes hablar con él.

Empiezas a hablar de amigos en común para descubrir, de acuerdo, qué conexiones tienes, y muy a menudo encontrarás que estás conectado en, como, dos, tres o cuatro pasos.

Y observa, es un mundo pequeño, y así surgió esta expresión mundo pequeño.

Pero seis, no sé si podría encontrar; si se necesitaran seis, no sé si los descubriría con éxito en una conversación de avión.

Pero aquí está la pregunta de matemáticas, y la dejaré para la próxima, para la lección doce, y haré mucho álgebra lineal en la lección doce.

Pero lo interesante es que con algunos atajos, las distancias se reducen drásticamente.

Eso, quiero decir, todas sus distancias a Clinton caen inmediatamente a tres al tomar álgebra lineal.

Eso es, como, un bono extra por tomar álgebra lineal.

Y entender matemáticamente de qué se trata estos gráficos, o como los gráficos de la World Wide Web.

A mucha gente le gustaría entender y modelar la web.

¿Qué ... dónde están los bordes, los enlaces y los nodos, los sitios, los sitios web?

Los dejo con ese gráfico y nos vemos, que tengan un buen fin de semana y nos vemos el lunes.


Tutorial básico y referencia rápida de MathJax

Para ver cómo se escribió una fórmula en cualquier pregunta o respuesta, incluida esta, haga clic con el botón derecho en la expresión y seleccione & quotMostrar comandos matemáticos como & gt TeX & quot. (Cuando haces esto, el '

23:12 Tarea previa a la clase - Espacios de matriz - Matemáticas

Esta sección está destinada a ser un truco para muchos de los conceptos básicos que se utilizan ocasionalmente al trabajar con sistemas de ecuaciones diferenciales. No habrá muchos detalles en esta sección, ni trabajaremos con una gran cantidad de ejemplos. Además, en muchos casos no veremos el caso general, ya que no necesitaremos que los casos generales en nuestro trabajo de ecuaciones diferenciales.

Comencemos con algo de la notación básica para matrices. An (n times m ) (esto a menudo se llama Talla o dimensión de la matriz) matriz es una matriz con (n ) filas y (m ) columnas y la entrada en el (i ^ < text> ) fila y (j ^ < text> ) columna se denota por (a_). Un método abreviado para escribir una matriz (n times m ) general es el siguiente.

El tamaño o dimensión de una matriz se subindica como se muestra si es necesario. Si no es necesario o no se elimina el problema, el tamaño subindicado a menudo se elimina de la matriz.

Matrices especiales

Existen algunas matrices "especiales" que podemos usar en ocasiones. La primera matriz especial es la matriz cuadrada. Una matriz cuadrada es cualquier matriz cuyo tamaño (o dimensión) es (n por n ). En otras palabras, tiene el mismo número de filas que de columnas. En una matriz cuadrada, la diagonal que comienza en la parte superior izquierda y termina en la parte inferior derecha a menudo se llama diagonal principal.

Las siguientes dos matrices especiales que queremos ver son la matriz cero y la matriz identidad. La matriz cero, denotado (0_), es una matriz cuyas entradas son ceros. La matriz de identidad es una matriz cuadrada (n veces n ), denotada (I_), cuyas diagonales principales son todos unos y todos los demás elementos son cero. Aquí están las matrices de identidad y cero generales.

En aritmética matricial, estas dos matrices actuarán en el trabajo matricial como cero y una actuará en el sistema de números reales.

Las dos últimas matrices especiales que veremos aquí son las matriz de columna y el matriz de filas. Son matrices que constan de una sola columna o una sola fila. En general, son,

A menudo nos referiremos a estos como vectores.

Aritmética

A continuación, debemos echar un vistazo a la aritmética que involucra matrices. Comenzaremos con adición y sustracción de dos matrices. Entonces, suponga que tenemos dos matrices (n times m ), (A ) y (B ). La suma (o diferencia) de estas dos matrices es entonces,

La suma o diferencia de dos matrices del mismo tamaño es una nueva matriz de idéntico tamaño cuyas entradas son la suma o diferencia de las entradas correspondientes de las dos matrices originales. Tenga en cuenta que no podemos sumar ni restar entradas con diferentes tamaños.

A continuación, veamos multiplicación escalar. En la multiplicación escalar vamos a multiplicar una matriz (A ) por una constante (a veces llamada escalar) ( alpha ). En este caso, obtenemos una nueva matriz cuyas entradas se han multiplicado por la constante, ( alpha ).

No hay mucho que hacer aquí aparte del trabajo.

Primero multiplicamos todas las entradas de (B ) por 5 y luego restamos las entradas correspondientes para obtener las entradas en la nueva matriz.

La operación matricial final que veremos es multiplicación de matrices. Aquí comenzaremos con dos matrices, (A_) y B_

). Tenga en cuenta que (A ) debe tener el mismo número de columnas que (B ) tiene filas. Si esto no es cierto, entonces no podemos realizar la multiplicación. Si es cierto, entonces podemos realizar la siguiente multiplicación.

La nueva matriz tendrá un tamaño (n veces m ) y la entrada en el (i ^ < text> ) fila y (j ^ < text> ) columna, (c_), se obtiene multiplicando la fila (i ) de la matriz (A ) por la columna (j ) de la matriz (B ). Esto no siempre tiene sentido en palabras, así que veamos un ejemplo.

La nueva matriz tendrá un tamaño (2 times 4 ). La entrada en la fila 1 y la columna 1 de la nueva matriz se hallará multiplicando la fila 1 de (A ) por la columna 1 de (B ). Esto significa que multiplicamos las entradas correspondientes de la fila de (A ) y la columna de (B ) y luego sumamos los resultados. Aquí hay un par de entradas calculadas hasta el final.

[empezar> & = izquierda (2 derecha) izquierda (1 derecha) + izquierda (<- 1> derecha) izquierda (<- 4> derecha) + izquierda (0 derecha) izquierda (0 derecha) = 6 > & = izquierda (2 derecha) izquierda (<- 1> derecha) + izquierda (<- 1> derecha) izquierda (1 derecha) + izquierda (0 derecha) izquierda (0 right) = - 3 > & = izquierda (<- 3> derecha) izquierda (2 derecha) + izquierda (6 derecha) izquierda (0 derecha) + izquierda (1 derecha) izquierda (<- 2> right) = - 8 end]

Aquí está la solución completa.

En este último ejemplo observe que no podríamos haber hecho el producto licenciado en Letras ya que el número de columnas de (B ) no coincide con el número de filas de (A ). Es importante notar que el hecho de que podamos calcular (AB ) no significa que podamos calcular (BA ). Del mismo modo, incluso si podemos calcular tanto (AB ) como (BA ), pueden ser o no la misma matriz.

Determinante

El siguiente tema que debemos analizar es el determinante de una matriz. El determinante es en realidad una función que toma una matriz cuadrada y la convierte en un número. La fórmula real para la función es algo compleja y definitivamente más allá del alcance de esta revisión.

El método principal para calcular los determinantes de cualquier matriz cuadrada se llama método de cofactores. Dado que vamos a tratar casi exclusivamente con matrices (2 times 2 ) y la matriz ocasional (3 times 3 ), no entraremos en el método aquí. Podemos dar fórmulas sencillas para cada uno de estos casos. La notación estándar para el determinante de la matriz (A ) es.

[ det left (A right) = left | A derecha | ]

Aquí están las fórmulas para el determinante de las matrices (2 times 2 ) y (3 times 3 ).

Para el (2 times 2 ) no hay mucho que hacer más que insertarlo en la fórmula.

[ det left (A right) = left | < comenzar<*<20>> <- 9> & amp <- 18> 2 & amp4 end> derecha | = izquierda (<- 9> derecha) izquierda (4 derecha) - izquierda (<- 18> derecha) izquierda (2 derecha) = 0 ]

Para el caso (3 times 3 ) podríamos insertarlo en la fórmula, sin embargo, a diferencia del caso (2 times 2 ), esta no es una fórmula fácil de recordar. Existe una forma más sencilla de obtener el mismo resultado. Una forma más rápida de obtener el mismo resultado es hacer lo siguiente. Primero escriba la matriz y pegue una copia de las dos primeras columnas al final de la siguiente manera.

Ahora, observe que hay tres diagonales que van de izquierda a derecha y tres diagonales que van de derecha a izquierda. Lo que hacemos es multiplicar las entradas en cada diagonal hacia arriba y si la diagonal corre de izquierda a derecha las sumamos y si la diagonal corre de derecha a izquierda las restamos.

Aquí está el trabajo para esta matriz.

[comenzar det left (B right) & = left | < comenzar<*<20>> 2 & amp3 & amp1 <- 1> & amp <- 6> & amp7 4 & amp5 & amp <- 1> end> right | , , , , begin<*<20>> 2 & amp3 <- 1> & amp <- 6> 4 & amp5 end & amp = left (2 right) left (<- 6> right) left (<- 1> right) + left (3 right) left (7 right) left (4 right) + left (1 right) left (<- 1> right) left (5 right) - & amp hspace <0.25in> hspace <0.25in> hspace <0.25in> izquierda (3 derecha) izquierda (<- 1> derecha) izquierda (<- 1> derecha) - izquierda (2 derecha) izquierda (7 derecha) izquierda (5 derecha) - left (1 right) left (<- 6> right) left (4 right) & amp = 42 end]

Puede usar la fórmula o el atajo para obtener el determinante de a (3 times 3 ).

Si el determinante de una matriz es cero, llamamos a esa matriz singular y si el determinante de una matriz no es cero, llamamos a la matriz no singular. La matriz (2 times 2 ) en el ejemplo anterior era singular, mientras que la matriz (3 times 3 ) no es singular.

Matriz inversa

A continuación, debemos echar un vistazo a inverso de una matriz. Dada una matriz cuadrada, (A ), de tamaño norte x (n ) si podemos encontrar otra matriz del mismo tamaño, (B ) tal que,

entonces llamamos (B ) el inverso de (A ) y denotarlo por (B = A ^ <-1> ).

Calcular la inversa de una matriz, (A ), es bastante simple. Primero, formamos una nueva matriz,

y luego use las operaciones de fila de la sección anterior e intente convertir esta matriz en el formulario,

Si podemos, entonces (B ) es el inverso de (A ). Si no podemos, entonces no hay inversa de la matriz (A ).

Primero formamos la nueva matriz agregando la matriz identidad (3 times 3 ) a esta matriz. Esto es

Ahora usaremos operaciones de fila para intentar convertir las primeras tres columnas a la identidad (3 times 3 ). En otras palabras, queremos un 1 en la diagonal que comienza en la esquina superior izquierda y ceros en todas las demás entradas en las primeras tres columnas.

Si lo piensas bien, este proceso es muy similar al proceso que usamos en la última sección para resolver sistemas, solo va un poco más allá. Aquí está el trabajo para este problema.

Entonces, pudimos convertir las primeras tres columnas en la matriz identidad (3 times 3 ), por lo tanto, existe la inversa y es,

Entonces, hubo un ejemplo en el que sí existía lo inverso. Echemos un vistazo a un ejemplo en el que la inversa no existe.

En este caso, agregaremos la identidad (2 times 2 ) para obtener la nueva matriz y luego intentaremos convertir las dos primeras columnas a la matriz identidad (2 times 2 ).

Y no necesitamos ir más lejos. Para que la identidad (2 times 2 ) esté en las dos primeras columnas, debemos tener un 1 en la segunda entrada de la segunda columna y un 0 en la segunda entrada de la primera columna. Sin embargo, no hay forma de obtener un 1 en la segunda entrada de la segunda columna que mantendrá un 0 en la segunda entrada de la primera columna. Por lo tanto, no podemos obtener la identidad (2 times 2 ) en las dos primeras columnas y, por lo tanto, la inversa de (B ) no existe.

Dejaremos esta discusión de inversas con el siguiente hecho.

Dejaré que usted verifique este hecho en los dos ejemplos anteriores.

Sistemas de ecuaciones revisados

Necesitamos hacer una revisión rápida de los sistemas de ecuaciones. Comencemos con un sistema general de ecuaciones.

Ahora, convierta cada lado en un vector para obtener,

El lado izquierdo de esta ecuación se puede considerar como una multiplicación de matrices.

Simplificar un poco la notación da,

donde, ( vec x ) es un vector cuyos componentes son las incógnitas en el sistema original de ecuaciones. Llamamos ( eqref) la forma matricial del sistema de ecuaciones ( eqref) y resolviendo ( eqref) es equivalente a resolver ( eqref). El proceso de resolución es idéntico. La matriz aumentada para ( eqref) es

Una vez que tenemos la matriz aumentada, procedemos como lo hicimos con un sistema que no se ha escrito en forma de matriz.

También tenemos el siguiente hecho sobre las soluciones a ( eqref).

Dado el sistema de ecuación ( eqref) tenemos una de las siguientes tres posibilidades de solución.

    No habrá soluciones.

De hecho, podemos ir un poco más lejos ahora. Dado que asumimos que tenemos el mismo número de ecuaciones que incógnitas, la matriz (A ) en ( eqref) es una matriz cuadrada, por lo que podemos calcular su determinante. Esto da el siguiente hecho.

Dado el sistema de ecuaciones en ( eqref) tenemos lo siguiente.

    Si (A ) no es singular, habrá exactamente una solución para el sistema.

La forma matricial de un sistema homogéneo es

donde ( vec 0 ) es el vector de todos los ceros. En el sistema homogéneo tenemos la garantía de tener una solución, ( vec x = vec 0 ). El hecho anterior para sistemas homogéneos es entonces,

Dado el sistema homogéneo ( eqref) tenemos lo siguiente.

    Si (A ) no es singular, entonces la única solución será ( vec x = vec 0 ).

Independencia lineal / Dependencia lineal

Esta no es la primera vez que vemos este tema. También vimos la independencia lineal y la dependencia lineal cuando buscábamos ecuaciones diferenciales de segundo orden. En esa sección estábamos tratando con funciones, pero el concepto es esencialmente el mismo aquí. Si comenzamos con (n ) vectores,

Si podemos encontrar constantes, (c_ <1> ), (c_ <2> ),…, (c_) con al menos dos distintos de cero tales que

entonces llamamos a los vectores linealmente dependientes. Si las únicas constantes que funcionan en ( eqref) son (c_ <1> = 0 ), (c_ <2> ) = 0,…, (c_= 0 ) entonces llamamos a los vectores linealmente independientes.

Si además asumimos que cada uno de los (n ) vectores tiene (n ) componentes, es decir. cada uno de los vectores se ve así,

podemos obtener una prueba muy simple de independencia lineal y dependencia lineal. Tenga en cuenta que este no tiene que ser el caso, pero en todo nuestro trabajo trabajaremos con (n ) vectores, cada uno de los cuales tiene (n ) componentes.

Dados los (n ) vectores, cada uno con (n ) componentes,

Entonces, la matriz (X ) es una matriz cuyo (i ^ < text> ) columna es la (i ^ < text> ) vector, (< vec x_i> ). Luego,

    Si (X ) no es singular (es decir. ( det (X) ) no es cero) entonces los vectores (n ) son linealmente independientes, y

donde ( vec c ) es un vector que contiene las constantes en ( eqref).

Entonces, lo primero que debe hacer es formar (X ) y calcular su determinante.

Esta matriz no es singular, por lo que los vectores son linealmente independientes.

Como en el último ejemplo, primero forme (X ) y calcule su determinante.

Entonces, estos vectores son linealmente dependientes. Ahora necesitamos encontrar la relación entre los vectores. Esto significa que necesitamos encontrar constantes que hagan ( eqref) cierto.

Entonces, necesitamos resolver el sistema

Aquí está la matriz aumentada y el trabajo de solución para este sistema.

Ahora, nos gustaría valores reales para las constantes, así que si usamos ( = 3 ) obtenemos la siguiente solución ( = - 2),( = 1 ) y ( = 3 ). La relación es entonces.

Cálculo con matrices

Realmente no hay mucho en esto más que asegurarnos de que podemos lidiar con el cálculo con matrices.

Primero, hasta este punto solo hemos visto matrices con números como entradas, pero las entradas en una matriz también pueden ser funciones. Entonces, podemos mirar las matrices en la siguiente forma,

Ahora podemos hablar de diferenciar e integrar una matriz de esta forma. Para diferenciar o integrar una matriz de esta forma, todo lo que hacemos es diferenciar o integrar las entradas individuales.

Entonces, cuando nos encontremos con este tipo de cosas, no se emocione. Simplemente diferencie o integre como lo haríamos normalmente.

En esta sección vimos un conjunto muy condensado de temas del álgebra lineal. Cuando volvamos a las ecuaciones diferenciales, muchos de estos temas aparecerán ocasionalmente y al menos necesitará saber qué significan las palabras.

Sin embargo, el tema principal del álgebra lineal que debes conocer si vas a poder resolver sistemas de ecuaciones diferenciales es el tema de la siguiente sección.


Matemáticas

Propiedades de los números reales simplificación de expresiones polinomiales, racionales y radicales resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, racionales y radicales en una variable el sistema de coordenadas rectangulares graficar ecuaciones lineales en dos variables y resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables Aplicaciones de conceptos matemáticos. Equivalente a un curso de álgebra de primer año de secundaria. Impartido en un formato combinado de gran conferencia y laboratorio. El software utilizado requiere acceso a una computadora con sistema operativo Windows. Calificado. NO SE APLICA EL GRADO.

Páginas del programa del catálogo que hacen referencia a MATH G010

Modo de calificación: Carta estándar

Este curso es equivalente al segundo año de álgebra de la escuela secundaria. Se enseña mediante conferencias en grupos grandes junto con tareas de computadora y trabajo de laboratorio. Los temas incluyen valor absoluto, exponentes racionales, radicales, ecuaciones y desigualdades lineales, ecuaciones y desigualdades cuadráticas, notación funcional, funciones lineales y cuadráticas, secciones cónicas, logaritmos, funciones exponenciales y logarítmicas, sistemas lineales en dos y tres variables, secuencias y series. . Se requerirá una calculadora científica. El software utilizado requiere acceso a una computadora. Calificado.

Páginas del programa del catálogo que hacen referencia a MATH G030

Modo de calificación: Carta estándar

Este curso es equivalente a un curso de álgebra de la escuela secundaria de primer y segundo año acelerado en un semestre. Impartido en un formato combinado de gran conferencia y laboratorio. El software utilizado requiere acceso a una computadora. Se enseña mediante conferencias grupales junto con tareas de computadora y trabajo de laboratorio. Los temas incluyen: propiedades de números reales simplificación de expresiones polinomiales, racionales y radicales resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas, racionales y radicales en una variable graficar y resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables, valor absoluto, exponentes racionales, ecuaciones cuadráticas y desigualdades, funciones lineales y cuadráticas, secciones cónicas, funciones exponenciales y logarítmicas, secuencias y series. Se requerirá una calculadora científica. Calificado.

Páginas del programa del catálogo que hacen referencia a MATH G040

Modo de calificación: Carta estándar

Este curso está diseñado para estudiantes cuyo plan educativo requiere MATH G160: Introducción a la estadística. Puede que no sea adecuado para estudiantes en una vía de grado STEM. Consulte a un consejero para obtener más información. El curso cubre temas obligatorios de álgebra intermedia que incluyen ecuaciones lineales y desigualdades, análisis de regresión lineal, funciones exponenciales, ecuaciones exponenciales, estadísticas descriptivas, probabilidad, distribuciones de muestreo, incluida la distribución normal, y el uso de calculadoras gráficas y / o software de computadora. Calificado.

Páginas del programa del catálogo que hacen referencia a MATH G080

Modo de calificación: Pasa / No pasa

Este curso de co-requisito está destinado a los estudiantes que se inscriben en Álgebra universitaria, MATH G115. Proporciona instrucción complementaria en habilidades y conceptos básicos de álgebra necesarios para el éxito en los cálculos y aplicaciones de álgebra universitaria. El éxito en este curso se basará en la asistencia y la finalización satisfactoria de las tareas en clase. Requiere inscripción simultánea en secciones específicas de Álgebra universitaria, MATH G115. Pasa / No pasa. NO SE APLICA EL GRADO.

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Modo de calificación: Pasa / No pasa

Este curso de co-requisito está destinado a los estudiantes que se inscriben en Trigonometría, MATH G120. Proporciona instrucción complementaria en habilidades y conceptos básicos de álgebra necesarios para el éxito en los cálculos y aplicaciones de trigonometría. El éxito en este curso se basará en la asistencia y la finalización satisfactoria de las tareas en clase. Requiere inscripción simultánea en secciones específicas de Trigonometría, MATH G120. Pasa / No pasa. NO SE APLICA GRADO.

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Modo de calificación: Pasa / No pasa

Este curso de co-requisito está destinado a los estudiantes que se inscriben en MATH G160. Proporciona instrucción complementaria en habilidades y conceptos básicos de álgebra necesarios para tener éxito en los cálculos y aplicaciones de Introducción a la estadística. El éxito en este curso se basará en la asistencia y la finalización satisfactoria de las tareas en clase. Requiere inscripción simultánea en secciones específicas de MATH G160. Pasa / No pasa. NO SE APLICA EL GRADO.

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Utilizando y ampliando el conjunto de habilidades algebraicas actuales de un estudiante, este curso ofrece al estudiante de artes liberales una exploración de resolución de problemas orientada a aplicaciones en una variedad de campos matemáticos que incluyen geometría, estadística y matemáticas comerciales. Este curso está diseñado no solo para cumplir con los requisitos de educación general universitaria, sino también para ayudar a generar una actitud positiva y un interés en las matemáticas. Calificado.

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Anteriormente: Elem. Profesores de Matemáticas: 3-Probabilidad y Estadística. Este curso está diseñado para futuros profesores. Este curso es una exploración de estadísticas basada en actividades alineada con los Estándares de Matemáticas del Estado de California. Los temas incluyen representación y análisis de datos, aleatorización y muestreo, medidas de tendencia central y variabilidad, hipótesis e inferencia estadística. Calificado. Limitaciones de créditos UC: MATH G103, MATH G160, BIOL G260 y PSYC G140 combinados - crédito máximo, 1 curso.

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Modo de calificación: Carta estándar

Anteriormente: Matemáticas para maestros de primaria 1. Este curso está diseñado para el futuro maestro de escuela primaria. Los temas incluyen resolución de problemas, estructura y aritmética de los números reales y otros sistemas numéricos, teoría de conjuntos y manipulativos. Este curso está diseñado para desarrollar y reforzar la comprensión conceptual de los estándares del plan de estudios nacional y estatal para las matemáticas de la escuela primaria, incluido el núcleo común. Calificado. C-ID: MATEMÁTICAS 120.

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Modo de calificación: Carta estándar

Este curso está diseñado para estudiantes que planean inscribirse en MATH G140, G150 o G160. Los temas incluyen matrices y determinantes, teoría de ecuaciones y sistemas, gráficas de ecuaciones y funciones, funciones logarítmicas y exponenciales y sus gráficas, funciones polinómicas y racionales, secciones cónicas, secuencias y series, conteo y probabilidad. Se recomienda una calculadora científica. Calificado. Limitaciones de créditos de UC: MATH G115 y MATH G170 combinados - crédito máximo, 1 curso.

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Modo de calificación: Carta estándar

Este curso es un estudio de las funciones circulares y trigonométricas. Los temas incluyen inversas, gráficas, soluciones de triángulos, ecuaciones condicionales, identidades, vectores, números complejos, coordenadas polares, ecuaciones paramétricas y aplicaciones de estos conceptos. Se recomienda una calculadora científica. Calificado. C-ID: MATEMÁTICAS 851.

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Modo de calificación: Carta estándar

Este curso está diseñado para estudiantes de negocios, administración y ciencias sociales que necesitan solo un semestre de cálculo que cubre una variedad de temas que generalmente abarcan partes de tres semestres de cálculo. Los temas incluyen funciones, límites y continuidad, diferenciación, integración, graficación, cálculo de dos variables y aplicaciones de la derivada y la integral. Este curso no prepara al estudiante para ingresar a MATH G180 o G185. Calificado. Limitaciones de créditos de UC: MATH G140 y MATH G180 combinados - crédito máximo, 1 curso. C-ID: MATEMÁTICAS 140.

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Modo de calificación: Carta estándar

Este curso incluye conceptos y procedimientos de estadística descriptiva e inferencial recolectando, clasificando, tabulando, graficando datos univariados y bivariados, medidas de tendencias centrales, variación, percentiles, probabilidad, binomio, distribuciones normales, T, Chi-cuadrado y F haciendo inferencias, decisiones y predicciones. Este curso desarrolla el pensamiento estadístico a través del estudio y aplicaciones de conjuntos de datos en las ciencias sociales y del comportamiento, negocios y otras disciplinas. El uso de una calculadora gráfica y / o programas informáticos de análisis estadístico está integrado en el curso. Calificado. Limitaciones de créditos UC: MATH G103, MATH G160, BIOL G260 y PSYC G140 combinados - crédito máximo, 1 curso. C-ID: MATEMÁTICAS 110, SOCI 125.

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Modo de calificación: Carta estándar

Este curso cubrirá los temas necesarios para estudiar cálculo. Se hará especial hincapié en el análisis de funciones polinomiales, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e inversas. Otros temas incluyen vectores, geometría analítica, sistemas lineales, teoría elemental de ecuaciones, coordenadas polares, secuencias, series y números complejos. Este curso es esencial para aquellos estudiantes que planean estudiar Matemáticas G180 (Cálculo 1). Calificado. Limitaciones de créditos de UC: MATH G115 y MATH G170 combinados - crédito máximo, 1 curso.

Páginas del programa del catálogo que hacen referencia a MATH G170

Modo de calificación: Carta estándar

Este es el primer curso de una secuencia de tres cursos diseñados para especializaciones en matemáticas, ciencias e ingeniería. Los temas cubiertos en este curso incluyen límites y continuidad, derivadas de funciones algebraicas y trascendentales, aplicaciones de derivadas, integrales indefinidas, integrales definidas, el Teorema Fundamental del Cálculo y aplicaciones de la integración. Calificado. Limitaciones de créditos de UC: MATH G140 y MATH G180 combinados - crédito máximo, 1 curso. C-ID: MATEMÁTICAS 211, MATEMÁTICAS 900S.

Páginas del programa del catálogo que hacen referencia a MATH G180

Modo de calificación: Carta estándar

Este es el segundo curso de una secuencia de tres cursos diseñados para especializaciones en matemáticas, ciencias e ingeniería. Los temas cubiertos en este curso incluyen métodos de integración, aplicaciones de las funciones integrales definidas, polares y paramétricas, integrales impropias, convergencia y divergencia de secuencias y series incluyendo series de potencias y secciones cónicas. El estudiante debe planear completar los primeros tres semestres de cálculo en Golden West College para mantener la continuidad. Calificado. C-ID: MATEMÁTICAS 221, 900S.

Páginas del programa del catálogo que hacen referencia a MATH G185

Modo de calificación: Carta estándar

Anteriormente: MATH G290. Este curso desarrolla las técnicas y la teoría necesarias para resolver y clasificar sistemas de ecuaciones lineales. Las técnicas de solución incluyen operaciones de fila, eliminación gaussiana y álgebra matricial. Investiga las propiedades de los vectores en dos y tres dimensiones, lo que lleva a la noción de un espacio vectorial abstracto. Se presentan el espacio vectorial y la teoría matricial, incluidos temas como productos internos, normas, ortogonalidad, valores propios, espacios propios y transformaciones lineales. Se incluyen aplicaciones seleccionadas de álgebra lineal. Calificado. C-ID: MATEMÁTICAS 250.

Páginas del programa del catálogo que hacen referencia a MATH G235

Modo de calificación: Carta estándar

Este es el tercer curso en una secuencia de tres cursos, diseñado para estudiantes de matemáticas, ciencias e ingeniería. Los temas incluyen vectores en el espacio tridimensional, curvas y superficies, funciones de varias variables, diferenciación parcial, el gradiente, el rizo, la divergencia, la integración múltiple, el teorema de Green, el teorema de Gauss (divergencia) y el teorema de Stokes. El estudiante debe planear completar los primeros tres semestres de cálculo en Golden West College para mantener la continuidad. Calificado. C-ID: MATEMÁTICAS 230.

Páginas del programa del catálogo que hacen referencia a MATH G280

Modo de calificación: Carta estándar

Anteriormente: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Este curso está diseñado para presentar a los estudiantes los campos del álgebra lineal y las ecuaciones diferenciales. Los temas incluyen ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, incluyendo separables, lineales, homogéneas de grado cero, Bernoulli y exactas con aplicaciones y métodos numéricos. Soluciones a ecuaciones diferenciales de orden superior utilizando coeficientes indeterminados, variación de parámetros y series de potencias, con aplicaciones. Soluciones a sistemas lineales y no lineales de ecuaciones diferenciales, incluidas soluciones numéricas. Álgebra de matrices, soluciones de sistemas lineales de ecuaciones y determinantes. Espacios vectoriales, independencia lineal, base y dimensión, subespacio y espacio de producto interno, incluido el procedimiento de Gram-Schmidt. Transformaciones lineales, kernel y rango, autovalores, autovectores, diagonalización y matrices simétricas. Calificado. C-ID: MATEMÁTICAS 910S, MATEMÁTICAS 240.


23:12 Tarea previa a la clase - Espacios de matriz - Matemáticas

Matemáticas 2331-17040: Álgebra lineal
10:00 AM-12:00PM MoTuWeThFr, AH 301, 4 de verano de 2018 - Dr. Jiwen He

Tarea 5 (6 de agosto): 6.1(4,10,14,20) 6.2(6,12,18,24) 6.3(4,8,14,19,20,21,22,23,24)

Tarea 4 (1 de agosto): 5.1(4,14,20,28) 5.2(6,16,20,24) 5.3(4,16,22,26)

Clase 18 (3 de agosto) 6.1--6.3 Notas de ejercicios clave Revisión del examen 3

Clase 17 (2 de agosto) 6.2 Notas sobre conjuntos ortogonales 6.3 Notas sobre proyecciones ortogonales

Clase 16 (1 de agosto) 6.1 Notas de producto interno, longitud y ortogonalidad

Clase 15 (31 de julio) 5.3 Notas de diagonalización 5.1--5.3 Notas de ejercicios clave

Clase 14 (30 de julio) 5.1 Notas de autovectores y valores propios 5.2 Notas de la ecuación característica

Tarea 3 (27 de julio): 4.1(2,8,12,28) 4.2(2,18,26,32) 4.3(8,20,26,34) 4.4(4,14,22,28) 4.5(6,14,24,30) 4.6(2,12,22,30)

Examen 2 (27 de julio): 3.1-3.2, 4.1-4.6

Clase 13 (26 de julio) 4.1--4.6 Notas de ejercicios clave Repaso para el examen 2

Conferencia 12 (25 de julio) 4.5 La dimensión de un espacio vectorial notas 4.6 Notas de rango

Clase 11 (24 de julio) 4.3 Notas de bases de conjuntos linealmente independientes 4.4 Notas de sistemas de coordenadas

Clase 10 (23 de julio) 4.1 Notas sobre espacios vectoriales y subespacios 4.2 Notas sobre espacios nulos, espacios de columnas y transformaciones lineales

Tarea 2 (23 de julio): 2.2(6,12,20,34) 2.3(4,16,24,34) 2.2+(13,18,19,21,22,24,25,26) 2.3+(11,12,13,14,18,20,22,35) 3.1(4,16,24,32) 3.2(4,18,28,36)

Clase 9 (20 de julio) 3.1 Notas de Introducción a los Determinantes 3.2 Notas de Propiedades de los Determinantes

Examen 1 (19 de julio): 1.1-1.5, 1.7-1.9, 2.1-2.3

Clase 8 (18 de julio) 2.3 Caracterizaciones de matrices invertibles notas 2.3 - Ejercicios clave 15-24 notas Repaso para el examen 1

Clase 7 (17 de julio) 2.1 - Ejercicios clave 13, notas 17-26 2.2 - Ejercicios clave 11-24, 25 notas

Clase 6 (16 de julio) 2.2 Notas de la inversa de una matriz

Tarea 1 (16 de julio): 1.1(4,10,14,24) 1.2(2,10,22,26) 1.3(6,12,24,32) 1.4(2,10,18,30) 1.5(4,12,24,32) 1.7(2,14,26,36) 1.8(2,8,18,32) 1.9(4,14,22,34) 2.1(2,10,18,30)

Lección 5 (13 de julio) 2.1 Notas de operaciones de la matriz Repaso de la semana

Clase 4 (12 de julio) 1.8 Notas de Introducción a las transformaciones lineales 1.9 Notas de la matriz de una transformación lineal

Clase 3 (11 de julio) 1.5 Soluciones Conjuntos de notas de sistemas lineales 1.7 Notas de independencia lineal

Clase 2 (10 de julio) 1.3 Notas sobre ecuaciones vectoriales 1.4 Notas sobre ecuaciones matriciales

Clase 1 (9 de julio) 1.1 Notas sobre sistemas de ecuaciones lineales 1.2 Notas sobre reducción de filas y formas escalonadas


23:12 Tarea previa a la clase - Espacios de matriz - Matemáticas

La criptografía es el estudio de la escritura en código secreto que se remonta a la antigüedad. La criptografía moderna cruza las disciplinas de las matemáticas, la informática y la ingeniería. Las aplicaciones de la criptografía incluyen tarjetas de cajero automático, contraseñas de computadora y comercio electrónico. El primer uso documentado de la criptografía por escrito se remonta al año 1900 a. C. cuando un escriba egipcio usó jeroglíficos no estándar en una inscripción. Uno de los métodos más tempranos y fáciles de codificar mensajes es el cifrado de sustitución, en el que cada letra del alfabeto se sustituye por otra letra / número / símbolo.

El cifrado de César es uno de los métodos más fáciles de codificar mensajes en el que cada letra del texto sin formato se reemplaza por una letra en un número fijo de posiciones en el alfabeto. Esta lección llamada & quotCode Crackers & quot está en la publicación Illuminations publicada a través del NCTM (Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas). Para obtener más información, vaya al siguiente enlace:

Este proyecto describe un método que utiliza matrices que crea un código secreto más seguro. Además, combina el conocimiento de los estudiantes sobre las operaciones de matrices mientras investiga y diseña códigos secretos.

Codificación de mensajes en matrices

Mensaje para codificar: "Un pequeño paso para el hombre"

1) Escriba el mensaje en las columnas de matrices con tres filas. Usaremos una matriz de 3x4 para codificar el mensaje.

(El número de columnas en la matriz no es relevante. Sin embargo, usar más de una matriz puede ser conveniente)

2) Asegúrese de dejar espacios vacíos en la matriz para indicar un espacio. El mensaje se puede escribir horizontal o verticalmente.

El ejemplo proporcionado en este sitio web lo escribirá verticalmente.

3) Utilizando la tabla de codificación proporcionada, traduzca las letras de la matriz a sus equivalentes numéricos.


CBSE Class 12 Maths 2021-22 Question Paper: Esquema de división y calificación por capítulo:

No.UnidadesNo. de períodosMarcas
I.Relaciones y funciones3008
II.Álgebra5010
III.Cálculo8035
IV.Vectores y geometría tridimensional3014
V.Programación lineal2005
VI.Probabilidad3008
Total24080
Evaluación interna20

¿Cómo son útiles las soluciones CBSE 12 Maths de NCERT para los exámenes de la junta?


CBSE 12 Maths Solutions lo ayuda a obtener calificaciones en el examen Board de 12 clases tan eficientemente como despejan sus dudas conceptuales. Las soluciones NCERT de matemáticas de la clase 12 ayudan a los estudiantes a resolver todos los ejercicios dados en los libros de texto prescritos por el NCERT, que son fáciles de entender los conceptos y obtienen buenas calificaciones en su examen de la junta. Si los estudiantes practican y revisan CBSE 12 Maths Solutions de NCERT de una manera adecuada, seguramente podrá aprobar sus exámenes de la junta de clase 12 con calificaciones superiores al 90% en la asignatura Matemáticas. Se ve que la mayoría de los estudiantes logró un puntaje alto en matemáticas al aprender CBSE 12 Maths Solutions de NCERT.


Ver el vídeo: MATRICES TAREA RESUELTA (Julio 2022).


Comentarios:

  1. Phillipe

    Absolutamente de acuerdo contigo. Excelente idea, mantengo.

  2. Zolojin

    Dictan, ¿a quién puedo preguntar?

  3. Ridge

    Y ya lo tengo desde hace mucho!!!

  4. Albion

    Aquí entre nosotros, en mi opinión, es obvio. Intenta buscar la respuesta a tu pregunta en google.com

  5. Ida

    Es obvio en mi opinión. No diré este tema.

  6. Burgtun

    Bravo, otra oración y a tiempo



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