Artículos

5.1: Graficar las funciones trigonométricas

5.1: Graficar las funciones trigonométricas


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

La primera función que graficaremos es la función seno. Describiremos una forma geométrica de crear el gráfico, utilizando el circulo unitario. Este es el círculo de radio (1 ) en el plano (xy ) - que consta de todos los puntos ((x, y) ) que satisfacen la ecuación (x ^ 2 + y ^ 2 = 1 ) .

Vemos en la figura 5.1.1 que cualquier punto del círculo unitario tiene coordenadas ((x, y) = ( cos ; theta, sin ; theta) ), donde ( theta ) es el ángulo que el segmento de línea de la
origen a ((x, y) ) hace con el eje positivo (x ) - (por definición de seno y coseno). Entonces, cuando el punto ((x, y) ) gira alrededor del círculo, su coordenada (y ) es ( sin ; theta ).

Así obtenemos una correspondencia entre las coordenadas (y ) de los puntos en el círculo unitario y los valores (f ( theta) = sin ; theta ), como lo muestran las líneas horizontales del círculo unitario a la gráfica de (f ( theta) = sin ; theta ) en la Figura 5.1.2 para los ángulos ( theta = 0 ), ( tfrac { pi} {6} ) , ( tfrac { pi} {3} ), ( tfrac { pi} {2} ).

Podemos extender la imagen de arriba para incluir ángulos desde (0 ) a (2 pi ) radianes, como en la Figura 5.1.3. Esto ilustra lo que a veces se llama definición del círculo unitario de la función seno.

Dado que las funciones trigonométricas se repiten cada (2 pi ) radianes ( (360 ^ circ )), obtenemos, por ejemplo, la siguiente gráfica de la función (y = sin ; x ) para (x ) en el intervalo ([- 2 pi, 2 pi] ):

Para graficar la función coseno, podríamos usar nuevamente la idea del círculo unitario (usando la coordenada (x ) de un punto que se mueve alrededor del círculo), pero hay una manera más fácil. Recuerde de la Sección 1.5 que ( cos ; x = sin ; (x + 90 ^ circ) ) para todo (x ). Entonces ( cos ; 0 ^ circ ) tiene el mismo valor que ( sin ; 90 ^ circ ), ( cos ; 90 ^ circ ) tiene el mismo valor que ( sin ; 180 ^ circ ), ( cos ; 180 ^ circ ) tiene el mismo valor que ( sin ; 270 ^ circ ), y así sucesivamente. En otras palabras, la gráfica de la función coseno es solo la gráfica de la función seno desplazada a la izquierda por (90 ^ circ = pi / 2 ) radianes, como en la Figura 5.1.5:

Para graficar la función tangente, usa ( tan ; x = frac { sin ; x} { cos ; x} ) para obtener la siguiente gráfica:



Figura 5.1.6 Gráfica de (y = tan x )

Recuerde que la tangente es positiva para los ángulos en QI y QIII, y es negativa en QII y QIV, y eso es de hecho lo que muestra la gráfica de la figura 5.1.6. Sabemos que ( tan ; x ) no está definido cuando ( cos ; x = 0 ), es decir, en múltiplos impares de ( frac { pi} {2} ): (x = pm , frac { pi} {2} ), ( pm , frac {3 pi} {2} ), ( pm , frac {5 pi} { 2} ), etc. Podemos averiguar qué sucede cerca esos ángulos mirando las funciones seno y coseno. Por ejemplo, para (x ) en QI cerca de ( frac { pi} {2} ), ( sin ; x ) y ( cos ; x ) son ambos positivos, con ( sin ; x ) muy cerca de (1 ) y ( cos ; x ) muy cerca de (0 ), entonces el cociente ( tan ; x = frac { sin ; x} { cos ; x} ) es un número positivo que es muy grande. Y cuanto más se acerca (x ) a ( frac { pi} {2} ), más grande se vuelve ( tan ; x ). Por lo tanto, (x = frac { pi} {2} ) es un asíntota vertical de la gráfica de (y = tan ; x ).

Del mismo modo, para (x ) en QII muy cerca de ( frac { pi} {2} ), ( sin ; x ) está muy cerca de (1 ) y ( cos ; x ) es negativo y muy cercano a (0 ), por lo que el cociente ( tan ; x = frac { sin ; x} { cos ; x} ) es un número negativo que es muy grande, y se hace más grande en la dirección negativa cuanto más se acerca (x ) a ( frac { pi} {2} ). El gráfico muestra esto. De manera similar, obtenemos asíntotas verticales en (x = - frac { pi} {2} ), (x = frac {3 pi} {2} ) y (x = - frac { 3 pi} {2} ), como en la Figura 5.1.6. Observe que la gráfica de la función tangente se repite cada ( pi ) radianes, es decir, dos veces más rápido que las gráficas de repetición de seno y coseno.

Las gráficas de las funciones trigonométricas restantes se pueden determinar observando las gráficas de sus funciones recíprocas. Por ejemplo, usando ( csc ; x = frac {1} { sin ; x} ) podemos mirar la gráfica de (y = sin ; x ) e invertir los valores. Obtendremos asíntotas verticales cuando ( sin ; x = 0 ), es decir, en múltiplos de ( pi ): (x = 0 ), ( pm , pi ), ( pm , 2 pi ), etc. La figura 5.1.7 muestra la gráfica de (y = csc ; x ), con la gráfica de (y = sin ; x ) (la línea discontinua curva) como referencia.

Asimismo, la figura 5.1.8 muestra la gráfica de (y = sec ; x ), con la gráfica de (y = cos ; x ) (la curva punteada) como referencia. Tenga en cuenta las asíntotas verticales en (x = pm , frac { pi} {2} ), ( pm , frac {3 pi} {2} ). Observe también que la gráfica es solo la gráfica de la función cosecante desplazada hacia la izquierda en ( frac { pi} {2} ) radianes.

La gráfica de (y = cot ; x ) también se puede determinar usando ( cot ; x = frac {1} { tan ; x} ). Alternativamente, podemos usar la relación ( cot ; x = - tan ; (x + 90 ^ circ) ) de la Sección 1.5, de modo que la gráfica de la función cotangente sea solo la gráfica de la función tangente desplazado hacia la izquierda por ( frac { pi} {2} ) radianes y luego reflejado sobre el eje (x ) -, como en la Figura 5.1.9:

Ejemplo ( PageIndex {1} )

Dibuja la gráfica de (y = - sin ; x ) para (0 le x le 2 pi ).

Solución:

Multiplicar una función por (- 1 ) simplemente refleja su gráfica alrededor del eje (x ) -. Entonces, reflejar la gráfica de (y = sin ; x ) alrededor del eje (x ) - nos da la gráfica de (y = - sin ; x ):

noindent Tenga en cuenta que esta gráfica es la misma que las gráficas de (y = sin ; (x pm pi) ) y (y = cos ; (x + frac { pi} {2} ) ).

Vale la pena recordar las formas generales de las gráficas de las seis funciones trigonométricas, especialmente para seno, coseno y tangente. En particular, las gráficas de las funciones seno y coseno se llaman sinusoidal curvas. Muchos fenómenos en la naturaleza exhiben un comportamiento sinusoidal, por lo que es importante reconocer la forma general.

Ejemplo ( PageIndex {2} )

Dibuja la gráfica de (y = 1 + cos ; x ) para (0 le x le 2 pi ).

Solución

Agregar una constante a una función simplemente mueve su gráfico hacia arriba o hacia abajo en esa cantidad, dependiendo de si la constante es positiva o negativa, respectivamente. Entonces, sumar (1 ) a ( cos ; x ) mueve la gráfica de (y = cos ; x ) hacia arriba en (1 ), lo que nos da la gráfica de (y = 1 + cos ; x ):


Encuentre la amplitud, período y desplazamiento de fase para las curvas en 1.a a 1.e, luego escriba la función en la forma y = a sin (bx + c).
a B C

Gráfica en 1.a Para una función de la forma y = a sin (bx + c), la amplitud viene dada por el valor máximo de la función. En el gráfico 1.a, tenemos:
amplitud: = | a | = 2
Reproducimos el gráfico de 1.a a continuación y observamos lo siguiente:


4 división pequeña = & # 960 y por lo tanto 1 división pequeña = & # 960/4
Un período = 16 divisiones pequeñas Por lo tanto: 1 período = 16 & # 960/4 = 4 & # 960
Cambio de fase: Es el cambio entre las gráficas de y = a sin (bx) y y = a sin (bx + c) y está definido por - c / b.
En el gráfico de 1.a, el cambio de fase es igual a - & # 960/4 como se muestra a continuación. (1 pequeña división a la izquierda)


Ahora usamos los resultados encontrados arriba para escribir una ecuación de la forma y = a sin (bx + c) en la gráfica en 1.a
| a | = 2, por lo tanto a =

2. Sea a = 2.
1 período = 4 & # 960 = 2 & # 960 / b (asumiendo b> 0). Por lo tanto b = 2 & # 960/4 & # 960 = 1/2
Cambio de fase = - & # 960/4 = - c / b
Por tanto, c = b & # 960/4 = (1/2) (& # 960/4) = & # 960/8
y = 2 sin (x / 2 + & # 960/8)

Gráfico en 1.b
amplitud: = | a | = 1,5
Un período = 4
Cambio de fase = 1 unidad a la derecha = 1
Ahora usamos los resultados encontrados arriba para escribir una ecuación de la forma y = a sin (bx + c) en la gráfica en 1.a
| a | = 1.5, por lo tanto a =

1.5 sea a = 1.5
1 período = 4 = 2 & # 960 / b (asumiendo b> 0). Por lo tanto b = & # 960/2
Cambio de fase = 1 = - c / b
Por tanto, c = - b = - & # 960/2
y = 1.5 sin (& # 960x / 2 - & # 960/2)

Gráfico en 1.c
amplitud: = | a | = 10
1 división pequeña = & # 960/5, 1 período = 8 divisiones
Por lo tanto, 1 período = 8 & # 960/5
Cambio de fase = 2 divisiones = 2 & # 960/5
Ahora usamos los resultados encontrados arriba para escribir una ecuación de la forma y = a sin (bx + c) en la gráfica en 1.a
| a | = 10, por lo tanto a =

10 sea a = 10
1 período = 8 & # 960/5 = 2 & # 960 / b (asumiendo b> 0). Por lo tanto b = 5/4
Cambio de fase = 2 & # 960/5 = - c / b
Por tanto, c = - 2 & # 960 b / 5 = - & # 960/2
y = 10 sen (5 x / 4 - & # 960/2)

Gráfico en 1.d
amplitud: = | a | = 3
1 pequeña división = & # 960/12, 1 período = 16 divisiones
Por lo tanto, 1 período = 16 & # 960/12 = 4 & # 960/3
Cambio de fase = 2 divisiones a la izquierda = - 2 & # 960/12 = - & # 960/6
Ahora usamos los resultados encontrados arriba para escribir una ecuación de la forma y = a sin (bx + c) en la gráfica en 1.a
| a | = 3, por lo tanto a =

3 sea a = 3
1 período = 4 & # 960/3 = 2 & # 960 / b (asumiendo b> 0). Por tanto, b = 3/2
Cambio de fase = - & # 960/6 = - c / b
Por tanto, c = & # 960 b / 6 = & # 960/4
y = 3 sin (3 x / 2 + & # 960/4)

Gráfico en 1.e
amplitud: = | a | = 2
1 división pequeña = & # 960/12, 1 período = 8 divisiones
Por tanto, 1 período = 8 & # 960/12 = 2 & # 960/3
Cambio de fase = 1 división a la derecha = & # 960/12
Ahora usamos los resultados encontrados arriba para escribir una ecuación de la forma y = a sin (bx + c) en la gráfica en 1.a
| a | = 2, por lo tanto a =

2 sea a = 2
1 período = 2 & # 960/3 = 2 & # 960 / b (asumiendo b> 0). Por lo tanto b = 3
Cambio de fase = & # 960/12 = - c / b
Por lo tanto c = - & # 960 b / 12 = - & # 960/4
y = 2 sin (3 x - & # 960/4)
Como ejercicio, grafique cada una de las funciones encontradas arriba y compare las gráficas obtenidas con las gráficas dadas arriba.


5.1: Graficar las funciones trigonométricas


Por ejemplo, la gráfica de y = 3sin (x) +1 es la gráfica de sin (x) escalada verticalmente por un factor de 3 y luego movida verticalmente 1 unidad. Se muestran su gráfica (en azul) y la de sin (x) (en rojo).

¿Hace alguna diferencia el orden en que realizamos las operaciones? Es decir, ¿podríamos habernos desplazado verticalmente una unidad y luego escalado verticalmente en 3? La respuesta es no, pero debes dibujar el gráfico correspondiente para ver la diferencia.


¿Qué pasa con la gráfica de f (x) = cos (x - / 2)? Esta es entonces la gráfica de cos (x) desplazada hacia la derecha / 2 unidades y se muestra su gráfica. Tenga en cuenta que su gráfica es idéntica a la gráfica de y = sin (x). En otras palabras, las dos funciones tienen valores idénticos en todos los valores de x, por lo que las dos funciones son iguales. Esto nos da la siguiente identidad.

En esta demostración, se le da una gráfica base de seno o coseno. Mueva las barras de desplazamiento a la derecha para escalar y cambiar la curva vertical u horizontalmente. Se mostrará la fórmula de la función correspondiente.

Debe verificar la identidad anterior
cos (x - / 2) = sin (x)
usando este subprograma. ¿Puedes pensar en otras identidades?

Se exhibe un comportamiento similar con las otras cuatro funciones trigonométricas. La gráfica de 3tan (x) +1, por ejemplo, es la de tan (x) escalada verticalmente por un factor de 3 y desplazada verticalmente 1 unidad.

Ahora dirigimos nuestra atención a las funciones de la forma
y = Asin (k (x - c)) + d, y = Acos (k (x - c)) + d donde A y k son números reales distintos de cero.

Transformando el seno y el coseno
Período En la demostración anterior, probablemente habrá notado que a medida que modifica el factor de escala horizontal, el período de la curva cambia. Es decir, el número real menos positivo para que la función repita los cambios. Por ejemplo, la gráfica de sin (2 x) se repite cada unidad, mientras que la gráfica de sin (x / 2) se repite cada 4 unidades. Además, el período no se modifica por escalado o desplazamiento vertical o por desplazamiento horizontal.

Amplitud Las funciones seno y coseno toman valores entre -1 y 1. Al escalar verticalmente cualquiera de las funciones por un factor de A, los valores de la función se encuentran entre -A y A. Definimos la amplitud como la mitad de la diferencia de el mayor valor de la función y el menor valor de la función. Por ejemplo, considere 3sin (x). El valor máximo que alcanza esta expresión es 3 y su valor mínimo es -3. Su amplitud es (3 - (-3)) / 2 o 3. Asimismo, la función y = -2sin (x) + 5 tiene amplitud 2 ya que su valor mínimo es 3 y su valor mayor es 7. Tenga en cuenta que los desplazamientos verticales sí alterar los valores máximo y mínimo que alcanza la función pero no alterar la amplitud. También tenga en cuenta que la escala y el desplazamiento horizontales no afectan la amplitud.

Cambio de fase El número real c se llama cambio de fase. Es una medida del desplazamiento horizontal. Si el desplazamiento de fase es positivo, ha habido un desplazamiento horizontal hacia la derecha y si es negativo, ha habido un desplazamiento horizontal hacia la izquierda.
Al leer el cambio de fase, asegúrese de tener la función en el formulario anterior. Por ejemplo, el cambio de fase de y = sin (2 x -) NO lo es. Vuelva a escribir la expresión de la función en la forma requerida para obtener y = sin (2 (x - / 2)). Ahora vemos el cambio de fase correcto, a saber / 2.

Aunque solo hemos considerado transformaciones de seno y coseno, las mismas reglas se aplican a todas las funciones trigonométricas. Sin embargo, recuerde que el período de tangente y cotangente es. Entonces, por ejemplo, el período de y = tan (3 x) es / 3 y no 2/3. Para leer el cambio de fase de las transformaciones de las otras funciones trigonométricas, recuerde escribir la función en la forma apropiada, a saber:
y = Atan (k (x - c)) + d, y = Acot (k (x - c)) + d
y = Acot (k (x - c)) + d, y = Acsc (k (x - c)) + d donde A y k son números reales distintos de cero.

En este ejercicio se le pide que encuentre la amplitud, período o cambio de fase de la función trigonométrica dada. Para el cambio de fase, recuerde escribir la función en la forma discutida en esta sección.

Amplitud, período y cambio de fase
En el subprograma se le da la expresión de una función seno o coseno. Utilice las barras de desplazamiento para manipular el gráfico base hasta obtener el gráfico de la función dada. Cuando crea que tiene el gráfico correcto, presione el botón "Verificar". El botón "Restablecer" devolverá la curva a la posición original. Debería probar varios de estos problemas.

El nivel de dificultad 0 incluye gráficos con una sola transformación, el nivel de dificultad 1 incluye gráficos con un máximo de dos transformaciones, y el nivel de dificultad 2 proporciona gráficos con posiblemente todas las transformaciones.


MathHelp.com

Aquí está la gráfica regular del coseno:

Necesito darle la vuelta a esto, así que cambiaré los puntos +1 y -1 en el gráfico:

. y luego completaré el resto del gráfico. (El gráfico original, & quot; regular & quot, se muestra en gris debajo de mi nuevo gráfico invertido se muestra en azul).

Bien, eso se encarga de la amplitud. Ahora necesito cambiar el período.

En lugar de tratar de averiguar los puntos del gráfico en el eje regular, volveré a numerar el eje, lo cual es mucho más fácil. El período regular es de 0 a 2 & pi, pero el período de este gráfico va de 0 a (2 & pi) / 3. Entonces el punto medio del período será (1/2) (2 & pi) / 3 = & pi / 3, y los ceros estarán a medio camino entre los picos (los puntos altos) y los valles (los puntos bajos). Así que borraré el X -axis valores del gráfico regular y vuelva a numerar el eje.

El siguiente es mi gráfico final (de entrega):

Observe cómo cambié el eje en lugar del gráfico. Rápidamente se volverá bastante bueno dibujando un seno o coseno regular, pero los gráficos desplazados y transformados pueden resultar difíciles. En lugar de intentar averiguar todos los cambios en el gráfico, simplemente modifique el sistema de ejes.

El ejemplo anterior mostró cómo cambiar las cosas para la amplitud y el período. El siguiente ejemplo muestra cómo mover las cosas para un cambio vertical.

Grafica al menos un período de F(& theta) = broncearse(y theta) - 1

La tangente regular se ve así:

El gráfico para broncearse(& theta) - 1 tiene la misma forma que el gráfico de tangente regular, porque nada se multiplica en la tangente.

Pero este gráfico se desplaza una unidad hacia abajo. En otras palabras, en lugar de que la línea media del gráfico sea la X -eje, va a ser la linea y = -1 .

En lugar de tratar de averiguar los puntos para mover la curva tangente una unidad más abajo, simplemente borraré el eje horizontal original y volveré a dibujar el eje una unidad más arriba. Entonces mi gráfico final (de entrega) se ve así:

Al principio, es posible que desee utilizar papel borrador para los diversos cambios (voltear los gráficos al revés, mover los ejes hacia arriba y hacia abajo, cambiar las medidas en el X -eje, etc.), por lo que su tarea entregada no está llena de borrones. Pero acostúmbrese a trabajar ordenadamente, de principio a fin, en la hoja de entrega, para que su trabajo en la próxima prueba sea aceptable.

Sugerencia: comience dibujando ligeramente en lápiz y tenga una buena goma de borrar (como en una tienda de artículos de oficina o de manualidades). Asegúrate de usar una regla para tu dibujo final. Además, puede ser útil utilizar un lápiz normal para el gráfico "normal" temporal, pero luego utilizar lápices de colores para la versión final.


La función de tangente inversa

¿Qué pasaría si nos pidieran que encontráramos la tangente inversa de un número, digamos 4.0? En otras palabras, buscamos el ángulo cuyo bronceado sea 4.0.

Si miramos la curva de arriba vemos cuatro ángulos cuya tangente es 4.0 (puntos rojos). De hecho, dado que la gráfica continúa indefinidamente en ambas direcciones, hay un número infinito de ángulos que tienen una tangente de un valor dado.

Entonces, ¿qué dice una calculadora?

Si le pide a una calculadora que dé el arco tangente (tan -1 o atan) de un número, no puede devolver una lista infinitamente larga de ángulos, por lo que, por convención, solo encuentra el primero. Pero recuerda que hay muchos más.


Graficar funciones de activación Hoja de trabajo 1 Respuestas de amplitud y desplazamiento vertical

Y 7 cos 1 5. En este video encuentro los cambios verticales y horizontales del período de amplitud para una función trigonométrica y.

Enseñanza de hojas de trabajo de amplitud y desplazamiento vertical de seno y coseno

Amplitud y cambios de funciones trigonométricas.

Graficar funciones trigonométricas hoja de trabajo 1 respuestas de amplitud y desplazamiento vertical. Esto se llama traslación vertical o desplazamiento vertical. Encuentre una ecuación para una sinusoide que tenga. Y busque funciones trigonométricas gráficas para ver las soluciones de lecciones en video disponibles en este sitio web.

¿Cuál es el cambio de fase para cada una de las siguientes funciones? Hoja de trabajo de revisión de funciones trigonométricas gráficas. Desplazamiento vertical de desplazamiento de fase del período de amplitud y si el gráfico se refleja.

Graficar funciones trigonométricas 1 www. Y cosx 4 2. Algunas de las hojas de trabajo mostradas son gráficas de funciones trigonométricas amplitud y período para funciones seno y coseno trabajo trabajo 1 trabajo propiedades de funciones trigonométricas álgebra 2 guía de estudio graficando funciones trigonométricas mrs work 15 clave mslc serie de talleres matemáticas 1149 1150.

Desplazamientos verticales y horizontales del período de amplitud ex 2. Describe las transformaciones necesarias para obtener la función trigonométrica a partir de la función madre. Da la amplitud del período y los puntos de un cuarto para cada gráfico, usa radianes.

Y 2 cuna. En esta lección veremos cómo graficar funciones trigonométricas. Mostrando las 8 hojas de trabajo principales en la categoría amplitud y cambios de funciones trigonométricas.

Y 5 pecado. Grieser página 3 3 grafique las funciones trigonométricas encontrando primero los valores aplicables. Luego dibuja la gráfica usando radianes.

Una curva en forma de. M110 fa17 página 17 hoja de trabajo 15 funciones gráficas clave trigonométricas. Y 4 bronceado 6.

Ecuación de cambio de fase del período de amplitud 1. Y 4 cos 3. Amplitud 1 sin cambio vertical Ejemplo 1 para cada una de las curvas siguientes, encuentre el rango de amplitud y 5 puntos críticos usando grados.

Funciones trigonométricas y gráficas. Hoja de trabajo de kuta software llc kuta software gráficas de precálculo infinito de funciones trigonométricas nombre fecha período 1 encontrar la amplitud el período en radianes el cambio de fase en radianes el desplazamiento vertical y los valores mínimo y máximo. Graficar seno y coseno con cambios de fase horizontal, cómo encontrar el cambio de fase, el cambio horizontal de un par de funciones trigonométricas.

Dos ciclos de los gráficos muestran el cambio de fase. Y sin 4x 2. Escribe una ecuación de las funciones trigonométricas dadas que tengan las características especificadas.

La hoja de trabajo Trig graphs establece las ecuaciones para las siguientes gráficas. Y sen 2. La hoja de trabajo de amplitud y período de las funciones seno y coseno determina la amplitud y el período de cada función.

Y 3 sin 2x 2. π 2 desplazamiento vertical. Desplazamientos verticales y horizontales del período de amplitud.

Nuevamente graficamos dos ciclos para ilustrar el cambio de fase. 0 x y. Cambio de fase de frecuencia y traslación vertical para cada uno.

Guía de estudio de álgebra 2 aiit18 funciones trigonométricas gráficas mrs.

Amplitud de una función trigonométrica Hoja de ejercicios de práctica matemática Trigonométrica

Trig Graphing Revisar Doc Graphing Funciones de Trig Revisar Hoja de trabajo

Hallar el desplazamiento de fase de un precálculo de función seno o coseno

Cómo encontrar el desplazamiento de fase del período de amplitud y la línea media vertical

Amplitud de una función trigonométrica Hoja de ejercicios de práctica matemática Trigonométrica

6 1 Gráficos de las funciones seno y coseno

Introducción a la gráfica trigonométrica a la amplitud y el desplazamiento vertical

Funciones de activación Técnicas gráficas

Graficar funciones de activación Hoja de trabajo 1 Amplitud y desplazamiento vertical

Respuestas de la hoja de trabajo de amplitud y período para funciones seno y coseno

Cómo graficar funciones trigonométricas Pdf

Mslc Workshop Series Math 1149 1150 Gráficos de taller de

Graficar funciones de seno y coseno Matemáticas con color La serie Math

Hoja de trabajo de funciones trigonométricas Álgebra Invisalignexpressbraces Com

Traducciones horizontales o cambios de fase Leer trigonometría Ck

11 9 Ws Representación gráfica de funciones de activación Precálculo Gt Hon Hoja de trabajo 1 en

Representación gráfica de funciones de activación Período de amplitud vertical y horizontal

Graficar funciones de activación Hoja de trabajo 1 Amplitud y desplazamiento vertical

Graficar funciones de activación Hoja de trabajo 1 Amplitud y desplazamiento vertical

Hojas de trabajo de práctica de trigonometría Simple Gizmonut Com

Trig Amplitude Math Print Graficar la función de tangente Amplitud

Representación gráfica de funciones trigonométricas Ck 12 Foundation

Cómo graficar la transcripción de la lección en video de funciones trigonométricas

Hacer la plantilla de unidad de onda

Pre-Calculus Honra a la Sra. Higgins

Respuestas de la hoja de trabajo de repaso acumulativo sobre funciones de activación gráficas

Graficar funciones de activación Hoja de trabajo 1 Amplitud y desplazamiento vertical

Transformaciones de funciones trigonométricas A ella le encantan las matemáticas


8 Respuestas a & ldquoFUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y SUS GRÁFICOS MCQs & rdquo

¡Muy fresco! ¡Algunos puntos muy válidos! Te agradezco que escribas
este artículo y el resto del sitio web también son muy buenos.

Este sitio definitivamente tiene toda la información que quería sobre
este tema y no sabía a quién preguntar.

Hola, solo quería darte un vistazo rápido.
arriba. El texto de su contenido parece estar saliendo del
pantalla en Safari. No estoy seguro de si se trata de un problema de formato o algo relacionado con la compatibilidad del navegador, pero pensé
Yo & # 8217d publico para hacerle saber. ¡Sin embargo, el diseño se ve genial!
Espero que el problema se resuelva pronto. Prestigio

¡Eres tan interesante! No creo que haya leído algo así antes.
Es bueno descubrir a alguien con pensamientos originales sobre este tema.
En serio ... muchas gracias por comenzar esto. Este sitio web es algo que
se requiere en la web, alguien con un poco
¡originalidad!

Cada fin de semana solía visitar este sitio web,
porque deseo disfrutar, ya que esta página web contiene datos realmente agradables y divertidos también.

Hermoso reloj, excelente precio. el reloj se ve muy bien, pero la cara es más pequeña que la imagen


Para cualquier $ x in [0,2 pi] $ obtienes $ f '(x) = cos (x) - sin (x) $ y $ f' '(x) = - sin (x) - cos (x) $. Por lo tanto $ begin f '(x) = 0 & amp iff cos (x) - sin (x) = 0 & amp iff cos (x) = sin (x) & amp iff x in < frac <4>, frac <5 pi> <4> > end$

Lo que te da los puntos críticos $ displaystyle frac < pi> <4> $ y $ displaystyle frac <5 pi> <4> $.

La última equivalencia es fácil de ver geométricamente si miras el círculo unitario.

No entiendo por qué te estás metiendo con $ cos ^ <-1> $. ¿Te importaría explicarnos para que podamos ayudarte?

De manera similar, por $ f '' $ obtendrás los ceros $ displaystyle frac <3 pi> <4> $ y $ displaystyle frac <7 pi> <4> $.

Hay una forma mucho más sencilla de trazar una curva de este tipo.

Mi afirmación es que podemos escribir $ cos x + sin x $ como $ sqrt <2> cos left (x- frac < pi> <4> right) $.

El gráfico es una curva de coseno desplazada, que se mueve entre $ - sqrt <2> $ y $ sqrt <2> $. El desplazamiento es a la derecha en $ frac < pi> <4> $.

El objetivo es escribirlo en la forma $ R cos (x - alpha) $ para $ R $ y $ alpha $ adecuados. Primero aplique la fórmula:

$ R cos (x- alpha) equiv R cos x cos alpha + R sin x sin alpha $

Queremos $ cos x + sin x equiv R cos (x- alpha) $ y entonces necesitamos encontrar un $ R $ y un $ alpha $ para los cuales $ R cos alpha = 1 $ y $ R sin alpha = 1 $. Podemos encontrar $ R $ y $ alpha $ usando el Teorema de Pitágoras y algo de trigonometría. Primero, divide ambos términos:

Sigue que $ alpha = frac < pi> <4> $. Para encontrar $ R $, podemos elevar ambos términos al cuadrado. Primero note que

$ (R cos alpha) ^ 2 + (R sin alpha) ^ 2 = 1 ^ 2 + 1 ^ 2 $

Expandir y luego usar la identidad $ cos ^ 2 alpha + sin ^ 2 alpha equiv 1 $ da $ R ^ 2 = 2 $, por lo tanto $ R = sqrt <2> $. Tenemos:


Trigonometría: gráficos

Esta galería de imágenes prediseñadas de matemáticas ofrece 119 imágenes de gráficos / cuadrículas trigonométricas en blanco que se pueden usar como papel cuadriculado. Hay varios dominios, incrementos marcados de pi y rangos, marcados en incrementos integrales.

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -1 a 1

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -1 a 1. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -1 a 1

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -1 a 1. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -1 a 1

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -1 a 1. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -10 a 10

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -10 a 10. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -10 a 10

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -10 a 10. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -10 a 10

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -10 a 10. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -2 a 2

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -2 a 2. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -2 a 2

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -2 a 2. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -2 a 2

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -2 a 2. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -3 a 3

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -3 a 3. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -3 a 3

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -3 a 3. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -3 a 3

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -3 a 3. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -4 a 4

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -4 a 4. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -4 a 4

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -4 a 4. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -4 a 4

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -4 a 4. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -5 a 5

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -5 a 5. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -5 a 5

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -5 a 5. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -5 a 5

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -5 a 5. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -6 a 6

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -6 a 6. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -6 a 6

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -6 a 6. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -6 a 6

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -6 a 6. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -7 a 7

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -7 a 7. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -7 a 7

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -7 a 7. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -7 a 7

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -7 a 7. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -8 a 8

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -8 a 8. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -8 a 8

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -8 a 8. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -8 a 8

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -8 a 8. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -9 a 9

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -9 a 9. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -9 a 9

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -9 a 9. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio - & pi a & pi y rango -9 a 9

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de - & pi a & pi y un rango de -9 a 9. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio -2 & pi a 2 & pi y rango -1 a 1

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de -2 & pi a 2 & pi y un rango de -1 a 1. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio -2 & pi a 2 & pi y rango -1 a 1

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de -2 & pi a 2 & pi y un rango de -1 a 1. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio -2 & pi a 2 & pi y rango -1 a 1

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de -2 & pi a 2 & pi y un rango de -1 a 1. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio -2 & pi a 2 & pi y rango -10 a 10

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de -2 & pi a 2 & pi y un rango de -10 a 10. & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio -2 & pi a 2 & pi y rango -10 a 10

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de -2 & pi a 2 & pi y un rango de -10 a 10. & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio -2 & pi a 2 & pi y rango -10 a 10

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de -2 & pi a 2 & pi y un rango de -10 a 10. & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio -2 y pi a 2 y pi y rango -2 a 2

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de -2 & pi a 2 & pi y un rango de -2 a 2. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio -2 y pi a 2 y pi y rango -2 a 2

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de -2 & pi a 2 & pi y un rango de -2 a 2. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio -2 y pi a 2 y pi y rango -2 a 2

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de -2 & pi a 2 & pi y un rango de -2 a 2. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio -2 & pi a 2 & pi y rango -3 a 3

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de -2 & pi a 2 & pi y un rango de -3 a 3. El & # 8230

Cuadrícula de trigonometría con dominio -2 & pi a 2 & pi y rango -3 a 3

Ilustración de una cuadrícula trigonométrica con un dominio de -2 & pi a 2 & pi y un rango de -3 a 3. El & # 8230

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -3 to 3

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -3 to 3. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -4 to 4

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -4 to 4. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -4 to 4

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -4 to 4. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -4 to 4

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -4 to 4. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -5 to 5

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -5 to 5. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -5 to 5

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -5 to 5. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -5 to 5

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -5 to 5. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -6 to 6

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -6 to 6. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -6 to 6

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -6 to 6. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -6 to 6

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -6 to 6. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -7 to 7

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -7 to 7. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -7 to 7

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -7 to 7. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -7 to 7

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -7 to 7. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -8 to 8

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -8 to 8. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -8 to 8

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -8 to 8. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -8 to 8

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -8 to 8. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -9 to 9

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -9 to 9. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -9 to 9

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -9 to 9. The…

Trigonometry Grid With Domain -2&pi to 2&pi And Range -9 to 9

Illustration of a trigonometric grid with a domain from -2&pi to 2&pi and a range from -9 to 9. The…


Domain and Range of Trigonometric Functions

The domain of a function is the specific set of values that the independent variable in a function can take on. The range is the resulting values that the dependant variable can have as x varies throughout the domain.

Domain and range for sine and cosine functions

There are no restrictions on the domain of sine and cosine functions therefore, their domain is such that x ∈ R. Notice, however, that the range for both y = sin(x) and y = cos(x) is between -1 and 1. Therefore, transformations of these functions in the form of shifts and stretches will affect the range but not the domain.

The domain and range for tangent functions

Notice that y = tan(x) has vertical asymptotes at . Therefore, its domain is such that . However, its range is such at y ∈ R, because the function takes on all values of y. In this case, transformations will affect the domain but not the range. 

Ejemplo: Find the domain and range of y = cos(x) – 3

Notice that the range is simply shifted down 3 units.

Ejemplo: Find the domain and range of y = 3 tan(x)

Dominio: , x ∈ R

Notice that the domain is the same as the domain for y = tan(x) because the graph was stretched vertically—which does not change where the vertical asymptotes occur.


Ver el vídeo: continued Graphing the Trigonometric Functions (Julio 2022).


Comentarios:

  1. Diji

    Esta frase es incomparable,))), me gusta :)

  2. Hezekiah

    Tienes toda la razón. Hay algo en eso, y es una gran idea. Te apoyo.

  3. Eduard

    Padborka genial



Escribe un mensaje

Gráficos de seno y coseno