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8.E: Resolver ecuaciones lineales (ejercicios) - Matemáticas


8.1 - Resolver ecuaciones usando las propiedades de igualdad de la suma y la resta

En los siguientes ejercicios, determina si el número dado es una solución a la ecuación.

  1. x + 16 = 31, x = 15
  2. w - 8 = 5, w = 3
  3. −9n = 45, n = 54
  4. 4a = 72, a = 18

En los siguientes ejercicios, resuelva la ecuación utilizando la propiedad de igualdad de la resta.

  1. x + 7 = 19
  2. y + 2 = −6
  3. a + ( dfrac {1} {3} = dfrac {5} {3} )
  4. n + 3,6 = 5,1

En los siguientes ejercicios, resuelva la ecuación utilizando la propiedad de igualdad de la suma.

  1. u - 7 = 10
  2. x - 9 = −4
  3. c - ( dfrac {3} {11} = dfrac {9} {11} )
  4. p - 4,8 = 14

En los siguientes ejercicios, resuelve la ecuación.

  1. n - 12 = 32
  2. y + 16 = −9
  3. f + ( dfrac {2} {3} ) = 4
  4. d - 3,9 = 8,2
  5. y + 8-15 = −3
  6. 7x + 10 - 6x + 3 = 5
  7. 6 (n - 1) - 5n = −14
  8. 8 (3p + 5) - 23 (p - 1) = 35

En los siguientes ejercicios, traduce cada oración en inglés a una ecuación algebraica y luego resuélvela.

  1. La suma de −6 y m es 25.
  2. Cuatro menos que n es 13.

En los siguientes ejercicios, traduzca a una ecuación algebraica y resuelva.

  1. La hija de Rochelle tiene 11 años. Su hijo es 3 años menor. ¿Qué edad tiene su hijo?
  2. Tan pesa 146 libras. Minh pesa 15 libras más que Tan. ¿Cuánto pesa Minh?
  3. Peter pagó $ 9,75 para ir al cine, que era $ 46,25 menos de lo que pagó para ir a un concierto. ¿Cuánto pagó por el concierto?
  4. Elissa ganó $ 152.84 esta semana, que fue $ 21.65 más de lo que ganó la semana pasada. ¿Cuánto ganó la semana pasada?

8.2 - Resolver ecuaciones usando las propiedades de igualdad de división y multiplicación

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación usando la propiedad de igualdad de división.

  1. 8x = 72
  2. 13a = −65
  3. 0,25 p = 5,25
  4. −y = 4

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación usando la propiedad de igualdad de la multiplicación.

  1. ( dfrac {n} {6} ) = 18
  2. y −10 = 30
  3. 36 = ( dfrac {3} {4} ) x
  4. ( dfrac {5} {8} u = dfrac {15} {16} )

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

  1. −18m = −72
  2. ( dfrac {c} {9} ) = 36
  3. 0.45x = 6.75
  4. ( dfrac {11} {12} = dfrac {2} {3} y )
  5. 5r - 3r + 9r = 35 - 2
  6. 24x + 8x - 11x = −7−14

8.3 - Resolver ecuaciones con variables y constantes en ambos lados

En los siguientes ejercicios, resuelve las ecuaciones con constantes en ambos lados.

  1. 8p + 7 = 47
  2. 10 semanas - 5 = 65
  3. 3x + 19 = −47
  4. 32 = −4 - 9n

En los siguientes ejercicios, resuelve las ecuaciones con variables en ambos lados.

  1. 7 años = 6 años - 13
  2. 5a + 21 = 2a
  3. k = −6k - 35
  4. 4x - ( dfrac {3} {8} ) = 3x

En los siguientes ejercicios, resuelva las ecuaciones con constantes y variables en ambos lados.

  1. 12x - 9 = 3x + 45
  2. 5n - 20 = −7n - 80
  3. 4u + 16 = −19 - u
  4. ( dfrac {5} {8} c ) - 4 = ( dfrac {3} {8} c ) + 4

En los siguientes ejercicios, resuelva cada ecuación lineal usando la estrategia general.

  1. 6 (x + 6) = 24
  2. 9 (2p - 5) = 72
  3. - (s + 4) = 18
  4. 8 + 3 (n - 9) = 17
  5. 23 - 3 (y - 7) = 8
  6. ( dfrac {1} {3} ) (6m + 21) = m - 7
  7. 8 (r - 2) = 6 (r + 10)
  8. 5 + 7 (2 - 5x) = 2 (9x + 1) - (13x - 57)
  9. 4 (3,5 años + 0,25) = 365
  10. 0,25 (q - 8) = 0,1 (q + 7)

8.4 - Resolver ecuaciones con coeficientes fraccionarios o decimales

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación despejando las fracciones.

  1. ( dfrac {2} {5} n - dfrac {1} {10} = dfrac {7} {10} )
  2. ( dfrac {1} {3} x + dfrac {1} {5} x = 8 )
  3. ( dfrac {3} {4} a - dfrac {1} {3} = dfrac {1} {2} a + dfrac {5} {6} )
  4. ( dfrac {1} {2} ) (k + 3) = ( dfrac {1} {3} ) (k + 16)

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación borrando los decimales.

  1. 0,8x - 0,3 = 0,7x + 0,2
  2. 0,36u + 2,55 = 0,41u + 6,8
  3. 0,6p - 1,9 = 0,78p + 1,7
  4. 0.10d + 0.05 (d - 4) = 2.05

EXAMEN DE PRÁCTICA

  1. Determina si cada número es una solución a la ecuación. 3x + 5 = 23.
    1. 6
    2. ( dfrac {23} {5} )

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

  1. n - 18 = 31
  2. 9c = 144
  3. 4 años - 8 = 16
  4. −8x - 15 + 9x - 1 = −21
  5. −15a = 120
  6. ( dfrac {2} {3} ) x = 6
  7. x + 3.8 = 8.2
  8. 10y = −5y + 60
  9. 8n + 2 = 6n + 12
  10. 9m - 2 - 4m + m = 42 - 8
  11. −5 (2x + 1) = 45
  12. - (d + 9) = 23
  13. ( dfrac {1} {3} ) (6m + 21) = m - 7
  14. 2 (6x + 5) - 8 = −22
  15. 8 (3a + 5) - 7 (4a - 3) = 20 - 3a
  16. ( dfrac {1} {4} p + dfrac {1} {3} = dfrac {1} {2} )
  17. 0,1 d + 0,25 (d + 8) = 4,1
  18. Traducir y resolver: la diferencia de dos veces x y 4 es 16.
  19. Samuel pagó $ 25.82 por gasolina esta semana, que fue $ 3.47 menos de lo que pagó la semana pasada. ¿Cuánto pagó la semana pasada?

Soluciones NCERT para matemáticas de clase 8 Capítulo 2 - Ecuaciones lineales en una variable

Si restas de un número y multiplicas el resultado por, obtienes. ¿Cual es el número?

Respuesta:

Deja que el numero sea X. Según la pregunta,

Al multiplicar ambos lados por 2, obtenemos

Al transponer a R.H.S, obtenemos

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Pregunta 2:

El perímetro de una piscina rectangular es de 154 m. Su longitud es de 2 m más que el doble de su anchura. ¿Cuáles son la longitud y la anchura de la piscina?

Respuesta:

Deja que la amplitud sea X metro. La longitud será (2X + 2) m.

Perímetro de la piscina = 2 (l + b) = 154 m

2(2X + 2 + X) = 154

Dividiendo ambos lados por 2, obtenemos

Al transponer 2 a R.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 3, obtenemos

2X + 2 = 2 y multiplicado por 25 + 2 = 52

Por tanto, la anchura y la longitud de la piscina son de 25 my 52 m respectivamente.
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Solución de video para ecuaciones lineales en una variable (Página: 28, Q.No .: 2)

Solución NCERT para matemáticas de clase 8: ecuaciones lineales en una variable 28, pregunta 2

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Pregunta 3:

La base de un triángulo isósceles es cm. El perímetro del triángulo es cm. ¿Cuál es la longitud de cualquiera de los lados iguales restantes?

Respuesta:

Sea la longitud de lados iguales X cm.

Perímetro = X cm + x cm + Base = cm

Al transponer a R.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 2, obtenemos

Por lo tanto, la longitud de lados iguales es cm.

Página No 28:

Pregunta 4:

La suma de dos números es 95. Si uno excede al otro en 15, encuentra los números.

Respuesta:

Sea un número X. Por lo tanto, el otro número será X + 15.

Según la pregunta,

Al transponer 15 a R.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 2, obtenemos

Por lo tanto, los números son 40 y 55.

Página No 28:

Pregunta 5:

Dos números tienen una proporción de 5: 3. Si difieren en 18, ¿cuáles son los números?

Respuesta:

Sea la razón común entre estos números X . Por lo tanto, los números serán 5. X y 3 X respectivamente.

Diferencia entre estos números = 18

Primer número = 5 X = 5 y tiempos 9 = 45

Segundo número = 3 X = 3 y multiplicado por 9 = 27

Página No 28:

Pregunta 6:

Tres números enteros consecutivos suman 51. ¿Cuáles son estos números enteros?

Respuesta:

Sean tres enteros consecutivos X , X + 1, y X + 2.

Suma de estos números = x + x + 1 + X + 2 = 51

Al transponer 3 a R.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 3, obtenemos

Por tanto, los números enteros consecutivos son 16, 17 y 18.

Página No 28:

Pregunta 7:

La suma de tres múltiplos consecutivos de 8 es 888. Halla los múltiplos.

Respuesta:

Deje que los tres múltiplos consecutivos de 8 sean 8X, 8(X + 1), 8(X + 2).

Suma de estos números = 8 X + 8( X + 1) + 8( X + 2) = 888

8( X + X + 1 + X + 2) = 888

Al dividir ambos lados por 8, obtenemos

Al transponer 3 a R.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 3, obtenemos

Primer múltiplo = 8x = 8 y tiempos 36 = 288

Segundo múltiplo = 8 (X + 1) = 8 y tiempos (36 + 1) = 8 y tiempos 37 = 296

Tercer múltiplo = 8 (X + 2) = 8 y tiempos (36 + 2) = 8 y tiempos 38 = 304

Por lo tanto, los números requeridos son 288, 296 y 304.

Página No 28:

Pregunta 8:

Tres números enteros consecutivos son tales que cuando se toman en orden creciente y se multiplican por 2, 3 y 4 respectivamente, suman 74. Calcula estos números.

Respuesta:

Sean tres enteros consecutivos X , X + 1, X + 2. Según la pregunta,

2 X + 3( X + 1) + 4( X + 2) = 74

2 X + 3 X + 3 + 4 X + 8 = 74

Al transponer 11 a R.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 9, obtenemos

Por lo tanto, los números son 7, 8 y 9.

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Pregunta 9:

Las edades de Rahul y Haroon están en una proporción de 5: 7. Cuatro años después, la suma de sus edades será de 56 años. ¿Cuáles son sus edades actuales?

Respuesta:

Sea la razón común entre la edad de Rahul y rsquos y la edad de Haroon y rsquos X .

Por lo tanto, la edad de Rahul y Haroon será de 5 años. X años y 7 X años respectivamente. Después de 4 años, la edad de Rahul y Haroon será (5 X + 4) años y (7 X + 4) años respectivamente.

Según la pregunta dada, después de 4 años, la suma de las edades de Rahul y Haroon es 56 años.

& alli 4 (5 X + 4 + 7 X + 4) = 56

Al transponer 8 a R.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 12, obtenemos

Rahul & rsquos edad = 5 X años = (5 y veces 4) años = 20 años

Haroon & rsquos edad = 7 X años = (7 y veces 4) años = 28 años

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Pregunta 10:

El número de niños y niñas en una clase está en una proporción de 7: 5. El número de niños es 8 más que el de niñas. ¿Cuál es la fuerza total de la clase?

Respuesta:

Sea la razón común entre el número de niños y el número de niñas X.

Según la pregunta dada,

Número de niños = Número de niñas + 8

Sobre la transposición 5X a L.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 2, obtenemos

Número de niños = 7X = 7 y tiempos 4 = 28

Número de niñas = 5X = 5 y tiempos 4 = 20

Por lo tanto, la fuerza total de la clase = 28 + 20 = 48 estudiantes

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Pregunta 11:

El padre de Baichung & rsquos es 26 años menor que el abuelo de Baichung & rsquos y 29 años mayor que Baichung. La suma de las edades de los tres es 135 años. ¿Cuál es la edad de cada uno de ellos?

Respuesta:

Deja que Baichung & rsquos father & rsquos envejezcan X años. Por lo tanto, la edad de Baichung & rsquos y la edad del abuelo y rsquos de Baichung & rsquos serán (X & menos 29) años y (X + 26) años respectivamente.

Según la pregunta dada, la suma de las edades de estas 3 personas es 135 años.

& there4 x + x & menos 29 + X + 26 = 135

Al transponer 3 a R.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 3, obtenemos

Baichung & rsquos padre & rsquos age = X años = 46 años

Baichung & rsquos age = (X & menos 29) años = (46 & menos 29) años = 17 años

Baichung & rsquos abuelo & rsquos age = (X + 26) años = (46 + 26) años = 72 años

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Pregunta 12:

Dentro de quince años, la edad de Ravi & rsquos será cuatro veces mayor que la actual. ¿Qué es la edad actual de Ravi & rsquos?

Respuesta:

Deja que Ravi & rsquos presente la edad sea X años.

Quince años después, Ravi & rsquos envejecen = 4 & veces su edad actual

Sobre la transposición X a R.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 3, obtenemos

Por lo tanto, Ravi & rsquos presentan edad = 5 años.

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Pregunta 13:

Un número racional es tal que cuando lo multiplicas y lo sumas al producto, obtienes. ¿Cual es el número?

Respuesta:

Según la pregunta dada,

Al transponer a R.H.S, obtenemos

Al multiplicar ambos lados por, obtenemos

Por tanto, el número racional es.

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Pregunta 14:

Lakshmi es cajera en un banco. Ella tiene billetes de denominaciones Rs 100, Rs 50 y Rs 10, respectivamente. La proporción del número de estas notas es 2: 3: 5. El efectivo total con Lakshmi es de 4, 00.000 rupias. ¿Cuántos billetes de cada denominación tiene?

Respuesta:

Sea la razón común entre el número de billetes de diferentes denominaciones X. Por lo tanto, los números de notas de 100 rupias, notas de 50 rupias y notas de 10 rupias serán 2X, 3Xy 5X respectivamente.

Cantidad de billetes de 100 rupias = 100 rupias (100 y 2X) = 200 rupiasX

Cantidad de billetes de Rs 50 = Rs (50 y veces 3X) = 150 rupiasX

Cantidad de Rs 10 notas = Rs (10 y veces 5X) = 50 rupiasX

Se da que la cantidad total es de 400.000 rupias.

& alli4 200X + 150X + 50X = 400000

Al dividir ambos lados por 400, obtenemos

Número de billetes de 100 rupias = 2X = 2 y veces 1000 = 2000

Número de billetes de 50 rupias = 3X = 3 y veces 1000 = 3000

Número de billetes de 10 rupias = 5X = 5 y veces 1000 = 5000

Solución de video para ecuaciones lineales en una variable (Página: 28, Q.No .: 14)

Solución NCERT para matemáticas de clase 8: ecuaciones lineales en una variable 28, pregunta 14

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Pregunta 15:

Tengo un total de 300 rupias en monedas de denominación Re 1, 2 rupias y 5 rupias. El número de monedas de 2 rupias es 3 veces el número de monedas de 5 rupias. El número total de monedas es 160. ¿Cuántas monedas de cada denominación tengo conmigo?

Respuesta:

Sea el número de monedas de Rs 5 X.

Número de monedas de 2 rupias = 3 y veces Número de monedas de 5 rupias = 3X

Número de monedas Re 1 = 160 y menos (Número de monedas de Rs 5 y de Rs 2)

= 160 y menos (3X + X) = 160 y menos 4X

Cantidad de monedas Re 1 = Rs [1 y veces (160 y menos 4X)] = Rs (160 y menos 4X)

Cantidad de monedas Rs 2 = Rs (2 y por 3X) = 6 rupiasX

Cantidad de monedas de Rs 5 = Rs (5 y veces X) = Rs 5X

Se da que la cantidad total es de 300 rupias.

y allí4 160 y menos 4X + 6X + 5X = 300

Al transponer 160 a R.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 7, obtenemos

Número de monedas Re 1 = 160 y menos 4X = 160 y menos 4 y tiempos 20 = 160 y menos 80 = 80

Número de monedas Rs 2 = 3X = 3 y tiempos 20 = 60

Número de monedas de 5 rupias = X = 20

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Pregunta 16:

Los organizadores de un concurso de ensayos deciden que un ganador del concurso recibe un premio de 100 rupias y un participante que no gana recibe un premio de 25 rupias. El premio total en metálico distribuido es 3000 rupias. Encuentre el número de ganadores, si el el número total de participantes es 63.

Respuesta:

Sea el número de ganadores X. Por lo tanto, el número de participantes que no ganaron será 63 y menos X.

Cantidad entregada a los ganadores = Rs (100 y veces X) = 100 rupiasX

Monto otorgado a los participantes que no ganaron = Rs [25 (63 & menos X)]

Según la pregunta dada,

100X + 1575 y menos 25X = 3000

Al transponer 1575 a R.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 75, obtenemos

Por lo tanto, número de ganadores = 19

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Pregunta 1:

Resolver y comprobar el resultado: 3X = 2X + 18

Respuesta:

Sobre la transposición 2X a L.H.S, obtenemos

R.H.S = 2X + 18 = 2 y multiplicado por 18 + 18 = 36 + 18 = 54

Por tanto, el resultado obtenido anteriormente es correcto.

Página No 30:

Pregunta 2:

Resolver y comprobar el resultado: 5t & menos 3 = 3t & menos 5

Respuesta:

Sobre la transposición 3t a L.H.S y & minus3 a R.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 2, obtenemos

Por tanto, el resultado obtenido anteriormente es correcto.

Página No 30:

Pregunta 3:

Resolver y comprobar el resultado: 5X + 9 = 5 + 3X

Respuesta:

5X + 9 = 5 + 3X
Sobre la transposición 3X a L.H.S y 9 a R.H.S, obtenemos

Al dividir ambos lados por 2, obtenemos

L.H.S = 5X + 9 = 5 & veces (& minus2) + 9 = & minus10 + 9 = & minus1

R.H.S = 5 + 3X = 5 + 3 y veces (y menos2) = 5 y menos 6 = y menos1

Por tanto, el resultado obtenido anteriormente es correcto.

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Pregunta 4:

Resolver y comprobar el resultado: 4z + 3 = 6 + 2z

Respuesta:

Sobre la transposición 2z a L.H.S y 3 a R.H.S, obtenemos

Dividiendo ambos lados por 2, obtenemos

L.H.S = 4z + 3 = 4 y veces + 3 = 6 + 3 = 9

R.H.S = 6 + 2z = 6 + 2 y tiempos = 6 + 3 = 9

Por tanto, el resultado obtenido anteriormente es correcto.

Página No 30:

Pregunta 5:

Resolver y comprobar el resultado: 2X & menos 1 = 14 y menos X

Respuesta:

Transposición X a L.H.S y 1 a R.H.S, obtenemos

Dividiendo ambos lados por 3, obtenemos

L.H.S = 2X & menos 1 = 2 & veces (5) & menos 1 = 10 & menos 1 = 9

R.H.S = 14 y menos X = 14 y menos 5 = 9

Por tanto, el resultado obtenido anteriormente es correcto.

Página No 30:

Pregunta 6:

Resolver y comprobar el resultado: 8X + 4 = 3(X & menos 1) + 7

Respuesta:

8X + 4 = 3(X & menos 1) + 7

8X + 4 = 3X y menos 3 + 7

Transposición 3X a L.H.S y 4 a R.H.S, obtenemos

8X & menos 3X = y menos 3 + 7 y menos 4

L.H.S = 8X + 4 = 8 y veces (0) + 4 = 4

R.H.S = 3 (X y menos 1) + 7 = 3 (0 y menos 1) + 7 = y menos 3 + 7 = 4

Por tanto, el resultado obtenido anteriormente es correcto.

Página No 30:

Pregunta 7:

Respuesta:

Multiplicando ambos lados por 5, obtenemos

Transposición 4X a L.H.S, obtenemos

Por tanto, el resultado obtenido anteriormente es correcto.

Página No 30:

Pregunta 8:

Respuesta:

Transponiendo a L.H.S y 1 a R.H.S, obtenemos

Multiplicando ambos lados por 5, obtenemos

Por tanto, el resultado obtenido anteriormente es correcto.

Página No 30:

Pregunta 9:

Respuesta:

Transposición y a L.H.S y a R.H.S, obtenemos

Dividiendo ambos lados por 3, obtenemos

Por tanto, el resultado obtenido anteriormente es correcto.

Página No 30:

Pregunta 10:

Respuesta:

Transposición 5metro a L.H.S, obtenemos

Dividiendo ambos lados por & menos2, obtenemos

Por tanto, el resultado obtenido anteriormente es correcto.

Página No 31:

Pregunta 1:

Amina piensa en un número y le resta. Multiplica el resultado por 8. El resultado ahora obtenido es 3 veces el mismo número que pensó. ¿Cual es el número?

Respuesta:

Según la pregunta dada,

Transposición 3X a L.H.S y & minus20 a R.H.S, obtenemos

Dividiendo ambos lados por 5, obtenemos

Página No 31:

Pregunta 2:

Un número positivo es 5 veces otro número. Si se suma 21 a ambos números, uno de los nuevos números se convierte en el doble del otro número nuevo. ¿Cuales son los numeros?

Respuesta:

Deja que los números sean X y 5X. Según la pregunta,

21 + 5X = 2(X + 21)

21 + 5X = 2X + 42

Transposición 2X a L.H.S y 21 a R.H.S, obtenemos

5X & menos 2X = 42 y menos 21

Dividiendo ambos lados por 3, obtenemos

Por lo tanto, los números son 7 y 35 respectivamente.

Página No 31:

Pregunta 3:

La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 9. Cuando intercambiamos los dígitos, encontramos que el nuevo número resultante es mayor que el número original por 27. ¿Cuál es el número de dos dígitos?

Respuesta:

Deje que los dígitos en el lugar de las decenas y el lugar de las unidades sean X y 9 y menos X respectivamente.

Por lo tanto, número original = 10X + (9 y menos X) = 9X + 9

Al intercambiar los dígitos, los dígitos en el lugar de las unidades y en el lugar de las decenas serán X y 9 y menos X respectivamente.

Por lo tanto, un nuevo número después de intercambiar los dígitos = 10 (9 y menos X) + X

Según la pregunta dada,

Nuevo número = Número original + 27

90 y menos 9X = 9X + 9 + 27

90 y menos 9X = 9X + 36

Transposición 9X a R.H.S y 36 a L.H.S, obtenemos

Dividiendo ambos lados por 18, obtenemos

3 = X y 9 y menos X = 6

Por lo tanto, los dígitos en el lugar de las decenas y en el lugar de las unidades del número son 3 y 6 respectivamente.

Por lo tanto, el número de dos dígitos es 9X + 9 = 9 y multiplicado por 3 + 9 = 36

Página No 31:

Pregunta 4:

Uno de los dos dígitos de un número de dos dígitos es tres veces el otro dígito. Si intercambias el dígito de este número de dos dígitos y sumas el número resultante al número original, obtienes 88. ¿Cuál es el número original?

Respuesta:

Deje que los dígitos en el lugar de las decenas y el lugar de las unidades sean X y 3X respectivamente.

Por lo tanto, número original = 10X + 3X = 13X

Al intercambiar los dígitos, los dígitos en el lugar de las unidades y en el lugar de las decenas serán X y 3X respectivamente.

Número después de intercambiar = 10 y multiplicado por 3X + X = 30X + X = 31X

Según la pregunta dada,

Número original + Número nuevo = 88

Dividiendo ambos lados por 44, obtenemos

Por lo tanto, número original = 13X = 13 y tiempos 2 = 26

Considerando el lugar de las decenas y el lugar de las unidades como 3X y X respectivamente, el número de dos dígitos obtenido es 62.

Por lo tanto, el número de dos dígitos puede ser 26 o 62.

Página No 31:

Pregunta 5:

La edad actual de la madre y los rsquos de Shobo & rsquos es seis veces la edad actual de Shobo & rsquos. Los shobo & rsquos de cinco años a partir de ahora serán un tercio de la edad actual de la madre & rsquos. ¿Cuáles son sus edades actuales?

Respuesta:

Deja que Shobo & rsquos age sea X años. Por lo tanto, la edad de su madre y su hijo serán 6 años.X años.

Según la pregunta dada,

Transposición X a R.H.S, obtenemos

Por tanto, las edades actuales de Shobo y Shobo & rsquos madre serán 5 años y 30 años respectivamente.

Solución de video para ecuaciones lineales en una variable (Página: 31, Q.No .: 5)

Solución NCERT para matemáticas de clase 8: ecuaciones lineales en una variable 31, pregunta 5

Página No 31:

Pregunta 6:

Hay una parcela rectangular estrecha, reservada para una escuela, en el pueblo de Mahuli. La longitud y la anchura de la parcela están en una proporción de 11: 4. A una tasa de 100 rupias por metro, al panchayat de la aldea le costará 75 000 rupias cercar la parcela. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?

Respuesta:

Sea la razón común entre la longitud y la anchura de la parcela rectangular X. Por lo tanto, la longitud y la anchura de la parcela rectangular serán 11X my 4X m respectivamente.

Perímetro de la parcela = 2 (Largo + Ancho)

Se da que el costo de vallar la parcela a razón de 100 rupias por metro es de 75 000 rupias.

Dividiendo ambos lados por 3000, obtenemos

Longitud = 11X m = (11 y multiplicado por 25) m = 275 m

Ancho = 4X m = (4 y veces 25) m = 100 m

Por lo tanto, las dimensiones de la parcela son 275 my 100 m respectivamente.

Solución de video para ecuaciones lineales en una variable (Página: 31, Q.No .: 6)

Solución NCERT para matemáticas de clase 8: ecuaciones lineales en una variable 31, pregunta 6

Página No 31:

Pregunta 7:

Hasan compra dos tipos de materiales de tela para uniformes escolares, material para camisas que le cuesta 50 rupias por metro y material para pantalones que le cuesta 90 rupias por metro. Por cada 2 metros del material del pantalón, compra 3 metros del material de la camisa. Vende los materiales con un beneficio del 12% y el 10%, respectivamente. Su venta total es de 36660 rupias. ¿Cuánto material de pantalón compró?

Respuesta:

Deja 2X m de material de pantalón y 3X m de material de camisa sea comprado por él.

Precio de venta por metro de material de pantalón = = Rs 100.80

Precio de venta por metro del material de la camisa = = Rs 55

Dado eso, la cantidad total de ventas = Rs 36660

100,80 y veces (2X) + 55 y veces (3X) = 36660

201.60X + 165X = 36660

366.60X = 36660

Dividiendo ambos lados por 366.60, obtenemos

Material del pantalón = 2X m = (2 y veces 100) m = 200 m

Página No 32:

Pregunta 8:

La mitad de una manada de ciervos pasta en el campo y las tres cuartas partes del resto están jugando cerca. Los 9 restantes beben agua del estanque. Calcula el número de ciervos en la manada.

Respuesta:

Sea el número de ciervos X.

Número de ciervos pastando en el campo =

Número de ciervos bebiendo agua del estanque = 9

Multiplicando ambos lados por 8, obtenemos

Por lo tanto, el número total de ciervos en la manada es 72.

Solución de video para ecuaciones lineales en una variable (Página: 32, Q.No .: 8)

Solución NCERT para matemáticas de clase 8: ecuaciones lineales en una variable 32, pregunta 8

Página No 32:

Pregunta 9:

Un abuelo es diez veces mayor que su nieta. También es 54 años mayor que ella. Encuentra sus edades actuales

Respuesta:

Que la nieta y los rsquos envejezcan X años. Por lo tanto, la edad del abuelo y rsquos será

Según la pregunta,

Edad del abuelo y rsquos = edad de la nieta y del rsquos + 54 años

Transposición X a L.H.S, obtenemos

Edad de nieta y rsquos = x años = 6 años

Abuelo y rsquos edad = 10X años = (10 y veces 6) años = 60 años

Página No 32:

Pregunta 10:

La edad de Aman & rsquos es tres veces mayor que la edad de su hijo & rsquos. Hace diez años tenía cinco veces la edad de su hijo. Encuentra sus edades actuales.

Respuesta:

Deje que Aman & rsquos son & rsquos age sea X años. Por lo tanto, la edad de Aman & rsquos será 3X años. Hace diez años, su edad era (X & menos 10) años y (3X y menos 10) años respectivamente.

Según la pregunta,

Hace 10 años, Aman & rsquos age = 5 & times Aman & rsquos son & rsquos age 10 años

3X & menos 10 = 5 (X & menos 10)

3X & menos 10 = 5X & menos 50

Transposición 3X a R.H.S y 50 a L.H.S, obtenemos

50 y menos 10 = 5X & menos 3X

Dividiendo ambos lados por 2, obtenemos

Aman & rsquos son & rsquos age = X años = 20 años

Aman & rsquos edad = 3X años = (3 y veces 20) años = 60 años

Página No 33:

Pregunta 1:

Resuelve la ecuación lineal

Respuesta:

L.C.M. de los denominadores, 2, 3, 4 y 5, es 60.

Multiplicando ambos lados por 60, obtenemos

& rArr 30X & menos 12 = 20X + 15 (Abriendo los soportes)

& rArr 30X & menos 20X = 15 + 12

Página No 33:

Pregunta 2:

Resuelve la ecuación lineal

Respuesta:

L.C.M. de los denominadores, 2, 4 y 6, es 12.

Multiplicando ambos lados por 12, obtenemos

6norte & menos 9norte + 10norte = 252

Página No 33:

Pregunta 3:

Resuelve la ecuación lineal

Respuesta:

L.C.M. de los denominadores, 2, 3 y 6, es 6.

Multiplicando ambos lados por 6, obtenemos

6X + 42 y menos 16X = 17 y menos 15X

& rArr 6X & menos 16X + 15X = 17 y menos 42

Página No 34:

Pregunta 4:

Resuelve la ecuación lineal

Respuesta:

L.C.M. de los denominadores, 3 y 5, es 15.

Multiplicando ambos lados por 15, obtenemos

& rArr 5X & menos 25 = 3X & menos 9 (Abriendo los corchetes)

& rArr 5X & menos 3X = 25 y menos 9

Página No 34:

Pregunta 5:

Resuelve la ecuación lineal

Respuesta:

L.C.M. de los denominadores, 3 y 4, es 12.

Multiplicando ambos lados por 12, obtenemos

3(3t y menos 2) y menos 4 (2t + 3) = 8 y menos 12t

& rArr 9t y menos 6 y menos 8t & menos 12 = 8 y menos 12t (Abriendo los soportes)

& rArr 9t & menos 8t + 12t = 8 + 6 + 12

Página No 34:

Pregunta 6:

Resuelve la ecuación lineal

Respuesta:

L.C.M. de los denominadores, 2 y 3, es 6.

Multiplicando ambos lados por 6, obtenemos

6metro & menos 3 (metro & menos 1) = 6 & menos 2 (metro & menos 2)

& rArr 6metro & menos 3metro + 3 = 6 y menos 2metro + 4 (Abriendo los soportes)

& rArr 6metro & menos 3metro + 2metro = 6 + 4 y menos 3

Página No 34:

Pregunta 7:

Simplifica y resuelve la ecuación lineal.

Respuesta:

3(t & menos 3) = 5 (2t + 1)

& rArr 3t & menos 9 = 10t + 5 (Abriendo los soportes)

Página No 34:

Pregunta 8:

Simplifica y resuelve la ecuación lineal.

Respuesta:

15(y & menos 4) y menos 2 (y y menos 9) + 5 (y + 6) = 0

& rArr 15y & menos 60 y menos 2y + 18 + 5y + 30 = 0 (Abriendo los corchetes)

Página No 34:

Pregunta 9:

Simplifica y resuelve la ecuación lineal.

Respuesta:

3(5z y menos 7) y menos 2 (9z & menos 11) = 4 (8z & menos 13) & menos17

& rArr 15z y menos 21 y menos 18z + 22 = 32z & menos 52 y menos 17 (Abriendo los corchetes)

& rArr & minus3z + 1 = 32z & menos 69

Página No 34:

Pregunta 10:

Simplifica y resuelve la ecuación lineal.

Respuesta:

0.25(4F & menos 3) = 0,05 (10F & menos 9)

Multiplicando ambos lados por 20, obtenemos

5(4F & menos 3) = 10F & menos 9

& rArr 20F & menos 15 = 10F & menos 9 (Abriendo los corchetes)

& rArr 20F & menos 10F = & menos 9 + 15

Solución de video para ecuaciones lineales en una variable (Página: 34, Q.No .: 10)

Solución NCERT para matemáticas de clase 8: ecuaciones lineales en una variable 34, pregunta 10


Capítulo 2 Ej.2.5 Pregunta 2

Resuelve la ecuación lineal ( begin frac <2> - frac <<3n>> <4> + frac <<5n>> <6> = 21 end)

Solución

Solución de video

¿Lo que se sabe?

¿Qué se desconoce?

Multiplica ambos lados por el L.C.M de los denominadores para eliminar el número fraccionario. Ahora transponga las variables a un lado y las constantes al otro lado.

El MCM de los denominadores, (2, 4, ) y (6, ) es (12. )

Multiplicando ambos lados por (12, ) obtenemos


Hojas de trabajo imprimibles de ecuaciones de secundaria y preparatoria

Resolver ecuaciones requiere mucha práctica, ya que implica poder desglosar y dar sentido a todos los diferentes pasos, términos y variables.

Practicar, cometer errores y aprender de estos errores es la única forma en que resolver ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas se vuelve más fácil. Ya sea que esté buscando una hoja de trabajo de matemáticas para resolver ecuaciones lineales o ecuaciones cuadráticas, una hoja de trabajo para resolver ecuaciones en un contexto geométrico o una hoja de trabajo para resolver sistemas de ecuaciones, tenemos una amplia selección de hojas de trabajo para usted que cubren todos los niveles de habilidad. Todos los niños aprenden de diferentes maneras, por lo que proporcionamos hojas de trabajo para resolver ecuaciones, así como hojas de trabajo para "pensar en un número".

Las hojas de trabajo de ecuaciones pueden ayudar a los estudiantes en el mundo real

Al aprender sobre ecuaciones por primera vez, muchos estudiantes se preguntan qué tan útil es esta información en el mundo real.

Lo que a menudo no se dan cuenta es que encontramos ecuaciones en muchos aspectos de nuestra vida diaria y, a menudo, podemos usar ecuaciones para resolver problemas del mundo real, como cuánta pintura comprar o cuál será el precio de un artículo después de varios descuentos. se aplican. Aprender sobre ecuaciones algebraicas permite a los estudiantes aplicar sus conocimientos en áreas como física, química, informática, desarrollo de juegos y más. El uso de hojas de trabajo de ecuaciones es una excelente manera para que los estudiantes practiquen sus conocimientos de álgebra y los ayuden en el camino para convertirse en los próximos Steven Hawking o Steve Jobs.

Ayude a los estudiantes a aprender a resolver ecuaciones con hojas de trabajo de práctica

Los niños aprenden mejor cuando están interesados ​​en el tema, así que trate de encontrar actividades que hagan que el tema de la resolución de ecuaciones sea divertido y entretenido.

Hay muchos recursos disponibles en Cazoom Math que desglosan los pasos para resolver ecuaciones en partes comprensibles y ayudan a mantener a los estudiantes involucrados en su aprendizaje de matemáticas. Resolver todo tipo de ecuaciones requiere pensamiento crítico, reconocer patrones y comprender las propiedades de las operaciones. Con la práctica regular, las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes comenzarán a mejorar. Las habilidades de resolución de problemas se valoran no solo para el estudio matemático y científico, sino que también las buscan los empleadores en una variedad de industrias. El álgebra puede parecer abrumador ahora, pero practicar regularmente con las hojas de trabajo de ecuaciones puede ayudar a los estudiantes a desarrollar estas habilidades de por vida.


Ecuaciones lineales - Prueba de octavo grado 8 - Cuestionarios de matemáticas

Este es un cuestionario sobre ecuaciones lineales. Haga clic en comenzar para comenzar a continuación.

Estos cuestionarios van desde cuestionarios de matemáticas de opción múltiple, cuestionarios de relleno de espacios, ejercicios de emparejamiento, cuestionarios de puntos de acceso con gráficos y más para la práctica interactiva de matemáticas.

Este ejercicio ayudará a los niños a practicar matemáticas de una manera divertida. Los niños se relacionan muy bien con los juegos. Desde preescolar / jardín de infantes hasta sexto grado de juegos de matemáticas. Hay juegos para los siguientes temas:

Los juegos incluyen, entre otros: juegos de memoria, Walk the Plank, Fling the Teacher, En Garde Duel, Basketball Game, Penalty Shoot y más.

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Enfoque del sitio web

Consulte las varias hojas de trabajo de matemáticas en PDF para imprimir para todos los grados: preescolar, jardín de infantes, primer grado

Enseñe matemáticas jugando divertidos juegos interactivos de matemáticas para niños. Los niños aprenden jugando. Las matemáticas pueden ser divertidas.

Estas lecciones de matemáticas a través de videos claros e instructivos ayudarán a los padres y maestros a enseñar fácilmente.

Con estos cuestionarios interactivos, los alumnos tendrán la oportunidad de estudiar por sí mismos. Hay pruebas de opción múltiple, relleno de huecos y más.


¡Las búsquedas del tesoro son una actividad rápida y fácil en la que los estudiantes pueden colaborar!

  • Estrategias de soluciones potenciales
  • Estrategias de solución alternativas
  • Solución de problemas de respuestas incorrectas
  • Encontrar versiones equivalentes de su respuesta
  • Indicaciones sorprendentes o desconcertantes

Por ejemplo, en una búsqueda del tesoro de Álgebra I en la que los estudiantes practican la escritura de funciones lineales, esta indicación de estación puede hacer que los estudiantes se detengan.

¡Los estudiantes tendrían mucho de qué hablar aquí! ¿Qué significa este mapeo? ¿Cómo podemos usarlo para encontrar la pendiente y la intersección con el eje y? ¿Ayudaría si representáramos esta relación de otra manera? ¿Cómo podemos comprobar nuestro trabajo aquí?

¡Las excelentes indicaciones de búsqueda del tesoro les dan a los estudiantes algo de qué hablar!


Hoja de trabajo de ecuaciones de KS3 y KS4 imprimible con respuestas

Practicar, equivocarse y aprender de sus errores es la única forma en que resolver ecuaciones cuadráticas se vuelve más fácil. Ya sea que esté buscando una hoja de trabajo para resolver ecuaciones lineales con respuestas o una hoja de trabajo de ecuaciones simultáneas con respuestas, tenemos una amplia selección de hojas de trabajo para resolver ecuaciones para que usted, sus alumnos o sus hijos las resuelvan. Todos los niños aprenden de diferentes maneras, por lo que proporcionamos hojas de trabajo para resolver ecuaciones, así como hojas de trabajo "Pienso en un número de problemas".

¿Por qué las hojas de trabajo de ecuaciones pueden ayudar a los niños?

Al aprender sobre ecuaciones por primera vez, muchos estudiantes se preguntan qué tan útil es esta información en el mundo real.

De lo que no parecen darse cuenta es de que encontramos ecuaciones en muchos aspectos de nuestra vida diaria. Aprender sobre ecuaciones en matemáticas permite a los estudiantes aplicar sus conocimientos en áreas como física, química, informática, desarrollo de juegos y más. El uso de hojas de trabajo de ecuaciones es una excelente manera para que los estudiantes practiquen sus conocimientos de álgebra y los ayuden en el camino para convertirse en los próximos Steven Hawking o Steve Jobs.

Las actividades atractivas ayudan a los estudiantes a aprender

Los niños aprenden mejor cuando están interesados ​​en el tema, así que trate de encontrar actividades que hagan que el tema de las ecuaciones sea divertido y entretenido.

Hay muchos recursos disponibles que descomponen las ecuaciones en pasos manejables y ayudan a mantener a los estudiantes involucrados en su aprendizaje de matemáticas. Resolver y reorganizar todo tipo de ecuaciones es un ejercicio de resolución de problemas, por lo que con la práctica regular, las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes comenzarán a mejorar. Las habilidades para resolver problemas se valoran no solo para el estudio matemático y científico, sino que también las buscan los empleadores en una variedad de industrias. Entonces, el álgebra puede parecer abrumador ahora, pero el uso regular de hojas de trabajo de ecuaciones puede ayudarlos a desarrollar habilidades para la vida.


RS Aggarwal Clase 6 Matemáticas Noveno capítulo Ecuación lineal en una variable Ejercicio 9C Solución

Solución: Sea x el número requerido.

(4) La suma de tres números naturales consecutivos es 114. Halla los números.

Solución: Sean los números requeridos x, x + 1, x + 2

Entonces, los números son 37, 38 y 39.

(5) Cuando Raju multiplica cierto número por 17 y suma 4 al producto, obtiene 225. Encuentra ese número.

Solución: Sea x el número requerido.

Entonces, el número requerido es 13.

(6) Si un número se triplica y el resultado se incrementa en 5, obtenemos 50. Halla el número.

Solución: Sea x el número requerido.

Entonces, el número requerido es 15.

(7) Encuentre dos números tales que uno de ellos supere al otro en 18 y su suma sea 92.

Solución: Deje que los números requeridos sean x y x + 18

Entonces, los números son 37 y (37 + 18) = 55.

(8) Averiguar que de dos números es tres veces el otro. Si su suma es 124, encuentra los números.

Solución: Sea xy 3x los números requeridos.

Entonces, los números son 31 y (3 & # 21531) = 93

(9) Encuentre dos números tales que uno de ellos sea cinco veces el otro y su diferencia sea 132.

Solución: Sea xy 5x los números requeridos.

Entonces, los números son 33 y (33 x 5) = 165.

(10) La suma de dos números pares consecutivos es 74. Halla los números.

Solución: Sea x y x + 2 los números requeridos.

Entonces, los números son 36 y (36 + 2) = 38.

(11) La suma de tres números impares consecutivos es 21. Halla los números.

Solución: Deje que los números requeridos sean x, x + 2 y x + 4

Entonces, los números son 5, (5 + 2) = 7 y (5 + 4) = 9

(12) Reena es 6 años mayor que su hermano Ajay. Si la suma de sus edades es 28 años, ¿cuáles son sus edades actuales?

Solución: Supongamos que la edad de Ajay es x años y la edad de Reena es x + 6

Entonces, la edad actual de Ajay es 11 y Reena es (11 + 6) = 17.

(13) Deepak is twice as old as his brother Vikas. If the difference of their ages be 11 years, find their present ages.
Solution: Let the age of Vikash is x years. And Deepak is 2x years.
Then, 2x – x = 11
or, x = 11
So, Their present ages are 11 and (2 x 11) = 22 years.

(14) Mrs Goel is 27 years older than her daughter Rekha. After 8 years she will be twice as old as Rekha. Find their present ages.
Solution: Let Rekha’s age is x years and Mrs goel’s age is x+27 years.
After 8 years the age of Rekha is x+8 and Mrs Goel is x+27+8 years.
Then, x + 27 + 8 = 2 (x+8)
or, x + 35 = 2x + 16
or, 2x – x = 35 – 16
or, x = 19
So, the age of Rekha is 19 years and Mrs Goel is (19+27)=46.

(15) A man is 4 times as old as his son. After 16 years he will be only twice as old as his son. Find their present ages.
Solution: Let the age of son is x and his father age is 4x.
After 16 years the age of son is x+16 and his father age is 4x+16.

So, the present age of son is 8 years and his father age is (4࡮)=32 years.

(16) A man is thrice as old as his son. Five years ago the man was four times as old as his son. Find their present ages.
Solution: Let the age of son is x and the age of the man is 3x
Before 5 years their age are (x – 5) and (3x – 5)
Then, 3x – 5 = 4 (x – 5)
or, 3x – 5 = 4x – 20
or, 3x – 4x = – 20 + 5
or, -x = -15
or,x=15
So, their present age are 15 and (3吋) =45 years.

(17) After 16 years, Fatima will be three times as old as she is now. Find her present ages.

Solution: Let, the Fatima’s age is x years. After 16 years her age is (x+16).

So, the present age of Fatima is 8 years.

(18) After 32 years, Rahim will be 5 times as old as he was 8 years ago. How old is Rahim today?

Solution: Let the age of Rahim is x years. After 32 years his age is (x+32) years. Before 8 years ago his age was


So, Rahim is 18 years old today.

(19) A bag contains 25-paisa and 50-paisa coins whose total value is Rs 30. If the number of 25-paisa coins is four times that of 50-paisa coins, find the number of each type of coins.
Solution: Let the amount of 50 paise is x and 25 paise is 4x.
50x + (25 × 4x)
=50x + 100x = 150x
And, Rs 30 = 3000 paise

So, the required number of 50 paise is 20 and 25 paise is (4吐)=80.

(20) Five times the price of a pen is Rs 17 more than three times its price. Find the price of the pen.

Solution: Let, the price of each pen is = x.

So, the price of the pen is 8.50 rupees.

(21) The number of boys in a school is 334 more than the number of girls. If the total strength of the school is 572, find the number of girls in the school.

Solution: Let the number of girls is x.

So, the number of girls is 119.

(22) The length of a rectangular park is thrice its breadth. If the perimeter of the park is 168 metres, find its dimensions.

Solution: Let the breadth of the park is x m and length is 3x m.

So, The breadth is 21 m and length is (3向)=63 m.

(23) The length of a rectangular hall is 5 metres more than its breadth. If the perimeter of the hall is 74 metres, find its length and breadth.

Solution: Let the breadth of the hall is x m and length is (x+5) m.

So, The breadth is 16 m and the length is (16+5)=21 m.

(24) A wire of length 86 cm is bent in the form of a rectangle such that length is 7 cm more than its breadth. Find the length and the breadth of the rectangle so formed.

Solution: Let the breadth is x cm and the length is (x+7) cm.

So, the breadth of rectangle formed is 18 cm and the length is (18+7) = 25 cm.


Example Three - Car Hire Cost

Car hire cost includes a deposit of $50 plus an hourly rate of $20. How much does it cost to hire the car for up to 2 hours?

(a) Write the equation.
(b) Draw a table and a graph.

Respuesta:
(a) Let X = the number of hours and y = total hire cost
The equation is y = 20x + 50

Number of hours hired, X012
Cost ($), y507090


Common Core State Standards*- Mathematics: 8th Grade

Common Core State Standards Adopted: 2011

CCSS.Math.Content.8.NS: The Number System

CCSS.Math.Content.8.NS.A: Know that there are numbers that are not rational, and approximate them by rational numbers.

CCSS.Math.Content.8.NS.A.2: Use rational approximations of irrational numbers to compare the size of irrational numbers, locate them approximately on a number line diagram, and estimate the value of expressions (e.g., π²).

CCSS.Math.Content.8.EE: Expressions and Equations

CCSS.Math.Content.8.EE.A: Work with radicals and integer exponents.

CCSS.Math.Content.8.EE.A.1: Know and apply the properties of integer exponents to generate equivalent numerical expressions.

CCSS.Math.Content.8.EE.A.3: Use numbers expressed in the form of a single digit times an integer power of 10 to estimate very large or very small quantities, and to express how many times as much one is than the other.

CCSS.Math.Content.8.EE.A.4: Perform operations with numbers expressed in scientific notation, including problems where both decimal and scientific notation are used. Use scientific notation and choose units of appropriate size for measurements of very large or very small quantities (e.g., use millimeters per year for seafloor spreading). Interpret scientific notation that has been generated by technology.

CCSS.Math.Content.8.EE.B: Understand the connections between proportional relationships, lines, and linear equations.

CCSS.Math.Content.8.EE.B.5: Graph proportional relationships, interpreting the unit rate as the slope of the graph. Compare two different proportional relationships represented in different ways.

CCSS.Math.Content.8.EE.C: Analyze and solve linear equations and pairs of simultaneous linear equations.

CCSS.Math.Content.8.EE.C.7b: Solve linear equations with rational number coefficients, including equations whose solutions require expanding expressions using the distributive property and collecting like terms.

CCSS.Math.Content.8.EE.C.8a: Understand that solutions to a system of two linear equations in two variables correspond to points of intersection of their graphs, because points of intersection satisfy both equations simultaneously.

CCSS.Math.Content.8.EE.C.8b: Solve systems of two linear equations in two variables algebraically, and estimate solutions by graphing the equations. Solve simple cases by inspection.

CCSS.Math.Content.8.EE.C.8c: Solve real-world and mathematical problems leading to two linear equations in two variables.

CCSS.Math.Content.8.F.A: Define, evaluate, and compare functions.

CCSS.Math.Content.8.F.A.1: Understand that a function is a rule that assigns to each input exactly one output. The graph of a function is the set of ordered pairs consisting of an input and the corresponding output.

CCSS.Math.Content.8.F.A.3: Interpret the equation 𝘺 = 𝘮𝘹 + 𝘣 as defining a linear function, whose graph is a straight line give examples of functions that are not linear.

CCSS.Math.Content.8.F.B: Use functions to model relationships between quantities.

CCSS.Math.Content.8.F.B.4: Construct a function to model a linear relationship between two quantities. Determine the rate of change and initial value of the function from a description of a relationship or from two (𝘹, 𝘺) values, including reading these from a table or from a graph. Interpret the rate of change and initial value of a linear function in terms of the situation it models, and in terms of its graph or a table of values.

CCSS.Math.Content.8.F.B.5: Describe qualitatively the functional relationship between two quantities by analyzing a graph (e.g., where the function is increasing or decreasing, linear or nonlinear). Sketch a graph that exhibits the qualitative features of a function that has been described verbally.

CCSS.Math.Content.8.G.A: Understand congruence and similarity using physical models, transparencies, or geometry software.

CCSS.Math.Content.8.G.A.1a: Lines are taken to lines, and line segments to line segments of the same length.

CCSS.Math.Content.8.G.A.1b: Angles are taken to angles of the same measure.

CCSS.Math.Content.8.G.A.1c: Parallel lines are taken to parallel lines.

CCSS.Math.Content.8.G.A.3: Describe the effect of dilations, translations, rotations, and reflections on two-dimensional figures using coordinates.

CCSS.Math.Content.8.G.A.5: Use informal arguments to establish facts about the angle sum and exterior angle of triangles, about the angles created when parallel lines are cut by a transversal, and the angle-angle criterion for similarity of triangles.

CCSS.Math.Content.8.G.B: Understand and apply the Pythagorean Theorem.

CCSS.Math.Content.8.G.B.6: Explain a proof of the Pythagorean Theorem and its converse.

CCSS.Math.Content.8.G.B.7: Apply the Pythagorean Theorem to determine unknown side lengths in right triangles in real-world and mathematical problems in two and three dimensions.

CCSS.Math.Content.8.G.B.8: Apply the Pythagorean Theorem to find the distance between two points in a coordinate system.

CCSS.Math.Content.8.G.C: Solve real-world and mathematical problems involving volume of cylinders, cones, and spheres.

CCSS.Math.Content.8.G.C.9: Know the formulas for the volumes of cones, cylinders, and spheres and use them to solve real-world and mathematical problems.

CCSS.Math.Content.8.SP: Statistics and Probability

CCSS.Math.Content.8.SP.A: Investigate patterns of association in bivariate data.

CCSS.Math.Content.8.SP.A.1: Construct and interpret scatter plots for bivariate measurement data to investigate patterns of association between two quantities. Describe patterns such as clustering, outliers, positive or negative association, linear association, and nonlinear association.

CCSS.Math.Content.8.SP.A.2: Know that straight lines are widely used to model relationships between two quantitative variables. For scatter plots that suggest a linear association, informally fit a straight line, and informally assess the model fit by judging the closeness of the data points to the line.

CCSS.Math.Content.8.SP.A.3: Use the equation of a linear model to solve problems in the context of bivariate measurement data, interpreting the slope and intercept.

Correlation last revised: 9/16/2020

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