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2.5: Resolver ecuaciones usando las propiedades de igualdad de la resta y la suma (Parte 1)


Habilidades para desarrollar

  • Determina si un número es la solución de una ecuación.
  • Modele la propiedad de la resta de la igualdad
  • Resolver ecuaciones usando la propiedad de igualdad de la resta
  • Resolver ecuaciones usando la propiedad de igualdad de la suma
  • Traducir frases de palabras a ecuaciones algebraicas
  • Traducir a una ecuación y resolver

¡Estar preparado!

Antes de comenzar, responda este cuestionario de preparación.

  1. Evalúa (x + 8 ) cuando (x = 11 ). Si no detectó este problema, revise el Ejemplo 2..2.1.
  2. Evalúa (5x - 3 ) cuando (x = 9 ). Si pasó por alto este problema, revise el Ejemplo 2.2.2.
  3. Traducir a álgebra: la diferencia de (x ) y (8 ). Si pasó por alto este problema, revise el Ejemplo 2.2.11.

Cuando algunas personas escuchan la palabra álgebra, piensan en resolver ecuaciones. Las aplicaciones de la resolución de ecuaciones son ilimitadas y se extienden a todas las carreras y campos. En esta sección, comenzaremos a resolver ecuaciones. Comenzaremos resolviendo ecuaciones básicas y luego, a medida que avancemos en el curso, desarrollaremos nuestras habilidades para cubrir muchas formas diferentes de ecuaciones.

Determinar si un número es la solución de una ecuación

Resolver una ecuación es como descubrir la respuesta a un rompecabezas. Una ecuación algebraica establece que dos expresiones algebraicas son iguales. Resolver una ecuación es determinar los valores de la variable que hacen que la ecuación sea un enunciado verdadero. Cualquier número que haga que la ecuación sea verdadera se llama solución de la ecuación. ¡Es la respuesta al acertijo!

Definición: solución de una ecuación

Una solución a una ecuación es un valor de una variable que hace un enunciado verdadero cuando se sustituye en la ecuación. El proceso de encontrar la solución a una ecuación se llama resolver la ecuación.

Encontrar la solución a una ecuación significa encontrar el valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera. ¿Puedes reconocer la solución de (x + 2 = 7 )? Si dijiste (5 ), ¡tienes razón! Decimos que (5 ) es una solución a la ecuación (x + 2 = 7 ) porque cuando sustituimos (5 ) por (x ) el enunciado resultante es verdadero.

[ begin {split} x + 2 & = 7 5 + 2 & stackrel {?} {=} 7 7 & = 7 ; checkmark end {split} nonumber ]

Dado que (5 + 2 = 7 ) es un enunciado verdadero, sabemos que (5 ) es de hecho una solución a la ecuación. El símbolo ( stackrel {?} {=} ) Pregunta si el lado izquierdo de la ecuación es igual al lado derecho. Una vez que lo sabemos, podemos cambiar a un signo igual ( (= )) o un signo no igual ( (≠ )).

CÓMO DETERMINAR SI UN NÚMERO ES UNA SOLUCIÓN A UNA ECUACIÓN

Paso 1. Sustituye el número por la variable en la ecuación.

Paso 2. Simplifique las expresiones en ambos lados de la ecuación.

Paso 3. Determina si la ecuación resultante es verdadera.

  • Si es cierto, el número es una solución.
  • Si no es cierto, el número no es una solución.

Ejemplo ( PageIndex {1} )

Determina si (x = 5 ) es una solución de (6x - 17 = 16 ).

Solución

(6x - 17 = 16 )
Sustituya ( textcolor {red} {5} ) por x. (6 cdot textcolor {rojo} {5} - 17 stackrel {?} {=} 16 )
Multiplicar. (30 - 17 stackrel {?} {=} 16 )
Sustraer (13 neq 16 )

Entonces (x = 5 ) no es una solución a la ecuación (6x - 17 = 16 ).

ejercicio ( PageIndex {1} )

¿Es (x = 3 ) una solución de (4x - 7 = 16 )?

Respuesta

No

ejercicio ( PageIndex {2} )

¿Es (x = 2 ) una solución de (6x - 2 = 10 )?

Respuesta

Ejemplo ( PageIndex {2} )

Determina si (y = 2 ) es una solución de (6y - 4 = 5y - 2 ).

Solución

Aquí, la variable aparece en ambos lados de la ecuación. Debemos sustituir (2 ) por cada (y ).

(6y - 4 = 5y - 2 )
Sustituya ( textcolor {red} {2} ) por y. (6 ( textcolor {rojo} {2}) - 4 stackrel {?} {=} 5 ( textcolor {rojo} {2}) - 2 )
Multiplicar. (12 - 4 stackrel {?} {=} 10 - 2 )
Sustraer (8 = 8 ; marca de verificación )

Dado que (y = 2 ) da como resultado una ecuación verdadera, sabemos que (2 ) es una solución a la ecuación (6y - 4 = 5y - 2 ).

ejercicio ( PageIndex {3} )

¿Es (y = 3 ) una solución de (9y - 2 = 8y + 1 )?

Respuesta

ejercicio ( PageIndex {4} )

¿Es (y = 4 ) una solución de (5y - 3 = 3y + 5 )?

Respuesta

Modele la propiedad de la resta de la igualdad

Usaremos un modelo para ayudarlo a comprender cómo el proceso de resolver una ecuación es como resolver un rompecabezas. Un sobre representa la variable, ya que se desconoce su contenido, y cada contador representa uno.

Suponga que un escritorio tiene una línea imaginaria que lo divide por la mitad. Colocamos tres fichas y un sobre en el lado izquierdo del escritorio y ocho fichas en el lado derecho del escritorio como en la Figura ( PageIndex {1} ). Ambos lados del escritorio tienen el mismo número de contadores, pero algunos contadores están ocultos en el sobre. ¿Puedes decir cuántas fichas hay en el sobre?

Figura ( PageIndex {1} )

¿Qué pasos está tomando en mente para averiguar cuántas fichas hay en el sobre? Quizás esté pensando “Necesito quitar los contadores (3 ) del lado izquierdo para obtener el sobre por sí solo. Esos contadores (3 ) de la izquierda coinciden con (3 ) de la derecha, así que puedo quitarlos de ambos lados. Eso deja cinco fichas a la derecha, por lo que debe haber (5 ) fichas en el sobre ". La figura ( PageIndex {2} ) muestra este proceso.

Figura ( PageIndex {2} )

¿Qué ecuación algebraica modela esta situación? Cada lado del escritorio representa una expresión y la línea central ocupa el lugar del signo igual. Llamaremos al contenido del sobre (x ), por lo que el número de fichas en el lado izquierdo del escritorio es (x + 3 ). En el lado derecho del escritorio hay (8 ) contadores. Se nos dice que (x + 3 ) es igual a (8 ) por lo que nuestra ecuación es (x + 3 = 8 ).

Figura ( PageIndex {3} )

(x + 3 = 8 )

Escribamos algebraicamente los pasos que dimos para descubrir cuántos contadores había en el sobre.

(x + 3 = 8 )
Primero, quitamos tres de cada lado. (x + 3 textcolor {rojo} {- 3} = 8 textcolor {rojo} {- 3} )
Luego nos quedamos con cinco. (x = 5 )

Ahora, revisemos nuestra solución. Sustituimos (5 ) por (x ) en la ecuación original y vemos si obtenemos un enunciado verdadero.

[ begin {split} x + 3 & = 8 textcolor {red} {5} + 3 & stackrel {?} {=} 8 8 & = 8 ; checkmark end {split} nonumber ]

Nuestra solución es correcta. Cinco fichas en el sobre más tres más es igual a ocho

Ejemplo ( PageIndex {3} )

Escribe una ecuación modelada por las envolventes y los contadores, y luego resuelve la ecuación:

Figura ( PageIndex {4} )

Solución

A la izquierda, escriba x para el contenido del sobre, agregue los 4 contadores, por lo que tenemos x + 4.x + 4
A la derecha, hay 5 fichas.5
Los dos lados son iguales.x + 4 = 5
Resuelve la ecuación restando 4 contadores de cada lado.

Figura ( PageIndex {5} )

Podemos ver que hay un contador en el sobre. Esto se puede mostrar algebraicamente como:

[ begin {split} x + 4 & = 5 x + 4 textcolor {red} {- 4} & = 5 textcolor {red} {- 4} x & = 1 end {split} sin número ]

Sustituya (1 ) por (x ) en la ecuación para verificar.

[ begin {split} x + 4 & = 5 textcolor {red} {1} + 4 & stackrel {?} {=} 5 5 & = 5 ; checkmark end {split} nonumber ]

Dado que (x = 1 ) hace que el enunciado sea verdadero, sabemos que (1 ) es de hecho una solución.

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Escribe la ecuación modelada por las envolventes y los contadores, y luego resuelve la ecuación:

Figura ( PageIndex {6} )

Respuesta

(x + 1 = 7; x = 6 )

Ejercicio ( PageIndex {6} )

Escribe la ecuación modelada por las envolventes y los contadores, y luego resuelve la ecuación:

Figura ( PageIndex {7} )

Respuesta

(x + 3 = 4; x = 1 )

Resolver ecuaciones usando la propiedad de igualdad de la resta

Nuestro acertijo nos ha dado una idea de lo que debemos hacer para resolver una ecuación. El objetivo es aislar la variable por sí misma en un lado de las ecuaciones. En los ejemplos anteriores, usamos la Propiedad de la igualdad de la resta, que establece que cuando restamos la misma cantidad de ambos lados de una ecuación, todavía tenemos igualdad.

Definición: Propiedad de la resta de la igualdad

Para cualquier número (a ), (b ) y (c ), si (a = b ) entonces (a - c = b - c )

Piense en los hermanos gemelos Andy y Bobby. Tienen (17 ) años. ¿Qué edad tenía Andy hace (3 ) años? Tenía (3 ) años menos que (17 ), por lo que su edad era (17 - 3 ), o (14 ). ¿Qué pasa con la edad de Bobby hace (3 ) años? Por supuesto, él también tenía (14 ). Sus edades son iguales ahora, y restar la misma cantidad de ambos resultó en edades iguales hace (3 ) años.

[ begin {split} a & = b a - 3 & = b - 3 end {split} nonumber ]

CÓMO: RESOLVER UNA ECUACIÓN UTILIZANDO LA PROPIEDAD DE IGUALDAD DE LA RESTA

Paso 1. Usa la propiedad de igualdad de la resta para aislar la variable.

Paso 2. Verifique la solución.

Ejemplo ( PageIndex {4} ): resolver

Resuelve: (x + 8 = 17 ).

Solución

Usaremos la propiedad de igualdad de la resta para aislar (x ).

(x + 8 = 17 )
Resta 8 de ambos lados. (x + 8 textcolor {rojo} {- 8} = 17 textcolor {rojo} {- 8} )
Simplificar. (x = 9 )
Comprueba la solución. ( textcolor {rojo} {9} + 8 = 17 )
(17 = 17 ; marca de verificación )

Dado que (x = 9 ) hace que (x + 8 = 17 ) sea un enunciado verdadero, sabemos que (9 ) es la solución de la ecuación.

Ejercicio ( PageIndex {7} )

Resolver: (x + 6 = 19 )

Respuesta

(x = 13 )

Ejercicio ( PageIndex {8} )

Resolver: (x + 9 = 14 )

Respuesta

(x = 5 )

Ejemplo ( PageIndex {5} ): resolver

Resuelve: (100 = y + 74 ).

Solución

Para resolver una ecuación, siempre debemos aislar la variable, no importa de qué lado esté. Para aislar y, restaremos (74 ) de ambos lados.

(100 = y + 74 )
Resta 74 de ambos lados. (100 textcolor {rojo} {- 74} = y + 74 textcolor {rojo} {- 74} )
Simplificar. (26 = y )
Sustituye y por 26 (100 stackrel {?} {=} Textcolor {rojo} {26} + 74 )
(100 = 100 ; marca de verificación )

Dado que (y = 26 ) hace que (100 = y + 74 ) sea un enunciado verdadero, hemos encontrado la solución a esta ecuación.

Ejercicio ( PageIndex {9} )

Resolver: (95 = y + 67 )

Respuesta

(y = 28 )

Ejercicio ( PageIndex {10} )

Resolver: (91 = y + 45 )

Respuesta

(y = 46 )

Resolver ecuaciones usando la propiedad de igualdad de la suma

En todas las ecuaciones que hemos resuelto hasta ahora, se agregó un número a la variable en un lado de la ecuación. Usamos la resta para "deshacer" la suma con el fin de aislar la variable.

Pero supongamos que tenemos una ecuación con un número restado de la variable, como (x - 5 = 8 ). Queremos aislar la variable, así que para “deshacer” la resta sumaremos el número a ambos lados.

Usamos la propiedad de la suma de la igualdad, que dice que podemos sumar el mismo número a ambos lados de la ecuación sin cambiar la igualdad. Observe cómo refleja la propiedad de igualdad de la resta.

Definición: propiedad sumatoria de la igualdad

Para cualquier número (a ), (b ) y (c ), si (a = b ) entonces (a + c = b + c )

¿Recuerdan a los gemelos de (17 ) años, Andy y Bobby? En diez años, la edad de Andy seguirá siendo la misma que la de Bobby. Ambos serán (27 ).

[ begin {split} a & = b a + 10 & = b + 10 end {split} nonumber ]

Podemos sumar el mismo número a ambos lados y seguir manteniendo la igualdad.

CÓMO: RESOLVER UNA ECUACIÓN UTILIZANDO LA PROPIEDAD ADICIONAL DE IGUALDAD

Paso 1. Utilice la propiedad de igualdad de la suma para aislar la variable.

Paso 2. Verifique la solución.

Ejemplo ( PageIndex {6} ): resolver

Resuelve: (x - 5 = 8 ).

Solución

Usaremos la propiedad de igualdad de la suma para aislar la variable.

(x - 5 = 8 )
Suma 5 a ambos lados. (x - 5 textcolor {rojo} {+ 5} = 8 textcolor {rojo} {+ 5} )
Simplificar (x = 13 )
Ahora podemos comprobar. Sea x = ( textcolor {rojo} {13} ). ( textcolor {rojo} {13} - 5 stackrel {?} {=} 8 )
(8 = 8 ; marca de verificación )

Ejercicio ( PageIndex {11} )

Resolver: (x - 9 = 13 )

Respuesta

(x = 22 )

Ejercicio ( PageIndex {12} )

Resolver: (y - 1 = 3 )

Respuesta

(y = 4 )

Ejemplo ( PageIndex {7} ): resolver

Resuelve: (27 = a - 16 ).

Solución

Agregaremos (16 ) a cada lado para aislar la variable.

(27 = a - 16 )
Agregue 16 a cada lado. (27 textcolor {rojo} {+ 16} = a - 16 textcolor {rojo} {+ 16} )
Simplificar. (43 = a )
Ahora podemos comprobar. Sea a = ( textcolor {rojo} {43} ). (27 stackrel {?} {=} Textcolor {rojo} {43} - 16 )
(27 = 27 ; marca de verificación )

La solución a (27 = a - 16 ) es (a = 43 ).

Ejercicio ( PageIndex {13} )

Resolver: (19 = a - 18 )

Respuesta

(a = 37 )

Ejercicio ( PageIndex {14} )

Resolver: (27 = n - 14 )

Respuesta

(n = 41 )


2.5: Resolver ecuaciones usando las propiedades de igualdad de la resta y la suma (Parte 1)

Resolver ecuaciones de varios pasos

· Usar propiedades de igualdad juntas para aislar variables y resolver ecuaciones algebraicas.

· Usar las propiedades de la igualdad y la propiedad distributiva para resolver ecuaciones que contienen paréntesis, fracciones y / o decimales.

Hay algunos ecuaciones que puedes resolver rápidamente en tu cabeza. Por ejemplo, ¿cuál es el valor de y en la ecuación 2y = 6? Lo más probable es que no haya necesitado sacar lápiz y papel para calcular eso y = 3. Solo necesita hacer una cosa para obtener la respuesta, dividir 6 entre 2.

Otras ecuaciones son más complicadas. ¡Resolver sin escribir nada es difícil! Eso es porque esta ecuación contiene no solo un variable pero también fracciones y condiciones entre paréntesis. Esto es un ecuación de varios pasos, uno que requiere varios pasos para resolverlo. Aunque las ecuaciones de varios pasos requieren más tiempo y más operaciones, aún pueden simplificarse y resolverse aplicando reglas algebraicas básicas.

Usar propiedades de igualdad

Recuerde que puede pensar en una ecuación como una escala de equilibrio, con el objetivo de reescribir la ecuación para que sea más fácil de resolver pero aún equilibrada. La propiedad adicional de la igualdad y el propiedad de multiplicación de la igualdad Explique cómo puede mantener equilibrada la escala o la ecuación. Siempre que realice una operación en un lado de la ecuación, si realiza exactamente la misma operación en el otro lado, mantendrá ambos lados de la ecuación iguales.

Si la ecuación tiene la forma, hacha + B = C, dónde X es la variable, puedes resolver la ecuación como antes. Primero “deshaga” la suma y la resta, y luego “deshaga” la multiplicación y la división.

Resolver 3y + 2 = 11.

Reste 2 de ambos lados de la ecuación para obtener el término con la variable por sí mismo.

Divida ambos lados de la ecuación por 3 para obtener un coeficiente de 1 para la variable.


Términos similares del lado opuesto

Dada una ecuación lineal en la forma a x + b = c x + d, comenzamos combinando términos semejantes en lados opuestos del signo igual. Para combinar términos semejantes del lado opuesto Términos semejantes de una ecuación en lados opuestos del signo igual. , use la propiedad de suma o resta de la igualdad para "mover términos" de un lado al otro de manera que puedan combinarse.

Ejemplo 2: Resuelve: - 2 y - 3 = 5 y + 11.

Solución: Para “mover” el término 5 y hacia el lado izquierdo, réstelo en ambos lados.

A partir de aquí, resuelve utilizando las técnicas desarrolladas anteriormente.

Siempre verifique que la solución sea correcta sustituyendo la solución nuevamente en la ecuación original y simplificando para ver si obtiene un enunciado verdadero.


Propiedad de multiplicación de la igualdad: definición con ejemplos

El álgebra juega un papel importante en las matemáticas. Uno de los conceptos algebraicos fundamentales establece que una ecuación es una oración matemática con un signo igual. Podemos traducir las actividades y transacciones del día a día a ecuaciones algebraicas.

Ejemplo: 5 + 3 = 8

Las operaciones equilibradas de suma, resta, multiplicación y división en ambos lados no cambian el valor de verdad de ninguna ecuación.

La propiedad de multiplicación de la igualdad establece que cuando multiplicamos ambos lados de una ecuación por el mismo número, los dos lados permanecen iguales.

Es decir, si a , B , y C son números reales tales que a = b , luego

Ejemplo 1 : Lisa y Linda tienen la misma cantidad de dinero. Si ambos duplican su dinero, es decir, ambos multiplican su dinero por 2, todavía tienen la misma cantidad de dinero.

Tenga en cuenta que la propiedad es cierta incluso cuando el multiplicando es cero, ya que cero por cualquier número es cero.

Usamos esta propiedad para resolver ecuaciones.

Ejemplo 2: x & frasl4 = 5

Para comprobarlo, podemos sustituir el valor de x en la ecuación original.

Ejemplo 3: Una cuarta parte de los niños que visitaron el parque de atracciones & ldquoJump & amp Slide & rdquo durante las vacaciones probaron su nuevo paseo & lsquoloop-O-loop & rsquo. Si 75 niños probaron la atracción, ¿cuántos niños visitaron el parque ese día?

Sea & lsquoa & rsquo el número de niños que visitaron el parque ese día. Se considera que una cuarta parte de este número es 75. Es decir,

Necesitas resolver la ecuación para a.

Por la propiedad de multiplicación de la igualdad, si multiplica ambos lados por el mismo número, la igualdad sigue siendo cierta. Entonces, multiplique ambos lados por 4.

Por lo tanto, los 300 niños visitaron el parque ese día.

Otra forma de la propiedad es si a, b, cyd son números reales tales que a = b, c = d, entonces ac = bd.

Dado que la división es la multiplicación por el recíproco si a, byc son números reales tales que a = byc & ne 0, entonces a & times1c = b & times1c o ac = bc. Esto también se conoce como propiedad de división de la igualdad.


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2.5: Resolver ecuaciones usando las propiedades de igualdad de la resta y la suma (Parte 1)


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Tema: OPERACIONES Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO (1.OA)

  • $ 20 Mapa de puntos
    Este problema ayuda a los estudiantes a practicar sumar tres números cuya suma sea 20 o menos. Es un problema abierto con muchas soluciones. Este problema funcionaría bien como un grupo completo o los estudiantes podrían trabajar en él individualmente o en parejas.
  • 20 entradas
    El propósito de la tarea es que los estudiantes sumen y resten hasta 20 y representen problemas complejos de suma con una ecuación para aumentar su comprensión y flexibilidad con el signo igual.
  • En el parque
    Esta tarea incluye tres tipos de problemas diferentes que utilizan el contexto "Agregar a" con una cantidad discreta.
  • Niños y niñas, variación 1
    Esta tarea representa los contextos de Armar / Desarmar para la suma y la resta. Los estudiantes pueden usar la suma o la resta para resolver este tipo de problemas de palabras, con la suma relacionada con la acción de juntar y la resta relacionada con la acción de separar.
  • Niños y niñas, variación 2
    Esta tarea representa el poner juntos / desarmar con ambos sumandos contexto desconocido para la suma y la resta.
  • Resta del juego de la cueva
    El propósito de esta tarea es que los estudiantes practiquen la creación y memorización de ecuaciones de resta, mientras se enfocan en los sumandos faltantes.
  • Margaritas en jarrones
    Dado un escenario sobre margaritas y jarrones, los estudiantes deben tratar de encontrar tantas formas como puedan para poner las margaritas en los jarrones con la mayor cantidad en el jarrón grande y la menor cantidad en el jarrón más pequeño. Luego deben explicar cómo saben que han encontrado todas las posibilidades.
  • Adición de dominó
    El propósito de esta tarea es ayudar a los estudiantes a comprender la propiedad conmutativa de la suma. Debido a que el número total de puntos es el mismo independientemente de cómo esté orientado un dominó, el dominó refuerza la idea de que los sumandos se pueden escribir en cualquier orden.
  • ¿Dobles?
    Comentario sobre cómo 6 + 6 deberían ser 12
  • Oraciones numéricas de igualdad
    El propósito de esta tarea de instrucción es que los estudiantes ayuden a los estudiantes a comprender el significado del signo igual y a usarlo de manera apropiada.
  • Familias de hechos
    El propósito de esta tarea es que los estudiantes identifiquen y escriban conjuntos de ecuaciones de suma y resta relacionadas, que a menudo se conocen como "familias de operaciones" porque las ecuaciones están relacionadas por la misma relación subyacente entre los números. Esta tarea refuerza la propiedad conmutativa de la suma y el uso de la relación entre suma y resta.
  • Familias de hechos con imágenes
    El propósito de esta tarea es que los estudiantes refuercen su comprensión de las "familias de hechos". Las familias de hechos refuerzan la propiedad conmutativa de la suma y el uso de la relación entre suma y resta. Trabajar con familias de hechos es una actividad común, aunque a menudo se les pide a los estudiantes que solo trabajen con símbolos. Además, el andamiaje para estas tareas a menudo solo ayuda a los estudiantes a escribir cuatro de los ocho hechos posibles en una familia, esta tarea los prepara a propósito para escribir los ocho. Además, esta tarea incluye una imagen para anclar cada familia de hechos que los estudiantes pueden graduarse desde aquí a una versión de esta tarea solo con símbolos
  • Escasez de días de campo
    El propósito de esta tarea es que los estudiantes relacionen problemas de suma y resta con el dinero en un contexto que introduce el concepto de escasez.
  • Encuentre el número perdido
    Esta tarea les pide a los estudiantes que resuelvan ecuaciones de suma y resta con diferentes estructuras para que puedan ver las conexiones entre la suma y la resta más fácilmente.
  • Encontrar una silla
    Esta tarea representa comparar contextos para sumar y restar. El problema describe explícitamente las correspondencias uno a uno sin utilizar un lenguaje de comparación.
  • Estándares de excelencia en matemáticas de Georgia
    GeorgiaStandards.Org (GSO) es un sitio web público y gratuito que proporciona la información y los recursos necesarios para ayudar a satisfacer las necesidades educativas de los estudiantes. El objetivo de este sitio web es proporcionar información que mejorará y apoyará la enseñanza y el aprendizaje de los estándares de Georgia.
  • Módulo 1 de matemáticas de grado 1: Sumas y diferencias hasta 10 (EngageNY)
    En este primer módulo del Grado 1, los estudiantes logran un progreso significativo hacia la fluidez con la suma y resta de números hasta 10, ya que se les presentan oportunidades destinadas a avanzar de contar todos a contar, lo que lleva a muchos estudiantes a descomponer y componer sumandos y sumas totales. cantidades.
  • Módulo 2 de matemáticas de primer grado: Introducción al valor posicional mediante la suma y la resta hasta 20 (EngageNY)
    El Módulo 2 sirve como puente entre el trabajo previo de los estudiantes con la resolución de problemas dentro de 10 para trabajar dentro de 100 a medida que los estudiantes comienzan a resolver problemas de suma y resta que involucran números de adolescentes. Los estudiantes van más allá de las estrategias del Nivel 2 de contar y contar hacia atrás a medida que aprenden las estrategias del Nivel 3 llamadas informalmente "hacer diez" o "quitar de diez".
  • Módulo 3 de Matemáticas de Grado 1: Ordenar y comparar medidas de longitud como números (EngageNY)
    El módulo 3 comienza ampliando las experiencias de los estudiantes en el jardín de infancia con la comparación de longitud directa a la comparación indirecta mediante la cual la longitud de un objeto se utiliza para comparar la longitud de otros dos objetos. Más largo y más corto que se llevan a un nuevo nivel de precisión al introducir la idea de una unidad de longitud. Luego, los estudiantes exploran la utilidad de medir con unidades similares. El módulo se cierra con los estudiantes que representan e interpretan datos.
  • Módulo 4 de matemáticas de primer grado: valor posicional, comparación, suma y resta hasta 40 (EngageNY)
    El Módulo 4 se basa en el trabajo del Módulo 2 con el valor posicional dentro de 20, ahora se centra en el papel del valor posicional en la suma y resta de números hasta 40. Los estudiantes estudian, organizan y manipulan números hasta 40. Comparan cantidades y comienzan a usar los símbolos para mayor que (>) y menor que (

Estos materiales han sido producidos por y para los maestros del estado de Utah. Las copias de estos materiales se pueden reproducir libremente para uso del maestro y del aula. Al distribuir estos materiales, se debe dar crédito a la Junta de Educación del Estado de Utah. Estos materiales no pueden publicarse, en su totalidad o en parte, o en cualquier otro formato, sin el permiso por escrito de la Junta de Educación del Estado de Utah, 250 East 500 South, PO Box 144200, Salt Lake City, Utah 84114-4200.


Álgebra sajona 1/2

A continuación se muestran videos de Morgan Wilkinson. Sus videos son prácticamente sacados del libro.

Lección 1 y # 8211 Valor posicional de números enteros - Notación ampliada - Lectura y escritura de números enteros - Suma

Lección 2 y # 8211 La recta numérica y el orden: redondeo de números enteros

Lección 3 & # 8211 Resta - Patrones de suma y resta

Lección 4 & # 8211 Resta - Patrones de suma y resta

Lección 5 & # 8211 Problemas verbales de suma y resta

Lección 6 y # 8211 Lectura y escritura de números decimales - Suma y resta de números decimales - Redondeo de números decimales

Lección 7 y # 8211 Multiplicar números decimales - Dividir números decimales - Estimación

Lección 8 y # 8211 Multiplicar y dividir por potencias de 10 - Ordenar números decimales

Lección 9 y # 8211 Puntos, líneas, rayos y segmentos de línea - Ángulos y perímetro # 8211

Lección 11 - Problemas verbales sobre grupos iguales

Lección 12 - Números primos y números compuestos - Productos de números primos

Lección 13 - Factores comunes y el máximo factor común - Problemas de multiplicación de palabras

Lección 14 - Fracciones - Expansión y reducción de fracciones

Lección 15 - Fracciones y decimales - Fracciones a decimales - Redondeo de repetidores - Decimales a fracciones

Lección 18 - Multiplicar fracciones y números enteros - Parte fraccionaria de un número

Lección 19 - Símbolos para multiplicar - Multiplicar fracciones - Dividir fracciones

Lección 20 - Múltiplos - Mínimo común múltiplo

Lección 22 - Factores fraccionarios múltiples

Lección 23 - Sistema tradicional de EE. UU. - Hasta multiplicadores

Lección 26 - Moda, mediana, media y rango - Promedio en problemas de palabras

Lección 28 - Fracciones impropias, números mixtos y números decimales

Lección 30 - Sumar y restar fracciones - Sumar y restar fracciones con denominadores desiguales

Lección 33 - Multiplicadores de unidades múltiples

Lección 34 - Sumar números mixtos - Tasa

Lección 35 - Restar números mixtos

Lección 37 - Ecuaciones: respuestas y soluciones

Lección 39 - Ecuaciones equivalentes - Regla de suma-resta para ecuaciones

Lección 40 - Recíprocos - Regla de multiplicación - Regla de división

Lección 42 y # 8211 Símbolos de inclusión - División en orden de operaciones

Lección 43 - Multiplicar números mixtos - Dividir números mixtos

Lección 44 - Raíces - Orden de operaciones con exponentes y raíces

Lección 46 - Orden de operaciones con fracciones

Lección 47 - Evaluación de expresiones exponenciales y radicales

Lección 48 - Parte fraccionaria de un número y ecuaciones fraccionarias # 8211

Lección 50 - Notación científica para números mayores que 0 y números entre 0 y 1

Lección 52 - Fracciones y símbolos de inclusión

Lección 55 - Fracciones, decimales y porcentajes - Números de referencia

Lección 56 - Ecuaciones con números mixtos

Lección 59 - Proporciones y fracciones

Lección 61 - Resolver ecuaciones en dos pasos

Lección 62 - Problemas verbales de partes fraccionarias

Lección 65 - Proporciones con números mixtos - Uso de proporciones con triángulos similares

Lección 70 - Reglas para sumar números con signo

Lección 71 - Potencias de fracciones - Raíces de fracciones

Lección 76 - Multiplicación con notación científica

Lección 77 - Porcentajes mayores que 100

Lección 79 - Simplificando notaciones más difíciles

Lección 81 y # 8211 Multiplicación y división de números con signo

Lección 82 y # 8211 Evaluación con números firmados

Lección 83 y # 8211 Califique los problemas como problemas de proporción

Lección 84 & # 8211 Formatos de la regla de suma & # 8211 Coeficientes negativos & # 8211 Propiedades de igualdad

Lección 85 & # 8211 Ecuación de una línea & # 8211 Graficar una línea

Lección 88 & # 8211 Área de superficie de un sólido derecho

Lección 89 & # 8211 Tricotomía & # 8211 Símbolos de negación

Lección 91 y # 8211 Orden de operaciones con números firmados y símbolos de inclusión

Lección 93 y # 8211 Barras de fracciones como símbolos de inclusión

Lección 94 & # 8211 Términos & # 8211 Adición de términos semejantes, parte 1

Lección 98 & # 8211 Ángulos adyacentes, ángulos complementarios y suplementarios & # 8211 Medir ángulos

Lección 99 y # 8211 Exponentes y números con signo

Lección 101 & # 8211 Multiplicación de expresiones exponenciales & # 8211 bases variables

Lección 104 & # 8211 Clasificación de triángulos & # 8211 Ángulos en triángulos

Lección 105 y # 8211 Evaluación de potencias de bases negativas

Lección 106 & # 8211 Raíces de números negativos & # 8211 exponentes negativos & # 8211 cero exponentes

Lección 109 & # 8211 Interés simple & # 8211 Interés compuesto

Lección 114 & # 8211 Probabilidad, Parte 2: Eventos independientes

Lección 115 & # 8211 Polígonos & # 8211 Congruencia y Transformación

Lección 116 & # 8211 Área de paralelogramos y trapezoides

Lección 117 & # 8211 Ecuaciones con x al cuadrado & # 8211 Teorema de Pitágoras & # 8211 Demostración de la teoría de Pitágoras

Conversiones de volumen en inglés de la lección 118 y # 8211

Conversiones de volumen métrico de la lección 119 y n.o 8211

Lección 120 & # 8211 Volumen de pirámides, conos y esferas & # 8211 Área de superficie de pirámides y conos

Lección 123 & # 8211 Números y números & # 8211 Los subconjuntos de los números reales


Matemáticas Básicas Comunes Grado 2

Examine la lista de estándares básicos comunes para Matemáticas de segundo grado. Haga clic en el título del tema central común para ver todas las hojas de trabajo disponibles.

Reconocer y dibujar formas que tengan atributos específicos, como un número dado de ángulos o un número dado de caras iguales.5 Identificar triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.

Divida un rectángulo en filas y columnas de cuadrados del mismo tamaño y cuente para encontrar el número total de ellos.

Divida círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describa las partes usando las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc., y describa el todo como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconozca que partes iguales de todos idénticos no necesitan tener la misma forma.

Mida la longitud de un objeto seleccionando y usando herramientas apropiadas como reglas, varas de medir, varas de medir y cintas métricas.

Dibuje un gráfico de imagen y un gráfico de barras (con escala de una sola unidad) para representar un conjunto de datos con hasta cuatro categorías. Resolver problemas simples de armar, desarmar y comparar4 usando la información presentada en un gráfico de barras.

Mida la longitud de un objeto dos veces, utilizando unidades de longitud de diferentes longitudes para las dos medidas, describa cómo las dos medidas se relacionan con el tamaño de la unidad elegida.

Estima longitudes usando unidades de pulgadas, pies, centímetros y metros.

Mida para determinar cuánto más largo es un objeto que otro, expresando la diferencia de longitud en términos de una unidad de longitud estándar.

Usar sumas y restas hasta 100 para resolver problemas verbales que involucran longitudes que se dan en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como dibujos de reglas) y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.

Representa números enteros como longitudes desde 0 en un diagrama de recta numérica con puntos igualmente espaciados correspondientes a los números 0, 1, 2,. y representar sumas de números enteros y diferencias dentro de 100 en un diagrama de recta numérica.

Diga y escriba la hora de los relojes analógicos y digitales a los cinco minutos más cercanos, utilizando a.m. y p.m.

Resolver problemas verbales que involucren billetes de un dólar, veinticinco centavos, diez centavos, cinco centavos y centavos, usando los símbolos $ y c de manera apropiada. Ejemplo: si tiene 2 monedas de diez centavos y 3 monedas de un centavo, ¿cuántos centavos tiene?

Genere datos de medición midiendo la longitud de varios objetos a la unidad completa más cercana o realizando mediciones repetidas del mismo objeto. Muestre las medidas haciendo un diagrama de líneas, donde la escala horizontal está marcada en unidades de números enteros.

Entender que los tres dígitos de un número de tres dígitos representan cantidades de centenas, decenas y unidades, por ejemplo, 706 es igual a 7 centenas, 0 decenas y 6 unidades. Comprenda lo siguiente como casos especiales:

Se puede pensar en 100 como un conjunto de diez decenas, llamado cien.

Los números 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 se refieren a uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve centenas (y 0 decenas y 0 unidades).

Cuente dentro de 1000 salteado de 5, 10 y 100.

Leer y escribir números hasta 1000 usando numerales en base diez, nombres de números y forma expandida.

Compare two three-digit numbers based on meanings of the hundreds, tens, and ones digits, using >, =, and

Fluently add and subtract within 100 using strategies based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction.

Add up to four two-digit numbers using strategies based on place value and properties of operations.

Add and subtract within 1000, using concrete models or drawings and strategies based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction relate the strategy to a written method. Understand that in adding or subtracting three- digit numbers, one adds or subtracts hundreds and hundreds, tens and tens, ones and ones and sometimes it is necessary to compose or decompose tens or hundreds.

Mentally add 10 or 100 to a given number 100-900, and mentally subtract 10 or 100 from a given number 100-900.

Explain why addition and subtraction strategies work, using place value and the properties of operations.3

Use addition and subtraction within 100 to solve one- and two-step word problems involving situations of adding to, taking from, putting together, taking apart, and comparing, with unknowns in all positions, e.g., by using drawings and equations with a symbol for the unknown number to represent the problem.1

Fluently add and subtract within 20 using mental strategies.2 By end of Grade 2, know from memory all sums of two one-digit numbers.

Determine whether a group of objects (up to 20) has an odd or even number of members, e.g., by pairing objects or counting them by 2s write an equation to express an even number as a sum of two equal addends.

Use addition to find the total number of objects arranged in rectangular arrays with up to 5 rows and up to 5 columns write an equation to express the total as a sum of equal addends.


Addition and Subtraction Songs

Money and Coin Songs that Teach Addition and Subtraction Facts
and Concepts
15 Cents &ndash Music, Math and Money
It Starts with a Penny &ndash Music with Mar.
Money Counts &ndash It All Adds Up
Subtracting by One: One Less Penny &ndash It All Adds Up
The U.S. Money Song &ndash Tim Pacific

Teaching the Concept of Place Value in Addition and Subtraction
Columns &ndash Arnold Rosenthal
What Place? &ndash Learning Math by Song

Songs for Teaching®
Using Music to Promote Learning

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Chandler, Az 85226
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2ND GRADE NUMBER


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Teaching in a state  that is implementing their own specific math standards?  Download our  2nd Grade Correlations document   for cross-referenced tables outlining the alignment of each state's standards with the CCSS-M, as well as the page numbers in our 2nd Grade Math Centers eBook related to each standard. 

OPERATIONS AND ALGEBRAIC THINKING

2nd Grade Numbers of the Week   (Use for morning work or as homework)

Represent and solve problems involving addition and subtraction

2.OA.A.1  Use addition and subtraction within 100 to solve one and two step word problems involving situations of adding to, taking from, putting together, taking apart, and comparing, with unknowns in all positions, e.g. by using drawings and equations with a symbol for the unknown number to represent the problem.

Add To: Result Unknown Word Problems (within 100)
Take From: Result Unknown Word Problems (within 100)
Math Literature Link: Two of Everything
Math Literature Link: The Napping House
Math Literature Link: Counting Crocodiles
Math Literature Link: Night Noises
Math Literature Link: The Shopping Basket
Math Literature Link: My Little Sister Ate One Hare

Add and subtract within 20

2.OA.B.2  Fluently add and subtract within 20 using mental strategies. By end of Grade 2, know from memory all sums  of two one-digit numbers.

Find Ten
Magic Squares
Sum Search
Four in a Row Subtraction
Doubles Plus Two

Work with equal groups of objects to gain foundations for multiplication

2.OA.C.3 Determine whether a group of objects (up to 20) has an odd or even number of members, e.g.਋y pairing objects or counting them by 2s write an equation to express an even number as a sum of two equal addends.

2.OA.C.4  Use addition to find the total number of objects arranged in rectangular arrays with up to 5 rows and up to 5 columns write an equation to express the total as a sum of equal addends.

Roll a Rectangular Array
Making Different Sized Squares

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NUMBER AND OPERATIONS IN BASE TEN

Understand place value

2.NBT.A.1  Understand that the three digits of a three-digit number represent amounts of hundreds, tens, and ones. Understand the following as special cases:
una. 100 can be thought of as a bundle of ten tens – called a “hundred.” 
B. The numbers 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 refer to one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine hundreds (and 0 tens and 0 ones).

Race to 100
Base 10 Concentration (v.2)

2.NBT.A.2 Count within 1000 skip count by 5s,10s, and 100s.

2.NBT.A.3  Read and write numbers to 1000 using base-ten notation, number names, and expanded form.

2.NBT.A.4  Compare two three-digit numbers based on meanings of the hundreds, tens, and ones digits, using >, =, and < symbols.

Comparing 3 Digit Numbers
Place Value Challenge (v.1)

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Use place value understanding and properties of operations to add and subtract