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6.S: Funciones (resumen) - Matemáticas


Definiciones importantes

  • Función, página 284
  • Dominio de una función, página 285
  • Codominio de una función, página 285
  • Imagen de (x ) debajo de (f ), página 285
  • preimagen de (y ) en (f ), página 285
  • Variable independiente, página 285
  • Variable dependiente, página 285
  • Rango de una función, página 287
  • Imagen de una función, página 287
  • Funciones iguales, página 298
  • Secuencia, página 301
  • Inyección, página 310
  • Función uno a uno, página 310
  • Surjection, página 311
  • En función, página 311
  • Bijection, página 312
  • Uno a uno y sobre, página 312
  • Composición de (f ) y (g ), página 325
  • Función compuesta, página 325
  • (f ) seguido de (g ), página 325
  • Inversa de una función, página 338
  • Imagen de un conjunto bajo una función, página 351
  • preimagen de un conjunto bajo una función, página 351

Teoremas y resultados importantes sobre funciones

  • Teorema 6.20. Sean (A ), (B ) y (C ) conjuntos no vacíos y sean (f: A a B ) y (g: B a C ).

    1. Si (f ) y (g ) son inyecciones, entonces (g circ f ) es una inyección.
    2. Si (f ) y (g ) son ambas sobreyecciones, entonces (g circ f ) es una sobreyección.
    3. Si (f ) y (g ) son ambas biyecciones, entonces (g circ f ) es una biyección.

  • Teorema 6.21. Si (g circ f: A to C ) es una inyección, entonces (f: A to B ) es una inyección.
    2. Si (g circ f: A to C ) es una sobreyección, entonces (g: B to C ) es una sobreyección.

  • Teorema 6.22. Sea (A ) y (B ) conjuntos no vacíos y sea (f ) un subconjunto de (A times B ) que satisfaga las dos propiedades siguientes:

    ( bullet ) Para cada (a in A ), existe (b in B ) tal que ((a, b) in f ); y
    ( bullet ) Para cada (a en A ) y cada (b, c en B ), si ((a, b) en f ) y ((a, c) in f ), luego (b = c ).

    Si usamos (f (a) = b ) siempre que ((a, b) in f ), entonces (f ) es una función de (A ) a (B ).

  • Teorema 6.25. Sea (A ) y (B ) conjuntos no vacíos y sea (f: A to B ). La inversa de (f ) es una función de (B ) a (A ) si y solo si (f ) es una biyección.
  • Teorema 6.26. Sea (A ) y (B ) conjuntos no vacíos y sea (f: A to B ) una biyección. Entonces (f ^ {- 1}: B to A ) es una función, y para cada (a in A ) y (b in B ),
    (f (a) = b ) si y solo si (f ^ {- 1} (b) = a ).
  • Corolario 6.28. Luego

    1. Para cada (x ) en (A ), ((f ^ {- 1} circ f) (x) = x ).
    2. Para cada (y ) en (B ), ((f circ f ^ {- 1} (y) = y ).

  • Teorema 6.29. Sean (f: A to B ) y (g: B to C ) biyecciones. Entonces (g circ f ) es una biyección y ((g circ f) ^ {- 1} = f ^ {- 1} circ g ^ {- 1} ).
  • Teorema 6.34. Sea (f: S a T ) una función y sean (A ) y (B ) subconjuntos de (S ). (f (A cap B) subseteq f (A) cap f (B) )
    2. (f (A cup B) = f (A) cup f (B) )

  • Teorema 6.35. Sea (f: S a T ) una función y sean (C ) y (D ) subconjuntos de (T ). (f ^ {- 1} (C cap D) = f ^ {- 1} (C) cap f ^ {- 1} (D) )
    2. (f ^ {- 1} (C cup D) = f ^ {- 1} (C) cap f ^ {- 1} (D) )

  • Teorema 6.36. Sea (f: S to T ) una función y sea (A (un subconjunto de (S ) y sea (C ) un subconjunto de (T ). (A subseteq f ^ {- 1} (f (A)) )
    2. (f (f ^ {- 1} (C) subseteq C )


0.1 Acerca de la guía del usuario

Esta guía está destinada a ayudar a los programadores a encontrar rápidamente lo que necesitan para desarrollar soluciones utilizando Commons Math. También proporciona un suplemento a la documentación de la API de javadoc, proporcionando un poco más de explicación de los objetos y funciones matemáticos incluidos en el paquete.

0.2 ¿Qué hay en commons-math

Commons Math se compone de un pequeño conjunto de utilidades matemáticas / estadísticas que abordan problemas de programación como los que se muestran en la siguiente lista. Esta lista no es exhaustiva, solo pretende dar una idea del tipo de cosas que ofrece Commons Math.

  • Calcular medias, variaciones y otras estadísticas resumidas para una lista de números
  • Ajustar una línea a un conjunto de puntos de datos mediante regresión lineal
  • Ajustar una curva a un conjunto de puntos de datos
  • Encontrar una curva suave que pase por una colección de puntos (interpolación)
  • Ajustar un modelo paramétrico a un conjunto de medidas utilizando métodos de mínimos cuadrados
  • Resolver ecuaciones que involucran funciones de valor real (es decir, búsqueda de raíces)
  • Resolver sistemas de ecuaciones lineales
  • Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias
  • Minimizar funciones multidimensionales
  • Generar números aleatorios con más restricciones (por ejemplo, distribución, rango) de lo que es posible usando el JDK
  • Generar muestras aleatorias y / o conjuntos de datos que son & quot; como & quot los datos en un archivo de entrada
  • Realización de pruebas de significación estadística
  • Funciones matemáticas diversas como factoriales, coeficientes binomiales y funciones especiales & quot (por ejemplo, funciones gamma, beta)

Estamos buscando activamente ideas para componentes adicionales que encajen en la visión de Commons Math de un conjunto de componentes matemáticos / estadísticos ligeros e independientes útiles para resolver problemas comunes de programación. ¡Las sugerencias para nuevos componentes o mejoras a la funcionalidad existente son siempre bienvenidas! Todos los comentarios / sugerencias de mejora deben enviarse a la lista de correo commons-dev con [matemáticas] al comienzo de la línea de asunto.

0.3 Cómo se organiza la matemática común

Commons Math se divide en dieciséis subpaquetes, según la funcionalidad proporcionada.

    - estadísticas, pruebas estadísticas - búsqueda de raíces, integración, interpolación, polinomios - números aleatorios, cadenas y generación de datos - funciones especiales (Gamma, Beta) - matrices, resolución de sistemas lineales - funciones matemáticas / estadísticas comunes que amplían java.lang.Math - números complejos - distribuciones de probabilidad - números racionales - métodos de transformación (Fast Fourier) - geometría (espacios euclidianos y partición de espacio binario) - maximización o minimización de funciones - Integración de ecuaciones diferenciales ordinarias - Algoritmos genéticos - Ajuste de curvas - Aprendizaje automático

0.4 Cómo se especifican los contratos de interfaz en commons-math javadoc

Siempre debe leer atentamente los comentarios de la clase y el método javadoc cuando utilice componentes de Commons Math en sus programas. El javadoc proporciona referencias a los algoritmos que se utilizan, notas de uso sobre limitaciones, rendimiento, etc., así como contratos de interfaz. Los contratos de interfaz se especifican en términos de condiciones previas (lo que debe ser cierto para que el método devuelva resultados válidos), valores especiales devueltos (por ejemplo, Double.NaN) o excepciones que pueden producirse si no se cumplen las condiciones previas, y definiciones para valores / objetos devueltos o cambios de estado.

Cuando los parámetros reales proporcionados a un método o el estado interno de un objeto hacen que un cálculo no tenga sentido, se puede lanzar una MathIllegalArgumentException o MathIllegalStateException. Las condiciones exactas bajo las cuales se lanzan las excepciones en tiempo de ejecución (y cualquier otra excepción) se especifican en los comentarios del método javadoc. En algunos casos, para ser coherentes con el estándar IEEE 754 para aritmética de punto flotante y con java.lang.Math, los métodos de Commons Math devuelven valores Double.NaN. Las condiciones bajo las cuales se devuelven Double.NaN u otros valores especiales se especifican completamente en los comentarios del método javadoc.

A partir de la versión 2.2, la política para tratar con referencias nulas es la siguiente: cuando un argumento es inesperadamente nulo, se genera una NullArgumentException para señalar el argumento ilegal. Tenga en cuenta que esta clase no hereda de la NullPointerException estándar, pero es una subclase de MathIllegalArgumentException.

0.5 dependencias

Commons Math requiere JDK 1.5+ y no tiene dependencias de tiempo de ejecución.

0.6 Licencia

Commons Math se distribuye bajo los términos de la Licencia Apache, Versión 2.0:.

Este producto incluye software desarrollado por terceros y distribuido bajo términos de licencias compatibles con la licencia Apache, versión 2.0. Todas las licencias de dichos productos de terceros están disponibles en la distribución en el archivo LICENSE.txt. Algunos productos requieren atribución adicional; estas atribuciones se pueden encontrar en el archivo NOTICE.txt. Estos archivos están disponibles tanto en los paquetes fuente como en los archivos jar de distribución de binarios.

Copyright y copia 2003-2021 The Apache Software Foundation. Reservados todos los derechos.


6.S: Funciones (resumen) - Matemáticas

otoño primavera

otoño, primavera, verano

Calendario de rotación del curso de estadística

Numero de curso Título del curso Semestre ofrecido
ESTADÍSTICA 110 Temas seleccionados en probabilidad elemental y estadística aplicados a la ciencia popular y los acontecimientos actuales TBA
ESTADÍSTICA 113 Probabilidad elemental y estadística - Programa de estudios de Pearson, ALEKSsyllabus, Objetivos de ALEKS otoño, primavera, verano
ESTADÍSTICA 212 Probabilidad discreta - programa de estudios otoño. primavera
ESTADÍSTICA 213 Introducción a la estadística aplicadan - programa de estudios otoño, primavera, verano
ESTADÍSTICA 214 Análisis de datos mediante software estadístico - programa de estudios otoño primavera
STAT 220 Análisis estadísticos en medicina forense - programa de estudios primavera
ESTADÍSTICA 295 Temas intermedios en estadística TBA
ESTADÍSTICA 311 Teoría de probabilidad - programa de estudios otoño primavera
ESTADÍSTICA 312 Procesos estocásticos - programa de estudios primavera
ESTADÍSTICA 313 Introducción a la estadística matemática - programa de estudios primavera
ESTADÍSTICA 319 Inferencia estadística bayesiana en las ciencias - programa de estudios otoño
ESTADÍSTICA 391-2-3 (Licenciatura) Estudio independiente en estadística otoño, primavera, verano
ESTADÍSTICA 395 Temas avanzados en estadística TBA
ESTADÍSTICA 486 Modelado y visualización incluso semestres de primavera
STAT 612 Probabilidad discreta primavera
STAT 613 Introducción a la estadística TBA
ESTADÍSTICA 614 Análisis de datos mediante software estadístico - programa de estudios otoño, verano
ESTADÍSTICA 701 Teoría de probabilidad avanzada I otoño primavera
STAT 702 Teoría de la probabilidad avanzada II primavera
ESTADÍSTICA 703 Estadística matemática primavera
ESTADÍSTICA 706 Modelos lineales generales I otoño
STAT 707 Modelos lineales generales II primavera
STAT 714 Temas de inferencia estadística TBA
STAT 715 Análisis de series temporales primavera
ESTADO 716 Análisis de los datos TBA
STAT 717 Analisis multivariable otoño
STAT 718 Análisis de variación - programa de estudios impar semestres de primavera
ESTADO 722 Teoría de los juegos impar semestres de otoño
STAT 724 Temas de Matemática Aplicada I TBA
STAT 725 Temas de Matemática Aplicada II TBA
STAT 726 Teoría y métodos de muestreo impar semestres de otoño
STAT 739 Estadísticas bayesianas otoño
STAT 750 Bioestadística aplicada I otoño primavera
ESTADÍSTICA 751 Bioestadística aplicada II otoño
STAT 752 Análisis de datos categóricos - programa de estudios incluso semestres de primavera
ESTADÍSTICA 753 Análisis de datos longitudinales incluso semestres de primavera
ESTADÍSTICA 754 Análisis y diseño de encuestas complejas incluso semestres de otoño
ESTADÍSTICA 755 Análisis de supervivencia impar semestres de primavera
ESTADO 761 Conceptos avanzados en los mercados financieros otoño
ESTADÍSTICA 762 Métodos estocásticos en finanzas primavera
ESTADO 786 Modelado y visualización primavera
ESTADO 787 Modelos estadísticos para datos espaciales impar semestres de otoño
ESTADO 790 Seminario de casos otoño primavera
ESTADO 791-2-3 (Graduado) Estudio Independiente en Estadística otoño, primavera, verano

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última actualización 19/03/18
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Problemas resueltos

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Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Ejemplo 5

Ejemplo 6

Ejemplo 7

Ejemplo 8

Ejemplo 9

Ejemplo 10

Ejemplo 11

Ejemplo 12

Ejemplo 13

Ejemplo 14

Ejemplo 15

Ejemplo 16

Ejemplo 17

Ejemplo 18

Ejemplo 19

Ejemplo 20

Ejemplo 21

Ejemplo 22

Ejemplo 23

Ejemplo 24

Ejemplo 25

Ejemplo 26

Ejemplo 1.

Una función aumenta estrictamente cuando el valor de (y - ) aumenta a medida que aumenta el valor de (x - ). Se puede ver que la función dada aumenta estrictamente en los intervalos ( left (<& # 8211 5, & # 8211 1> right) ) y ( left (<3,6> right). )

Ejemplo 2.

Según la definición, una función disminuye en un intervalo si (f left (<> derecha) ge f izquierda (<> right) ) para dos puntos cualesquiera ( le .)

Por tanto, un intervalo decreciente también puede contener puntos donde la función tiene un valor constante. (Esto no es cierto para una función estrictamente decreciente).

En nuestro caso, vemos que la función está disminuyendo en el intervalo ( left (<& # 8211 2,6> right). )

Ejemplo 3.

Tomamos dos puntos arbitrarios () y () tal que

Considere la diferencia entre los valores de la función en estos puntos:

Es obvio que en la última expresión (<> gt 0 ) y (<+ > gt 0 ) (ya que, por supuesto, solo se consideran los valores no negativos de (x )). Como resultado, tenemos

Esto significa, por definición, que la función (f left (x right) = + 1 ) aumenta estrictamente en el intervalo dado.

Ejemplo 4.

Elegimos dos puntos arbitrarios (<> ) y (<> ) tal que ( lt . ) Considere la diferencia:

Factorizándolo como la diferencia de cubos, obtenemos:

En el segundo paréntesis podemos obtener un cuadrado perfecto:

Por lo tanto, está claro que la expresión cuadrática es siempre positiva (es igual a cero solo si ( = = 0, ) que contradice la condición ( lt .))

Por lo tanto, (f left (<> right) & # 8211 f left (<> derecha) gt 0, ) si ( gt 0, ) es decir, la función (f left (x right) = ) está aumentando estrictamente.

Ejemplo 5.

Esta función es la suma de las funciones () y (3.)

La primera función () se puede considerar como el producto de dos funciones idénticas (). El ejemplo (1 ) muestra que la función cuadrática () es estrictamente creciente para (x ge 0. ) Por tanto, la función () también aumenta estrictamente para (x ge 0 ) por la propiedad (4. )

El segundo término (3) es la triple suma de las funciones (), por lo que este término también aumenta estrictamente de acuerdo con la propiedad (1. )

Por tanto, la función original (f left (x right) = + 3) es la suma de dos funciones estrictamente crecientes y, en consecuencia, también es estrictamente creciente cuando (x ge 0. )

Ejemplo 6.

Deje que los puntos (), () se encuentran en el intervalo dado ( left [<0, pi> right] ) y se cumple la siguiente condición: ( lt . ) Considere la diferencia:

Desde (, in left [<0, pi> right], ) entonces la mitad de la suma está limitada por la doble desigualdad

De manera similar, la mitad de la diferencia (asumiendo que ( & gt )) satisface la desigualdad

Para estos rangos de ángulos, el seno siempre es positivo. Por lo tanto

Por lo tanto, se cumple la siguiente relación:

[ gt Flecha derecha f izquierda (<> derecha) lt f izquierda (<> derecha), ]

es decir, la función coseno es estrictamente decreciente en el intervalo ( left [<0, pi> right]. )

Ejemplo 7.

Observe que el discriminante de la función cuadrática es negativo:

Por lo tanto, la función cuadrática no tiene ceros y tiene el mismo signo en el intervalo ( left (<& # 8211 infty, infty> right). )

Elegimos (x = 0 ) para evaluar el signo de la derivada:

Por lo tanto, la función aumenta estrictamente en ( mathbb.)

Ejemplo 8.

La derivada es cero en los puntos ( = – 1,) ( = 0,) ( = 1.)

Usando el método de intervalo, encontramos los intervalos donde la derivada tiene un signo constante (vea la tabla de signos arriba).

Por lo tanto, la función aumenta en ( left (<& # 8211 1,0> right) ) y ( left (<1, + infty> right). )


Solución a la pregunta 1

  • Las intersecciones x de la gráfica de f son el cero de f (x). Por tanto, f (x) tiene la forma
    f (x) = a (x + 1) (x - 3)
  • Ahora necesitamos encontrar el coeficiente a usando la intersección en y
    f (0) = a (0 + 1) (0 - 3) = - 4
  • Resuelve para un
    a = 4/3
  • Por eso
    f (x) = (4/3) (x + 1) (x - 3)

Solución a la pregunta 2

  • Para encontrar las coordenadas del punto de intersección de las gráficas de f (x) = x 2 + x + cy y = 2 x, necesitamos resolver el sistema
    y = x 2 + x + cy y = 2 x
  • que por sustitución, da la ecuación
    x 2 + x + c = 2x
  • Reescribe la ecuación anterior en forma estándar
    x 2 - x + c = 0
  • Encuentra el discriminante D
    D = 1 - 4 c
  • Conclusión
    Si D es positivo o c & lt 1/4, las dos gráficas se intersecan en dos puntos.
    Si D es igual a 0 o c = 1/4, las dos gráficas se intersecan (se tocan) en 1 punto.
    Si D es negativo oc> 1/4, las dos gráficas no tienen punto de intersección.

Tipos de funciones

Función constante:
Deje que 'A' y 'B' sean dos conjuntos no vacíos, entonces una función '$ f $' de 'A' a 'B' se llama función constante si y solo si el rango de '$ f $' es un singleton.

Función algebraica:
Una función definida por una expresión algebraica se llama función algebraica.
p.ej. $ f left (< text> derecha) = << texto> ^ 2> + 3 < text> + 6$

Función lineal:
Una función polinomial con grado "$ t $" se llama función lineal. La forma más general de una función lineal es
$ f left (< text> derecha) = < texto> + < texto>$

Función cuadrática:
Una función polinomial con grado "2" se llama función cuadrática. La forma más general de una ecuación cuadrática es $ f left (< text> right) = < text> << text> ^ 2> + < texto> + < texto>$

Función cúbica:
Una función polinomial con grado "3" se llama función cúbica. La forma más general de una función cúbica es $ f left (< text> right) = < text> << text> ^ 3> + < texto> << texto> ^ 2> + < texto> + < texto>$

Función racional:
Una función $ R left (< text> right) $ definido por $ R left (< text> derecha) = frac <<< texto

> izquierda (< texto> derecha) >> <<< texto> izquierda (< texto> right) >> $, donde ambos $ < text

> izquierda (< texto> right) $ y $ < text> izquierda (< texto> right) $ son funciones polinomiales se llama función racional.

Funcion trigonometrica:
Una función $ f left (< text> derecha) = sin < texto> $, $ f left (< text> right) = cos < text> $ etc., luego $ f left (< text> right) $ se llama función trigonométrica.


Tablas de matemáticas de Math2.org:

Según su definición más simple, una función trigonométrica (literalmente, "medición de triángulos") es una de las muchas funciones que relacionan un ángulo no recto de un triángulo rectángulo a la razón de las longitudes de cualesquiera dos lados del triángulo (o viceversa).

Cualquier función trigonométrica (f), por lo tanto, siempre satisface cualquiera de las siguientes ecuaciones:

  • Si la ecuación anterior se cumple, podemos elegir cualquier triángulo rectángulo, luego tomar la medida de uno de los ángulos no rectos, y cuando evaluamos la función trigonométrica en ese ángulo, el resultado será el razón de las longitudes de dos de los lados del triángulo.
  • Sin embargo, si se cumple la última ecuación, podemos elegir cualquier triángulo rectángulo, luego calcular la razón de las longitudes de dos lados específicos, y cuando evaluamos la función trigonométrica en cualquier proporción, el resultado será la medida de uno de los triángulos que no son ángulos rectos. (Estos se llaman funciones trigonométricas inversas ya que hacen lo inverso, o viceversa, de las funciones trigonométricas anteriores).

Dado que hay tres lados y dos ángulos no rectos en un triángulo rectángulo, las funciones trigonométricas necesitarán una forma de especificar qué lados están relacionados con qué ángulo. (No es tan útil saber que la razón de las longitudes de dos lados es igual a 2 si no sabemos de cuál de los tres lados estamos hablando. Del mismo modo, si determinamos que uno de los ángulos es 40 °, Sería bueno saber de qué ángulo es verdadera esta afirmación.

Bajo cierta convención, etiquetamos los lados como opuesto, adyacente, y hipotenusa relativo a nuestro ángulo de interés q. explicación completa

Como se mencionó anteriormente, el primer tipo de función trigonométrica, que relaciona un ángulo con una razón lateral, siempre satisface la siguiente ecuación:

f (q) =
opp / opp
f (q) =
opp / adj.
f (q) =
opp / hyp
f (q) =
adj / opp
f (q) =
adj / adj
f (q) =
adj / hyp
f (q) =
hyp / opp
f (q) =
hip / adj
f (q) =
hip / hip

Las tres funciones diagonales que se muestran en rojo siempre son iguales a una. Son degenerados y, por tanto, no nos sirven. Por lo tanto, eliminamos estas funciones degeneradas y asignamos etiquetas a las seis restantes, generalmente escritas en el siguiente orden:

seno (q) = opp / hypcosecante (q) = hip / opp
coseno (q) = adj / hypsecante (q) = hip / adj
tangente (q) = opp / adjcotangente (q) = adj / opp

Además, las funciones suelen abreviarse: seno (sin), coseno (cos), tangente (tan) cosecante (csc), secante (sec) y cotangente (cot).

No se sienta abrumado. De lejos, las dos funciones trigonométricas más importantes para recordar son el seno y el coseno. Todas las demás funciones trigonométricas del primer tipo pueden derivarse de estas dos funciones. Por ejemplo, las funciones de la derecha son simplemente el inverso multiplicativo de la función correspondiente de la izquierda (lo que las hace mucho menos útiles). Además, sin (x) / cos (x) = (opp / hyp) / (adj / hyp) = opp / adj = tan (x). Por lo tanto, la función tangente es la misma que el cociente de las funciones seno y coseno (la función tangente sigue siendo bastante útil).

sin (q) = opp / hypcsc (q) = 1 / sin (q)
cos (q) = adj / hipsec (q) = 1 / cos (q)
tan (q) = sin (q) / cos (q)cot (q) = 1 / tan (q)

Examinemos estas funciones más a fondo. Observará que existen las funciones seno, secante y tangente, y hay funciones "co" correspondientes. Obtienen sus extraños nombres de varias ideas similares en geometría. Puede sugerir que las cofunciones debería reetiquetarse como las inversas multiplicativas de las funciones seno, secante y tangente correspondientes. Sin embargo, hay un método para esta locura. A cofuncion de una función trigonométrica dada (f) es, por definición, la función obtenida después de la complemento se toma su parámetro. Dado que el complemento de cualquier ángulo q es 90 ° - q, el hecho de que se puede demostrar que las siguientes relaciones se cumplen

Las funciones trigonométricas se evalúan de manera diferente dependiendo de las unidades en q, como grados, radianes o grados. Por ejemplo, sin (90 & deg) = 1, mientras que sin (90) = 0.89399. explicación

Así como podemos definir funciones trigonométricas de la forma

funciones inversas
arcoseno (opp / hyp)
= q
arcosecante (hip / opp)
= q
arcocosina (adj / hyp)
= q
arcosecante (hip / adj)
= q
arctangent (opp / adj)
= q
arcotangente (adj / opp)
= q

Como antes, las funciones suelen abreviarse: arcoseno (arccoseno), arcocoseno (arccos), arcangente (arctan) arcosecante (arccsc), arcsecante (arcsec) y arccotangente (arccot). De acuerdo con la notación estándar para funciones inversas (f -1), a menudo también las verá escritas como sin -1, cos -1, tan -1 csc -1, sec -1 y cot -1. Tener cuidado: Existe otra notación común que escribe el cuadrado de las funciones trigonométricas, como (sin (x)) 2 como sin 2 (x). Esto puede ser confuso, para ti entonces podría entonces se puede pensar que sin -1 (x) = (sin (x)) -1, que es no cierto. El superíndice negativo aquí es una notación especial que denota funciones inversas (no inversas multiplicativas).


Función ejecutiva y autorregulación del amplificador

Función ejecutiva y autorregulación Las habilidades son los procesos mentales que nos permiten planificar, enfocar la atención, recordar instrucciones y hacer malabares con múltiples tareas con éxito. Así como un sistema de control de tráfico aéreo en un aeropuerto concurrido gestiona de forma segura las llegadas y salidas de muchas aeronaves en múltiples pistas, el cerebro necesita este conjunto de habilidades para filtrar distracciones, priorizar tareas, establecer y alcanzar metas y controlar impulsos.

Cuando los niños tienen la oportunidad de desarrollar la función ejecutiva y las habilidades de autorregulación, los individuos y la sociedad experimentan beneficios de por vida. Estas habilidades son cruciales para el aprendizaje y el desarrollo. También permiten un comportamiento positivo y nos permiten tomar decisiones saludables para nosotros y nuestras familias.

La función ejecutiva y las habilidades de autorregulación dependen de tres tipos de función cerebral: memoria de trabajo, flexibilidad mental y autocontrol. Estas funciones están altamente interrelacionadas y la aplicación exitosa de las habilidades de las funciones ejecutivas requiere que operen en coordinación entre sí.

  • Memoria de trabajo rige nuestra capacidad para retener y manipular distintas piezas de información durante breves períodos de tiempo.
  • Flexibilidad mental nos ayuda a mantener o desviar la atención en respuesta a diferentes demandas o a aplicar diferentes reglas en diferentes entornos.
  • Auto control nos permite establecer prioridades y resistir acciones o respuestas impulsivas.

Los niños no nacen con estas habilidades, nacen con el potencial de desarrollarlas. Algunos niños pueden necesitar más apoyo que otros para desarrollar estas habilidades. En otras situaciones, si los niños no obtienen lo que necesitan de sus relaciones con los adultos y las condiciones en sus entornos, o (peor) si esas influencias son fuentes de estrés tóxico, su desarrollo de habilidades puede verse seriamente retrasado o afectado. Los entornos adversos resultantes de la negligencia, el abuso y / o la violencia pueden exponer a los niños a un estrés tóxico, que puede alterar la arquitectura del cerebro y afectar el desarrollo de la función ejecutiva.

Al centrarse en situaciones cotidianas de la vida real, como la hora de dormir y la hora de comer, la intervención Ready4Routines busca fortalecer las habilidades de la función ejecutiva en adultos y niños, al tiempo que aumenta la previsibilidad en la vida de los niños pequeños.

Una de las responsabilidades más importantes de la sociedad es brindar el apoyo que los niños necesitan para desarrollar estas habilidades en el hogar, en los programas de educación y cuidado infantil y en otros entornos que experimentan con regularidad. Los entornos que promueven el crecimiento brindan a los niños un & # 8220sandamio & # 8221 que les ayuda a practicar las habilidades necesarias antes de que deban realizarlas solos. Los adultos pueden facilitar el desarrollo de las habilidades de la función ejecutiva de un niño estableciendo rutinas, modelando el comportamiento social y creando y manteniendo relaciones de apoyo y confiables. También es importante que los niños ejerciten sus habilidades en desarrollo a través de actividades que fomenten el juego creativo y la conexión social, les enseñen cómo lidiar con el estrés, involucren ejercicio vigoroso y, con el tiempo, brinden oportunidades para dirigir sus propias acciones con una supervisión adulta decreciente.


6.S: Funciones (resumen) - Matemáticas

Una colección y descripción de funciones para calcular propiedades estadísticas básicas. Se agregan las funciones que faltan en R para calcular la asimetría y la curtosis, una función que crea un resumen de estadísticas y funciones para calcular las estadísticas de columnas y filas.

oblicuidad devuelve el valor de la asimetría,
curtosis devuelve el valor de la curtosis,
basicStats calcula una descripción general de los valores estadísticos básicos,
rowStats calcula estadísticas de fila,
colStats calcula estadísticas de columna,
rowAvgs calcula las medias de las filas,
colAvgs calcula las medias de las columnas,
rowVars calcula las variaciones de fila,
colVars calcula las variaciones de columna,
rowStdevs calcula las desviaciones estándar de las filas,
colStdevs calcula las desviaciones estándar de las columnas,
rowSkewness calcula la asimetría de las filas,
colSkewness calcula la asimetría de la columna,
fila Curtosis calcula la curtosis de fila,
colKurtosis calcula la curtosis de la columna,
rowCumsums calcula las sumas acumuladas por filas,
colCumsums calcula las sumas acumuladas de la columna.

stdev Devuelve la desviación estándar de un vector o matriz.

Uso

Argumentos

ci intervalo de confianza, un valor numérico, por defecto 0,95, es decir, 95 por ciento.
columna [basicStats] -
qué columna debe seleccionarse de la matriz de entrada, el marco de datos o el objeto timeSeries. De forma predeterminada, un valor entero se establece en 1.
DIVERTIDA [colStats] [rowStats -
la función estadística a aplicar.
na.rm una lógica. ¿Deben eliminarse los valores perdidos?
método [curtosis] [asimetría] -
una cadena de caracteres que especifica el método de cálculo. Estos son "momento" o "pescador", la curtosis permite además "exceso". Si se selecciona "exceso", el valor de la curtosis se calcula mediante el método del "momento" y se restará un valor de 3. El método de "momento" se basa en las definiciones de asimetría y curtosis para las distribuciones. Estas formas deben usarse al volver a muestrear (bootstrap o jackknife). El método "pescador" corresponde a la definición "insesgada" habitual de la varianza de la muestra, aunque en el caso de asimetría y curtosis no es posible un insesgado exacto.
X un vector numérico o una matriz para estadísticas de columna.
[basicStats] -
también permite una matriz, data.frame o timeSeries como entrada. En este caso, solo se considerará la primera columna de datos y se imprimirá una advertencia.
. argumentos a pasar.

Valor

oblicuidad
curtosis
devuelve el valor de las estadísticas, un valor numérico. Se agrega un atributo que informa el método utilizado.

basicsStats
devuelve el marco de datos con las siguientes entradas y nombres de filas: nobs, NA, mínimo, máximo, 1. cuartil, 3. cuartil, media, mediana, suma, media de SE, media de LCL, media de UCL, varianza, desviación estándar, asimetría, curtosis.

rowStats
rowAvgs
rowVars
rowStdevs
rowSkewness
fila Curtosis
rowCumsum
calcular estadísticas de muestra por columna. Se pueden manejar los valores perdidos.

colStats
colAvgs
colVars
colStdevs,
colSkewness
colKurtosis
colCumsum
calcular estadísticas de muestra por columna. Se pueden manejar los valores perdidos.

El paquete base de R contiene una función colMeans con un argumento adicional dim = 1. Por lo tanto, la función que se usa aquí para calcular las medias de las columnas (promedios) se denomina colAvgs.

La función stdev calcula la desviación estándar de un vector o matriz y se introdujo para compatibilidad con SPlus. Bajo R use la función sd.