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2: Sistemas de conteo histórico - Matemáticas


2: Sistemas de conteo histórico - Matemáticas

12 sistemas numéricos alucinantes de otros idiomas

Hoy es un gran día para los amantes del número 12, y nadie ama a los 12 más que los miembros de la Sociedad Dozenal. La Sociedad Dozenal aboga por deshacerse del sistema de base 10 que usamos para contar a favor de un sistema de base 12. Debido a que 12 es claramente divisible por más factores que 10 (1, 2, 3, 4, 6 y 12 frente a 1, 2, 5 y 10), tal sistema mejoraría nuestras vidas matemáticas de varias maneras. Pero un sistema docenales requeriría que cambiemos nuestras palabras numéricas de modo que, por ejemplo, lo que conocemos como 20 significaría 24 (2x12), 30 significaría 36, ​​y así sucesivamente. ¿Eso te sorprende demasiado? Bueno, hay todo tipo de cosas raras que los idiomas pueden hacer con palabras numéricas. Aquí hay 12 de ellos.

1. Oksapmin, recuento de partes del cuerpo en base 27

El pueblo oksapmin de Nueva Guinea tiene un sistema de conteo de base 27. Las palabras para números son las palabras para las 27 partes del cuerpo que usan para contar, comenzando con el pulgar de una mano, subiendo hasta la nariz, luego bajando por el otro lado del cuerpo hasta el meñique de la otra mano, como se muestra en el dibujo. 'Uno' es tip ^ na (pulgar), 6 es dopa (muñeca), 12 es nata (oreja), 16 es tan-nata (oreja en el otro lado), hasta 27, o tan-h ^ th ^ ta (meñique del otro lado).

2. Tzotzil, recuento de partes del cuerpo en base 20

El tzotzil, una lengua maya hablada en México, tiene un sistema de conteo vigesimal o base 20. ¿Por qué podría surgir un sistema de base 20? ¡Los dedos de manos y pies! Para números superiores a 20, se refiere a los dígitos del siguiente hombre completo (vinik). Veintiuno es jun scha'vinik (primer dígito del segundo hombre), 42 es chib yoxvinik (segundo dígito del tercer hombre) y 70 es lajuneb chanvinik (décimo dígito del cuarto hombre).

3. Yoruba, base 20 con resta

El yoruba, un idioma de Níger-Congo que se habla en África Occidental, también tiene un sistema de base 20, pero se complica por el hecho de que por cada 10 números que avanzas, sumas los dígitos 1-4 y restas los dígitos 5- 9. Catorce (?? rinlá) es 10 + 4 mientras que 17 (eétàdílógún) es 20-3. Entonces, la combinación de base-20 y resta significa 77 es m? Tadil? G? Rin, o (20x4) -3.

4. Galés tradicional, base 20 con pivote en 15

Aunque el galés moderno usa números de base 10, el sistema tradicional era de base 20, con el toque adicional de usar 15 como punto de referencia. Una vez que avanza en 15 (pymtheg), agrega unidades a ese número. Así que 16 es unar bymtheg (uno en 15), 36 es unar bymtheg ar hugain (uno en 15 en 20), y así sucesivamente.

5. Alamblak, números construidos a partir de 1, 2, 5 y 20

En Alamblak, un idioma de Papúa Nueva Guinea, solo hay palabras para 1, 2, 5 y 20, y todos los demás números se construyen a partir de ellos. Entonces 14 es (5x2) + 2 + 2, o tir hosfi hosfihosf, y 59 es (20x2) + (5x (2 + 1)) + (2 + 2) o yima hosfi tir hosfirpati hosfihosf.

6. Ndom, base-6

Ndom, otro idioma de Papúa Nueva Guinea, tiene un sistema numérico de base 6 o senario. Tiene palabras básicas para 6, 18 y 36 (mer, tondor, nif) y otros números se construyen con referencia a ellos. El número 25 es tondor abo mer abo sas (18 + 6 + 1), y 90 es nif thef abo tondor ((36x2) +18).

7. Huli, base 15

El idioma de Papúa Nueva Guinea, Huli, utiliza un sistema de base 15 o pentadecimal. Los números que son múltiplos de 15 son palabras simples. Donde la palabra inglesa para 225 es bastante larga, la palabra Huli es ngui ngui, o 15 15. Sin embargo, 80 en Huli es ngui dau, ngui waragane-gonaga duria ((15x5) + el quinto miembro del sexto 15).

8. Bukiyip, base-3 y base-4 juntos

En Bukiyip, otro idioma de Papúa Nueva Guinea también conocido como Mountain Arapesh, hay dos sistemas de conteo, y el que use depende de lo que esté contando. Los cocos, los días y el pescado se cuentan en base 3. Las nueces de betel, los plátanos y los escudos se cuentan en base 4. ¡La palabra anauwip significa 6 en el sistema base 3 y 24 en el sistema base 4!

9. Supyire, números construidos a partir de 1, 5, 10, 20, 80 y 400

Supyire, un idioma de Níger-Congo que se habla en Mali, tiene palabras numéricas básicas para 1, 5, 10, 20, 80 y 400, y construye el resto de los números a partir de ellos. La palabra para 600 es kàmpwòò ná? Kwuu shuuní ná bééshùùnnì, o 400+ (80x2) + (20x2)

10. Danés, forma algunos múltiplos de diez con fracciones

El conteo danés parece bastante familiar hasta que llegas a 50, y luego las cosas se ponen raras con las fracciones. El número 50 es mitades, una abreviatura de mitades sinds tyve ("medio tercio por 20" o 2½x20). El número 70 es 3½x20 y el 90 es 4½x20.

11. Francés, mezcla de base-10 y base-20

El francés utiliza la base 10 contando hasta 70, momento en el que pasa a una mezcla con base 20. El número 70 es soixante-dix (60 + 10), 80 es quatre-vingts (4x20) y 90 es quatre-vingts-dix ((4x20) +10).

12. Nimbia, base-12

Aunque, como afirman los dozenalistas, 12 es la mejor base matemáticamente, hay relativamente pocos sistemas de base 12 en los idiomas del mundo. En Nimbia, un dialecto del idioma Gwandara de Nigeria, los múltiplos de 12 son las palabras numéricas básicas alrededor de las cuales se construye todo lo demás. El número 29 es gume bi ni biyar ((12x2) +5), y 95 es gume bo'o ni kwada ((12x7) +11).

Puedes ver más sistemas numéricos aquí. Muchos de los más exóticos están desapareciendo. El libro de David K. Harrison Cuando mueren los idiomas explica cómo perdemos "una ventana importante hacia la cognición humana, la resolución de problemas y la adaptación" cuando estos sistemas numéricos desaparecen.


Contando & # 8211 Historia, contando los dedos, el sistema de conteo

Contando es el acto de averiguar cuántas unidades de un determinado objeto hay en un determinado grupo. El número de esas unidades está representado por una palabra o símbolo específico (si está escrito). Su propósito es determinar cantidades (por ejemplo, cuántos lápices hay en el escritorio) o el orden de las cosas (por ejemplo, en qué lugar terminó John la carrera). Se realiza aumentando constantemente el valor de un contador (el número de objetos ya contados del mismo grupo) en uno. En otras palabras, se agrega un valor numérico cada vez mayor a cada elemento de un grupo hasta que ninguno de ellos quede sin marcar (sin un valor numérico).

¿Cómo contar?

Contar es probablemente la primera y más básica operación matemática jamás creada. El arqueólogo más antiguo encuentra que la fecha se remonta a la Era Paleolítica Superior (hace unos $ 50 000 $ años). Como sucedió con otras operaciones matemáticas, se desarrolló por necesidad, en este caso para representar el tamaño del grupo, el número de animales en una manada y cosas similares. Las primeras herramientas en las que los humanos confiamos para ayudarnos a contar fueron nuestros dedos (que siguen siendo una de las ayudas para contar más utilizadas en todo el mundo).

Dado que los dedos están algo limitados a $ 10 $, se introdujo un nuevo invento: el sistema de conteo (la prueba más antigua conocida de eso es de alrededor de $ 35 000 $ a. C.). El sistema de conteo gira en torno a los arañazos en palos, piedras o huesos. El número de rasguños representa el número de elementos contados: cinco pájaros estarían representados por cinco rasguños, siete mamuts estarían representados por siete rasguños, etc. El sistema de conteo "moderno", que todavía usamos en la actualidad, organiza los rasguños (recuentos) en grupos de cinco: cuatro rasguños verticales y uno diagonal (que se dibuja a través de los verticales). Finalmente, las cuentas fueron reemplazadas por símbolos más prácticos, números ($ 1, 2, 3, 4, 5 y # 8230 $), que se utilizan ampliamente en la actualidad.


¿Cómo era el primer tablero de conteo?

Las primeras tablas de contar se pierden para siempre porque fueron construidas con materiales perecederos como la madera.

Se pueden hacer conjeturas fundamentadas sobre la construcción de tablas de conteo basadas en los primeros escritos de Plutarco y otros.

Usado en los mercados al aire libre de aquellos tiempos, el tablero de conteo más simple consistía en dibujar líneas en la arena con los dedos o con un lápiz, y colocar guijarros entre esas líneas como marcadores de posición que representan números (los espacios entre las líneas representarían las unidades decenas, Centenas, etc.) dos guijarros en la columna de las decenas indicarían 20. Los comerciantes adinerados podían permitirse pequeñas mesas de madera con bordes elevados rellenos de arena (generalmente de color azul o verde). Una ventaja de estos tableros de conteo en las mesas era que se podían mover sin perturbar el cálculo y, por lo tanto, la mesa se podía levantar y llevar al interior.

Con la necesidad de dispositivos portátiles, se crearon tablas de madera con ranuras talladas en la superficie y se utilizaron marcadores de madera (pequeños discos) como marcadores de posición. Las tablas de madera dieron paso a materiales aún más duraderos como el mármol y el metal (bronce) utilizados con marcadores de piedra o metal.


Contar con números mayas

El sistema numérico maya fue bastante eficiente y contar con el sistema numérico maya no fue un proceso muy complejo. Usando los símbolos simples de puntos, barras y un glifo de concha para cero, podían contar cualquier número dado. Comenzando desde 1 con un solo punto, el número subió a 19 para lo cual se usaron tres barras horizontales y cuatro puntos. Las tres barras representan el 15 y los cuatro puntos representan los cuatro números adicionales. De 21 a 40, el proceso de conteo fue bastante similar con la adición de un punto extra. Por ejemplo, mientras que "11" se representó con dos barras y un punto, 31 se podría representar con dos barras y dos puntos. Después de los 40, se agregó otro punto en el conteo y continuó. Una cifra grande como 5124 podría representarse en base 20 usando los símbolos de 12 (multiplicado dos veces por 20), 16 (multiplicado una vez por 20) y 4.


Valor posicional

La mayoría de los sistemas de numeración utilizan un concepto conocido como valor posicional. Ese término significa que el valor numérico de un dígito depende de su ubicación en un número. Por ejemplo, el número ciento once consta de tres unos: 111. Sin embargo, cada uno de los unos del número tiene un significado diferente debido a su ubicación en el número. El primero 1 11, significa 100 porque está en la tercera posición desde la derecha en el número, el lugar de las centenas. (Tenga en cuenta que la ubicación de la posición desde la derecha se basa en el decimal como punto de partida). El segundo 1, 1 1 1, significa diez porque se encuentra en la segunda posición desde la derecha, el lugar de las decenas. El tercero 1, 11 1, significa uno porque está en la primera posición desde la derecha, el lugar de las unidades.

Una forma de pensar en el valor posicional de un dígito es como un exponente (o potencia) de la base. Comenzando por la derecha del número, cada dígito tiene un valor un exponente más grande. El dígito más a la derecha, entonces, tiene su valor multiplicado por 10 0 (o 1). El dígito junto a él a la izquierda tiene su valor multiplicado por 10 1 (o 10). El siguiente dígito de la izquierda tiene su valor multiplicado por 10 2 (o 100). Etcétera.

El sistema de numeración romana es un ejemplo de un sistema sin valor posicional. El número III en el sistema romano representa tres. Cada uno de los Is tiene exactamente el mismo valor (uno), sin importar dónde se encuentre en el número. Una desventaja del sistema romano es la dificultad mucho mayor de realizar operaciones matemáticas, como sumar, restar, multiplicar y dividir.


¿Qué dice la forma en que cuentas con los dedos sobre tu cerebro?

Deja tu café por un momento. Ahora, sin pensarlo demasiado, usa tus manos para contar hasta 10.

¿Cómo lo hiciste? ¿Empezaste con la mano izquierda o con la derecha? ¿Empezaste a contar con el pulgar o con el meñique? ¿Quizás empezaste con un dedo índice? ¿Y empezaste con el puño cerrado o la mano abierta?

Si eres europeo, es muy probable que hayas empezado con los puños cerrados y hayas empezado a contar con el pulgar de la mano izquierda. Si eres de Oriente Medio, probablemente también empezaste con el puño cerrado, pero empezaste a contar con el dedo meñique de la mano derecha.

La mayoría de los chinos, y muchos norteamericanos, también usan el sistema de puño cerrado, pero comienzan a contar con el dedo índice en lugar del pulgar. Los japoneses suelen comenzar desde una posición de mano abierta, contando cerrando primero el dedo meñique y luego los dígitos restantes.

En la India, es común utilizar segmentos de dedos para obtener hasta 20 recuentos de cada mano. Incluso se ha informado de que los pirah amazónicos no usan los dedos para contar.

Contar los dedos se siente tan natural como respirar, pero no es innato, ni siquiera, aparentemente, universal. En realidad, existen muchas técnicas diferentes y se transmiten culturalmente.

En el último número de Cognition, los investigadores alemanes Andrea Bender y Sieghard Beller sostienen que el alcance de la diversidad cultural en el conteo de dedos se ha subestimado enormemente. También dicen que al estudiar las técnicas de conteo de dedos, podríamos comprender mejor cómo la cultura influye en los procesos cognitivos, en particular la aritmética mental.

Existe un vínculo mental entre las manos y los números, pero ese vínculo no proviene de que los humanos aprendan a usar sus manos como ayuda para contar. Se remonta mucho más atrás en nuestra evolución. Marcie Penner-Wilger y Michael L. Anderson proponen que la parte de nuestro cerebro que originalmente evolucionó para representar nuestros dedos ha sido reclutada para representar nuestro concepto de número, y que en estos días realiza ambas funciones.

Los escáneres de resonancia magnética funcional muestran que las regiones del cerebro asociadas con el sentido de los dedos se activan cuando realizamos tareas numéricas, incluso si no usamos nuestros dedos para ayudarnos a completar esas tareas. Y los estudios muestran que los niños pequeños con un buen conocimiento de los dedos son mejores para realizar tareas cuantitativas que aquellos con menos sentido de los dedos.

Incluso de adultos, la forma en que imaginamos mentalmente los números en el espacio (el efecto SNARC) está relacionada con la mano en la que comenzamos a contar los dedos.

También sabemos, a partir de estudios del lenguaje de señas alemán, que el tipo de sistema de conteo de dedos que usamos afecta la forma en que representamos y procesamos mentalmente los números. Esto puede deberse a que el conteo con los dedos tiene una propiedad única que lo distingue de los sistemas de conteo verbal o escrito: es una experiencia sensorial-motora, con un vínculo directo entre el movimiento corporal y la actividad cerebral.

Entonces, sabiendo que existe un vínculo entre las manos y los números, y que la forma en que procesamos los números mentalmente está influenciada por la forma en que contamos con los dedos, ¿cuáles son las implicaciones de la vasta diversidad cultural en las técnicas? ¿Significa que pensamos en los números de manera diferente, dependiendo de nuestro trasfondo cultural?

Es posible. Tomemos los sistemas euroasiáticos. Son bastante literales: un dedo equivale a una cuenta, y el cerebro percibe inmediatamente este concepto. Pero el conteo de dedos chino usa gestos simbólicos para representar cualquier número superior a cinco, y las personas de Papúa Nueva Guinea utilizan gran parte de la parte superior del cuerpo para representar el número. Estos gestos simbólicos deben aprenderse y luego recuperarse según sea necesario de nuestra memoria de trabajo. Eso requiere más esfuerzo cognitivo, pero los sistemas simbólicos permiten una aritmética más sofisticada.

Estas preguntas sobre la diversidad nos llevan al peculiar mundo de la cognición incorporada, la teoría un tanto controvertida de que otras partes del cuerpo además del cerebro pueden desempeñar un papel en la cognición. Los defensores de la cognición incorporada argumentan que reducimos la carga cognitiva en el cerebro subcontratando tareas a otras partes de nuestro cuerpo y, en el caso relacionado de la cognición distribuida, incluso a objetos externos.

La diversidad cultural del conteo de dedos puede conducir a nuevos conocimientos sobre la cognición incorporada. ¿Influye la retroalimentación neurológica de estos diferentes tipos de conteo corporal en nuestra forma de pensar acerca de los números? Esto es fascinante, pero aquellos de nosotros que no somos naturalmente buenos en matemáticas podríamos hacer una pregunta más simple.

¿Podría ser que algunas personas siempre serán mejores en matemáticas que otras, solo por el lugar donde crecieron?

Eso es poco probable, dice el Dr. Bender, quien señala que algunos aspectos del conteo de dedos están muy extendidos en todo el mundo, mientras que otros varían incluso dentro de una cultura determinada. Sin embargo, cree que si practicamos diferentes técnicas de conteo con los dedos, todos podríamos mejorar nuestra aritmética mental. Eso aún no se ha probado empíricamente, pero podría valer la pena intentarlo.


Invención de números

Los primeros humanos usaban huesos de animales para contar animales y llevar la cuenta de los ciclos lunares, los científicos los conocen como sistema de conteo. Aunque el sistema de conteo era totalmente diferente del concepto numérico moderno, en realidad era el invención de números que usamos hoy en nuestra vida diaria.
Los científicos descubrieron que el primer uso del sistema de valor posicional se remonta al 3400 a.C. por parte de los egipcios. El cero (0) fue inventado por el astrónomo y matemático indio "Brahmagupta".


¡Los números arábigos no tienen nada que ver con el conteo de ángulos!

Hay una imagen dando vueltas que pretende explicar el origen de los números arábigos. Es lindo. Pretende mostrar por qué los números que usamos tienen el aspecto que tienen. Aquí lo tienes:

De acuerdo con esto, las formas de los números se derivaron de una notación donde para cada número contiene su propio número de ángulos. Es una idea realmente interesante, y sería realmente interesante si fuera verdad. El problema es que no lo es.

Mira los números en esa figura. Con solo mirarlos, puede ver una gran cantidad de problemas con ellos.

Para un par de ejemplos obvios:

  • Mire el 7. El siete cruzado es una invención reciente inventada para compensar el hecho de que en las letras romanas cursivas, puede ser difícil distinguir unos de los sietes, se agregó la marca para aclarar. El pie con serifa en el 7 es aún peor: hay & # 8217 absolutamente No tradición de escribir un pie con serifa en los 7 it & # 8217s solo como decoración de fuente. El pie con serifa 7 & # 8217s no es más una parte del número que el pie con serifa en la letra l minúscula es una característica básica de la letra ls.
  • Peor es el curlique del 9: la única vez que aparecen por escrito figuras rizadas como esa es en los documentos caligráficos, donde son una floritura estética. Esa cosa rizada nunca ha sido parte del número 9. Pero si quieres reclamar esta tontería de contar ángulos, tienes que agregar ángulos a un 9 en alguna parte. No es suficiente con agregar un pie con serifa y # 8211 que ganó y # 8217t no le dará suficientes ángulos. Entonces necesitas el curlique, sin importar cuán obviamente ridículo sea.

Ni siquiera es necesario que te des cuenta de cosas así para darte cuenta de que es una tontería. De hecho, sabemos bastante sobre la historia de la notación numérica arábiga. Sabemos cómo eran los números arábigos & # 8220original & # 8221. Por ejemplo, esta imagen de wikipedia muestra los números arábigos estándar (esta variante se llama correctamente números Bakshali) de alrededor del siglo II a.C.

Es fascinante estudiar los orígenes de nuestra notación numérica. Es cierto que nosotros & # 8211 & # 8220 & # 8221 nos referimos a la tradición académica que surgió de Europa & # 8211 aprendimos la notación numérica básica de los árabes. Pero no lo inventaron & # 8217t & # 8211, es anterior a ellos por un poco. La notación vino originalmente de la India, donde los eruditos hindúes, que escribieron en un alfabeto derivado del sánscrito, utilizaron una notación numérica basada en el sánscrito llamada números Brahmi (que, a su vez, se derivaron de una notación anterior, los números Karosthi, que no eran & # 8217t). se utiliza bastante como los números modernos, por lo que los números Brahmi se consideran el número árabe & # 8220true & # 8221 más antiguo). Esa notación se movió hacia el oeste y fue adoptada por los persas, que la difundieron a los árabes. Cuando los árabes lo adoptaron, cambiaron las formas para trabajar con sus notaciones caligráficas, produciendo la forma Bakshali.

En los números de Brahmi, los números del 1 al 4 se escriben en formas basadas en el conteo: uno se escribe como una línea horizontal 2 como dos líneas 3 como tres líneas. Cuatro se escribe como un par de líneas cruzadas, dando cuatro cuadrantes. Del 5 al 9 se escriben utilizando caracteres sánscritos: su forma & # 8220original & # 8221 no tiene nada que ver con contar ángulos o líneas.

La historia real de las notaciones numéricas es realmente interesante. Atraviesa muchas culturas diferentes, y las notaciones se reforman cada vez que migra, manteniendo la misma semántica esencial, pero haciendo cambios dramáticos en las formas escritas de los numerales individuales. Es mucho más interesante & # 8211 y las formas numéricas reales son mucho más hermosas & # 8211 de lo que usted & # 8217d jamás sospecharía por la tontería del conteo de ángulos.


Binario representado como palabras

Con binarios de 8 bits, por ejemplo, 1010 o 1101, etc., muchos analizadores lógicos y de protocolo y editores binarios mostrarán estas secuencias como hexadecimales "AA" o "B1" respectivamente. [10 = A] y [11 = B]. Una secuencia de código binario familiar es 0711, representada como "7E" que también tiene la representación ASCII de un punto "." Esta palabra 7E también es el terminador de fin de secuencia para las secuencias de datos del Código de intercambio decimal codificado en binario extendido (EBCDIC), lo que representa una clara transición entre la gramática inglesa y las secuencias de datos informáticos.


Ver el vídeo: Matematik Ener og tier (Noviembre 2021).