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19.1: L1.01: Descripción general - Matemáticas

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Ajuste automatizado de modelos, bondad de ajuste comparativa y valores atípicos

Objetivos:

  1. Ser capaz de adaptar una hoja de trabajo de modelado para calcular un indicador de bondad de ajuste a partir de los valores de desviación entre los datos y el modelo.
  2. Ser capaz de usar el complemento Solver con para encontrar automáticamente los parámetros del modelo que minimizan el indicador y, por lo tanto, ajustar los datos de la mejor manera posible según lo medido por ese indicador.
  3. Derive la desviación estándar alrededor del modelo a partir de la suma de las desviaciones cuadradas, el número de desviaciones utilizadas en la suma y el número de parámetros en el modelo.
  4. Ser capaz de utilizar medidas alternativas de bondad de ajuste, como la desviación máxima.
  5. Seleccione entre diferentes tipos de modelo comparando las desviaciones estándar de mejor ajuste.
  6. Ser capaz de utilizar la desviación relativa para calcular una forma alternativa de desviación estándar.
  7. Ser capaz de identificar puntos de datos que son valores atípicos del modelo implícitos en la mayoría de los puntos de datos y eliminar los valores atípicos identificados del proceso de ajuste del modelo cuando sea apropiado.
  8. Ser capaz de crear y usar una hoja de cálculo de modelado para ajustar cualquier función especificada a un conjunto de datos.

Descripción general: hacer que la computadora haga la parte tediosa para que los modelos se puedan aplicar más fácilmente

Dividiendo el trabajo de modelado. El proceso de modelado tiene dos partes, una requiere reflexión y la otra solo requiere paciencia. La parte reflexiva es decidir qué modelo tiene sentido usar, observar los gráficos para ver si se necesita un mejor modelo o si algunos puntos de datos deben manejarse de manera especial e interpretar lo que implican los valores finales de los parámetros sobre la situación en la que se encontraban los datos. tomado. La segunda parte del ajuste es el tedioso proceso de ajustar cada parámetro por turno hasta encontrar los mejores valores de parámetro para el tipo de modelo elegido.

Las tareas tediosas son lo que mejor hacen las computadoras. En este tema, aprenderá a usar la herramienta Solver que puede hacer que la computadora encuentre rápidamente los valores de parámetros que mejor se ajustan a un modelo. Elegir cual amable de modelo para encajar sigue siendo su trabajo, pero la automatización le dará más tiempo para hacerlo. El uso de un proceso de ajuste automatizado también facilitará el uso de modelos que tienen más parámetros, permitiendo modelos que son más realistas y pueden resolver una gama más amplia de problemas.

¿Cuál es el "mejor" ajuste? Hasta ahora, nos hemos basado en una persona que mira el gráfico para decidir cuándo la configuración de los parámetros de un modelo se ajusta bien. Las personas son buenas en este tipo de evaluación visual, pero las computadoras no lo son; son mucho mejores manejando números. Entonces, para automatizar la tarea de ajuste, calcularemos un número que mide qué tan bien se ajusta un modelo en particular a los datos con los que estamos trabajando.

Manejo de puntos de datos perdidos. A veces sucede que un pequeño subconjunto de puntos en un conjunto de datos se desvía sustancialmente del patrón general. Estos puntos "atípicos" a veces transmiten información importante, pero otras veces simplemente reflejan mediciones incorrectas. En cualquier caso, generalmente es mejor excluirlos del proceso de ajuste del modelo e informarlos por separado. Discutiremos cómo hacer esto sin perder la eficiencia del enfoque de ajuste automático.

Tipos adicionales de modelos. El proceso de ajuste de modelo que ya hemos aplicado a fórmulas lineales, cuadráticas y exponenciales se puede utilizar con cualquier tipo de fórmula de modelado. Todo lo que se necesita para un nuevo tipo de fórmula de modelo es ingresar en C3 en formato de hoja de cálculo, con las partes que desea ajustar como parámetros expresados ​​como referencias absolutas a las celdas de la columna G. En este tema veremos cómo adaptar rápidamente una hoja de cálculo de modelado para que se ajuste a muchas fórmulas diferentes o para proporcionar mejoras del modelo, como una línea de base distinta de cero para un modelo exponencial. En temas posteriores ampliaremos nuestra lista de fórmulas de modelos básicos y discutiremos cómo estas combinaciones de estos modelos básicos pueden usarse para hacer fórmulas predictivas para una variedad de situaciones realistas.

Contenido con licencia CC, compartido anteriormente

  • Matemáticas para modelar. Escrito por: Mary Parker y Hunter Ellinger. Licencia: CC BY: Atribución

19.1: L1.01: Descripción general - Matemáticas

Todos los artículos publicados por MDPI están disponibles inmediatamente en todo el mundo bajo una licencia de acceso abierto. No se requiere un permiso especial para reutilizar todo o parte del artículo publicado por MDPI, incluidas las figuras y tablas. Para los artículos publicados bajo una licencia Creative Common CC BY de acceso abierto, cualquier parte del artículo puede ser reutilizada sin permiso siempre que el artículo original esté claramente citado.

Los artículos de fondo representan la investigación más avanzada con un potencial significativo de alto impacto en el campo. Los artículos de fondo se envían por invitación individual o recomendación de los editores científicos y se someten a una revisión por pares antes de su publicación.

El artículo de características puede ser un artículo de investigación original, un estudio de investigación novedoso y sustancial que a menudo implica varias técnicas o enfoques, o un artículo de revisión completo con actualizaciones concisas y precisas sobre los últimos avances en el campo que revisan sistemáticamente los avances científicos más interesantes. literatura. Este tipo de artículo proporciona una perspectiva sobre las futuras direcciones de la investigación o las posibles aplicaciones.

Los artículos de Editor's Choice se basan en las recomendaciones de los editores científicos de las revistas de MDPI de todo el mundo. Los editores seleccionan una pequeña cantidad de artículos publicados recientemente en la revista que creen que serán particularmente interesantes para los autores o importantes en este campo. El objetivo es proporcionar una instantánea de algunos de los trabajos más interesantes publicados en las diversas áreas de investigación de la revista.


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Keras-adf 19.1.0

keras-adf proporciona implementaciones para capas de redes neuronales probabilísticas Tensorflow / Keras, que se basan en el filtrado de densidad asumido. El filtrado de densidad asumida (ADF) es un concepto general de la inferencia bayesiana, pero en el caso de las redes neuronales de alimentación directa que consideramos aquí es una forma de propagar aproximadamente una distribución aleatoria a través de la red neuronal.

Las capas de este paquete tienen los mismos nombres y argumentos que su correspondiente versión de Keras. Usamos distribuciones gaussianas para nuestras aproximaciones ADF, que se describen por sus medias y (co) varianzas. A diferencia de las capas estándar de Keras, cada keras-adf La capa toma dos entradas y produce dos salidas (una para las medias y otra para las (co) varianzas).

keras-adf Las capas se pueden usar exactamente como las capas de Keras correspondientes dentro de un modelo de Keras. Sin embargo, como se mencionó anteriormente, las capas ADF toman dos entradas y producen dos salidas en lugar de una, por lo que no es posible simplemente mezclar ADF y capas estándar dentro del mismo modelo.

Las secciones Descripción general y Ejemplos de nuestra documentación proporcionan ejemplos más realistas y completos.


C. Lista de acrónimos

A B C D mi F GRAMO I L
METRO norte O PAG R S T U

ABR - Renovación basada en logros

ACH - Cámara de compensación automatizada (Tesoro de EE. UU.)

ACM $ - Servicio de administración de efectivo por premios

ADPE - Equipo de procesamiento automático de datos

AOR - Representante organizacional autorizado

BFA - Gestión de presupuestos, finanzas y premios

CA - Acuerdo de cooperación

CAFATC - Términos y condiciones administrativos / financieros del acuerdo de cooperación

CAP - Subdivisión de análisis de costos y pre-adjudicación

CAPTC - Términos y condiciones programáticos del acuerdo de cooperación

CEQ - Consejo de Calidad Ambiental

CFR - Código de regulaciones federales

CGI - Incremento continuo de la subvención

CMIA - Ley de mejora de la gestión de efectivo

COA - Colaboradores y otras afiliaciones

COI - Conflicto de intereses

Co-PI - Co-Investigador principal

CSA - Acuerdo de apoyo cooperativo

CSB - Subdivisión de apoyo cooperativo de CSB

DACS - División de Adquisición y Apoyo Cooperativo

DAS - División de Servicios Administrativos

DCL - Carta a los estimados colegas

DFM - División de Gestión Financiera

DGA - División de subvenciones y convenios

DHHS - Departamento de Salud y Servicios Humanos

DIAS - División de apoyo a instituciones y premios

DOC - Departamento de Comercio

DUNS - Sistema de numeración universal de datos

DURC - Investigación de preocupación de doble uso

EAGER - Subvenciones de concepto temprano para investigación exploratoria

EFT - Transferencia electrónica de fondos

EEO - Igualdad de oportunidades de empleo

F&A - Costos financieros y administrativos

FAPIIS - Sistema de información de integridad y desempeño de los adjudicatarios federales

FAQs - Preguntas frecuentes

FAR - Reglamento federal de adquisiciones

FASED - Premios de facilitación para científicos e ingenieros con discapacidades

FDP - Asociación de demostración federal

FEMA - Agencia Federal para el Manejo de Emergencias

FFRDC: centros de investigación y desarrollo financiados con fondos federales

FIRS - Servicio de retransmisión de información federal

FOIA - Ley de libertad de información

FOP - Propiedad de propiedad federal

FWA - Garantía federal

GC-1 - Condiciones generales de la subvención

OBJETIVO - Oportunidades de subvenciones para el enlace académico con la industria

GPO - Oficina de impresión del gobierno

GSA - Administración de servicios generales

IACUC - Comité Institucional de Uso y Cuidado de Animales

IBC - Comité Institucional de Bioseguridad

IHE - Institución de educación superior

IPA - Ley de personal intergubernamental

IRB - Junta de Revisión Institucional

IRS - Servicio de Impuestos Internos

ISE - Ciencia e ingeniería internacionales

LEM - Dominio limitado del inglés

LFO - Oficina de grandes instalaciones

MFG - Guía de instalaciones principales

MREFC - Principales equipos e instalaciones de investigación

NASEM - Academias Nacionales de Ciencias, Ingeniería y Medicina

NDAA - Ley de autorización de defensa nacional

NEPA - Ley de política ambiental nacional

NIH - Institutos Nacionales de Salud

NSB - Junta Nacional de Ciencias

NSF - Fundación Nacional de Ciencias

ODI - Oficina de Diversidad e Inclusión

OGC - Oficina del Asesor Jurídico

OHRP - Oficina para la protección de la investigación humana

OIA - Oficina de Actividades Integrativas

OIG - Oficina del Inspector General

OLAW - Oficina de Bienestar de los Animales de Laboratorio

OMB - Oficina de Gestión y Presupuesto

ONR - Oficina de Investigación Naval

PAPPG - Guía de procedimientos y políticas de propuestas y adjudicaciones

PHS - Servicio de salud pública

PI - Investigador principal

PNAG - Guía prospectiva para nuevos adjudicatarios

POR - Informe de resultados del proyecto para el público en general

I + D - Investigación y desarrollo

RAISE - Investigación avanzada por ciencia e ingeniería interdisciplinarias

RAM - Rama de Resolución y Monitoreo Avanzado

RAPID - Investigación de respuesta rápida

RECR - Realización responsable y ética de la investigación

REU - Experiencias de investigación para estudiantes universitarios

ROA - Premios a las oportunidades de investigación

RTC - Términos y condiciones de investigación

RUI - Investigación en instituciones de pregrado

SAM - Sistema de gestión de premios

SBA - Administración de pequeñas empresas

SBIR - Programa de investigación en innovación para pequeñas empresas

SPO - Oficina de proyectos patrocinados

SSN - Número de seguro social

STEM: ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas

STTR - Transferencia de tecnología para pequeñas empresas

TDD - Dispositivo telefónico para sordos

URL: localizador de recursos universal

USDA - Departamento de Agricultura de EE. UU.

VSEE - Científico visitante, ingeniero o educador


19.1: L1.01: Descripción general - Matemáticas

El Departamento de Matemáticas realiza investigaciones en una amplia gama de temas en matemáticas puras, aplicadas y aplicables, que incluyen álgebra, matemáticas discretas, teoría de números, dinámica cuántica y probabilidad y estadística.

Todos los miembros del departamento son investigadores activos y tenemos seminarios regulares que cubren la gama de nuestros intereses de investigación.

Llevamos a cabo un programa de investigación de doctorado activo que cubre las áreas de interés de investigación de nuestro personal. Todo nuestro personal académico está feliz de aceptar nuevos estudiantes de doctorado. Si está interesado en hacer un doctorado con nosotros, consulte primero nuestros intereses de investigación para ver quién podría estar interesado en supervisarlo, luego comuníquese con ellos personalmente para obtener más detalles.

Álgebra

El Grupo de Álgebra está especialmente interesado en la teoría de grupos y sus aplicaciones a otras áreas.

Matemáticas discretas

El grupo de Matemáticas Discretas tiene fortalezas en combinatoria, algoritmos, teoría de grafos y seguridad de la información.

Teoría de los números

El Grupo de Teoría de Números tiene un gran interés en la teoría de números con fortalezas particulares en la teoría analítica de números.

Probabilidades y estadísticas

El grupo de Probabilidad y Estadística investiga probabilidad y estadística teórica y aplicada.

Dinámica cuántica

Los intereses de Quantum Dynamics Group incluyen información cuántica, computación cuántica y fundamentos de la teoría cuántica.

Estudiantes de doctorado

El departamento de matemáticas tiene una comunidad animada y solidaria de estudiantes de doctorado.

CANTA

Centro de métodos combinatorios en álgebra, teoría de números y aplicaciones


Contenido

Aproximadamente en el 300 a. C., Euclides demostró que si pag - 1 es primo y luego 2 pag−1 (2 pag - 1) es perfecto. Los primeros cuatro números perfectos eran los únicos conocidos por las primeras matemáticas griegas, y el matemático Nicomachus notó 8128 alrededor del año 100 d.C. [2] En el lenguaje moderno, Nicomachus afirma sin pruebas que cada el número perfecto tiene la forma 2 n - 1 (2 n - 1) < displaystyle 2 ^(2^-1)> donde 2 n - 1 < displaystyle 2 ^-1> es primo. [3] [4] Parece no darse cuenta de que n en sí tiene que ser primo. También dice (erróneamente) que los números perfectos terminan en 6 u 8 alternativamente. (Los primeros 5 números perfectos terminan con los dígitos 6, 8, 6, 8, 6 pero el sexto también termina en 6.) Filón de Alejandría en su libro del siglo I "Sobre la creación" menciona los números perfectos, afirmando que el mundo era creado en 6 días y la luna orbita en 28 días porque 6 y 28 son perfectos. A Filón le siguen Orígenes, [5] y Dídimo el Ciego, quien agrega la observación de que solo hay cuatro números perfectos que son menos de 10,000. (Comentario sobre Génesis 1. 14-19). [6] San Agustín define los números perfectos en Ciudad de Dios (Libro XI, Capítulo 30) a principios del siglo V d.C., repitiendo la afirmación de que Dios creó el mundo en 6 días porque 6 es el número perfecto más pequeño. El matemático egipcio Ismail ibn Fallus (1194-1252) mencionó los siguientes tres números perfectos (33.550.336 8.589.869.056 y 137.438.691.328) y enumeró algunos más que ahora se sabe que son incorrectos. [7] La ​​primera mención europea conocida del quinto número perfecto es un manuscrito escrito entre 1456 y 1461 por un matemático desconocido. [8] En 1588, el matemático italiano Pietro Cataldi identificó el sexto (8.589.869.056) y el séptimo (137.438.691.328) números perfectos, y también demostró que todo número perfecto obtenido de la regla de Euclides termina con un 6 o un 8. [9] [10 ] [11]

¿Hay infinitos números perfectos?

Euclides demostró que 2 pag−1 (2 pag - 1) es un número perfecto par siempre que 2 pag - 1 es primo (Elementos, Prop. IX.36).

Por ejemplo, los primeros cuatro números perfectos son generados por la fórmula 2 pag−1 (2 pag - 1), con pag un número primo, como sigue:

por pag = 2: 2 1 (2 2-1) = 2 × 3 = 6 para pag = 3: 2 2 (2 3 - 1) = 4 × 7 = 28 para pag = 5: 2 4 (2 5 - 1) = 16 × 31 = 496 para pag = 7: 2 6 (2 7 − 1) = 64 × 127 = 8128.

Números primos de la forma 2 pag - 1 se conocen como números primos de Mersenne, en honor al monje del siglo XVII Marin Mersenne, que estudió teoría de números y números perfectos. Para 2 pag - 1 para ser primo, es necesario que pag en sí mismo ser principal. Sin embargo, no todos los números de la forma 2 pag - 1 con prima pag son primos, por ejemplo, 2 11 - 1 = 2047 = 23 × 89 no es un número primo. [12] De hecho, los números primos de Mersenne son muy raros, de los 2.610.944 números primos pag hasta 43.112.609, [13] 2 pag - 1 es primo para solo 47 de ellos.

Aunque Nicomachus había declarado (sin pruebas) que todas los números perfectos eran de la forma 2 n - 1 (2 n - 1) < displaystyle 2 ^ left (2 ^-1 right)> donde 2 n - 1 < displaystyle 2 ^-1> es primo (aunque dijo esto de manera algo diferente), Ibn al-Haytham (Alhazen) alrededor del año 1000 d.C. solo conjeturaba que cada incluso el número perfecto es de esa forma. [14] No fue hasta el siglo XVIII que Leonhard Euler demostró que la fórmula 2 pag−1 (2 pag - 1) producirá todos los números pares perfectos. Por lo tanto, existe una correspondencia uno a uno entre números perfectos pares y primos de Mersenne. Cada primo de Mersenne genera un número perfecto par y viceversa. Este resultado a menudo se conoce como el teorema de Euclides-Euler.

Una búsqueda exhaustiva del proyecto de computación distribuida GIMPS ha demostrado que los primeros 47 números perfectos pares son 2 pag−1 (2 pag - 1) para

pag = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701 , 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667 y A ). [15]

También se han descubierto cuatro números perfectos más altos, a saber, aquellos para los que pag = 57885161, 74207281, 77232917 y 82589933, aunque puede haber otros dentro de este rango. A diciembre de 2018 [actualización], se conocen 51 números primos de Mersenne, [16] y, por lo tanto, 51 números perfectos pares (el mayor de los cuales es 2 82589932 × (2 82589933 - 1) con 49,724,095 dígitos). No se sabe si hay infinitos números perfectos, ni si hay infinitos números primos de Mersenne.

Además de tener la forma 2 pag−1 (2 pag - 1), cada número perfecto par es el (2 pag - 1) th número triangular (y por lo tanto igual a la suma de los enteros de 1 a 2 pag - 1) y el 2 pag−1º número hexagonal. Además, cada número perfecto par excepto el 6 es el ((2 pag + 1) / 3) ésimo número no diagonal centrado y es igual a la suma de los 2 primeros (pag−1) / 2 cubos impares:

Incluso los números perfectos (excepto 6) tienen la forma

con cada número triangular resultante T7 = 28, T31 = 496, T127 = 8128 (después de restar 1 del número perfecto y dividir el resultado entre 9) terminando en 3 o 5, la secuencia que comienza con T2 = 3, T10 = 55, T42 = 903, T2730 = 3727815,. [17] Esto se puede reformular de la siguiente manera: sumando los dígitos de cualquier número par perfecto (excepto el 6), luego sumando los dígitos del número resultante y repitiendo este proceso hasta que se obtenga un solo dígito (llamado raíz digital), siempre produce el número 1. Por ejemplo, la raíz digital de 8128 es 1, porque 8 + 1 + 2 + 8 = 19, 1 + 9 = 10 y 1 + 0 = 1. Esto funciona con todos los números perfectos 2 pag−1 (2 pag - 1) con prima impar pag y, de hecho, con todas números de la forma 2 metro−1 (2 metro - 1) para entero impar (no necesariamente primo) metro.

Por su forma, 2 pag−1 (2 pag - 1), todo número perfecto par se representa en forma binaria como pag unos seguidos por pag - 1 ceros por ejemplo,

610 = 2 2 + 2 1 = 1102, 2810 = 2 4 + 2 3 + 2 2 = 111002, 49610 = 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 4 = 1111100002y 812810 = 2 12 + 2 11 + 2 10 + 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 = 11111110000002.

Así, todo número perfecto par es un número pernicioso.

Todo número par perfecto es también un número práctico (cf. Conceptos relacionados).

¿Hay números perfectos impares?

Se desconoce si existe algún número perfecto impar, aunque se han obtenido varios resultados. En 1496, Jacques Lefèvre afirmó que la regla de Euclides da todos los números perfectos, [18] lo que implica que no existe ningún número perfecto impar. Euler declaró: "Si. Hay números perfectos impares es una cuestión muy difícil". [19] Más recientemente, Carl Pomerance ha presentado un argumento heurístico que sugiere que de hecho no debería existir un número perfecto impar. [20] Todos los números perfectos son también números armónicos de Ore, y también se ha conjeturado que no hay números armónicos impares de Ore distintos del 1.

Cualquier número perfecto impar norte debe cumplir las siguientes condiciones:

  • norte & gt 10 1500. [21]
  • norte no es divisible por 105. [22]
  • norte es de la forma norte ≡ 1 (mod 12) o norte ≡ 117 (mod 468) o norte ≡ 81 (mod 324). [23]
  • norte es de la forma
  • q, pag1, . pagk son primos distintos (Euler).
  • q ≡ α ≡ 1 (mod 4) (Euler).
  • El factor primo más pequeño de norte es menor que (2k + 8) / 3. [24]
  • Ya sea q α & gt 10 62, o pagj 2mij & gt 10 62 para algunos j. [21]
  • N & lt 2 (4 k + 1-2 k + 1) < displaystyle N & lt2 ^ <(4 ^-2^)>>[25][26]
  • α + 2 mi 1 + 2 mi 2 + 2 mi 3 + ⋯ + 2 ek ≥ (21 k - 18) / 8 < Displaystyle alpha + 2e_ <1> + 2e_ <2> + 2e_ <3> + cdots + 2e_ geq (21k-18) / 8>. [27] [28]
  • q p 1 p 2 p 3 ⋯ p k & lt 2 N 17 26 < Displaystyle qp_ <1> p_ <2> p_ <3> cdots p_& lt2N ^ < frac <17> <26> >>. [29]
  • El factor primo más grande de norte es mayor que 10 8 [30] y menor que (3 N) 1/3. < displaystyle (3N) ^ <1/3>.> [31]
  • El segundo factor primo más grande es mayor que 10 4 y menor que (2 N) 1/5 < displaystyle (2N) ^ <1/5 >>. [32] [33]
  • El tercer factor primo más grande es superior a 100. [34]
  • norte tiene al menos 101 factores primos y al menos 10 factores primos distintos. [21] [35] Si 3 no es uno de los factores de norte, luego norte tiene al menos 12 factores primos distintos. [36]

Además, se conocen varios resultados menores con respecto a los exponentes mi1, . mik en

  • No todo miI ≡ 1 (mod 3). [37]
  • No todo miI ≡ 2 (mod 5). [38]
  • Me caigo miI ≡ 1 (mod 3) o 2 (mod 5), luego el factor primo más pequeño de norte debe estar entre 10 8 y 10 1000. [38]
  • De manera más general, si los 2miI+1 tiene un factor primo en un conjunto finito dado S, entonces el factor primo más pequeño de norte debe ser menor que una constante efectivamente computable dependiendo solo de S. [38]
  • Si (mi1, . mik) = (1,. 1, 2,. 2) con t unos y tu dos, luego (t - 1) / 4 ≤ u ≤ 2 t + α < displaystyle (t-1) / 4 leq u leq 2t + < sqrt < alpha >>>. [39]
  • (mi1, . mik) ≠ (1, . 1, 3), [40] (1, . 1, 5), (1, . 1, 6). [41]
  • Si mi1 = . = mik = mi , luego
    • mi no puede ser 3, [42] 5, 24, [43] 6, 8, 11, 14 o 18. [41]
    • k ≤ 2 e 2 + 8 e + 2 < displaystyle k leq 2e ^ <2> + 8e + 2> y N & lt 2 4 2 e 2 + 8 e + 3 < displaystyle N & lt2 ^ <4 ^ <2e ^ <2> + 8e + 3 >>>. [44]

    . una meditación prolongada sobre el tema me ha convencido de que la existencia de tal [número impar perfecto] —su escape, por así decirlo, de la compleja red de condiciones que lo rodean por todos lados— sería poco menos que un milagro .

    Muchas de las propiedades probadas acerca de los números perfectos impares también se aplican a los números de Descartes, y Pace Nielsen ha sugerido que un estudio suficiente de esos números puede conducir a una prueba de que no existen números perfectos impares. [46]

    Todos los números perfectos pares tienen una forma muy precisa, los números perfectos impares no existen o son raros. Hay una serie de resultados sobre números perfectos que en realidad son bastante fáciles de probar pero, sin embargo, superficialmente impresionantes, algunos de ellos también se encuentran bajo la fuerte ley de números pequeños de Richard Guy:

    • El único número par perfecto de la forma. X 3 + 1 es 28 (Makowski 1962). [47]
    • 28 es también el único número perfecto par que es una suma de dos cubos positivos de números enteros (Gallardo 2010). [48]
    • Los recíprocos de los divisores de un número perfecto norte debe sumar 2 (para obtener esto, tome la definición de un número perfecto, σ 1 (n) = 2 n < displaystyle sigma _ <1> (n) = 2n>, y divida ambos lados por norte):
      • Para 6, tenemos 1/6 + 1/3 + 1/2 + 1/1 = 2 < displaystyle 1/6 + 1/3 + 1/2 + 1/1 = 2>
      • Para 28, tenemos 1/28 + 1/14 + 1/7 + 1/4 + 1/2 + 1/1 = 2 < displaystyle 1/28 + 1/14 + 1/7 + 1/4 + 1 / 2 + 1/1 = 2>, etc.
      • De estos dos resultados se deduce que todo número perfecto es el número armónico de un mineral.

      La suma de los divisores propios da varios otros tipos de números. Los números donde la suma es menor que el número en sí se denominan deficientes, y cuando es mayor que el número, abundantes. Estos términos, junto con Perfecto en sí, provienen de la numerología griega. Un par de números que son la suma de los divisores propios del otro se denominan amistosos, y los ciclos de números más grandes se denominan sociables. Un número entero positivo tal que cada entero positivo más pequeño sea una suma de divisores distintos es un número práctico.

      Por definición, un número perfecto es un punto fijo de la función divisor restringida s(norte) = σ(norte) − norte , y la secuencia de alícuotas asociada con un número perfecto es una secuencia constante. Todos los números perfectos también son S < displaystyle < mathcal >> -números perfectos o números de Granville.

      Un número semiperfecto es un número natural que es igual a la suma de todos o algunos de sus divisores propios. Un número semiperfecto que es igual a la suma de todos sus divisores propios es un número perfecto. Los números más abundantes son también números abundantes semiperfectos que no son semiperfectos se llaman números extraños.


      Usando la fórmula para productos de series de potencias

      Como se indica en el artículo de Wikipedia vinculado anteriormente, $ left ( sum_^ infty a_kz ^ k right) left ( sum_^ infty b_kz ^ k right) = sum_^ infty c_kz ^ k tag <1> $ donde $ c_k = sum_^ ka_jb_ etiqueta <2> $ Establecer $ c_k = left < begin<> 1 & amp textk = 0 0 & amp text final right. tag <3> $ y $ a_k = left < begin<> frac <(- 1) ^ j> <(2j + 1)!> & amp textk = 2j 0 & amp textk = 2j + 1 end right. tag <4> $ Usando $ (2) $, $ (3) $ y $ (4) $, podemos calcular iterativamente $ b_k $.

      Por ejemplo, para calcular el coeficiente de $ z ^ 8 $: $ begin c_8 = 0 & amp = b_8- frac16b_6 + frac1 <120> b_4- frac1 <5040> b_2 + frac1 <362880> b_0 & amp = b_8- frac16 frac <31> <15120> + frac1 <120> frac7 <360> - frac1 <5040> frac16 + frac1 <362880> 1 & amp = b_8- frac <127> <604800> end $ Por lo tanto, $ b_8 = dfrac <127> <604800> $.


      19.1: L1.01: Descripción general - Matemáticas

      A. Campus central de Hugh Adams
      3501 S.W. Davie Road
      Davie, FL 33313

      Instalaciones ADA

      Ascensores Baños ADA
      1 Edificio 6 Teatro de Bellas Artes, Inglés Edificio 1 Edificio 16
      1 Edificio 7 Ciencias biológicas / físicas / matemáticas Edificio 6 Edificio 17
      1 Edificio 8 Ciencias de la Salud Edificio 7 Edificio 19
      1 Edificio 9 Administración de Empresas, Comunicaciones, Enfermería BSN Edificio 9 Edificio 21
      1 Edificio 10 Gimnasio, Aulas Edificio 10 Edificio 22
      3 Edificio 17 Biblioteca U / C, Recursos de aprendizaje Edificio 11 Edificio 23
      1 Edificio 22 Instituto de Seguridad Pública Edificio 13 Portátiles
      2 Edificio 36 Garaje de estacionamiento en todos los pisos

      Mapa de la ADA del campus norte

      Campus Norte
      1000 Coconut Creek Boulevard
      Coconut Creek, FL 33066

      Instalaciones ADA

      Ascensores Baños ADA
      41 Ciencias de la Salud Edificio 41 Edificio 51
      46 Servicios para estudiantes Edificio 46 Edificio 56
      47 Inglés / Comunicación / Lectura / ESL / SLS Edificio 47 Edificio 57
      48 Tecnología de ingeniería / Ciencias de la computación Edificio 48 Edificio 60
      49 Administración del campus / Aulas Edificio 49 Edificio 62
      51 Bellas artes - Visual e interpretación / Administración de empresas / Programas de licenciatura en ciencias aplicadas / Formación docente Edificio 50
      57 Matemáticas / Ciencias
      62 Biblioteca

      Campus Sur de Judson A. Samuels

      Campus Sur de Judson A. Samuels
      7200 Pines Boulevard
      Pembroke Pines, FL 33024

      Instalaciones ADA

      Ascensores Baños ADA
      66 Edificio de Ciencias & # 8203Edificio 65
      68 Servicios para estudiantes Edificio 69
      69 Edificio de aulas & # 8203Edificio 71
      70 Edificio técnico & # 8203Edificio 72
      71 Salón Schilesinger & # 8203Edificio 81
      81 Biblioteca Regional Sur & # 8203 & # 8203Edificio 99

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        Revista SIAM sobre análisis y aplicaciones matriciales

        Se describe una nueva formulación y algoritmo para calcular la solución a un sistema lineal sobredeterminado, $ Ax approx b $, con posibles errores en ambos A y B. Este enfoque conserva cualquier estructura afín de A o $ [A mid b] $, como Toeplitz o estructura dispersa, y minimiza una medida de error en la norma discreta $ L_p $, donde $ p = 1,2, , < text> , infty $. Se puede considerar como una generalización de mínimos cuadrados totales y lo llamamos norma mínima total estructurada (STLN).

        Se formula el problema STLN, se presenta y analiza el algoritmo para su solución y se resumen los resultados computacionales que ilustran la convergencia y el rendimiento del algoritmo en una variedad de problemas estructurados. Para cada problema de prueba, las soluciones obtenidas por mínimos cuadrados, mínimos cuadrados totales y STLN con $ p = 1,2, , < text> , infty $ se compararon. Estos resultados confirman que el algoritmo STLN es un método eficaz para resolver problemas donde A o B tiene una estructura especial o donde pueden ocurrir errores en solo algunos de los elementos de A y B.


        Ver el vídeo: . Functional Skills Maths Entry 2: Recognise and name 2-D shapes (Julio 2022).


Comentarios:

  1. Mahuizoh

    ¿Y qué hacemos sin tu frase brillante?

  2. Kylan

    Estoy totalmente de acuerdo con usted. La idea es genial, estoy de acuerdo contigo.



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