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7.1: Apéndice A - Matemáticas

7.1: Apéndice A - Matemáticas


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Los Estándares Estatales Básicos Comunes de California, Matemáticas, K a 6

Decodificación de los estándares: CCSS.MATH.CONTENT.K.CC.B.4.C

Estándares estatales básicos comunes. Matemáticas. Contenido. Jardín de infancia. Contar y cardinalidad. B = segundo grupo en conteo y cardinalidad. 4 = 4to estándar enumerado en conteo y cardinalidad. C = tercera parte de la norma B.4

Jardín de infancia

Contar y cardinalidad

Conozca los nombres de los números y la secuencia de conteo.

CCSS.MATH.CONTENT.K.CC.A.1
Cuente hasta 100 de uno en uno y de diez en diez.

CCSS.MATH.CONTENT.K.CC.A.2
Cuente hacia adelante comenzando desde un número dado dentro de la secuencia conocida (en lugar de tener que comenzar en 1).

CCSS.MATH.CONTENT.K.CC.A.3
Escribe números del 0 al 20. Representa un número de objetos con un número escrito del 0 al 20 (donde 0 representa un recuento de ningún objeto).

Cuenta para saber la cantidad de objetos.

CCSS.MATH.CONTENT.K.CC.B.4
Comprender la relación entre números y cantidades; conecte el conteo con la cardinalidad.

CCSS.MATH.CONTENT.K.CC.B.4.A
Al contar objetos, diga los nombres de los números en el orden estándar, emparejando cada objeto con un solo nombre de número y cada nombre de número con uno y solo un objeto.

CCSS.MATH.CONTENT.K.CC.B.4.B
Comprender que el último número que se dice en el nombre indica la cantidad de objetos contados. El número de objetos es el mismo independientemente de su disposición o del orden en que se contaron.

CCSS.MATH.CONTENT.K.CC.B.4.C
Comprende que cada nombre de número sucesivo se refiere a una cantidad que es una mayor.

CCSS.MATH.CONTENT.K.CC.B.5
Cuente para responder "¿cuántos?" preguntas sobre hasta 20 cosas dispuestas en una línea, una matriz rectangular o un círculo, o hasta 10 cosas en una configuración dispersa; dado un número del 1 al 20, cuente esa cantidad de objetos.

Compara números.

CCSS.MATH.CONTENT.K.CC.C.6
Identificar si la cantidad de objetos en un grupo es mayor, menor o igual que la cantidad de objetos en otro grupo, por ejemplo, mediante el uso de estrategias de comparación y conteo.

CCSS.MATH.CONTENT.K.CC.C.7
Compara dos números entre 1 y 10 presentados como números escritos.

Operaciones y pensamiento algebraico

Entender la suma como juntar y sumar, y entender la resta como separar y quitar.

CCSS.MATH.CONTENT.K.OA.A.1
Representar sumas y restas con objetos, dedos, imágenes mentales, dibujos1, sonidos (por ejemplo, aplausos), representar situaciones, explicaciones verbales, expresiones o ecuaciones.

CCSS.MATH.CONTENT.K.OA.A.2
Resolver problemas verbales de suma y resta, y sumar y restar hasta 10, por ejemplo, usando objetos o dibujos para representar el problema.

CCSS.MATH.CONTENT.K.OA.A.3
Descomponga números menores o iguales a 10 en pares de más de una manera, por ejemplo, usando objetos o dibujos, y registre cada descomposición mediante un dibujo o ecuación (por ejemplo, 5 = 2 + 3 y 5 = 4 + 1).

CCSS.MATH.CONTENT.K.OA.A.4
Para cualquier número del 1 al 9, encuentre el número que hace 10 cuando se suma al número dado, por ejemplo, usando objetos o dibujos, y registre la respuesta con un dibujo o una ecuación.

CCSS.MATH.CONTENT.K.OA.A.5
Sumar y restar con fluidez hasta 5.

Número y operaciones en base diez

Trabaja con los números del 11 al 19 para obtener bases para el valor posicional.

CCSS.MATH.CONTENT.K.NBT.A.1
Componga y descomponga los números del 11 al 19 en diez y algunos más, por ejemplo, usando objetos o dibujos, y registre cada composición o descomposición mediante un dibujo o ecuación (como 18 = 10 + 8); Entienda que estos números se componen de diez unos y uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unos.

Medicion de datos

Describe y compara atributos medibles.

CCSS.MATH.CONTENT.K.MD.A.1
Describe los atributos medibles de los objetos, como la longitud o el peso. Describe varios atributos medibles de un solo objeto.

CCSS.MATH.CONTENT.K.MD.A.2
Compare directamente dos objetos con un atributo medible en común, para ver qué objeto tiene "más de" / "menos de" el atributo, y describa la diferencia. Por ejemplo, compare directamente las alturas de dos niños y describa a un niño como más alto / más bajo.

Clasifique objetos y cuente el número de objetos en cada categoría.

CCSS.MATH.CONTENT.K.MD.B.3
Clasificar objetos en categorías dadas; cuente el número de objetos en cada categoría y clasifique las categorías por conteo.

Geometría

Identificar y describir formas.

CCSS.MATH.CONTENT.K.G.A.1
Describir objetos en el entorno usando nombres de formas y describir las posiciones relativas de estos objetos usando términos como sobre, debajo, junto a, en frente de, detrás, y junto a.

CCSS.MATH.CONTENT.K.G.A.2
Nombrar correctamente las formas independientemente de su orientación o tamaño general.

CCSS.MATH.CONTENT.K.G.A.3
Identificar las formas como bidimensionales (en un plano, "plano") o tridimensionales ("sólido").

Analizar, comparar, crear y componer formas.

CCSS.MATH.CONTENT.K.G.B.4
Analizar y comparar formas bidimensionales y tridimensionales, en diferentes tamaños y orientaciones, utilizando un lenguaje informal para describir sus similitudes, diferencias, partes (p. Ej., Número de lados y vértices / "esquinas") y otros atributos (p. Ej., Tener lados de misma longitud).

CCSS.MATH.CONTENT.K.G.B.5
Modele formas en el mundo construyendo formas a partir de componentes (por ejemplo, palos y bolas de arcilla) y dibujando formas.

CCSS.MATH.CONTENT.K.G.B.6
Componga formas simples para formar formas más grandes. Por ejemplo, "¿Puedes unir estos dos triángulos con los lados completos tocándose para hacer un rectángulo?"

Grado 1

Operaciones y pensamiento algebraico

Representar y resolver problemas de suma y resta.

CCSS.MATH.CONTENT.1.OA.A.1
Usar sumas y restas hasta 20 para resolver problemas verbales que involucran situaciones de sumar, quitar, juntar, desarmar y comparar, con incógnitas en todas las posiciones, por ejemplo, usando objetos, dibujos y ecuaciones con un símbolo para lo desconocido. número para representar el problema.

CCSS.MATH.CONTENT.1.OA.A.2
Resolver problemas verbales que requieran la suma de tres números enteros cuya suma sea menor o igual que 20, por ejemplo, usando objetos, dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.

Comprender y aplicar las propiedades de las operaciones y la relación entre suma y resta.

CCSS.MATH.CONTENT.1.OA.B.3
Aplica las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar. Ejemplos: si se conoce 8 + 3 = 11, entonces también se conoce 3 + 8 = 11. (Propiedad conmutativa de la suma). Para sumar 2 + 6 + 4, los dos segundos números se pueden sumar para formar una decena, por lo que 2 + 6 + 4 = 2 + 10 = 12. (Propiedad asociativa de la suma).

CCSS.MATH.CONTENT.1.OA.B.4
Entender la resta como un problema de suma desconocida. Por ejemplo, reste 10 - 8 encontrando el número que hace 10 cuando se suma a 8.

Suma y resta hasta 20.

CCSS.MATH.CONTENT.1.OA.C.5
Relacionar el conteo con la suma y la resta (por ejemplo, contando con 2 para sumar 2).

CCSS.MATH.CONTENT.1.OA.C.6
Sumar y restar hasta 20, demostrando fluidez para sumar y restar hasta 10. Usar estrategias como contar; haciendo diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); descomponer un número que lleva a diez (por ejemplo, 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9); usar la relación entre suma y resta (por ejemplo, sabiendo que 8 + 4 = 12, uno sabe 12 - 8 = 4); y crear sumas equivalentes pero más fáciles o conocidas (por ejemplo, sumar 6 + 7 creando el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).

Trabajar con ecuaciones de suma y resta.

CCSS.MATH.CONTENT.1.OA.D.7
Comprender el significado del signo igual y determinar si las ecuaciones que involucran sumas y restas son verdaderas o falsas. Por ejemplo, ¿cuáles de las siguientes ecuaciones son verdaderas y cuáles falsas? 6 = 6, 7 = 8 - 1, 5 + 2 = 2 + 5, 4 + 1 = 5 + 2.

CCSS.MATH.CONTENT.1.OA.D.8
Determina el número entero desconocido en una ecuación de suma o resta que relaciona tres números enteros. Por ejemplo, determine el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las ecuaciones 8 +? = 11, 5 = _ - 3, 6 + 6 = _.

Número y operaciones en base diez

Amplíe la secuencia de conteo.

CCSS.MATH.CONTENT.1.NBT.A.1
Cuente hasta 120, comenzando en cualquier número menor que 120. En este rango, lea y escriba números y represente un número de objetos con un número escrito.

Comprende el valor posicional.

CCSS.MATH.CONTENT.1.NBT.B.2
Comprende que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unidades. Comprenda lo siguiente como casos especiales:

CCSS.MATH.CONTENT.1.NBT.B.2.A
10 se puede considerar como un paquete de diez unidades, llamado "diez".

CCSS.MATH.CONTENT.1.NBT.B.2.B
Los números del 11 al 19 se componen de diez y uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve.

CCSS.MATH.CONTENT.1.NBT.B.2.C
Los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve decenas (y 0 unidades).

CCSS.MATH.CONTENT.1.NBT.B.3
Compare dos números de dos dígitos basándose en el significado de los dígitos de las decenas y las unidades, registrando los resultados de las comparaciones con los símbolos>, = y <.

Usar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para sumar y restar.

CCSS.MATH.CONTENT.1.NBT.C.4
Sumar hasta 100, incluida la suma de un número de dos dígitos y un número de un dígito, y la suma de un número de dos dígitos y un múltiplo de 10, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y / o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado. Entender que al sumar números de dos dígitos, uno suma decenas y decenas, unidades y unidades; ya veces es necesario componer una decena.

CCSS.MATH.CONTENT.1.NBT.C.5
Dado un número de dos dígitos, encuentre mentalmente 10 más o 10 menos que el número, sin tener que contar; Explique el razonamiento utilizado.

CCSS.MATH.CONTENT.1.NBT.C.6
Restar múltiplos de 10 en el rango 10-90 de múltiplos de 10 en el rango 10-90 (diferencias positivas o cero), utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y / o la relación entre la suma. y resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.

Medicion de datos

Mide longitudes indirectamente y iterando unidades de longitud.

CCSS.MATH.CONTENT.1.MD.A.1
Ordene tres objetos por longitud; compare las longitudes de dos objetos indirectamente mediante el uso de un tercer objeto.

CCSS.MATH.CONTENT.1.MD.A.2
Exprese la longitud de un objeto como un número entero de unidades de longitud, colocando múltiples copias de un objeto más corto (la unidad de longitud) de un extremo a otro; Entienda que la medida de la longitud de un objeto es el número de unidades de longitud del mismo tamaño que lo atraviesan sin espacios ni superposiciones.

Cuenta y escribe la hora.

CCSS.MATH.CONTENT.1.MD.B.3
Diga y escriba la hora en horas y media hora utilizando relojes analógicos y digitales.

Representar e interpretar datos.

CCSS.MATH.CONTENT.1.MD.C.4
Organizar, representar e interpretar datos con hasta tres categorías; hacer y responder preguntas sobre el número total de puntos de datos, cuántos en cada categoría y cuántos más o menos hay en una categoría que en otra.

Geometría

Razonar con formas y sus atributos.

CCSS.MATH.CONTENT.1.G.A.1
Distinguir entre atributos definitorios (p. Ej., Los triángulos son cerrados y de tres lados) versus atributos no definitorios (p. Ej., Color, orientación, tamaño general); construir y dibujar formas para poseer atributos definitorios.

CCSS.MATH.CONTENT.1.G.A.2
Componga formas bidimensionales (rectángulos, cuadrados, trapezoides, triángulos, semicírculos y cuartos de círculo) o formas tridimensionales (cubos, prismas rectangulares rectos, conos circulares rectos y cilindros circulares rectos) para crear una forma compuesta, y componer nuevas formas a partir de la forma compuesta.

CCSS.MATH.CONTENT.1.G.A.3
Divida círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describa las partes usando las palabras mitades, cuartos, y cuartelesy usa las frases medio de, cuarto de, y un cuarto de. Describa el conjunto como dos o cuatro de las acciones. Para estos ejemplos, comprenda que la descomposición en partes más iguales crea participaciones más pequeñas.

Grado 2

Operaciones y pensamiento algebraico

Representar y resolver problemas de suma y resta.

CCSS.MATH.CONTENT.2.OA.A.1
Usar sumas y restas hasta 100 para resolver problemas verbales de uno y dos pasos que involucran situaciones de sumar, quitar, juntar, separar y comparar, con incógnitas en todas las posiciones, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo. para que el número desconocido represente el problema.

Suma y resta hasta 20.

CCSS.MATH.CONTENT.2.OA.B.2
Sumar y restar con fluidez hasta 20 usando estrategias mentales. Al finalizar el segundo grado, conocerá de memoria todas las sumas de dos números de un dígito.

Trabaje con grupos iguales de objetos para obtener bases para la multiplicación.

CCSS.MATH.CONTENT.2.OA.C.3
Determinar si un grupo de objetos (hasta 20) tiene un número par o impar de miembros, por ejemplo, emparejando objetos o contándolos de 2 en 2; escribe una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales.

CCSS.MATH.CONTENT.2.OA.C.4
Utilice la suma para encontrar el número total de objetos dispuestos en matrices rectangulares con hasta 5 filas y hasta 5 columnas; escribe una ecuación para expresar el total como una suma de sumandos iguales.

Número y operaciones en base diez

Comprende el valor posicional.

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.A.1
Entender que los tres dígitos de un número de tres dígitos representan cantidades de centenas, decenas y unidades; Por ejemplo, 706 es igual a 7 centenas, 0 decenas y 6 unidades. Comprenda lo siguiente como casos especiales:

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.A.1.A
Se puede pensar en 100 como un conjunto de diez decenas, llamado "cien".

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.A.1.B
Los números 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 se refieren a uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve centenas (y 0 decenas y 0 unidades).

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.A.2
Cuente dentro de 1000; contar de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100.

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.A.3
Leer y escribir números hasta 1000 usando numerales en base diez, nombres de números y forma expandida.

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.A.4
Compare dos números de tres dígitos según el significado de las centenas, las decenas y las unidades, utilizando los símbolos>, = y

Usar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para sumar y restar.

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.5
Sumar y restar con fluidez hasta 100 usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y / o la relación entre la suma y la resta.

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.6
Suma hasta cuatro números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones.

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.7
Sumar y restar hasta 1000, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y / o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito. Entender que al sumar o restar números de tres dígitos, uno suma o resta centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; ya veces es necesario componer o descomponer decenas o centenas.

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.8
Sume mentalmente 10 o 100 a un número dado 100-900, y reste mentalmente 10 o 100 de un número dado 100-900.

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.9
Explica por qué funcionan las estrategias de suma y resta, usando el valor posicional y las propiedades de las operaciones.

Medicion de datos

Mida y calcule longitudes en unidades estándar.

CCSS.MATH.CONTENT.2.MD.A.1
Mida la longitud de un objeto seleccionando y usando herramientas apropiadas como reglas, varas de medir, varas de medir y cintas métricas.

CCSS.MATH.CONTENT.2.MD.A.2
Mida la longitud de un objeto dos veces, utilizando unidades de longitud de diferentes longitudes para las dos medidas; describir cómo se relacionan las dos medidas con el tamaño de la unidad elegida.

CCSS.MATH.CONTENT.2.MD.A.3
Estima longitudes usando unidades de pulgadas, pies, centímetros y metros.

CCSS.MATH.CONTENT.2.MD.A.4
Mida para determinar cuánto más largo es un objeto que otro, expresando la diferencia de longitud en términos de una unidad de longitud estándar.

CCSS.MATH.CONTENT.2.MD.B.5
Usar sumas y restas hasta 100 para resolver problemas verbales que involucran longitudes que se dan en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como dibujos de reglas) y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.

CCSS.MATH.CONTENT.2.MD.B.6
Representar números enteros como longitudes desde 0 en un diagrama de recta numérica con puntos igualmente espaciados correspondientes a los números 0, 1, 2, ..., y representar sumas de números enteros y diferencias dentro de 100 en un diagrama de recta numérica.

Trabaja con tiempo y dinero.

CCSS.MATH.CONTENT.2.MD.C.7
Diga y escriba la hora de los relojes analógicos y digitales a los cinco minutos más cercanos, utilizando a.m. y p.m.

CCSS.MATH.CONTENT.2.MD.C.8
Resolver problemas verbales que involucren billetes de un dólar, veinticinco centavos, diez centavos, cinco centavos y centavos, usando apropiadamente los símbolos $ y ¢. Ejemplo: si tiene 2 monedas de diez centavos y 3 monedas de un centavo, ¿cuántos centavos tiene?

Representar e interpretar datos.

CCSS.MATH.CONTENT.2.MD.D.9
Genere datos de medición midiendo la longitud de varios objetos a la unidad completa más cercana o realizando mediciones repetidas del mismo objeto. Muestre las medidas haciendo un diagrama de líneas, donde la escala horizontal está marcada en unidades de números enteros.

CCSS.MATH.CONTENT.2.MD.D.10
Dibuje un gráfico de imagen y un gráfico de barras (con escala de una sola unidad) para representar un conjunto de datos con hasta cuatro categorías. Resolver problemas sencillos de juntar, desmontar y comparar1 utilizando la información presentada en un gráfico de barras.

Geometría

Razonar con formas y sus atributos.

CCSS.MATH.CONTENT.2.G.A.1
Reconocer y dibujar formas que tengan atributos específicos, como un número determinado de ángulos o un número determinado de caras iguales. Identificar triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.

CCSS.MATH.CONTENT.2.G.A.2
Divida un rectángulo en filas y columnas de cuadrados del mismo tamaño y cuente para encontrar el número total de ellos.

CCSS.MATH.CONTENT.2.G.A.3
Divida círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describa las partes usando las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc., y describa el todo como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconozca que partes iguales de todos idénticos no necesitan tener la misma forma.

Grado 3

Operaciones y pensamiento algebraico

Representar y resolver problemas de multiplicación y división.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.1
Interpretar productos de números enteros, por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describe un contexto en el que un número total de objetos se puede expresar como 5 × 7.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.2
Interpretar cocientes de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen por igual en 8 partes, o como una cantidad de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos. cada. Por ejemplo, describa un contexto en el que una cantidad de acciones o una cantidad de grupos se pueden expresar como 56 ÷ 8.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.3
Usar la multiplicación y la división hasta 100 para resolver problemas verbales en situaciones que involucran grupos iguales, matrices y cantidades de medidas, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.4
Determina el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división que relaciona tres números enteros. Por ejemplo, determine el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las ecuaciones 8 ×? = 48, 5 = _ ÷ 3, 6 × 6 =?

Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre multiplicación y división.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.B.5
Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir.Ejemplos: si se conoce 6 × 4 = 24, entonces también se conoce 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación.) 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, luego 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, luego 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación. ) Sabiendo que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, uno puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Distributiva propiedad.)

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.B.6
Entender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, encuentra 32 ÷ 8 encontrando el número que hace 32 cuando se multiplica por 8.

Multiplica y divide hasta 100.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.C.7
Multiplica y divide con fluidez hasta 100, usando estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, sabiendo que 8 × 5 = 40, uno sabe 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al finalizar el tercer grado, conocerá de memoria todos los productos de dos números de un dígito.

Resolver problemas que involucren las cuatro operaciones e identificar y explicar patrones en aritmética.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.D.8
Resolver problemas verbales de dos pasos usando las cuatro operaciones. Represente estos problemas usando ecuaciones con una letra que represente la cantidad desconocida. Evalúe la razonabilidad de las respuestas utilizando estrategias de cálculo y estimación mental, incluido el redondeo.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.D.9
Identificar patrones aritméticos (incluidos patrones en la tabla de sumar o multiplicar) y explicarlos usando propiedades de operaciones. Por ejemplo, observe que 4 veces un número es siempre par y explique por qué 4 veces un número se puede descomponer en dos sumandos iguales..

Número y operaciones en base diez

Usar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos..

CCSS.MATH.CONTENT.3.NBT.A.1
Usa la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o al centenar más cercana.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NBT.A.2
Sumar y restar con fluidez hasta 1000 usando estrategias y algoritmos basados ​​en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y / o la relación entre la suma y la resta.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NBT.A.3
Multiplica números enteros de un dígito por múltiplos de 10 en el rango de 10 a 90 (por ejemplo, 9 × 80, 5 × 60) usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones.

Número y operaciones: fracciones

Desarrollar la comprensión de las fracciones como números.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.1
Entender una fracción 1 /B como la cantidad formada por 1 parte cuando un todo se divide en B a partes iguales; entender una fracción a/B como la cantidad formada por a partes de tamaño 1 /B.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2
Entender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2.A
Representa una fracción 1 /B en un diagrama de recta numérica definiendo el intervalo de 0 a 1 como el todo y dividiéndolo en B a partes iguales. Reconozca que cada parte tiene un tamaño 1 /B y que el punto final de la pieza basada en 0 ubica el número 1 /B en la recta numérica.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2.B
Representa una fracción a/B en un diagrama de recta numérica marcando longitudes 1 /B desde 0. Reconocer que el intervalo resultante tiene un tamaño a/B y que su punto final localiza el número a/B en la recta numérica.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.3
Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones razonando sobre su tamaño.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.3.A
Entiende dos fracciones como equivalentes (iguales) si tienen el mismo tamaño o el mismo punto en una recta numérica.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.3.B
Reconocer y generar fracciones equivalentes simples, por ejemplo, 1/2 = 2/4, 4/6 = 2/3. Explica por qué las fracciones son equivalentes, por ejemplo, usando un modelo visual de fracciones.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.3.C
Expresar números enteros como fracciones y reconocer fracciones que son equivalentes a números enteros. Ejemplos: Exprese 3 en la forma 3 = 3/1; reconocer que 6/1 = 6; ubica 4/4 y 1 en el mismo punto de un diagrama de recta numérica.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.3.D
Compara dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador razonando sobre su tamaño. Reconoce que las comparaciones son válidas solo cuando las dos fracciones se refieren al mismo todo. Registre los resultados de las comparaciones con los símbolos>, = o <, y justifique las conclusiones, por ejemplo, utilizando un modelo de fracción visual.

Medicion de datos

Resolver problemas de medición y estimación.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.A.1
Diga y escriba el tiempo al minuto más cercano y mida los intervalos de tiempo en minutos. Resolver problemas verbales que involucran sumas y restas de intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, representando el problema en un diagrama de recta numérica.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.A.2
Mida y estime volúmenes de líquidos y masas de objetos usando unidades estándar de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas verbales de un paso que involucran masas o volúmenes que se dan en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como un vaso de precipitados con una escala de medición) para representar el problema.

Representar e interpretar datos.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.B.3
Dibuje un gráfico de imágenes a escala y un gráfico de barras a escala para representar un conjunto de datos con varias categorías. Resolver problemas de uno y dos pasos de "cuántos más" y "cuántos menos" utilizando la información presentada en gráficos de barras a escala. Por ejemplo, dibuja un gráfico de barras en el que cada cuadrado del gráfico de barras pueda representar 5 mascotas..

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.B.4
Genere datos de medición midiendo longitudes utilizando reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Muestre los datos haciendo un diagrama de líneas, donde la escala horizontal está marcada en unidades apropiadas: números enteros, mitades o cuartos.

Medición geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.5
Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medición del área.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.5.A
Se dice que un cuadrado con una longitud de lado de 1 unidad, llamado "un cuadrado unitario", tiene "una unidad cuadrada" de área, y se puede usar para medir el área.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.5.B
Una figura plana que puede cubrirse sin espacios ni superposiciones mediante norte se dice que los cuadrados unitarios tienen un área de norte unidades cuadradas.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.6
Mide áreas contando unidades cuadradas (cm cuadrados, metros cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados y unidades improvisadas).

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7
Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.A
Halla el área de un rectángulo con longitudes de lados con números enteros colocándolo en mosaico y muestra que el área es la misma que se obtendría al multiplicar las longitudes de los lados.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.B
Multiplica las longitudes de los lados para encontrar áreas de rectángulos con longitudes de lados de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real, y representa productos de números enteros como áreas rectangulares en el razonamiento matemático.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.C
Utilice el mosaico para mostrar en un caso concreto que el área de un rectángulo con longitudes de lados de números enteros a y B + C es la suma de a × B y a × C. Utilice modelos de área para representar la propiedad distributiva en el razonamiento matemático.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.D
Reconozca el área como aditivo. Encuentre áreas de figuras rectilíneas descomponiéndolas en rectángulos que no se superpongan y agregue las áreas de las partes que no se superponen, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real.

Medida geométrica: reconocer perímetro.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.D.8
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucran perímetros de polígonos, incluido encontrar el perímetro dadas las longitudes de los lados, encontrar una longitud de lado desconocida y exhibir rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros.

Geometría

Razonar con formas y sus atributos.

CCSS.MATH.CONTENT.3.G.A.1
Entender que las formas en diferentes categorías (por ejemplo, rombos, rectángulos y otras) pueden compartir atributos (por ejemplo, tener cuatro lados) y que los atributos compartidos pueden definir una categoría más grande (por ejemplo, cuadriláteros). Reconozca rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros y dibuje ejemplos de cuadriláteros que no pertenezcan a ninguna de estas subcategorías.

CCSS.MATH.CONTENT.3.G.A.2
Divida las formas en partes con áreas iguales. Expresa el área de cada parte como una fracción unitaria del todo. Por ejemplo, divida una forma en 4 partes con el mismo área y describa el área de cada parte como 1/4 del área de la forma..

Grado 4

Operaciones y pensamiento algebraico

Usa las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas.

CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.1
Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como un enunciado de que 35 es 5 veces más 7 y 7 veces más 5. Representar enunciados verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación.

CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.2
Multiplica o divide para resolver problemas verbales que involucran comparación multiplicativa, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.1

CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.3
Resolver problemas de palabras de varios pasos planteados con números enteros y con respuestas de números enteros utilizando las cuatro operaciones, incluidos los problemas en los que se deben interpretar los restos. Evaluar la razonabilidad de las respuestas mediante el cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.

Familiarícese con los factores y los múltiplos.

CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.B.4
Encuentre todos los pares de factores para un número entero en el rango de 1 a 100. Reconoce que un número entero es un múltiplo de cada uno de sus factores. Determina si un número entero dado en el rango 1-100 es un múltiplo de un número dado de un dígito. Determina si un número entero dado en el rango del 1 al 100 es primo o compuesto.

Genera y analiza patrones.

CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.C.5
Genere un patrón numérico o de forma que siga una regla determinada. Identifique las características aparentes del patrón que no fueron explícitas en la regla misma. Por ejemplo, dada la regla "Suma 3" y el número inicial 1, genera términos en la secuencia resultante y observa que los términos parecen alternar entre números pares e impares. Explique informalmente por qué los números continuarán alternándose de esta manera..

Número y operaciones en base diez

Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.A.1
Reconoce que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconozca que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.A.2
Leer y escribir números enteros de varios dígitos usando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Compare dos números de varios dígitos según el significado de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos>, = y

CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.A.3
Utilice la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier lugar.

Usar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.B.4
Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.B.5
Multiplica un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito y multiplica dos números de dos dígitos, usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustre y explique el cálculo usando ecuaciones, arreglos rectangulares y / o modelos de área.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.B.6
Encuentre cocientes de números enteros y residuos con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y / o la relación entre la multiplicación y la división. Ilustre y explique el cálculo usando ecuaciones, arreglos rectangulares y / o modelos de área.

Número y operaciones: fracciones

Ampliar la comprensión de la equivalencia y el orden de las fracciones.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.A.1
Explica por qué una fracción a/B es equivalente a una fracción (norte × a)/(norte × B) mediante el uso de modelos visuales de fracciones, prestando atención a cómo difieren el número y el tamaño de las partes aunque las dos fracciones en sí sean del mismo tamaño. Utilice este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.A.2
Compara dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por ejemplo, creando denominadores o numeradores comunes, o comparando con una fracción de referencia como 1/2. Registre los resultados de las comparaciones con los símbolos>, = o <, y justifique las conclusiones, por ejemplo, utilizando un modelo de fracción visual.

Construye fracciones a partir de fracciones unitarias.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.3
Entender una fracción a/B con a > 1 como suma de fracciones 1 /B.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.3.A
Entender la suma y resta de fracciones como unir y separar partes que se refieren al mismo todo.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.3.B
Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una forma, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justifique las descomposiciones, por ejemplo, utilizando un modelo de fracción visual. Ejemplos: 3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8; 3/8 = 1/8 + 2/8; 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.3.C
Sumar y restar números mixtos con denominadores similares, por ejemplo, reemplazando cada número mixto con una fracción equivalente y / o usando propiedades de operaciones y la relación entre suma y resta.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.3.D
Resolver problemas verbales que involucren suma y resta de fracciones que se refieran al mismo entero y que tengan denominadores similares, por ejemplo, usando modelos de fracciones visuales y ecuaciones para representar el problema.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.4
Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.4.A
Entender una fracción a/B como múltiplo de 1 /B. Por ejemplo, use un modelo de fracción visual para representar 5/4 como el producto 5 × (1/4), registrando la conclusión por la ecuación 5/4 = 5 × (1/4).

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.4.B
Entiende un múltiplo de a / b como un múltiplo de 1 / b, y usa este entendimiento para multiplicar una fracción por un número entero. Por ejemplo, use un modelo de fracción visual para expresar 3 × (2/5) como 6 × (1/5), reconociendo este producto como 6/5. (En general, n × (a / b) = (n × a) / b.)

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.4.C
Resolver problemas verbales que involucren la multiplicación de una fracción por un número entero, por ejemplo, usando modelos de fracciones visuales y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta comerá 3/8 de libra de rosbif y habrá 5 personas en la fiesta, ¿cuántas libras de rosbif se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?

Comprender la notación decimal para fracciones y comparar fracciones decimales.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.C.5
Expresa una fracción con denominador 10 como una fracción equivalente con denominador 100, y usa esta técnica para sumar dos fracciones con denominadores respectivos 10 y 100. Por ejemplo, exprese 3/10 como 30/100 y agregue 3/10 + 4/100 = 34/100.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.C.6
Usa la notación decimal para fracciones con denominadores 10 o 100. Por ejemplo, reescriba 0.62 como 62/100; describe una longitud como 0,62 metros; ubica 0.62 en un diagrama de recta numérica.

CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.C.7
Compara dos decimales con centésimos razonando sobre su tamaño. Reconoce que las comparaciones son válidas solo cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registre los resultados de las comparaciones con los símbolos>, = o <, y justifique las conclusiones, por ejemplo, utilizando un modelo visual.

Medicion de datos

Resolver problemas relacionados con la medición y conversión de medidas.

CCSS.MATH.CONTENT.4.MD.A.1
Conocer los tamaños relativos de las unidades de medida dentro de un sistema de unidades, incluidos km, m, cm; kg, g; lb, oz .; l, ml; h, min, seg. Dentro de un solo sistema de medición, exprese las mediciones en una unidad más grande en términos de una unidad más pequeña. Registre los equivalentes de medición en una tabla de dos columnas. Por ejemplo, sepa que 1 pie es 12 veces más largo que 1 pulgada. Exprese la longitud de una serpiente de 4 pies como 48 pulg. Genere una tabla de conversión para pies y pulgadas enumerando los pares de números (1, 12), (2, 24 ), (3, 36), ...

CCSS.MATH.CONTENT.4.MD.A.2
Usar las cuatro operaciones para resolver problemas verbales que involucran distancias, intervalos de tiempo, volúmenes líquidos, masas de objetos y dinero, incluidos problemas que involucran fracciones simples o decimales, y problemas que requieren expresar medidas dadas en una unidad más grande en términos de una unidad más pequeña. . Represente cantidades de medidas usando diagramas como diagramas de líneas numéricas que cuentan con una escala de medida.

CCSS.MATH.CONTENT.4.MD.A.3
Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, encuentre el ancho de una habitación rectangular dada el área del piso y la longitud, viendo la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido.

Representar e interpretar datos.

CCSS.MATH.CONTENT.4.MD.B.4
Haga una gráfica de línea para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Resolver problemas que involucran suma y resta de fracciones usando la información presentada en gráficas de línea. Por ejemplo, a partir de una gráfica lineal, busque e interprete la diferencia de longitud entre los especímenes más largos y más cortos de una colección de insectos..

Medición geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos.

CCSS.MATH.CONTENT.4.MD.C.5
Reconozca los ángulos como formas geométricas que se forman donde dos rayos comparten un punto final común y comprenda los conceptos de medición de ángulos:

CCSS.MATH.CONTENT.4.MD.C.5.A
Un ángulo se mide con referencia a un círculo con su centro en el punto final común de los rayos, considerando la fracción del arco circular entre los puntos donde los dos rayos cortan el círculo. Un ángulo que gira 1/360 de un círculo se llama "ángulo de un grado" y se puede usar para medir ángulos.

CCSS.MATH.CONTENT.4.MD.C.5.B
Un ángulo que gira norte Se dice que los ángulos de un grado tienen una medida de ángulo de norte grados.

CCSS.MATH.CONTENT.4.MD.C.6
Mide ángulos en grados de números enteros usando un transportador. Dibuje ángulos de medida especificada.

CCSS.MATH.CONTENT.4.MD.C.7
Reconoce la medida de los ángulos como aditiva. Cuando un ángulo se descompone en partes que no se superponen, la medida del ángulo del todo es la suma de las medidas de los ángulos de las partes. Resolver problemas de suma y resta para encontrar ángulos desconocidos en un diagrama en problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, usando una ecuación con un símbolo para la medida del ángulo desconocido.

Geometría

Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar formas según las propiedades de sus líneas y ángulos.

CCSS.MATH.CONTENT.4.G.A.1
Dibuja puntos, líneas, segmentos de línea, rayos, ángulos (recto, agudo, obtuso) y líneas perpendiculares y paralelas. Identifíquelos en figuras bidimensionales.

CCSS.MATH.CONTENT.4.G.A.2
Clasifique figuras bidimensionales según la presencia o ausencia de líneas paralelas o perpendiculares, o la presencia o ausencia de ángulos de un tamaño específico. Reconocer triángulos rectángulos como una categoría e identificar triángulos rectángulos.

CCSS.MATH.CONTENT.4.G.A.3
Reconozca una línea de simetría para una figura bidimensional como una línea a lo largo de la figura de modo que la figura se pueda doblar a lo largo de la línea en partes coincidentes. Identificar figuras simétricas en línea y dibujar líneas de simetría.

Grado 5

Operaciones y pensamiento algebraico

Escribe e interpreta expresiones numéricas.

CCSS.MATH.CONTENT.5.OA.A.1
Use paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas y evalúe expresiones con estos símbolos.

CCSS.MATH.CONTENT.5.OA.A.2
Escribe expresiones simples que registran cálculos con números e interpretan expresiones numéricas sin evaluarlas. Por ejemplo, exprese el cálculo "sume 8 y 7, luego multiplique por 2" como 2 × (8 + 7). Reconocer que 3 × (18932 + 921) es tres veces más grande que 18932 + 921, sin tener que calcular la suma o el producto indicado.

Analiza patrones y relaciones.

CCSS.MATH.CONTENT.5.OA.B.3
Genere dos patrones numéricos usando dos reglas dadas. Identifica las relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Forme pares ordenados que constan de términos correspondientes de los dos patrones y grafique los pares ordenados en un plano de coordenadas. Por ejemplo, dada la regla "Suma 3" y el número inicial 0, y dada la regla "Suma 6" y el número inicial 0, genera términos en las secuencias resultantes y observa que los términos en una secuencia son el doble de los términos correspondientes. en la otra secuencia. Explique informalmente por qué esto es tan.

Número y operaciones en base diez

Comprende el sistema de valor posicional.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NBT.A.1
Reconozca que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa en el lugar a su derecha y 1/10 de lo que representa en el lugar a su izquierda.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NBT.A.2
Explica patrones en el número de ceros del producto al multiplicar un número por potencias de 10 y explica patrones en la ubicación del punto decimal cuando un decimal se multiplica o divide por una potencia de 10. Usa exponentes de números enteros para denotar potencias de 10.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NBT.A.3
Leer, escribir y comparar decimales con milésimos.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NBT.A.3.A
Leer y escribir decimales hasta milésimas usando numerales en base diez, nombres de números y forma expandida, por ejemplo, 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).

CCSS.MATH.CONTENT.5.NBT.A.3.B
Compara dos decimales con milésimas según el significado de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos>, = y

CCSS.MATH.CONTENT.5.NBT.A.4
Utilice la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier lugar.

Realice operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta centésimas.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NBT.B.5
Multiplica con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NBT.B.6
Encuentre cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y / o la relación entre la multiplicación y la división. Ilustre y explique el cálculo usando ecuaciones, arreglos rectangulares y / o modelos de área.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NBT.B.7
Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta centésimas, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y / o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.

Número y operaciones: fracciones

Usa fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.A.1
Sumar y restar fracciones con denominadores diferentes (incluidos números mixtos) reemplazando fracciones dadas con fracciones equivalentes de tal manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores similares. Por ejemplo, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a / b + c / d = (ad + bc) / bd.)

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.A.2
Resolver problemas verbales que involucren suma y resta de fracciones que se refieran al mismo entero, incluyendo casos de denominadores diferentes, por ejemplo, usando modelos o ecuaciones de fracciones visuales para representar el problema. Utilice fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconozca un resultado incorrecto 2/5 + 1/2 = 3/7, observando que 3/7 <1/2.

Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.3
Interpreta una fracción como la división del numerador por el denominador (a/B = a ÷ B). Resolver problemas verbales que involucren la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos o ecuaciones de fracciones visuales para representar el problema. Por ejemplo, interprete 3/4 como el resultado de dividir 3 por 4, observando que 3/4 multiplicado por 4 es igual a 3, y que cuando 3 enteros se comparten equitativamente entre 4 personas, cada persona tiene una participación de tamaño 3/4. Si 9 personas quieren compartir un saco de arroz de 50 libras por igual en peso, ¿cuántas libras de arroz debería recibir cada persona? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.4
Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.4.A
Interprete el producto (a/B) × q como a partes de una partición de q dentro B a partes iguales; equivalentemente, como resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ B. Por ejemplo, use un modelo de fracción visual para mostrar (2/3) × 4 = 8/3 y cree un contexto de historia para esta ecuación. Haz lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a / b) × (c / d) = (ac) / (bd).

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.4.B
Encuentre el área de un rectángulo con longitudes de lado fraccionarias colocándolo en mosaico con cuadrados unitarios de las longitudes de lado de fracción unitaria apropiadas, y demuestre que el área es la misma que se obtendría al multiplicar las longitudes de los lados. Multiplica las longitudes de los lados fraccionarios para encontrar áreas de rectángulos y representa los productos fraccionarios como áreas rectangulares.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.5
Interprete la multiplicación como escala (cambio de tamaño), por:

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.5.A
Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor sobre la base del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.5.B
Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/B = (norte × a)/(norte × B) al efecto de multiplicar a/B por 1.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.6
Resolver problemas del mundo real que involucran la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, usando modelos o ecuaciones de fracciones visuales para representar el problema.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.7
Aplicar y ampliar conocimientos previos de división para dividir fracciones unitarias por números enteros y números enteros por fracciones unitarias.1

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.7.A
Interprete la división de una fracción unitaria por un número entero distinto de cero y calcule dichos cocientes. Por ejemplo, cree un contexto de historia para (1/3) ÷ 4 y use un modelo de fracción visual para mostrar el cociente. Usa la relación entre multiplicación y división para explicar que (1/3) ÷ 4 = 1/12 porque (1/12) × 4 = 1/3.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.7.B
Interprete la división de un número entero por una fracción unitaria y calcule dichos cocientes. Por ejemplo, cree un contexto de historia para 4 ÷ (1/5) y use un modelo de fracción visual para mostrar el cociente. Usa la relación entre la multiplicación y la división para explicar que 4 ÷ (1/5) = 20 porque 20 × (1/5) = 4.

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.7.C
Resolver problemas del mundo real que involucran la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, por ejemplo, utilizando modelos de fracciones visuales y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, ¿cuánto chocolate obtendrá cada persona si 3 personas comparten 1/2 libra de chocolate por igual? ¿Cuántas porciones de 1/3 de taza hay en 2 tazas de pasas?

Medicion de datos

Convierta unidades de medida similares dentro de un sistema de medida determinado.

CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.A.1
Convierta entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convierta 5 cm a 0,05 m) y use estas conversiones para resolver problemas del mundo real de varios pasos.

Representar e interpretar datos.

CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.B.2
Haga una gráfica de línea para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Usar operaciones sobre fracciones para este grado para resolver problemas que involucren información presentada en gráficas de línea. Por ejemplo, dadas las diferentes medidas de líquido en vasos de precipitados idénticos, encuentre la cantidad de líquido que contendría cada vaso de precipitados si la cantidad total en todos los vasos de precipitados se redistribuyera por igual.

Medición geométrica: comprender los conceptos de volumen.

CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.C.3
Reconocer el volumen como un atributo de figuras sólidas y comprender los conceptos de medición de volumen.

CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.C.3.A
Se dice que un cubo con una longitud de lado de 1 unidad, llamado "unidad de cubo", tiene "una unidad cúbica" de volumen y se puede usar para medir el volumen.

CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.C.3.B
Una figura sólida que se puede empaquetar sin espacios ni superposiciones utilizando norte Se dice que los cubos unitarios tienen un volumen de norte unidades cúbicas.

CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.C.4
Mide volúmenes contando unidades de cubos, usando cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas.

CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.C.5
Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y suma y resolver problemas matemáticos y del mundo real relacionados con el volumen.

CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.C.5.A
Encuentre el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de lados de números enteros empaquetándolo con cubos unitarios, y demuestre que el volumen es el mismo que se obtendría al multiplicar las longitudes de los bordes, de manera equivalente al multiplicar la altura por el área de la base. . Representar productos de números enteros triples como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación.

CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.C.5.B
Aplicar las fórmulas V = l × w × h y V = B × h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de aristas de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.

CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.C.5.C
Reconoce el volumen como aditivo. Encuentra volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos que no se superponen sumando los volúmenes de las partes que no se superponen, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real.

Geometría

Grafica puntos en el plano de coordenadas para resolver problemas matemáticos y del mundo real.

CCSS.MATH.CONTENT.5.G.A.1
Use un par de líneas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las líneas (el origen) dispuesta para coincidir con el 0 en cada línea y un punto dado en el plano ubicado mediante el uso de un par ordenado de números, llamados sus coordenadas. Entender que el primer número indica qué tan lejos viajar desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica cuánto viajar en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas corresponder (por ejemplo, X-eje y X-coordinar, y-eje y y-coordinar).

CCSS.MATH.CONTENT.5.G.A.2
Representar problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.

Clasifica figuras bidimensionales en categorías según sus propiedades.

CCSS.MATH.CONTENT.5.G.B.3
Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de esa categoría. Por ejemplo, todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, por lo que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos.

CCSS.MATH.CONTENT.5.G.B.4
Clasifica figuras bidimensionales en una jerarquía basada en propiedades.

Grado 6

Razones y relaciones proporcionales

Comprender conceptos de razones y usar el razonamiento de razones para resolver problemas.

CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.1
Comprender el concepto de razón y usar el lenguaje de razón para describir una relación de razón entre dos cantidades. Por ejemplo, "La proporción de alas a picos en el gallinero del zoológico era 2: 1, porque por cada 2 alas había 1 pico". "Por cada voto que recibió el candidato A, el candidato C recibió casi tres votos".

CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.2
Comprender el concepto de una tasa unitaria a / b asociada con una razón a: b con b ≠ 0, y usar el lenguaje de tasas en el contexto de una relación de razón. Por ejemplo, "Esta receta tiene una proporción de 3 tazas de harina por 4 tazas de azúcar, por lo que hay 3/4 de taza de harina por cada taza de azúcar". "Pagamos $ 75 por 15 hamburguesas, que es una tarifa de $ 5 por hamburguesa".1

CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3
Usar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cintas, diagramas de líneas numéricas dobles o ecuaciones.

CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3.A
Haga tablas de razones equivalentes que relacionen cantidades con medidas de números enteros, encuentre los valores faltantes en las tablas y trace los pares de valores en el plano de coordenadas. Use tablas para comparar razones.

CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3.B
Resolver problemas de tasa unitaria, incluidos los que involucran precio unitario y velocidad constante. Por ejemplo, si se necesitan 7 horas para cortar 4 céspedes, entonces a ese ritmo, ¿cuántos céspedes se podrían cortar en 35 horas? ¿A qué ritmo se poda el césped?

CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3.C
Encuentre un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30% de una cantidad significa 30/100 veces la cantidad); resolver problemas que impliquen encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje.

CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3.D
Utilice el razonamiento de razón para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades de manera apropiada al multiplicar o dividir cantidades.

El sistema numérico

Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para dividir fracciones por fracciones.

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.A.1
Interpretar y calcular cocientes de fracciones y resolver problemas verbales que involucran la división de fracciones por fracciones, por ejemplo, usando modelos de fracciones visuales y ecuaciones para representar el problema Por ejemplo, cree un contexto de historia para (2/3) ÷ (3/4) y use un modelo de fracción visual para mostrar el cociente; usa la relación entre multiplicación y división para explicar que (2/3) ÷ (3/4) = 8/9 porque 3/4 de 8/9 es 2/3. (En general, (a / b) ÷ (c / d) = ad / bc.) ¿Cuánto chocolate obtendrá cada persona si 3 personas comparten 1/2 libra de chocolate por igual? ¿Cuántas porciones de 3/4 de taza hay en 2/3 de taza de yogur? ¿Qué ancho tiene una franja de tierra rectangular con una longitud de 3/4 mi y un área de 1/2 mi cuadrada?.

Calcule con fluidez números de varios dígitos y encuentre factores y múltiplos comunes.

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.B.2
Divida con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.B.3
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.B.4
Encuentra el máximo común divisor de dos números enteros menores o iguales que 100 y el mínimo común múltiplo de dos números enteros menor o igual que 12. Usa la propiedad distributiva para expresar una suma de dos números enteros del 1 al 100 con un factor común como un múltiplo de una suma de dos números enteros sin factor común. Por ejemplo, exprese 36 + 8 como 4 (9 + 2)..

Aplicar y ampliar conocimientos previos de números al sistema de números racionales.

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.5
Comprender que los números positivos y negativos se usan juntos para describir cantidades que tienen direcciones o valores opuestos (por ejemplo, temperatura por encima o por debajo de cero, elevación por encima o por debajo del nivel del mar, créditos / débitos, carga eléctrica positiva / negativa); usar números positivos y negativos para representar cantidades en contextos del mundo real, explicando el significado de 0 en cada situación.

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.6
Comprende un número racional como un punto en la recta numérica. Amplíe los diagramas de recta numérica y los ejes de coordenadas familiares de grados anteriores para representar puntos en la línea y en el plano con coordenadas numéricas negativas.

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.6.A
Reconocer los signos opuestos de los números que indican ubicaciones en lados opuestos del 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ejemplo, - (- 3) = 3, y que 0 es su propio opuesto.

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.6.B
Comprender los signos de los números en pares ordenados como indicadores de ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren solo por signos, las ubicaciones de los puntos están relacionadas por reflexiones a través de uno o ambos ejes.

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.6.C
Encontrar y colocar números enteros y otros números racionales en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical; encontrar y colocar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas.

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7
Comprender el orden y el valor absoluto de los números racionales.

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7.A
Interpretar los enunciados de desigualdad como enunciados sobre la posición relativa de dos números en un diagrama de recta numérica. Por ejemplo, interprete -3> -7 como una afirmación de que -3 se encuentra a la derecha de -7 en una recta numérica orientada de izquierda a derecha..

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7.B
Escribir, interpretar y explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real. Por ejemplo, escribe (- 3 ^ circ C> -7 ^ circ C ) para expresar el hecho de que (- 3 ^ circ C ) es más cálido que (- 7 ^ circ C ).

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7.C
Entender el valor absoluto de un número racional como su distancia desde 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como la magnitud de una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real. Por ejemplo, para un saldo de cuenta de -30 dólares, escriba | -30 | = 30 para describir el tamaño de la deuda en dólares.

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7.D
Distinguir las comparaciones de valor absoluto de las declaraciones sobre el orden. Por ejemplo, reconozca que un saldo de cuenta menor a -30 dólares representa una deuda mayor a 30 dólares.

CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.8
Resolver problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluye el uso de coordenadas y valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada.

Expresiones y ecuaciones

Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a expresiones algebraicas.

CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.A.1
Escribir y evaluar expresiones numéricas que involucren exponentes de números enteros.

CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.A.2
Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números.

CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.A.2.A
Escribe expresiones que registren operaciones con números y con letras que representen números. Por ejemplo, exprese el cálculo "Restar y de 5" como 5 - y.

CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.A.2.B
Identificar partes de una expresión usando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una sola entidad. Por ejemplo, describe la expresión 2 (8 + 7) como un producto de dos factores; ver (8 + 7) como una sola entidad y una suma de dos términos.

CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.A.2.C
Evaluar expresiones en valores específicos de sus variables. Incluya expresiones que surjan de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluidas las que involucran exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden en particular (Orden de operaciones). Por ejemplo, usa las fórmulas (V = s ^ 3 ) y (A = 6 s ^ 2 ) para encontrar el volumen y el área de la superficie de un cubo con lados de longitud s = 1/2.

CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.A.3
Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplique la propiedad distributiva a la expresión 3 (2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplique la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6 (4x + 3y); aplicar propiedades de operaciones ay + y + y para producir la expresión equivalente 3y.

CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.A.4
Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes (es decir, cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas). Por ejemplo, las expresiones y + y + y y 3y son equivalentes porque nombran el mismo número independientemente del número que representa y.

Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable.

CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.B.5
Comprender la resolución de una ecuación o desigualdad como el proceso de responder una pregunta: ¿qué valores de un conjunto específico, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera? Utilice la sustitución para determinar si un número dado en un conjunto específico hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera.

CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.B.6
Usar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o del mundo real; Comprender que una variable puede representar un número desconocido o, según el propósito en cuestión, cualquier número en un conjunto específico.

CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.B.7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma X + pag = q y px = q para los casos en los que pag, q y X son todos números racionales no negativos.

CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.B.8
Escribe una desigualdad de la forma X > C o X < C para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real. Reconoce que las desigualdades de la forma X > C o X

Representar y analizar relaciones cuantitativas entre variables dependientes e independientes.

CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.C.9
Utilice variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian entre sí; escribir una ecuación para expresar una cantidad, considerada como la variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada como la variable independiente. Analice la relación entre las variables dependientes e independientes usando gráficos y tablas, y relacione estos con la ecuación. Por ejemplo, en un problema que involucre movimiento a velocidad constante, enumere y grafique pares ordenados de distancias y tiempos, y escriba la ecuación d = 65t para representar la relación entre la distancia y el tiempo.

Geometría

Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren área, área de superficie y volumen.

CCSS.MATH.CONTENT.6.G.A.1
Encuentra el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos componiéndolos en rectángulos o descomponiéndolos en triángulos y otras formas; Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.

CCSS.MATH.CONTENT.6.G.A.2
Encuentre el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de borde fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de borde fraccionarias unitarias apropiadas, y demuestre que el volumen es el mismo que se obtendría al multiplicar las longitudes de los bordes del prisma. Aplicar las fórmulas V = l w h y V = b h para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de borde fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.

CCSS.MATH.CONTENT.6.G.A.3
Dibuja polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas de los vértices; use coordenadas para encontrar la longitud de un lado que une puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.

CCSS.MATH.CONTENT.6.G.A.4
Representa figuras tridimensionales usando redes formadas por rectángulos y triángulos, y usa las redes para encontrar el área de superficie de estas figuras. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.

Estadística y probabilidad

Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística.

CCSS.MATH.CONTENT.6.SP.A.1
Reconozca una pregunta estadística como aquella que anticipa la variabilidad en los datos relacionados con la pregunta y la explica en las respuestas. Por ejemplo, "¿Qué edad tengo?" no es una pregunta estadística, sino "¿Qué edad tienen los estudiantes de mi escuela?" es una pregunta estadística porque uno anticipa la variabilidad en las edades de los estudiantes.

CCSS.MATH.CONTENT.6.SP.A.2
Comprenda que un conjunto de datos recopilados para responder una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, extensión y forma general.

CCSS.MATH.CONTENT.6.SP.A.3
Reconozca que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número.

Resume y describe distribuciones.

CCSS.MATH.CONTENT.6.SP.B.4
Muestre datos numéricos en diagramas en una recta numérica, incluidos diagramas de puntos, histogramas y diagramas de caja.

CCSS.MATH.CONTENT.6.SP.B.5
Resuma los conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, como por ejemplo:

CCSS.MATH.CONTENT.6.SP.B.5.A
Informar el número de observaciones.

CCSS.MATH.CONTENT.6.SP.B.5.B
Describir la naturaleza del atributo que se investiga, incluida la forma en que se midió y sus unidades de medida.

CCSS.MATH.CONTENT.6.SP.B.5.C
Dar medidas cuantitativas de centro (mediana y / o media) y variabilidad (rango intercuartílico y / o desviación absoluta media), así como describir cualquier patrón general y cualquier desviación notable del patrón general con referencia al contexto en el que se obtuvieron los datos. reunido.

CCSS.MATH.CONTENT.6.SP.B.5.D
Relacionar la elección de las medidas de centro y variabilidad con la forma de la distribución de los datos y el contexto en el que se recopilaron los datos.


Esta sección proporciona una breve descripción de la sesión que se está observando.

En unas pocas oraciones, describa la sesión que observó. Incluya: (a) si la observación cubrió una sesión parcial o completa, (sea) si hubo múltiples sesiones de trabajo, y (c) si esta sesión encaja en la secuencia del proyecto de desarrollo de la facultad para los asistentes.

Índica el principales propósitos previstos de esta sesión en base a la información proporcionada por el personal del proyecto.

III. Actividades de desarrollo docente (Marque todas las actividades observadas y descríbalas, según corresponda)

A. Indique el principal (s) recurso (s) de instrucción utilizado en esta sesión de desarrollo de la facultad.

___ Tecnología / recursos audiovisuales

___ Otros recursos educativos (especifique).

B. Indique el camino (s) principal (s) en el que se estructuraron las actividades de los participantes.

C. Indique el actividades principales de presentadores y participantes en esta sesión. (Marque el círculo para indicar la aplicabilidad).

___ Presentaciones formales del presentador / facilitador: (describe el enfoque)

___ Presentaciones formales de los participantes: (describe el enfoque)

___ Actividades prácticas / de investigación / de investigación / de campo: (describir)

___ Actividades de resolución de problemas: (describir)

___ Prueba y evidencia: (describir)

___ Lectura / reflexión / comunicación escrita: (describir)

___ Uso de tecnología explorada: (describe el enfoque)

___ Estrategias de evaluación exploradas: (describe el enfoque)

___ Participantes evaluados y conocimientos y / o habilidades # 146: (describir el enfoque)

___ Otras actividades: (Por favor especifique)

D. Comentarios
Proporcione cualquier información adicional que considere necesaria para capturar las actividades o el contexto de esta sesión de desarrollo docente. Incluya comentarios sobre cualquier característica de la sesión que sea tan importante que necesite "ponerla en la mesa" de inmediato para ayudar a explicar sus calificaciones.


7.1: Apéndice A - Matemáticas

IDIOMA: inglés

CATEGORÍA: Matemáticas
PAGINAS: 279
TALLA: 19,5 x 25 cm.
EDICIÓN: Primera impresión, octubre de 2013
ISBN DE TAPA DURA: 9786055250225
PRECIO TAPA DURA: 25 TL

Aprender matemáticas abstractas es un proceso lento y complejo. Esto se debe en parte a que un estudiante de matemáticas no solo debe tratar de captar las ideas y dominar las técnicas para abordar problemas matemáticos, sino que también debe aprender el lenguaje de las matemáticas. Esto es a menudo una causa de malestar para muchos estudiantes en su primer curso serio de matemáticas. El presente texto tiene la intención de ayudar a estos estudiantes. Está diseñado para ser utilizado como un libro de texto en cursos introductorios de matemáticas abstractas que generalmente toman los estudiantes de pregrado de matemáticas, así como los estudiantes de pregrado y posgrado de ciencias naturales, ingeniería y economía que planean estudiar materias más avanzadas en matemáticas abstractas. También se puede utilizar como un libro de autoaprendizaje para cualquier estudiante con poca o ninguna experiencia previa en matemáticas abstractas. El único requisito previo es un conocimiento básico de álgebra de secundaria y aritmética elemental.

El libro comienza con una introducción general a la metodología de las matemáticas y sus similitudes y diferencias estructurales con las ciencias naturales. Desarrolla los fundamentos de la lógica elemental, trata varios tipos de teoremas y métodos de prueba, ofrece una discusión extensa de conjuntos, relaciones, funciones y números cardinales, y termina con una revisión de algunas de las teorías matemáticas más importantes. Esto tiene la intención de proporcionar al estudiante principiante una visión global de las matemáticas y una hoja de ruta para estudios futuros.

Al escribir este libro de texto probado en el salón de clases, se ha hecho un esfuerzo especial para enfocarse en los conceptos más básicos y su desarrollo. En particular, se han evitado discusiones innecesariamente extensas y ejemplos redundantes para no perder los puntos principales.

Ali Mostafazadeh recibió su doctorado en Física, de la Universidad de Texas en Austin. Actualmente, es profesor en la Universidad de Koç, Departamento de Matemáticas.


TABLA DE CONTENIDO

Parte I: retroalimentación
Capítulo 1: Proporcionar y comunicar objetivos de aprendizaje claros
Capítulo 2: Uso de evaluaciones

Parte II: Contenido
Capítulo 3: Realización de lecciones de instrucción directa
Capítulo 4: Realización de lecciones prácticas y de profundización
Capítulo 5: Realización de lecciones de aplicación de conocimientos
Capítulo 6: Uso de estrategias que aparecen en todo tipo de lecciones

Parte III: Contexto
Capítulo 7: Uso de estrategias de participación
Capítulo 8: Normas y procedimientos de implementación
Capítulo 9: Construyendo relaciones
Capítulo 10: Crear grandes expectativas
Capítulo 11: Desarrollo de la experiencia

Apéndice A: Descripción general del marco del nuevo arte y la ciencia de la enseñanza
Apéndice B: Semilla de la lección: fluidez con el juego del saludo
Apéndice C: Lista de tablas y figuras


Recursos

Este blog es la colección de artículos más actualizada del equipo de Dynamo, que analiza nuevas funciones, flujos de trabajo y todo lo relacionado con Dynamo.

Guía de DesignScript

Los lenguajes de programación se crean para expresar ideas, generalmente involucrando lógica y cálculo. Además de estos objetivos, se ha creado el lenguaje textual Dynamo (anteriormente DesignScript) para expresar las intenciones del diseño. En general, se reconoce que el diseño computacional es exploratorio, y Dynamo intenta respaldar esto: esperamos que encuentre el lenguaje lo suficientemente flexible y rápido como para llevar un diseño desde el concepto, a través de iteraciones de diseño, hasta su forma final. Este manual está estructurado para brindar a un usuario sin conocimientos de programación o geometría arquitectónica una exposición completa a una variedad de temas en estas dos disciplinas que se cruzan.

El proyecto Dynamo Primer

Dynamo Primer es un proyecto de código abierto, iniciado por Matt Jezyk y el equipo de desarrollo de Dynamo en Autodesk. La primera versión de la cartilla fue desarrollada por Mode Lab. Para contribuir, bifurque el repositorio, agregue su contenido y envíe una solicitud de extracción.

Desarrollo de complementos Zero Touch para Dynamo

Esta página describe el proceso de desarrollo de un nodo Dynamo personalizado en C # utilizando la interfaz & quotZero Touch & quot. En la mayoría de los casos, los métodos estáticos y las clases de C # se pueden importar sin modificaciones. Si su biblioteca solo necesita llamar a funciones y no construir nuevos objetos, esto se puede lograr muy fácilmente con métodos estáticos. Cuando Dynamo carga su DLL, eliminará el espacio de nombres de sus clases y expondrá todos los métodos estáticos como nodos.

Python para principiantes

Python es un lenguaje de programación interpretado, interactivo y orientado a objetos. Incorpora módulos, excepciones, tipificación dinámica, tipos de datos dinámicos de muy alto nivel y clases. Python combina una potencia notable con una sintaxis muy clara. Tiene interfaces para muchas llamadas del sistema y bibliotecas, así como para varios sistemas de ventanas, y es extensible en C o C ++. También se puede utilizar como un lenguaje de extensión para aplicaciones que necesitan una interfaz programable. Finalmente, Python es portátil: se ejecuta en muchas variantes de Unix, en Mac y en Windows 2000 y posteriores. The Beginner & # x2019s Guide to Python enlaza a otros tutoriales y recursos introductorios para aprender Python.

AForge.NET es un marco C # de código abierto diseñado para desarrolladores e investigadores en los campos de la visión por computadora y la inteligencia artificial: procesamiento de imágenes, redes neuronales, algoritmos genéticos, lógica difusa, aprendizaje automático, robótica, etc.

Wolfram MathWorld

MathWorld es un recurso matemático en línea, reunido por Eric W. Weisstein con la ayuda de miles de colaboradores. Desde que su contenido apareció por primera vez en línea en 1995, MathWorld ha surgido como un nexo de información matemática tanto en las comunidades matemáticas como educativas. Sus entradas están ampliamente referenciadas en revistas y libros que abarcan todos los niveles educativos.

Recursos de Revit

& quotEstas publicaciones tratan principalmente sobre la plataforma Revit, con recomendaciones sobre cómo disfrutarla & quot.

Nathan & aposs Revit API Notebook

& quotEste cuaderno intenta remediar algunas & aposdeficiencias de recursos & apos en el aprendizaje y la aplicación de la API de Revit en el contexto de un flujo de trabajo de diseño & quot

Revit Python Shell

"RevitPythonShell agrega un intérprete de IronPython a Autodesk Revit y Vasari". Este proyecto es anterior a Dynamo y es una gran referencia para el desarrollo de Python.Proyecto RPS: https://github.com/architecture-building-systems/revitpythonshell Desarrollador y blog de aposs: http://darenatwork.blogspot.com/

El codificador de edificios

Un catálogo sólido de flujos de trabajo de API de Revit de uno de los principales expertos en BIM.


7.1: Apéndice A - Matemáticas

¡Bienvenido a Math 32 (Precálculo)!

Tiempo y lugar:
Conferencia: MWF 8: 10-9: 00 en 105 Stanley

Sección 101: MW 9: 10-10: 00 en 3105 Etcheverry
Sección 102: MW 10: 10-11: 00 en 3107 Etcheverry
Sección 103: MW 11: 10-12: 00 en 3109 Etcheverry
Sección 104: MW 12: 10-1: 00 en 4 Evans
Sección 105: MW 1: 10-2: 00 en 3107 Etcheverry
Sección 106: MW 2: 10-3: 00 en 105 Latimer
Sección 107: MW 9: 10-10: 00 en 289 Cory
Sección 108: MWF 2: 10-4: 00 en 230C Stephens (esta es una sección PDP)
Sección 109: MW 3: 10-4: 00 en 4 Evans

Debe estar registrado para la conferencia, además de una de estas nueve secciones.

Instructor:
Alex Kruckman (ese soy yo)
[email protected]
Horario de oficina: lunes de 10 a 12 en 747 Evans

GSI: Piotr Achinger (Secciones 104 y 105)
[email protected]
Horario de oficina: lunes 2-3 y viernes 3-4 en 941 Evans

Ahmed Bakhaty (Sección 108)
[email protected]
Horario de oficina: martes 1 a 3 en 868 Evans

Adam Lesnikowski (Secciones 103 y 107)
[email protected]
Sitio web: http://math.berkeley.edu/

Eugenia Rosu (Secciones 101 y 102)
[email protected]
Horario de oficina: lunes 11-12 y martes 2-3 en 787 Evans

Benjamin Tsou (Secciones 106 y 109)
[email protected]
Horario de oficina: viernes 3-5 en 716 Evans

Libro de texto: Precálculo: un preludio al cálculo, Segunda edición, de Sheldon Axler.
Tenga en cuenta que estamos usando la segunda edición del texto de Axler, no la primera edición como en semestres anteriores. Berkeley ha organizado una edición personalizada más económica del texto, que está disponible en la librería Cal o directamente del editor: http://www.wiley.com/WileyCDA/Section/id-811889.html. El contenido de la edición personalizada es idéntico al de la segunda edición.

Inscripción: Actualmente hay una lista de espera para el curso. Es muy poco probable que se abran secciones de discusión adicionales, pero es probable que los estudiantes en la lista de espera obtengan asientos en sus secciones debido a que los estudiantes abandonan la clase en la primera semana. Si estás en la lista de espera y te tomas en serio el curso, debes venir a clase el primer día, ir a la sección en la que estás en la lista de espera, hacer la primera tarea, etc.

No tengo control sobre la lista del curso. Si está en la lista de espera o necesita cambiar de sección, debe esperar a que se abra algo y hacer el cambio usted mismo en Telebears. Solo puede cambiar a una sección con asientos libres, y deber asiste a la sección para la que estás registrado.

El Centro de aprendizaje estudiantil: El SLC ofrece tutoría sin cita previa de lunes a jueves 10-4 en Chávez 103. También ofrecen un curso adjunto de 1 unidad, Matemáticas 98, diseñado para ser tomado simultáneamente con Matemáticas 32. Muchos estudiantes encuentran útil el curso adjunto, pero inscribiéndose en es completamente opcional. La información está disponible en http://slc.berkeley.edu/math_stat/math32.htm.

Tareas y calificaciones: Su calificación para el curso se basará en la tarea y los cuestionarios, dos exámenes parciales y un examen final.

10% - Tarea
20% - Cuestionarios
20% - Término medio 1
20% - Medio plazo 2
30% - Examen final

Tarea: La tarea se debe entregar la mayoría de los miércoles (ver horario). Entréguelo a su GSI al principio de la sección autoevaluado (vea abajo).
Los dos puntajes más bajos de tarea se eliminarán automáticamente al final del semestre. No se aceptarán tareas tardías.
Política de autoevaluación: Cuando entregue su tarea, escriba un número entero (sin medios puntos) 1-3 claramente en la parte superior de la primera página.
0: Obtendrás un 0 si no entregas la tarea.
1: Solo hice una pequeña cantidad de problemas, o me esforcé muy poco en la tarea.
2: Me esforcé un poco en la tarea, pero me salteé algunos problemas.
3: Hice un intento serio de resolver todos los problemas.
Por favor, se honesto. La diferencia entre un 1, un 2 y un 3 será bastante clara para su GSI.

Pruebas: Los cuestionarios se darán en la sección la mayoría de los miércoles (ver horario). Los cuestionarios tendrán una duración de 10 minutos, se calificarán con 6 puntos y constarán de dos preguntas. tomado directamente de la tarea.
Su puntaje de prueba más bajo se eliminará automáticamente al final del semestre. No se darán pruebas de recuperación.

Exámenes: Los exámenes parciales tendrán una duración de 50 minutos cada uno y se realizarán en clase el viernes 4 de octubre y el viernes 1 de noviembre. El examen final tendrá una duración de 3 horas, y se realizará el lunes 16 de diciembre de 19 a 22 h. 230 Gimnasio Hearst.
¡Asegúrate de poder asistir a los exámenes! No se realizarán exámenes de recuperación por ningún motivo. Sin embargo, si su puntaje (porcentaje) en la final es mejor que su puntaje (porcentaje) en uno de los exámenes parciales, su puntaje más bajo será reemplazado automáticamente por su puntaje en la final al final del semestre.

Una nota sobre las calculadoras: No se permitirán (¡ni serán necesarias!) Calculadoras en las pruebas o exámenes. Evitaré asignar problemas de tarea que requieran una calculadora, pero a veces puede encontrar que una calculadora es útil para verificar su trabajo o hacer una aproximación decimal. Si no tiene una calculadora física, le recomiendo Wolfram | Alpha, que sabe una cantidad sorprendente de matemáticas.

Y una nota sobre las hojas de trucos: En algunos cursos, los estudiantes pueden hacer "hojas de trucos" de fórmulas y técnicas relevantes y llevarlas al examen. No se permitirán hojas de trucos en Matemáticas 32; durante la mayor parte del curso, las fórmulas y técnicas que usamos son bastante simples. Debería poder recordarlos recordando por qué son verdad! Pero encontraremos algunas fórmulas más complicadas cuando estudiemos trigonometría, y proporcionaré una página de identidades trigonométricas útiles en el examen final.

El horario de las conferencias es aproximado; podemos adelantarnos o retrasarnos. Pero las fechas de entrega de las tareas y los días de examen no cambiarán.


Programa de estudios de matemáticas 402

Texto: M. Hvidsten, Geometría con Geometry Explorer (GEX)

Las etiquetas de día-semana y las secciones de texto en [] preceden a los temas.

1 Geometría y el método axiomático [Capítulo 1]
W1 [1.1] Orígenes griegos de la geometría
F1 [1.2] Tales y Pitágoras
M2 [1.4] Sistemas de axiomas y sistemas de axiomas
W2 [1.5] Consistencia de sistemas axiomáticos
F2 [1.5] Independencia e integridad
Día del trabajo M3, sin clase
Prueba 1 de W3 e introducción al laboratorio 1
F3 [1.7] Un sistema axiomático computacional que usa GEX

2 geometría euclidiana
M4 [Apéndice A] Elementos de Euclides, Libro I
W4 [2.1] Geometría absoluta (neutra), teoría del ángulo exterior
F5 [2.2] Congruencia, SAS, ASA, SSS, Pons Asinorum, Pasch
M4 [2.1] Paralelos, 5º postulado, Playfair, Proposiciones 28/29
W4 [2.5] Similitud, AAA, Proyecto Altgeld Tower
F4 Quiz 2 y Axiomas de Birkhoff comenzaron [3.6]

3 Geometría analítica
M6 [3.1, 3.2] Revisión de coordenadas cartesianas y vectores planos
W6 Lab 2 [3.3] Bezier Splines con Xfig
F6 [3.4] Prueba de Pappus del teorema de Pitágoras y la ley de los cosenos
M7 [3.4] Teorema del ángulo periférico, Ley de los senos, Relaciones cruzadas [cf 2.6]
W7 [3.6] El modelo cartesiano de la geometría de Euclides (conclusión de Birkhoff)
F7 [7.1] El modelo de disco de Poincaré de geometría no euclidiana
M8 [7.2] El modelo de Klein de geometría no euclidiana
W8 [7.8] Proyecciones de esferas e isomorfismo de modelos
F8 a mitad de período por hora

8 Subgrupos de Transformación del Grupo Moebius.
M9 [3.5] el plano complejo, la representación polar y cartesiana
W9 [3.5] funciones complext y mapeos conformes
F9 discute la mitad de período y la vista previa de la segunda mitad del semestre

El plan de estudios para las semanas 10-15 consiste en selecciones de los capítulos 8 y 9 de Hvidsten, informes de los estudiantes, excursiones y repaso, como se publica en el calendario de la clase.


Notas de lectura

Programación semanal Primavera 2018

SemanafechastemasSecciones de Durrett
1 16 de enero Resumen de la teoría de la medida tal como se utiliza en la teoría de la probabilidad. Y enlace a las tres etapas de Tao. Cap. 1, Apéndice A, sección 2.1.4
1 18 de enero Las distribuciones conjuntas corresponden al marginal y al kernel. 5.1.3
2 23 de enero Distribuciones condicionales y expectativa condicional. Las dos visiones de la independencia condicional. Teorema de extensión de Kolmogorov. 2.1.4,
2 25 de enero Cadenas de Markov: Markov fuerte, golpeando tiempos y generando identidades de funciones. Ejemplos. 6.1, 6.2
3 30 de enero Clasificación de estados recurrencia y transitoriedad. 6.3, 6.4
3 1 de febrero Medidas invariantes y distribuciones estacionarias. Algunas notas de conferencias antiguas 6.5
4 6 de febrero Existencia y convergencia de distribuciones estacionarias. 6.5
4 8 de febrero Ejemplos de límites de acoplamiento. El teorema ergódico de la cadena de Markov. 6.6
5 13 de febrero La matriz fundamental. Fórmulas de tiempo de acierto a través de la identidad de tiempo de ocupación. Tasas de varianza asintótica. Secciones 2.1-2.3 de Aldous-Fill
5 15 de febrero Métodos martingala para cadenas de Markov. 6.4
6 20 de febrero Algoritmo de Metropolis y muestreo de rechazo de espacios de estado general y cadenas de Harris. 6.8
6 22 de febrero Funciones aleatorias iteradas y acoplamiento de las últimas cadenas reversibles en tiempo continuo. Consulte Diaconis-Freedman y la sección 3.6 de Aldous-Fill.
7 27 de febrero / 1 de marzo Descripción general de la convergencia débil en espacios métricos. Teorema de Prohorov y demostración indirecta mediante la caracterización del límite. C [0,1] y D [0,1] y estanqueidad. Ejemplos de convergencia de "objetos" aleatorios. Billingsley Convergencia de medidas de probabilidad
8 6/8 de marzo Aplicaciones del teorema ergódico a RW. 7.1, 7.2, 7.3
913/15 de marzo Entropía y teorema de Shannon-Breiman-McMillan Teorema ergódico subaditivo y aplicaciones. 7.4, 7.5
10 20/22 de marzo Movimiento browniano. Existencia y continuidad del camino. Propiedades de invariancia. Indiferenciabilidad del camino. Martingalas asociadas y su uso para encontrar distribuciones, p. Ej. de tiempo de golpe para BM con deriva. 8.1, 8.5
Vacaciones de primavera
11 Abr 3/5 Principio de reflexión y fórmulas derivadas del mismo. Mencionar puente, excursión, meandro. BM como proceso gaussiano. Ley del logaritmo iterado. Incrustación de Skorokhod. 8.4
12 10 de abr Principio de invariancia de Donsker y aplicaciones. 8.6
12 12 de abrSIN CLASE
13 17/19 de abril Las tres leyes del arco seno. Teorema del límite central de Martingala mediante incrustación browniana. Hora local y su relevancia. 8.4 Morters-Peres Cap. 6.
14 24 abr Teorema de Levy. Máximo absoluto del puente Browniano y el límite de Kolmogorov-Smirnov. 8.7 Morters-Peres Cap. 6.
14 26 de abr teorema de de Finetti y representación de matrices intercambiables. Notas de arreglos aleatorios intercambiables de Tim Austin.
15+ 3 - 7 de mayo Examen final para llevar a casa, dado a las 12.30 horas del jueves 3 de mayo, a las 12.30 horas del lunes 7 de mayo.

7.1: Apéndice A - Matemáticas

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Roman Vershynin, Departamento de Matemáticas, UC Irvine

Correo electrónico: rvershyn "en" uci "dot" edu

Horas de oficina: MW 2:10 - 3:00 pm en 540D Rowland Hall

Asistente de enseñanza

Boya Liu, Departamento de Matemáticas, UC Irvine

Correo electrónico: boyaliu1129 "en" gmail "punto" com

Horas de oficina: Martes 11:00 am - 1:00 pm, Miércoles 10:00 - 11:00 am en 250A Rowland Hall

Cuando donde

Conferencias: MWF 12: 00-12: 50pm (Sección 44779) y 1: 00-1: 50pm (Sección 44775) en SH 174

Discusión: Martes 1: 00-1: 50pm en SSTR 103 (Sección 44780) y 10: 00-10: 50am en SST 120 (Sección 44776)

Descripción, requisitos previos y libro de texto

Descripción del curso: Introducción al análisis real, incluida la convergencia de secuencia, series infinitas, diferenciación e integración y secuencias de funciones. Se espera que los estudiantes hagan pruebas. Se cubrirán los capítulos 1-3 (excepto 3.19, 3.20).

Requisitos previos: Requisitos previos: (MATH 2B o Cálculo AP BC) y (MATH 2D o MATH H2D) y (MATH 3A o MATH H3A) y MATH 13. Cálculo AP BC con una puntuación mínima de 4. MATH 13 con una calificación de C o mejor.

Libro de texto: K. Ross, Elementary Analysis, segunda edición.

Calificación

La calificación del curso se determinará de la siguiente manera:

  • Tarea: 10%. Se descartará una tarea con la puntuación más baja. Las soluciones se recogerán todos los jueves. No se aceptarán tareas tardías. Es bienvenido y se le anima a formar grupos de estudio y discutir la tarea con otros estudiantes, pero debe escribir sus soluciones individualmente.
  • Examen parcial 1: 25%, miércoles 24 de octubre, en clase. Cubre todo lo cubierto en clase hasta el 17 de octubre inclusive.
  • Examen de mitad de período 2: 25%, lunes 19 de noviembre, en clase. Cubre todo lo cubierto en clase hasta el 9 de noviembre inclusive.
  • Examen final: 40%, miércoles 12 de diciembre, 1: 30--3: 30 pm, en ICS 174.

No habrá compensación para los exámenes por ningún motivo. Un examen de mitad de período perdido cuenta como cero puntos, con la siguiente excepción. Si pierde un examen de mitad de período debido a una emergencia médica o familiar documentada, el peso del examen se agregará al peso del examen final.


7.1: Apéndice A - Matemáticas

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Los artículos de Editor's Choice se basan en las recomendaciones de los editores científicos de las revistas de MDPI de todo el mundo. Los editores seleccionan una pequeña cantidad de artículos publicados recientemente en la revista que creen que serán particularmente interesantes para los autores o importantes en este campo. El objetivo es proporcionar una instantánea de algunos de los trabajos más interesantes publicados en las diversas áreas de investigación de la revista.


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Comentarios:

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  2. Tygolrajas

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  3. Ahmar

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