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14.2: Índice - Matemáticas


14.2: Índice - Matemáticas

Cuando tenemos un sistema de ecuaciones lineales donde una de las ecuaciones es de la forma y = text <[cosas]> o x = text <[cosas]>, podemos resolverlo algebraicamente usando una técnica llamada sustitución. La idea básica es reemplazar una variable con una expresión a la que es igual (por lo que la expresión es como un sustituto de la variable). Por ejemplo, comencemos con el sistema:

Como sabemos que y = 5x, podemos sustituir y por 5x en la ecuación 2x ​​- y = 9,

y luego resuelve la ecuación para x,

Podemos encontrar y usando cualquiera de las ecuaciones. Usando el primero: y = 5 boldcdot text-3. Entonces

es la solución a este sistema. Podemos verificar esto mirando las gráficas de las ecuaciones en el sistema:

¡Bastante seguro! Se cruzan en ( text-3, text-15).

No lo sabíamos en ese momento, pero en realidad también usamos la sustitución en la última lección. En esa lección, analizamos el sistema

empezar y = 2x + 6 y = text-3x - 4 end

y sustituimos 2x + 6 por y en la segunda ecuación para obtener 2x + 6 = text-3x-4. ¡Vuelve y compruébalo por ti mismo!


Visual Basic 2010 Lección 14: Funciones matemáticas

Las funciones matemáticas en la programación VB son funciones que procesan uno o más números y devuelven un valor. No son funciones diferentes en matemáticas. Aunque podemos crear funciones matemáticas personalizadas, podemos ahorrar tiempo utilizando una puntuación de funciones matemáticas integradas en Visual Basic 2010.

14.1 La función Abs

La función Abs devuelve el valor absoluto de un número dado. La sintaxis es

* La palabra clave Math aquí indica que la función Abs pertenece a la clase Math. Sin embargo, no todas las funciones matemáticas pertenecen a la clase Math.

14.2 La función Exp

La Exp de un número x es el valor exponencial de x, es decir, e x.

Ejemplo 14.1

14.3 La función de reparación

La función Fix trunca la parte decimal de un número positivo y devuelve el entero más grande menor que el número. Sin embargo, cuando el número es negativo, devolverá el entero más pequeño mayor que el número. Por ejemplo, Fix (9.2) = 9 pero Fix (-9.4) = - 9

Ejemplo 14.2

14.4 La función Int

El Int es una función que convierte un número en un entero truncando su parte decimal y el entero resultante es el entero más grande que es más pequeño que el número. Por ejemplo

14.5 La función de registro

La función Log es la función que devuelve el logaritmo natural de un número. Por ejemplo, Log (10) = 2.302585

Ejemplo 14.3

* El logaritmo de num1 se mostrará en label1

14.6 La función Rnd ()

La función Rnd devuelve un valor aleatorio entre 0 y 1. Los números aleatorios a menudo deben convertirse en números enteros en la programación. Por ejemplo, si deseamos obtener una salida aleatoria de 6 enteros que van del 1 al 6, lo que hace que el programa se comporte como un dado virtual, necesitamos convertir los números aleatorios a enteros usando la fórmula Int (Rnd * 6) +1 .

Ejemplo 14.4

En este ejemplo, Int (Rnd * 6) generará un entero aleatorio entre 0 y 5 porque la función Int trunca la parte decimal del número aleatorio y devuelve un entero. Después de agregar 1, obtendrá un número aleatorio entre 1 y 6 cada vez que haga clic en el botón de comando. Por ejemplo, digamos que el número aleatorio generado es 0.98, después de multiplicarlo por 6, se convierte en 5.88, y usando la función entera Int (5.88) convertirá el número a 5, y luego de sumar 1 obtendrás 6.

14.7 La función redonda

La función Redondear redondea un número a un cierto número de decimales. La sintaxis es Round (n, m), lo que significa redondear un número de n a m decimales. Por ejemplo,

Ejemplo 14.5

* La palabra clave Math indica que la función Round pertenece a la clase Math.


Lección 14

El propósito de esta charla matemática es obtener estrategias y conocimientos que los estudiantes tengan sobre el uso de herramientas para comparar ángulos. Estos conocimientos ayudan a los estudiantes a desarrollar la fluidez y serán útiles más adelante en esta lección cuando los estudiantes necesiten poder comparar o reproducir ángulos con precisión para dibujar figuras rotadas.

Lanzamiento

Muestre un problema a la vez. Dé a los estudiantes tiempo para pensar en silencio para cada problema y pídales que den una señal cuando tengan una respuesta y una estrategia. Mantenga todos los problemas expuestos a lo largo de la charla. Siga con una discusión para toda la clase. Está bien si no supera los 4 problemas.

Para cada figura, ¿qué par de ángulos parece congruente? ¿Cómo puedes comprobarlo?

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Descripción: & ltp & gtUna figura con 3 círculos idénticos, cada uno con un círculo más pequeño de radios variables en el interior. En el círculo H, los puntos L y K se encuentran en el círculo, el punto G está fuera del círculo y tiene un ángulo central L H G. Tiene un círculo más pequeño donde los puntos Q y R se encuentran en el círculo con radio HR y ángulo central QH R. En el círculo B, los puntos C y O se encuentran en el círculo, el punto A está fuera del círculo y tiene un ángulo central AB C. tiene un círculo más pequeño donde los puntos P y N se encuentran en el círculo con radio NB y ángulo central NB P. En el círculo E, los puntos W y V se encuentran en el círculo, los puntos D y F se encuentran fuera del círculo y tienen un ángulo central DE F . Tiene un punto más pequeño donde los puntos T y U se encuentran en el círculo con radio TE y ángulo central TE U. Las cuerdas QR y LK se dibujan en el círculo pequeño H, las cuerdas PN y CO se dibujan en el círculo B, las cuerdas TU y WV se dibujan en el círculo E. & lt / p & gt

Respuesta del estudiante

Los maestros con una dirección de correo electrónico laboral válida pueden hacer clic aquí para registrarse o iniciar sesión para obtener acceso gratuito a Student Response.

Síntesis de actividades

Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias para cada problema. Registre y muestre sus respuestas para que todos las vean. Para involucrar a más estudiantes en la conversación, considere preguntar:

  • "¿Quién puede reformular el razonamiento de ( subrayar < hspace <.5in >> ) de una manera diferente?"
  • "¿Alguien tenía la misma estrategia pero la explicaría de manera diferente?"
  • "¿Alguien resolvió el problema de una manera diferente?"
  • "¿Alguien quiere agregar algo a la estrategia de ( underline < hspace <.5in >> )?"
  • "¿Estás de acuerdo o en desacuerdo? ¿Por qué?"

Tenga en cuenta que medir ángulos no es lo mismo que demostrar que son congruentes, debido a la limitación de las herramientas de medición. Asegúrese de que todos los estudiantes se sientan cómodos usando un transportador para medir ángulos.

Si los estudiantes no lo mencionan, no es necesario mencionar arcos, cuerdas o triángulos congruentes. Si los estudiantes miden cuerdas o longitudes de arco para comparar ángulos, enfatice que los círculos usados ​​para definir los arcos o cuerdas deben ser del mismo tamaño.


El proyecto Stacks

Proposición 94.14.2. Sea $ mathcal$ sea una pila algebraica de más de $ S $.

La categoría $ mathit( mathcal_ mathcal ) $ es una categoría abeliana de Grothendieck. En consecuencia, $ mathit( mathcal_ mathcal ) $ tiene suficientes inyecciones y todos los límites.

El functor de inclusión $ mathit( mathcal_ mathcal ) to textit( mathcal_ mathcal ) $ tiene un adjunto derecho 1

tal que para cada gavilla cuasi coherente $ mathcal$ el mapeo adjunto $ Q ( mathcal) a mathcal$ es un isomorfismo.

Prueba. Esta prueba es una repetición de la prueba en el caso de esquemas, vea Propiedades, Proposición 28.23.4 y el caso de espacios algebraicos, vea Propiedades de espacios, Proposición 64.32.2. Aconsejamos al lector que lea primero cualquiera de esas pruebas.

La parte (1) significa $ mathit( mathcal_ mathcal ) $ (a) tiene todos los colimits, (b) los colimits filtrados son exactos y (c) tiene un generador, consulte Inyectivos, Sección 19.10. Por Lema 94.14.1 colimits en $ mathit( mathcal_ X) $ existe y está de acuerdo con colimits en $ textit( mathcal_ X) $. Por Módulos en Sitios, los colimits filtrados de Lemma 18.14.2 son exactos. Por tanto, (a) y (b) se mantienen.

Elige una presentación $ mathcal = [U / R] $ de modo que $ (U, R, s, t, c) $ es un grupoide suave en espacios algebraicos y en particular $ s $ y $ t $ son morfismos planos de espacios algebraicos. Según el Lema 94.14.1 anterior, tenemos $ mathit( mathcal_ mathcal ) = mathit(U, R, s, t, c) $. Por Groupoids in Spaces, Lema 76.13.2 existe un conjunto $ T $ y una familia $ ( mathcal_ t) _$ de poleas cuasi coherentes en $ mathcal$ tal que cada gavilla cuasi coherente en $ mathcal$ es el colimit dirigido de sus subhechas que son isomorfas a uno de los $ mathcal_ t $. Entonces $ bigoplus _ t mathcal_ t $ es un generador de $ mathit( mathcal_ X) $ y concluimos que (c) se cumple. Las afirmaciones sobre límites e inyectivos se cumplen en cualquier categoría abeliana de Grothendieck, véanse Injetivos, Teorema 19.11.7 y Lema 19.13.2.

Prueba de (2). Para construir $ Q $ usamos el siguiente procedimiento general. Dado un objeto $ mathcal$ de $ textit( mathcal_ mathcal ) $ consideramos el functor

Este funtor transforma colimits en límites, por lo tanto, es representable, ver Injetivos, Lema 19.13.1. Por tanto, existe una gavilla casi coherente $ Q ( mathcal) $ y un isomorfismo functorial $ mathop < mathrm> nolimits _ mathcal ( mathcal, mathcal) = mathop < mathrm> nolimits _ mathcal ( mathcal, Q ( mathcal)) $ por $ mathcal$ en $ mathit( mathcal_ mathcal PS Por el lema de Yoneda (Categorías, Lema 4.3.5) la construcción $ mathcal conduce a Q ( mathcal) $ es funcional en $ mathcalPS Por construcción, $ Q $ es un adjunto a la derecha del functor de inclusión. El hecho de que $ Q ( mathcal) a mathcal$ es un isomorfismo cuando $ mathcal$ es cuasi-coherente es una consecuencia formal del hecho de que el functor de inclusión $ mathit( mathcal_ mathcal ) to textit( mathcal_ mathcal ) $ es completamente fiel. $ cuadrado $


Fiabilidad, validez y capacidad de respuesta de la versión francesa del cuestionario Discapacidad rápida del brazo, hombro y mano en trastornos del hombro

Evaluamos la confiabilidad, validez y capacidad de respuesta de la versión corta en francés de la escala Disability of the Arm, Shoulder and Hand-Disability / Symptom (F-QuickDASH-D / S) en pacientes con trastornos del hombro. Extrajimos las respuestas de los ítems QuickDASH de las respuestas al cuestionario DASH completo completado por 153 pacientes. Además de recopilar datos demográficos y clínicos, la evaluación subjetiva de las actividades de la vida diaria (AVD), el rango de movimiento activo (ROM) y la medición de la fuerza de abducción (fuerza) se registraron mediante el uso de la escala de Constant. El coeficiente alfa de Cronbach fue de 0,89. El coeficiente de correlación intraclase fue de 0,94, lo que sugirió una excelente fiabilidad test-retest. Correlación de la puntuación de F-QuickDASH-D / S con puntuaciones de F-DASH-D / S (r = 0,96), discapacidad (r = 0,79), AVD (r = -0,73), dolor durante las actividades (r = 0,63) , la fuerza (r = -0,58), el dolor en reposo (r = 0,57) y el ROM (r = -0,51) indicaron una buena validez de constructo. El análisis factorial identificó 2 factores que explican el 59,1% de la varianza. La capacidad de respuesta de F-QuickDASH-D / S fue excelente, con una media de respuesta estandarizada y valores de tamaño del efecto de 1,09 y 1,23, respectivamente. El F-QuickDASH-D / S tiene buena confiabilidad, validez de constructo y capacidad de respuesta. La fuerte correlación de su puntuación con la puntuación de la escala DASH-D / S completa sugiere que QuickDASH-D / S podría ser la escala preferida porque es más fácil de usar.


Paquetes de Debian Edu Mathematics

AlgoBox es un ayudante de creación y ejecución de algoritmos, dirigido a estudiantes de secundaria franceses. Se basa en una lógica educativa (aprendizaje a través de estructuras lógicas en lugar de apilar líneas de código).

Cantor es una aplicación que le permite utilizar sus aplicaciones matemáticas favoritas desde una elegante interfaz de hoja de trabajo. Proporciona diálogos para ayudar con las tareas comunes y le permite compartir sus hojas de trabajo con otros.

Cantor admite varias aplicaciones matemáticas como backends (provistas en paquetes externos):

  • Maxima Computer Algebra System (cantor-backend-maxima)
  • Proyecto R de Computación Estadística (cantor-backend-r)
  • Software de matemáticas Sage (cantor-backend-sage)
  • Octava (cantor-backend-octava)
  • Python (cantor-backend-python3)
  • Scilab (cantor-backend-scilab)
  • ¡Qalculate! (cantor-backend-qalculate)
  • Lua (cantor-backend-lua)
  • Julia (cantor-backend-julia)

Este paquete es parte del módulo educativo de KDE.

Basado en el C.a.R. (Compass and Ruler), CaRMetal incluye todas sus funcionalidades, o casi. Propone un enfoque diferente desde el punto de vista de la interfaz gráfica.

Las construcciones de regla y compás se pueden cambiar arrastrando uno de los puntos de construcción básicos. La construcción sigue de inmediato. El estudiante puede verificar la exactitud de la construcción y obtener una nueva perspectiva.

Las pistas de puntos y las construcciones animadas pueden ayudar a comprender las relaciones geométricas. Las pistas se pueden utilizar como nuevos objetos para explorar.

Con las macros de C.a.R. se hacen posibles construcciones muy complicadas. Las macros también son una forma de organizar el pensamiento geométrico.

Ocultar los detalles de la construcción y usar colores hace que las construcciones sean más claras de leer. En C.a.R. las líneas y círculos también se pueden reducir a los puntos relevantes.

Los cálculos aritméticos, las soluciones numéricas, las curvas y las funciones van más allá de las construcciones clásicas. Incluso es posible construir en 3D utilizando macros avanzadas.

Se pueden explorar otras geometrías, hiperbólicas o elípticas.

Otras capturas de pantalla del paquete carmetal
VersiónURL
3.5.2 + dfsg-1.1https://screenshots.debian.net/shrine/screenshot/18331/simage/large-1f8e66b88d19c8ed408b6518a493c04e.png

Un paquete para reorganizar las ramas del menú con el fin de obtener una estructura fácil de usar para profesores y estudiantes.

GeoGebra - это система динамической геометрии. Вы можете делать построения с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, а также сениями, также вичемикикими. С другой стороны, уравнения и координаты могут быть введены напрямую.

Обеспечена поддержка многих геометрических построений, а также поддержка многих элементарных инструментов, основанных на дифференциальном и интегральном исчислении (производные, соприкасающаяся окружность,.).

Файлы GeoGebra могут быть экспортированы во множество других форматов или представлены в виде иставлены виде иставлены виде исринеры.

Geomview - это интерактивная геометрическая программа, которая предназначена для математических исоследивая иссайнивая. В частности, geomview может показывать предметы как в гиперболическом и сферическом пространством итком.

Geomview поддерживает большое количество независимо контролируемых объектов и камер. Возможен интерактивный контроль за движением, внешними факторами (включая освещение, затемнение и материалы), выбор уровня редактирования - объекта, ребра или вершины, сохранение изображения в формате SGI или Renderman RIB, добавление и удаление объектов непосредственно с помощью мыши, панели управления и клавиатурных комбинаций . Внешние программы могут управлять нужными аспектами просмотра (включая продолжительное изменение геометрии или контролирование движения определённых объектов) одновременно с интерактивным контролем всего остального.


14. Momentos y equilibrio

• El momento resultante de las fuerzas sobre el cuerpo en todos los puntos debe ser cero.

A veces es más conveniente resolver un problema usando solo momentos.

Una viga uniforme tiene una longitud de 8 my una masa de 60 kg. Está suspendido por dos cuerdas, como se muestra en el diagrama siguiente.

Encuentra la tensión en cada cuerda.

El diagrama muestra las fuerzas que actúan sobre la viga.

Tómese unos momentos sobre el punto en el que actúa T1 para dar:

Tómese unos momentos sobre el punto en el que T2 actúa para dar:

Finalmente para el equilibrio vertical requerimos displaystyle <_<1>>+<_ <2>> = 588, que se puede utilizar para comprobar las tensiones. En este caso tenemos:

Una viga, de 50 kg de masa y 5 m de longitud, descansa sobre dos soportes como se muestra en el diagrama. Encuentre la magnitud de la fuerza de reacción ejercida por cada soporte.

Encuentre la masa máxima que podría colocarse en cualquier extremo de la viga si quiere permanecer en equilibrio.

El diagrama muestra las fuerzas que actúan sobre la viga.

Tomando momentos sobre el punto donde actúa R1 da:

Displaystyle begin & amp 2 times <_ <2>> = 1 textrm <.> 5 times 490 & amp <_ <2>> = frac <1 textrm <.> 5 times 490> <2> = 367 textrm <.> 5 = 368 text end

Tomando momentos sobre el punto donde R2 actúa da:

Displaystyle begin & amp 2 times <_ <1>> = 0 textrm <.> 5 times 490 & amp <_ <1>> = frac <0 textrm <.> 5 times 490> <2> = 122 textrm <.> 5 = 123 text end

Para el equilibrio vertical requerimos displaystyle <_<1>>+<_ <2>> = 490, que se puede utilizar para comprobar las tensiones. En este caso tenemos:

Primero considere la mayor masa que se puede colocar en el extremo izquierdo de la viga. El siguiente diagrama muestra la fuerza adicional que ahora se debe considerar. Cuando se usa la masa máxima posible, displaystyle <_<2>>=0 .

Tomando momentos sobre el punto donde actúa R1 da:

Displaystyle begin & amp 1 times mg = 1 textrm <.> 5 times 490 & amp m = frac <1 textrm <.> 5 times 490> <9 textrm <.> 8> = 75 text end

De manera similar, para una masa colocada en el extremo derecho de la viga:

Displaystyle begin & amp 2 times mg = 0 textrm <.> 5 times 490 & amp m = frac <0 textrm <.> 5 times 490> <2g> = 12 textrm <.> 5 text end

Por tanto, la mayor masa que se puede colocar en cualquier extremo de la viga es de 12,5 kg.

Una escalera, de 3 m de longitud y 20 kg de masa, se apoya contra una pared vertical lisa, de modo que el ángulo entre el suelo horizontal y la escalera es de 60 displaystyle <> ^ circ.

a) Encuentre la magnitud de la fricción y las fuerzas de reacción normales que actúan sobre la escalera, si está en equilibrio.

b) Encuentre el valor mínimo del coeficiente de fricción entre la escalera y el suelo.

El diagrama muestra las fuerzas que actúan sobre la escalera.

a) Considerando las fuerzas horizontales se obtiene:

Considerando las fuerzas verticales se obtiene:

Tomando un momento sobre la base de la escalera se obtiene:

displaystyle F = S, la fuerza de fricción tiene una magnitud displaystyle 56 textrm <.> 6 text .

b) Usando la desigualdad de fricción,

displaystyle F le mu R da:

Displaystyle begin & amp frac <196> <2 tan 60 <> ^ circ> le mu times 196 & amp mu ge frac <1> <2 tan 60 <> ^ circ> & amp mu ge 0 textrm <.> 289 text <(a 3sf)> end


Teoría de números: en contexto e interactiva

Hay muchas preguntas interesantes que uno puede hacer sobre sumas de cuadrados que ni siquiera hemos mencionado. Cada uno de estos es muy digno de estudio independiente por parte de estudiantes universitarios, y también es ideal para la exploración informática.

Subsección 14.2.1 Sumar más cuadrados

Hecho 14.2.1. Sumas de tres cuadrados.

Un entero positivo puede escribirse como la suma de Tres cuadrados si y solo si lo hace no tener la forma de un producto de un incluso poder de dos veces un impar número que es congruente con siete módulo ocho.

Prueba .

Saltaremos la demostración, pero vea el Ejercicio 14.4.4 y el Ejercicio 14.4.6.

Uno podría pensar en este punto que incluso una suma arbitraria de cuadrados podría no representar todos los números, pero tenemos este resultado (ver también el ejercicio 14.4.7), conjeturado primero por nuestro viejo amigo Bachet.

Hecho 14.2.2. Teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange.

Cualquier número entero no negativo se puede escribir como una suma de cuatro cuadrados.

Prueba .

Hay pruebas algebraicas que usan hechos similares al Hecho 14.1.8, y también pruebas geométricas que usan (Minkowkskian, ver Observación 13.4.1) ideas similares a las de la Subsección 13.4.4. Ambos tipos de prueba son interesantes porque, por un lado, una prueba algebraica puede usar la extensión de los números complejos llamados 2, mientras que por otro lado una prueba geométrica muestra que las ideas geométricas aún pueden funcionar en más de dos dimensiones.

Se pueden generalizar de muchas formas.

Ejemplo 14.2.3.

Por ejemplo, uno puede preguntarse cómo muchos formas en las que se puede escribir un número como suma de tres, cuatro, etc. cuadrados. En el ejercicio 13.7.7 definimos (r_2 (n) ) dando el número de formas de escribir (n ) como una suma de dos cuadrados, las funciones equivalentes aquí serían (r_k (n) ) para (n geq 1 text <.> ) En ese caso, el teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange anterior podría expresarse más sucintamente como

Pero, en general, uno puede querer poder calcular esto, o darle límites en función de (n text <.> ) Si no puede esperar para aprender más sobre el tipo de cosas que se conocen sobre (r_k (n) text <,> ) vea el Teorema 25.8.1.

Subsección 14.2.2 Más allá de los cuadrados

Hay otras direcciones en las que se pueden generalizar nuestras preguntas. Por ejemplo:

Pregunta 14.2.4.

¿Qué números se pueden escribir como una suma de ...

Resulta que alguna El número se puede escribir como la suma de nueve cubos como máximo. En la primera mitad del siglo XX, el matemático estadounidense L. E. Dickson demostró esto, y con la ayuda de tablas muy sustanciales generadas a mano por algunos de sus asistentes (antes de ¡el advenimiento de la computadora digital!) demostró que todos los números excepto (23 ) y (239 ) se pueden representar con ocho o menos cubos.

Alternativamente, se puede mantener el mismo número de poderes, pero cambiar los poderes.

Pregunta 14.2.5.

¿Qué números se pueden escribir como una suma de ...

El lector debe sentirse libre de explorar esto en el ejercicio 14.4.8. ¡Tenga en cuenta que las respuestas para potencias impares serán muy diferentes si se permiten números negativos! Para ver un ejemplo reciente de teoría que trabaja con computación masiva, consulte este artículo sobre cómo escribir (33 ) como una suma de tres cubos 3.

Ahora es el momento de recordar nuestras discusiones en la Sección 3.4, aludidas en la Observación 13.1.4. En esa situación, esencialmente buscábamos soluciones enteras para

De hecho, caracterizamos tales triples (x, y, z ) en el Teorema 3.4.6.

Pero podemos reinterpretar esto como una pregunta en este contexto: ¿cuándo es un cuadrado perfecto una suma de dos cuadrados? En ese caso, la pregunta anterior se puede especializar aún más:

Pregunta 14.2.6.

¿Los cubos se pueden escribir como la suma de dos cubos?

¿Los cuartos poderes se pueden escribir como la suma de dos cuartos poderes?

¿Qué pasa con los (n ) th poderes? ¿Qué soluciones (enteras) hay para esto?

Normalmente, como autor, ahora enviaría al lector a explorar algunas de estas preguntas en el ejercicio 14.4.9. Sin embargo, como vimos en el ejercicio 3.6.17 (ver la discusión en el corolario 3.4.13), Fermat ya demostró que otras soluciones que no sean triviales (como escribir (0 ^ 4 + (- 1) ^ 4 = 1 ^ 4 )) no hubo soluciones en el caso (n = 4 text <.> ) Este es el caso más simple del Hecho 14.2.7. Euler por poco demostró la misma declaración para (n = 3 text <,> ) pero hizo una suposición oculta - la misma que examinaremos en breve al discutir el Hecho 15.3.5 (como allí, ver [E.4.14] para una prueba correcta ).

Hay un campo enorme (teoría de números algebraica) que se desarrolló a partir de esto, pero no vamos a divagar más al respecto. Si recuerda la discusión en la Subsección 11.6.4, resulta que Germain investigó originalmente (n ) en el caso de que sea uno de los números ahora conocidos como números primos de Germain (recuerde la Subsección 11.6.4), y gran parte del campo de la teoría algebraica de números se desarrolló a partir de la búsqueda de esta cuestión en el siglo XIX y principios del XX. Finalmente, en 1995 Andrew Wiles, junto con su ex alumno Richard Taylor, demostró el siguiente resultado mediante una investigación muy profunda de (entre otras cosas) las curvas elípticas (recuerde la breve mención en la Sección 3.5).

Hecho 14.2.7. Último teorema de Fermat.

Para (n & gt2 text <,> ) no hay tres enteros positivos (x, y, z ) tales que

Prueba .

Hanc marginis exiguitas non caperet.

Subsección 14.2.3 Problema de Waring

El matemático inglés Edward Waring pidió una generalización escandalosa de estas cuestiones de sumas de poderes, que sigue siendo un área activa de investigación llamada. El resultado más importante es verdaderamente espectacular.

Hecho 14.2.8. Teorema de Hilbert-Waring.

Para cada potencia entera positiva (m text <,> ) hay un número (g (m) ) tal que cada El número entero no negativo se puede escribir como una suma de (g (m) ) (m ) th potencias.

Incluso hay una fórmula potencial que

Esto se ha verificado desde (m ) hasta muchos millones, y se conjetura que siempre es cierto. El mencionado Dickson señala que esta fórmula fue conjeturada por primera vez por el hijo de Euler, Johann Albrecht.


14.2: Índice - Matemáticas

Primavera 2015 - Chris Pinner

Nota: Los números se refieren a Dummit & amp Foote Abstract Algebra, 3rd ed.

HW1. 9.2: 2. 9.3:1,2,4. 9.4:1b, 2b, 6a, 8. 9.5:2. Cualquiera 9.4:4 o 9.5:3.
HW2. 11.1:1,2,3,4,6,8,9. 11.2:1,11ab.
HW3. 11.2: 2,8,10,11c, 12. 11.3: 1,2,3,4.
HW4. 11.4: 2. 10.1: 1,4,5,6,7,8,9,10,11.
HW5. 10.2: 4,5,6,9,10,11. 10.3: 3,4,5,7,12,13.
HW6. 10.3: 18,19. 12.1: 2,3,4,5,6,7,8,11.
HW7. 13.1: 2,3,4. 13.2: 3,4,5,7,10,13,14. 13.4: 1.
HW8. 13.3: 1,5. 13.4: 2,3,4,5,6. 13.5: 8. 14.1: 4.
HW9. 14.1: 2,3,5. 14.3: 1,2,4,5. 14.4: 2,6.
HW10. 14.2: 1,2,3,4,10,14. 14.6: 17,20.
HW11. 14.6: 2abd, 4,5. 14.7: 2.
HW12. 12.2: 7,9,10,11. 12.3: 1,6,9.


Matemáticas 730 Tareas Otoño 2014

HW1: 0.3:15c. 1.1:1,6,9,12,13,22,25,28. 1.4:10.
HW2: 2.1:1cd, 4,6,7,8,11. 1.2:1b, 3. 1.3:2,3,19.
HW3: 2.2:3,7. 2.4:5,14bd. 1.6:2,7,11,17,18,19.
HW4: 2.3:3,10,12c, 13,15. 2.4:15, 16 a. C., 18. 2.5:9,12. 3.2:6.
HW5: 3.1:3,24,34,36,39,41,42. 3.2:4,5,8,18,23.
HW6: 3.1:17,20,37,38. 3.2:10,11. 3.3:3,4,7. 3.5:4.
HW7: 3.4:2,4. 3.5:12. 4.6:2. 5.1:1,10,14. 5.2:2ab, 3ab, 7,10.
HW8: 1.7:14,15. 4.3:2a, 3a, 5,6,30. 4.1:1,6c. 4.2:3a, 14.
HW9: 4.5:5,7,13,16,18,19. 7.1:1,5cef, 6ce, 15,21.
HW10: 7.1:7,11,13b, 16,18. 7.2:3c, 4. 7.3:1, 2, 4, 12b, 17a.
HW11: 7.3:7,8abc, 10abcef, 19,24,29. 7.4:7,9,10,15,16,30.
HW12: 9.1:4,5,6,13. 9.2:5,6ab. 7.5:3. 7.6:3. 8.1:3,9. 8.2:5. 8.3:5.

El puente Quaternion (Puente de la escoba) Dublín:


Ver el vídeo: . Clase G17 (Noviembre 2021).