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9.1: Simplificar expresiones racionales - Matemáticas


9.1: Simplificar expresiones racionales - Matemáticas

Plan de estudios

Simplificar expresiones racionales significa reducir el valor de una expresión racional a su forma más baja o simplificada.

Cuando el numerador y el denominador de un número racional no tienen un factor común distinto de 1, lo consideramos en su forma simplificada.

Tenga en cuenta que el valor del número original y la forma simplificada del mismo número es siempre el mismo. Son equivalentes.

Calculadora simplificadora de expresiones racionales

En la simulación dada a continuación, escriba los valores del numerador y denominador de una expresión racional y haga clic en SIMPLIFICAR para obtener la respuesta.


Simplifique las expresiones racionales

Como ocurre con muchas otras expresiones y ecuaciones matemáticas, puede resultar muy útil simplificar expresiones racionales. Simplificamos expresiones racionales con términos monomiales en el módulo de exponentes. Aquí combinaremos lo que sabemos sobre la factorización de polinomios con la factorización de expresiones racionales que tienen términos monomiales. El objetivo es poder simplificar una expresión como esta:

Pero antes de sumergirnos en la simplificación de expresiones racionales como la anterior, repasemos la diferencia entre un factor, un término y una expresión. Con suerte, esto le ayudará a evitar algunos errores comunes cuando esté simplificando expresiones racionales.

Factores son los componentes básicos de la multiplicación. Son los números que se pueden multiplicar para producir otro número: [látex] 2 [/ látex] y [látex] 10 [/ látex] son ​​factores de [látex] 20 [/ látex], al igual que [látex] 4, 5, 1, 20 [/ látex].

Condiciones son números simples o variables y números conectados por multiplicación. [látex] -4, 6x [/ látex] y [látex] x ^ 2 [/ látex] son ​​todos términos.

Expresiones son grupos de términos conectados por suma y resta. [látex] 2x ^ 2-5 [/ látex] es una expresión.

Esta distinción es importante cuando se requiere dividir. Usemos un ejemplo para mostrar por qué esto es importante. La idea es que un número o variable dividido entre sí es igual a uno, por lo que podemos factorizar una expresión racional e identificar factores comunes entre el numerador y el denominador.

El numerador y denominador de esta fracción constan de factores. Para simplificarlo, podemos dividir sin que nos impidan la suma o la resta.

Los factores comunes entre el numerador y el denominador son 2 yx, por lo que podemos & # 8220 cancelar & # 8221 para mostrar que [látex] frac <2> <2> = 1 text frac= 1 [/ latex], por lo que nuestra expresión se simplifica a [latex] dfrac<6> [/ látex].

El siguiente ejemplo proporciona un recordatorio de cómo simplificar un monomio con variables y exponentes. Luego usaremos esta idea para simplificar una expresión racional y definirla como dominio.


8.1 Simplificar expresiones racionales

Si se le pasa por alto un problema, vuelva a la sección indicada y revise el material.

En el Capítulo 1, revisamos las propiedades de las fracciones y sus operaciones. Introdujimos números racionales, que son solo fracciones donde los numeradores y denominadores son números enteros y el denominador no es cero.

En este capítulo trabajaremos con fracciones cuyos numeradores y denominadores son polinomios. Llamamos a estas expresiones racionales.

Expresión racional

Una expresión racional es una expresión de la forma p (x) q (x), p (x) q (x), donde pag y q son polinomios y q ≠ 0. q ≠ 0.

Recuerde, la división entre 0 no está definida.

A continuación, se muestran algunos ejemplos de expresiones racionales:

Realizaremos las mismas operaciones con expresiones racionales que hacemos con fracciones. Los simplificaremos, sumaremos, restaremos, multiplicaremos, dividiremos y los usaremos en aplicaciones.

Determinar los valores para los que una expresión racional no está definida

Cuando trabajamos con una fracción numérica, es fácil evitar dividir por cero, porque podemos ver el número en el denominador. Para evitar dividir por cero en una expresión racional, no debemos permitir valores de la variable que harán que el denominador sea cero.

Si el denominador es cero, la expresión racional no está definida. El numerador de una expresión racional puede ser 0, pero no el denominador.

Entonces, antes de comenzar cualquier operación con una expresión racional, la examinamos primero para encontrar los valores que harían que el denominador sea cero. De esa forma, cuando resolvemos una ecuación racional, por ejemplo, sabremos si las soluciones algebraicas que encontramos están permitidas o no.

Cómo

Determine los valores para los que una expresión racional no está definida.

  1. Paso 1. Iguala el denominador a cero.
  2. Paso 2. Resuelva la ecuación en el conjunto de reales, si es posible.

Ejemplo 8.1

Determine los valores para los cuales la expresión racional no está definida:

Solución

La expresión estará indefinida cuando el denominador sea cero.

Determine los valores para los cuales la expresión racional no está definida:

Determine los valores para los cuales la expresión racional no está definida:

Evaluar expresiones racionales

Para evaluar una expresión racional, sustituimos los valores de las variables en la expresión y simplificamos, tal como lo hemos hecho para muchas otras expresiones en este libro.

Ejemplo 8.2

Solución

Ejemplo 8.3

Evalúe x 2 + 8 x + 7 x 2-4 x 2 + 8 x + 7 x 2-4 para cada valor:

Solución

Evalúe x 2 + 1 x 2-3 x + 2 x 2 + 1 x 2-3 x + 2 para cada valor:

Evalúe x 2 + x - 6 x 2-9 x 2 + x - 6 x 2-9 para cada valor:

Recuerda que una fracción se simplifica cuando no tiene factores comunes, aparte de 1, en su numerador y denominador. Cuando evaluamos una expresión racional, nos aseguramos de simplificar la fracción resultante.

Ejemplo 8.4

Evalúe a 2 + 2 a b + b 2 3 a b 2 a 2 + 2 a b + b 2 3 a b 2 para cada valor:

Solución

Evalúa 2 a 3 b a 2 + 2 a b + b 2 2 a 3 b a 2 + 2 a b + b 2 para cada valor:

Evalúe a 2 - b 2 8 a b 3 a 2 - b 2 8 a b 3 para cada valor:

Simplifique las expresiones racionales

Al igual que una fracción se considera simplificada si no hay factores comunes, distintos de 1, en su numerador y denominador, una expresión racional es simplificado si no tiene factores comunes, distintos de 1, en su numerador y denominador.

Expresión racional simplificada

Una expresión racional se considera simplificada si no hay factores comunes en su numerador y denominador.

Usamos la propiedad de fracciones equivalentes para simplificar fracciones numéricas. Lo reformulamos aquí ya que también lo usaremos para simplificar la expresión racional s.

Propiedad de fracciones equivalentes

Comencemos revisando cómo simplificamos las fracciones numéricas.

Ejemplo 8.5

Solución

Reescribe el numerador y el denominador mostrando los factores comunes.
Simplifica usando la propiedad de fracciones equivalentes.

A lo largo de este capítulo, asumiremos que se excluyen todos los valores numéricos que harían que el denominador fuera cero. No escribiremos las restricciones para cada expresión racional, pero tenga en cuenta que el denominador nunca puede ser cero. Entonces, en el siguiente ejemplo, x ≠ 0 x ≠ 0 e y ≠ 0 y ≠ 0.

Ejemplo 8.6

Simplifica: 3 x y 18 x 2 y 2. 3 x y 18 x 2 y 2.

Solución

Reescribe el numerador y el denominador mostrando los factores comunes.
Simplifica usando la propiedad de fracciones equivalentes.

¿Notaste que estos son los mismos pasos que tomamos cuando dividimos monomios en polinomios?

Simplifica: 4 x 2 y 12 x y 2. 4 x 2 y 12 x y 2.

Simplifica: 16 x 2 y 2 x y 2. 16 x 2 y 2 x y 2.

Para simplificar expresiones racionales, primero escribimos el numerador y el denominador en forma factorizada. Luego, eliminamos los factores comunes usando la propiedad de fracciones equivalentes.

Tenga mucho cuidado al eliminar los factores comunes. Los factores se multiplican para hacer un producto. Puede eliminar un factor de un producto. No puede eliminar un término de una suma.

Ejemplo 8.7

Cómo simplificar binomios racionales

Solución

Ahora resumimos los pasos que debe seguir para simplificar expresiones racionales.

Cómo

Simplifique una expresión racional.

  1. Paso 1. Factoriza el numerador y el denominador por completo.
  2. Paso 2. Simplifique dividiendo factores comunes.

Por lo general, dejamos la expresión racional simplificada en forma factorizada. De esta forma, es fácil comprobar que hemos eliminado todos los factores comunes.

Usaremos los métodos que cubrimos en Factorización para factorizar los polinomios en los numeradores y denominadores en los siguientes ejemplos.

Ejemplo 8.8

Simplifica: x 2 + 5 x + 6 x 2 + 8 x + 12. x 2 + 5 x + 6 x 2 + 8 x + 12.

Solución

x 2 + 5 x + 6 x 2 + 8 x + 12 Factoriza el numerador y el denominador. (x + 2) (x + 3) (x + 2) (x + 6) Quita el factor común x + 2 del numerador y el denominador. (x + 2) (x + 3) (x + 2) (x + 6) x + 3 x + 6 x 2 + 5 x + 6 x 2 + 8 x + 12 Factoriza el numerador y el denominador. (x + 2) (x + 3) (x + 2) (x + 6) Quita el factor común x + 2 del numerador y el denominador. (x + 2) (x + 3) (x + 2) (x + 6) x + 3 x + 6

¿Puedes decir qué valores de X debe excluirse en este ejemplo?

Simplifica: x 2 - x - 2 x 2-3 x + 2. x 2 - x - 2 x 2 - 3 x + 2.

Simplifica: x 2-3 x - 10 x 2 + x - 2. x 2-3 x - 10 x 2 + x - 2.

Ejemplo 8.9

Simplifica: y 2 + y - 42 y 2-36. y 2 + y - 42 y 2-36.

Solución

y 2 + y - 42 y 2 - 36 Factoriza el numerador y el denominador. (y + 7) (y - 6) (y + 6) (y - 6) Quita el factor común y - 6 del numerador y del denominador. (y + 7) (y - 6) (y + 6) (y - 6) y + 7 y + 6 y 2 + y - 42 y 2 - 36 Factoriza el numerador y el denominador. (y + 7) (y - 6) (y + 6) (y - 6) Quita el factor común y - 6 del numerador y del denominador. (y + 7) (y - 6) (y + 6) (y - 6) y + 7 y + 6

Simplifica: x 2 + x - 6 x 2-4. x 2 + x - 6 x 2 - 4.

Simplifica: x 2 + 8 x + 7 x 2-49. x 2 + 8 x + 7 x 2-49.

Ejemplo 8.10

Simplifica: p 3 - 2 p 2 + 2 p - 4 p 2 - 7 p + 10. p 3 - 2 p 2 + 2 p - 4 p 2 - 7 p + 10.

Solución

p 3 - 2 p 2 + 2 p - 4 p 2 - 7 p + 10 Factoriza el numerador y el denominador, usando agrupaciones para factorizar el numerador. p 2 (p - 2) + 2 (p - 2) (p - 5) (p - 2) (p 2 + 2) (p - 2) (p - 5) (p - 2) Quite el factor común de p - 2 del numerador y el denominador. (p 2 + 2) (p - 2) (p - 5) (p - 2) p 2 + 2 p - 5 p 3-2 p 2 + 2 p - 4 p 2-7 p + 10 Factoriza el numerador y denominador, usando agrupación para factorizar el numerador. p 2 (p - 2) + 2 (p - 2) (p - 5) (p - 2) (p 2 + 2) (p - 2) (p - 5) (p - 2) Quite el factor común de p - 2 del numerador y el denominador. (p 2 + 2) (p - 2) (p - 5) (p - 2) p 2 + 2 p - 5

Simplifica: y 3-3 y 2 + y - 3 y 2 - y - 6. y 3 - 3 y 2 + y - 3 y 2 - y - 6.

Simplifica: p 3 - p 2 + 2 p - 2 p 2 + 4 p - 5. p 3 - p 2 + 2 p - 2 p 2 + 4 p - 5.

Ejemplo 8.11

Simplifica: 2 n 2-14 n 4 n 2-16 n - 48. 2 n 2 - 14 n 4 n 2 - 16 n - 48.

Solución

2 n 2 - 14 n 4 n 2 - 16 n - 48 Factoriza el numerador y el denominador, primero factorizando el MCD. 2 n (n - 7) 4 (n 2-4 n - 12) 2 n (n - 7) 4 (n - 6) (n + 2) Quita el factor común, 2. 2 n (n - 7) 2 · 2 (n - 6) (n + 2) n (n - 7) 2 (n - 6) (n + 2) 2 n 2-14 n 4 n 2-16 n - 48 Factoriza el numerador y el denominador, primero factorizando el GCF. 2 n (n - 7) 4 (n 2-4 n - 12) 2 n (n - 7) 4 (n - 6) (n + 2) Quita el factor común, 2. 2 n (n - 7) 2 · 2 (norte - 6) (norte + 2) norte (norte - 7) 2 (norte - 6) (norte + 2)

Simplifica: 2 n 2-10 n 4 n 2-16 n - 20. 2 norte 2 - 10 norte 4 norte 2 - 16 norte - 20.

Simplifica: 4 x 2-16 x 8 x 2-16 x - 64. 4 x 2-16 x 8 x 2-16 x - 64.

Ejemplo 8.12

Simplifica: 3 b 2 - 12 b + 12 6 b 2 - 24. 3 segundo 2-12 segundo + 12 6 segundo 2-24.

Solución

3 b 2 - 12 b + 12 6 b 2 - 24 Factoriza el numerador y el denominador, primero factorizando el MCD. 3 (b 2 - 4 b + 4) 6 (b 2 - 4) 3 (b - 2) (b - 2) 6 (b + 2) (b - 2) Quita los factores comunes de b - 2 y 3. 3 (b - 2) (b - 2) 3 · 2 (b + 2) (b - 2) b - 2 2 (b + 2) 3 b 2 - 12 b + 12 6 b 2 - 24 Factoriza el numerador y denominador, primero factorizando el MCD. 3 (b 2 - 4 b + 4) 6 (b 2 - 4) 3 (b - 2) (b - 2) 6 (b + 2) (b - 2) Quita los factores comunes de b - 2 y 3. 3 (segundo - 2) (segundo - 2) 3 · 2 (segundo + 2) (segundo - 2) segundo - 2 2 (segundo + 2)

Simplifica: 2 x 2 - 12 x + 18 3 x 2 - 27. 2 x 2 - 12 x + 18 3 x 2 - 27.

Simplifica: 5 y 2-30 y + 25 2 y 2-50. 5 años 2-30 años + 25 2 años 2-50.

Ejemplo 8.13

Solución

m 3 + 8 m 2 - 4 Factoriza el numerador y el denominador, usando las fórmulas para la suma de cubos y la diferencia de cuadrados. (m + 2) (m 2 - 2 m + 4) (m + 2) (m - 2) Quita el factor común de m + 2. (m + 2) (m 2 - 2 m + 4) (m + 2) (m - 2) m 2 - 2 m + 4 m - 2 m 3 + 8 m 2 - 4 Factoriza el numerador y el denominador, usando el fórmulas para suma de cubos y diferencia de cuadrados. (m + 2) (m 2 - 2 m + 4) (m + 2) (m - 2) Quita el factor común de m + 2. (m + 2) (m 2 - 2 m + 4) (m + 2) (m - 2) m 2 - 2 m + 4 m - 2

Simplifique expresiones racionales con factores opuestos

Ahora veremos cómo simplificar una expresión racional cuyo numerador y denominador tienen factores opuestos. Comencemos con una fracción numérica, digamos 7 −7 7 −7. Sabemos que esta fracción se simplifica a -1 -1. También reconocemos que el numerador y el denominador son opuestos.

En Fundamentos, introdujimos la notación opuesta: lo opuesto de a a es - a - a. También recordamos que - a = −1 · a - a = −1 · a.

a - a Podríamos reescribir esto. 1 · a −1 · a Quita los factores comunes. 1 −1 Simplifica. −1 a - a Podríamos reescribir esto. 1 · a −1 · a Quita los factores comunes. 1 −1 Simplifica. −1


Entonces, de la misma manera, podemos simplificar la fracción x - 3 - (x - 3) x - 3 - (x - 3):

Podríamos reescribir esto. 1 · (x - 3) −1 · (x - 3) Quita los factores comunes. 1 −1 Simplifica. −1 Podríamos reescribir esto. 1 · (x - 3) −1 · (x - 3) Quita los factores comunes. 1 −1 Simplifica. −1

Esto significa que la fracción x - 3 3 - x x - 3 3 - x se simplifica a −1 −1.

Opuestos en una expresión racional

Una expresión y su opuesto se dividen a -1 -1.

Usaremos esta propiedad para simplificar expresiones racionales que contienen opuestos en sus numeradores y denominadores.

Ejemplo 8.14

Solución

x - 8 8 - x Reconoce que x - 8 y 8 - x son opuestos. −1 x - 8 8 - x Reconoce que x - 8 y 8 - x son opuestos. −1

Recuerde, el primer paso para simplificar una expresión racional es factorizar el numerador y el denominador por completo.

Ejemplo 8.15

Solución

Ejemplo 8.16

Simplifica: x 2-4 x - 32 64 - x 2. x 2 - 4 x - 32 64 - x 2.

Solución

Simplifica: x 2-4 x - 5 25 - x 2. x 2 - 4 x - 5 25 - x 2.

Simplifica: x 2 + x - 2 1 - x 2. x 2 + x - 2 1 - x 2.

Sección 8.1 Ejercicios

La práctica hace la perfección

En los siguientes ejercicios, determine los valores para los cuales la expresión racional no está definida.

Evaluar expresiones racionales

En los siguientes ejercicios, evalúe la expresión racional para los valores dados.

x 2 + 3 x y + 2 y 2 2 x 3 y x 2 + 3 x y + 2 y 2 2 x 3 y

Simplifique las expresiones racionales

En los siguientes ejercicios, simplifique.

y 3 + y 2 + y + 1 y 2 + 2 y + 1 y 3 + y 2 + y + 1 y 2 + 2 y + 1

p 3 + 3 p 2 + 4 p + 12 p 2 + p - 6 p 3 + 3 p 2 + 4 p + 12 p 2 + p - 6

x 3 - 2 x 2 - 25 x + 50 x 2 - 25 x 3 - 2 x 2 - 25 x + 50 x 2 - 25

q 3 + 3 q 2 - 4 q - 12 q 2 - 4 q 3 + 3 q 2 - 4 q - 12 q 2 - 4

3 a 2 + 15 a 6 a 2 + 6 a - 36 3 a 2 + 15 a 6 a 2 + 6 a - 36

8 b 2 - 32 b 2 b 2 - 6 b - 80 8 b 2 - 32 b 2 b 2 - 6 b - 80

−5 c 2-10 c −10 c 2 + 30 c + 100 −5 c 2-10 c −10 c 2 + 30 c + 100

4 días 2 - 24 días 2 días 2 - 4 días - 48 4 días 2 - 24 días 2 días 2 - 4 días - 48

3 m 2 + 30 m + 75 4 m 2-100 3 m 2 + 30 m + 75 4 m 2-100

5 norte 2 + 30 norte + 45 2 norte 2-18 5 norte 2 + 30 norte + 45 2 norte 2-18

3 s 2 + 30 s + 72 3 s 2-48 3 s 2 + 30 s + 72 3 s 2-48

Simplifique expresiones racionales con factores opuestos

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión racional.

Matemáticas cotidianas

Trabaja El tiempo que les toma a dos personas realizar la misma tarea si trabajan juntas se puede encontrar evaluando la fórmula x y x + y. x y x + y. Si Tom puede pintar la guarida en x = x = 45 minutos y su hermano Bobby puede pintarla en y = y = 60 minutos, ¿cuántos minutos les tomarán si trabajan juntos?

Ejercicios de escritura

Explica cómo hallas los valores de X para lo cual la expresión racional x 2 - x - 20 x 2 - 4 x 2 - x - 20 x 2 - 4 no está definida.

Explica todos los pasos que das para simplificar la expresión racional p 2 + 4 p - 21 9 - p 2. p 2 + 4 p - 21 9 - p 2.

Autochequeo

Ⓐ Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

Ⓑ Si la mayoría de sus cheques fueran:

... con confianza. ¡Felicidades! ¡Ha logrado sus objetivos en esta sección! Reflexione sobre las habilidades de estudio que utilizó para poder seguir utilizándolas. ¿Qué hizo para tener confianza en su capacidad para hacer estas cosas? ¡Se específico!

… Con algo de ayuda. Esto debe abordarse rápidamente, ya que los temas que no domina se convierten en baches en su camino hacia el éxito. Las matemáticas son secuenciales: cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase y el instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde haya tutores de matemáticas disponibles? ¿Se pueden mejorar sus habilidades de estudio?

... no, ¡no lo entiendo! Esto es fundamental y no debe ignorarlo. Necesita obtener ayuda de inmediato o se sentirá abrumado rápidamente. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden elaborar un plan para brindarle la ayuda que necesita.

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    • Autores: Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis
    • Editor / sitio web: OpenStax
    • Título del libro: Álgebra elemental 2e
    • Fecha de publicación: 22 de abril de 2020
    • Ubicación: Houston, Texas
    • URL del libro: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/1-introduction
    • URL de la sección: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/8-1-simplify-rational-expressions

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    Para comenzar el proceso de simplificación de la expresión radical, debemos introducir el regla del producto y del cociente para radicales

    Regla del producto y del cociente para radicales

    Es decir, el producto de dos radicales es el radical del producto.

    Ejemplo 1: uso de la regla del producto

    $ a) sqrt < color<6>> cdot sqrt < color<5>> = sqrt < color <6> cdot color<5>> = sqrt <30> $ $ b) sqrt < color<5>> cdot sqrt < color<2ab>> = sqrt < color <5> cdot color<2ab>> = sqrt <10ab> $
    $ c) sqrt [4] < color<4a>> cdot sqrt [4] < color<7a ^ 2b >> = sqrt [4] < color <4a> cdot color<7a ^ 2b >> = sqrt [4] <28a ^ 3b> $

    Es decir, el radical de un cociente es el cociente de los radicales.

    Ejemplo 2: uso de la regla del cociente

    $ a) sqrt < frac < color<5>> < color<36> >> = frac < sqrt < color<5>>> < sqrt < color<36>>> = frac < sqrt <5>> <6> $ $ b) sqrt [3] < frac < color> < color<27> >> = frac < sqrt [3] < color>> < sqrt [3] < color<27>>> = frac < sqrt [3]> <3> $
    $ c) sqrt [4] < frac < color<81>> < color<64> >> = frac < sqrt [4] < color<81>>> < sqrt [4] < color<64>>> = frac <3> <2> $

    Ejercicio 1: simplifica la expresión radical

    Simplificando raíces de números

    Paso 1: Necesitamos encontrar el cuadrado perfecto más grande que se divide en 18. Tal número es 9.

    Paso 2:Escribe 18 como el producto de 2 y 9. ( 18 = 9 * 2 )

    Paso 3:Use la regla del producto: $ sqrt <18> = sqrt < color <9> cdot color<2>> = sqrt < color<9>> ​​cdot sqrt < color<2>> = 3 sqrt <2> $

    Paso 1:Nuevamente, necesitamos encontrar el cuadrado perfecto más grande que se divide en 108. Tal número es 36.

    Paso 2:Escribe 108 como el producto de 36 y 3. ( 108 = 36 * 3 )

    Paso 3:Use la regla del producto: $ sqrt <108> = sqrt < color <36> cdot color<3>> = sqrt < color<36>> cdot sqrt < color<3>> = 6 sqrt <3> $

    Ningún cuadrado perfecto se divide en 15, por lo que $ sqrt <15> $ no se puede simplificar

    Ejemplo 6: Simplifique $ sqrt [3] <24> $

    Paso 1: Ahora, necesitamos encontrar el mayor cubo perfecto que se divide en 24. Tal número es 8.


    Simplificando expresiones racionales

    Cuando se trata de ecuaciones racionales, resulta útil simplificar las expresiones para identificar algunas de las características de estas funciones racionales y manipular estas expresiones.

    Para simplificar expresiones racionales, factoriza primero el numerador y el denominador. Luego, elimine todos los pares de identidad multiplicativos para simplificar.

    2 & # 8226 2 & # 8226 3 & # 8226 5 2 & # 8226 3 & # 8226 3 & # 8226 7 Expande el numerador y el denominador con factorización prima.

    2 & # 8226 2 & # 8226 3 & # 8226 5 2 & # 8226 3 & # 8226 3 & # 8226 7 Simplifique eliminando todos los pares de identidad multiplicativos.

    2 & # 8226 5 3 & # 8226 7 = 10 21 Reescribe en términos simples.

    Ejemplo 2: 7 x 5 y 3 21 x 2 y 4

    7 & # 8226 x & # 8226 x & # 8226 x & # 8226 x & # 8226 x & # 8226 y & # 8226 y & # 8226 y 3 & # 8226 7 & # 8226 x & # 8226 x & # 8226 y & # 8226 y & # 8226 y & # 8226 y Expande el numerador y el denominador.

    7 & # 8226 x & # 8226 x & # 8226 x & # 8226 x & # 8226 x & # 8226 y & # 8226 y & # 8226 y 3 & # 8226 7 & # 8226 x & # 8226 x & # 8226 y & # 8226 y & # 8226 y & # 8226 y Simplifique eliminando pares de identidad.

    x 3 3 y Reescribe en términos simples.

    Ejemplo 3: 4 x 2 24 x 2 & # x2212 8 x

    4 x & # 8226 x 4 x (6 x & # x2212 2) Expande el numerador y factoriza el denominador.

    4 x & # 8226 x 4 x (6 x & # x2212 2) Simplifica.

    A veces, la expresión racional ya está en su forma más simple.

    Ejemplo: 5 x (x + 3) No hay factores comunes entre 5 y x (x + 3), por lo que no se puede simplificar.

    Simplifica factorizando binomios

    Ejemplo 4:30 x + 15 5 x + 20

    15 (x + 3) 5 (x + 4) Factoriza el numerador y el denominador por sus respectivos MCD.

    3 & # 8226 5 (x + 3) 5 (x + 4) Simplifica.

    Ejemplo 5: x 2 & # x2212 11 x + 24 x 2 & # x2212 3 x & # x2212 40

    (x & # x2212 8) (x & # x2212 3) (x & # x2212 8) (x + 5) Factoriza el numerador y el denominador.

    (x - 8) (x - 3) (x - 8) (x + 5) Simplifica.

    Ejemplo 6: x 3 & # x2212 5 x 2 & # x2212 3 x + 15 x 2 & # x2212 8 x + 15

    x 2 (x & # x2212 5) & # x2212 3 (x & # x2212 5) (x & # x2212 5) (x & # x2212 3) Factoriza cuatro términos factorizando dos a la vez

    (x 2 & # x2212 3) (x & # x2212 5) (x & # x2212 5) (x & # x2212 3) El otro factor sigue.

    (x 2-3) (x - 5) (x - 5) (x - 3) Simplifica.

    Ahora que sabe cómo simplificar expresiones racionales, podrá realizar sumas y restas con expresiones racionales.

    Para vincular a esto Simplificando expresiones racionales página, copie el siguiente código en su sitio:


    ¿Cómo simplificar expresiones racionales que involucran la suma o la diferencia?

    Siga las pautas que se mencionan a continuación para resolver Expresiones racionales que involucran la suma o la diferencia. Están a lo largo de las líneas

    Paso 1: En primer lugar, encuentre el MCM de los denominadores de todos los números involucrados.

    Paso 2: Escribe el Número Racional cuyo denominador es el MCM obtenido en el paso anterior. Para obtener el numerador, simplemente divida el MCM obtenido con todos los denominadores de los números racionales. Multiplica los numeradores de los respectivos números racionales por los cocientes que obtuviste. Mantenga los signos de suma y resta como en las expresiones. Simplifique la expresión para obtener un número entero como numerador.

    Paso 3: Reduzca el Número Racional a su forma más baja o más simple si no está presente. El Número Racional Obtenido es el Número Racional requerido.

    Ejemplos resueltos Simplificación de expresiones racionales que involucran la suma o la diferencia

    La expresión dada es -3/2 + 9/6 - (-5) / 4

    Hallar el MCM de denominadores, es decir, 2, 6, 4

    Exprese los números racionales utilizando el MCM obtenido en términos de un denominador común.

    Colocando los números racionales en la expresión obtenemos

    Por lo tanto, -3/2 + 9/6 - (-5) / 4 al simplificar da un Número Racional 15/12.

    La expresión racional dada es 7/10 - (-5) / 14 + 9 / -3

    Como uno de los denominadores es negativo, lo reorganizamos para obtener un denominador positivo.

    La expresión racional se convierte en 7/10 + 5 / 14-9 / 3

    Hallar el MCM de los denominadores 10, 14, 3

    Exprese los números racionales en términos de un denominador común utilizando el MCM obtenido.


    Ver el vídeo: Algebra 2 SImplifying Rational Expressions (Noviembre 2021).