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Funciones logarítmicas y exponenciales

Funciones logarítmicas y exponenciales


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Antes de estudiar estos dos tipos de funciones, comprendamos qué son las funciones inversas.

Funciones inversas

En lenguaje común, el término "inversión" transmite la idea de una inversión. Por ejemplo, en meteorología, la inversión de temperatura es una inversión de las propiedades de temperatura habituales de las capas de aire; En música, una inversión es un tema recurrente que usa las mismas notas en orden inverso. En matemáticas, el término inversa Se utiliza para describir funciones que son inversas entre sí, en el sentido de que cada una deshace el efecto de la otra.

La idea de resolver una ecuación. y = f (x) a x con una función de ydigamos x = g(y) es una de las ideas más importantes en matemáticas. A veces, resolver esta ecuación es un proceso simple; por ejemplo usando álgebra básica la ecuación

y = f (x)

puede resolverse a x en función de y:

x = g (y)

La primera ecuación es mejor para calcular y si x es conocido, y el segundo es mejor para calcular x si y es conocido

El interés fundamental es identificar las relaciones que pueden existir entre las funciones. f y g,cuando una función y = f(x) se expresa como x = g(y), o al revés. Por ejemplo, considere las funciones y discutido anteriormente. Cuando las funciones se componen en cualquier orden, una cancela el efecto de la otra que significa que

La primera de estas ecuaciones establece que cada salida de una composición g(f(x)) es igual a la entrada, y el segundo indica que cada salida de la composición f(g(y)) es igual a la entrada. Los pares de funciones con estas dos propiedades son tan importantes que existe una terminología específica para ellos.

Si las funciones f y g satisfacer ambas condiciones

g(f(x)) = x para todos x en el campo de f

f(g(y)) = y para todos y en el campo de g

entonces decimos que f y g son funciones inversas. También llamamos f un inverso de g y g es un inverso de f.

Ejemplo

Confirme cada uno de los siguientes elementos.

(a) El inverso de

(b) El inverso de

Solución (a).

Solución (b).

NOTA El resultado en el ejemplo debería tener sentido para usted intuitivamente, ya que las operaciones de multiplicar por 2 y multiplicar por En cualquier orden, cancelan los efectos del otro, al igual que las operaciones de elevación de cubo y raíz de cubo.

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Comentarios:

  1. Anscom

    Por favor, cuente con más detalle.

  2. Vuk

    En mi opinión, no tienes razón. Estoy seguro. Escríbeme en PM, hablaremos.

  3. Langdon

    En lugar de criticar escribir las variantes es mejor.

  4. Samum

    aparentemente leía con atención, pero no entendía



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